Informatik I WS 07/08 Tutorium 24

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1 Info I Tutorium 24 Informtik I WS 07/08 Tutorium Bstin Molkenthin E-Mil: infotut@sunshine2k.de Web:

2 Anmeldung IPK Eine inoffizielle Info-1 Probeklusur findet m Smstg, sttt. Wnn? Wo? Uhr -c Uhr Audimx Anmeldung notwendig! Bis spätestens Do, Ws brucht mn? Studentenusweis Kuli, Füller (blu oder schwrz) Unkostenbeitrg von 1 Euro Keine nderen Hilfsmittel erlubt! 2

3 Chomsky - Grmmtiken (Chomsky-) Grmmtiken besitzen einen ähnlichen Aufbu wie schon die Semi-Thue-Systeme und Mrkov-Algorithmen: Der Zeichenvorrt wird unterteilt in die Mengen der Terminlsymbole (Σ) und der Nichtterminlsymbole (N). Regeln nennen wir Produktionen und sind in der Menge P. Alle Ableitungen beginnen bei dem Strtsymbol (ein Nicht-Terminl!) A (uch Axiom gennnt) Der Viertupelus Σ, N, P und Axiom bildet die Grmmtik: G = (Σ, N, P, A) Sämtliche Worte us Σ*, welche sich mit den gegebenen Regeln us A bleiten lssen, bilden die von der Grmmtik erzeugte Sprche: L(G) = {w Σ* A * w} 3

4 Chomsky - Hierrchie Chomsky-0-Grmmtik (CH-0) llgemeiner Produktionstyp: l r wobei l, r V* beliebig insbesondere uch ε-produktionen (r = ε) Chomsky-1-Grmmtik (CH-1) längenbeschränkt: l r wobei l, r V*, 1 l r kontextsensitiv: uav urv wobei A N, u, v V* r V+, d.h. r ε Chomsky-2-Grmmtik (CH-2) kontextfrei: A r wobei A N, r V* Chomsky-3-Grmmtik (CH-3) entweder linksliner: A Bxoder A x wobei A, B N, x Σ oder rechtsliner: A xboder A x wobei A, B N, x Σ 4

5 Aufgbe Chomsky Gegeben sei die Grmmtik G = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, b, c} N = {A, B, C} P = { A B C, B bbc bc, C C B } ) Gebe den mximlen Chomsky-Typ der Grmmtik n! CH-2 b) Geben sie die von der oben ngegebenen Grmmtik G erzeugte Sprche L(G) n. L(G) = { n b m c m n,m 0, n 0,m 1} c) Geben sie eine Grmmtik G = (Σ, N, P, A) vom mximlen Chomsky Typ n, die die Sprche L(G) = { n b i c j n, i, j n 0, n, i, j 1} erzeugt. Dbei ist Σ= {, b, c}. Geben sie den Chomsky Typ ihrer Grmmtik n. G = (Σ, N, P, A) P = { A A B, B bb bc, C cc c } Σ= {, b, c} N = {A, B, C} CH-3 5

6 Rückblick EBNF Metzeichendienen zur Beschreibung der Grmmtikregeln, durch die die zu einer Sprche gehörenden Sätze festgelegt werden Aufbu der EBNF: = trennt linke und rechte Regelseite. schließt Regel b trennt Alterntiven Beispiel: x y beschreibt: x, y () klmmert Alterntiven Beispiel: (x y) z beschreibt: xz, yz [] whlweises Vorkommen Beispiel: [x] y beschreibt: xy, y {} kein- bis n-mliges Vorkommen Beispiel: {x} y beschreibt: y, xy, xxy, xxxxy,... 6

7 Rückblick EBNF (2) Es wird zwischen Terminl- und Nichtterminlzeichen unterschieden. Terminlzeichen: Nichtterminlzeichen: z Zhl, Ziffer In Anführungszeichen! Zusmmenhng EBNF Chomsky-Hierrchie: Kontextfreie Sprchen (CH-2) können in EBNF formuliert werden! 7

