Formal Languages and Automata

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1 Forml Lnguges nd Automt Aufgensmmlung Jn Hldik und Stephn Schulz 10. Novemer Üungsufgen 1.1 Endliche Automten Aufge Sei Σ = {, }. Geen Sie für die folgenden Sprchen einen DFA n L 0 = {w Σ w + w = 5} L 1 = {w Σ w w = 4} L 2 = {w Σ w 2 und w[ w 1] = w[2]} Aufge Betrchten Sie den deterministischen endlichen Automten A 2 in Aildung Welche Konfigurtionsfolge durchläuft der Automt eim Bereiten des Wortes? 2. Welche Konfigurtionsfolge durchläuft der Automt eim Bereiten des Wortes? 3. Geen Sie den Automten in tellrischer Form n. 4. Geen Sie eine formle Beschreiung von L(A 2 ) Aufge Betrchten Sie den deterministischen endlichen Automten A 3 in Aildung Welche Konfigurtionsfolge durchläuft der Automt eim Bereiten des Wortes? 2. Welche Konfigurtionsfolge durchläuft der Automt eim Bereiten des Wortes? 1

2 q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 Aildung 1: Automt A 2 q 0 q 3 q 4 q 1 q 2 q 5 Aildung 2: Automt A 3 2

3 , q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 Aildung 3: Automt A 4 3. Geen Sie den Automten in tellrischer Form n. 4. Geen Sie eine formle Beschreiung von L(A 2 ) 5. Minimieren Sie den Automten mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfhren Aufge Betrchten Sie den NFA A 4 in Aildung 3. ) Welche möglichen Aleitungen durchläuft der Automt uf dem Wort? ) Beschreien Sie L(A 4 ) ls Menge. c) Konvertieren Sie A 4 mit dem in der Vorlesung ngegeenen Verfhren in einen deterministischen endlichen Automten. 1.2 Reguläre und nichtreguläre Sprchen Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 0 = { n n n N}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 0 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 0 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) 2) 3) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 0 ist regulär. 3

4 1.2.2 Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 1 = { n w n n N, w Σ }. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 1 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 1 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) ε 2) 3) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 1 ist regulär Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 2 = { n n n N, n 2}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 2 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 2 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) ε 2) 2) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 2 ist regulär Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 3 = { n 2n n N}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 3 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 3 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) ε 2) 3) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 3 ist regulär. 4

5 1.2.5 Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 4 = { n m n, m N}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 4 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 4 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) 2) 3) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 4 ist regulär Aufge Sei Σ = {, }. Sei L 8 = { n w n w Σ, n N}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 4 n. ) Üerprüfen Sie, welche die folgenden Worte in L 8 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) 2) 3) c) Zeigen oder widerlegen Sie: L 8 ist regulär. 1.3 Grmmtiken und Sprchen Aufge Sei Σ = {, } und G 2 = ({S, T, U, X}, {, }, {S T U, U X, T X T, T S, T }, S). Bestimmen Sie: 1. den mximlen Typ der Grmmtik in der Chomsky-Hierrchie 2. die erzeugte Sprche 3. den mximlen Typ der erzeugten Sprche in der Chomsky-Hierrchie 4. flls Sprche und Grmmtik unterschiedliche Typen hen, geen Sie eine äquivlente Grmmtik mit dem mximl möglichen Typ n. 5

6 1.3.2 Aufge Sei Σ = {, } und G 3 = ({S}, {, }, {S ε, S S}, S). Bestimmen Sie: 1. den mximlen Typ der Grmmtik in der Chomsky-Hierrchie 2. die erzeugte Sprche 3. den mximlen Typ der erzeugten Sprche in der Chomsky-Hierrchie 4. flls Sprche und Grmmtik unterschiedliche Typen hen, geen Sie eine äquivlente Grmmtik mit dem mximl möglichen Typ n Aufge Sei L = { n m c p d q m, n, p, q N und m + n = p + q}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G n, die die Sprche L erzeugt ) Geen Sie Aleitungen in G für die folgenden Worte n: 1) ccdd 2) dd 2 Ideensmmlung DFA minimieren NFA in DFA umwndeln RE in NFA umwndeln DFA in rechts-linere Grmmtik umwndeln DFA in RE umwndeln (?) Alger uf REs? Rechts-linere Grmmtik in NFA umwndeln DFA für gegeene Sprche ngeen Sprche für NFA, DFA, RE, Grmmtik estimmen Pumping-Lemm Produktutomten konstruieren Aschlusseigenschften nutzen (?) Ws zu flex/ison? 6

7 Typ einer Grmmtik estimmen Typ einer Sprche estimmen CNF einer Grmmtik erechnen - eventuell einzelne Stufen einzeln? Prsen mit CYK 7

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Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden. Aufgensmmlung GTI Hinweise. Dies ist eine Aufgensmmlung zum Lernen für die Klusur, keine Proeklusur. Die Zeitduer, die für die Lösung vorgesehen ist, ist lso nicht uf drei Stunden normiert. Für die Klusur

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