8 EBNF Aufgbe Gebe, flls möglich, die von folgender Grmmtik erzeugte Sprche in EBNF n. G 1 = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, c} N = {A, B, C} P = { A B, B CC, B, C c } Lösung: A = B. B = CC. C = c. 8

9 EBNF Aufgbe (2) Gebe, flls möglich, die von folgender Grmmtik erzeugte Sprche in EBNF n. G 2 = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, c} N = {A, B, C} P = { A B bca, cb bb, B C, C c } Lösung: Nicht möglich, L(G 2 ) nicht kontextfrei. 9

10 EBNF Aufgbe (3) Gebe zu der vorliegenden EBNF eine Grmmtik n. (A ist Strtsymbol) A = (AT) (A ts ) ({ b } b ). T = Lösung: G 3 = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, b, t, s} N = {A, B, T} P = { A AT Ats B, B Bb b, T } 10

11 Definition Reguläre Ausdrücke Reguläre Ausdrücke sind eine verbreitete und geeignete Nottion, um reguläre Sprchen (CH-3) zu beschreiben. Ein regulärer Ausdruck R über einem Zeichenvorrt C ist rekursiv definiert durch: Für jedes c C ist c ein regulärer Ausdruck Ist R ein regulärer Ausdruck, dnn uch (R)*. Sind R und S reguläre Ausdrücke, so sind uch (RS) und (R + S) reguläre Ausdrücke. Klmmern drf mn ggf. weglssen. Außerdem gelten folgende Vorrngregeln: * bindet stärker ls Verkettung Verkettung (RS) bindet stärker ls oder (R + S) 11

12 Aufgbe Reguläre Ausdrücke Gib für folgende Sprchen einen regulären Ausdruck n, sowie eine EBNF-Regel, welche die Sprche us dem Strtsymbol S erzeugt. L = { 3 b 3n c m n, m 0, m 2} {d j j, j 2} Lösung: EBNF: A = "" {"bbb"} ["c"] ["c"] "dd" {"d"}. Regulärer Ausdruck: (bbb)*(ε + c + cc) + ddd* L 2 = {w Σ*: w 2} mit Σ= {, b, c}. Lösung: EBNF: A = ( b c )( b c ){ b c }. Regulärer Ausdruck: (+b+c)(+b+c)(+b+c)* 12

13 Aufgbe EBNF & RegEx Formen Sie folgenden regulären Ausdruck in eine EBNF Regel (Strtsymbol A) um: (((+b)*(cd)*)+e)* Lösung: A = {({ b }{ cd }) e }. Formen Sie die durch folgende EBNF Regel beschriebene Sprche in einen regulären Ausdruck um: A = ( bc [ b ] A). Lösung: (bc+ bc+ bcb)* 13

14 Einordnung Endlicher Automt Ein endlicher Automt ist eine Art von (bstrkter) Mschine. Es besteht ein enger Zusmmenhng zwischen den durch Grmmtiken erzeugten Sprchen und den Mschinen: MschinesollzueinerlsEingbenliegendenZeichenreihefeststellen, ob diese Zeichenreihe zur Sprche gehört oder nicht. Zu jedem Chomsky-Grmmtiktyp lässt sich ein diese Sprchklsse berbeitbrer Mschinentyp ngeben: CH-0 Turing-Mschine CH-1 Liner beschränkter Automt CH-2 Kellerutomt CH-3 Endlicher Automt 14

15 Endlicher Automt Bestndteile: endliche Menge Qvon Zuständen mit einem Anfngszustnd q 0 Q Zeichenvorrt Σ Zustndsübergänge: Lesen eines Zeichens Σ führt zu einem Zustndsübergng vom ktuellen Zustnd q Q in einen neuen Zustnd q Q Nottion: q q beigegebenemq bestimmt den Nchfolgerzustndbzw. beigegebenem hängtdie Wirkungq vombisherigenzustndq b der Zustnd läßt sich ls ein(endliches) Gedächtnis über die Vorgeschichte und die bisher eingegebenen Zeichen uffssen Ein endlicher Automt knn ls Grph ufgefsst werden: Zustände Q = {q 0, q 1,..., q n } des endlichen Automten lssen sich ls Ecken eines Grphen uffssen Zustndsübergänge q i q j mit Σentsprechen mrkierte gerichtete Knten q 0 q 1 15

16 Moore/Mely Automten Mely-Automt: Erzeugung einer Ausgbe bei jedem Zustndsübergng Mrkieren der Knten mit / t Moore-Automt: 0/ε 1/j q 0 q 1 q 2 0/ε 1/ε Erzeugung einer Ausgbe bei Erreichen eines Zustndes 1/j q 3 0/n 0, 1 /n In beidenfällen : 0 1 q 0 /ε q 1 /j q 2 /n 0 Ausgbe ist ein Wort t=t 0 t n-1 über einem Ausgbezeichenvorrt T. Die Ausgbe knn offensichtlich nicht länger sein ls ds Eingbewort. 1 1 q 3 /ε 0 0, 1 16

17 Akzeptor Akzeptor: häufigster Spezilfll eines Moore-Automten Ausgbe nicht bei llen Zuständen Zustände F Q, bei denen eine Ausgbe erfolgt, heißen Endzustände AusgegebenesWortt T n hängtvomerreichtenendzustndq F b 0 1 q 0 q 1 q q 3 0 0, 1 17

18 Akzeptor (2) Ein Automt heißt ein vollständiger Akzeptor, wenn die Übergngsmtrix vollständig um Übergänge in einen Fehlerzustnd ergänzt ist. EinendlicherAkzeptorlässtsichlsQuintupel(Σ, Q, q 0, F, P) uffssen: Σ: Zeichenvorrt Q : nichtleere endliche Zustndsmenge q 0: AnfngszustndusQ F: nichtleere Menge von Endzuständen us Q P: Übergängeq q mitq, q Q, Σ Sprche, die der Akzeptor kzeptiert: L(A) = {x x Σ*, q 0 x * q e, q e F} 18

19 Aufgbe Endlicher Automt Erstelle einen vollständigen, deterministischen Akzeptor, der sämtliche Worte über dem Alphbet Σ = {, b, c} kzeptiert, welche die Zeichenfolge "bc" enthlten! b, c c, b, c q 0 q 1 b q 2 c q 3 b 19

20 Aufgbe Grphen und Automten Gegeben ist folgender Grph, der einen endlichen Automten drstellt: b q 1 q 2 q 3 b q 4 ) Gebe die formle Beschreibung des endl. Automten n! A=(Σ,Q,q 1,F,P), Σ={,b}, Q={q 1,q 2,q 3,q 4 }, F={q 3 }, Strtzustnd = q 1 P={ q 1 q 2,q 2 q 3, q 2 q 4, q 2 b q 2, q 4 b q 1 } b) Um ws für einen Automtentyp hndelt es sich hier? Begründe die Antwort! Es hndeltsichum den häufigstenspezilflleines Moore-Automten, den Akzeptor, dkeineausgbenbeiden Zustndsübergängen(Mely) vermerktsind. Die Ausgbe des Automten erfolgt dbei nicht bei llen Zuständen sondern nur bei den Endzuständen. 20

21 Aufgbe Grphen und Automten (2) Gegeben ist folgender Grph, der einen endlichen Automten drstellt: b q 1 q 2 q 3 b q 4 c) Ist der Automt vollständig? Begründe die Antwort! Nein, beispielsweise fehlt im vierten Zustnd ein Verhlten für die Eingbe. d) Ist der Automt deterministisch? Begründe die Antwort! Nein, im zweiten Zustnd ist ds Verhlten für die Eingbe nicht eindeutig! e) Welche Sprche kzeptiert der Automt? L={(b*[b])*} 21

22 Aufgbe Grphen und Automten (3) Gegeben ist folgender Grph, der einen endlichen Automten drstellt: b q 1 q 2 q 3 b q 4 f) Welchen Chomsky-Typ ht die Sprche? Begründe die Antwort! CH-3, d sie von einem endlichen Automten kzeptiert wird! g) Geben Sie die Grmmtik zu der kzeptierten Sprche n! G 2 = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, b} N = {A, B} P = { A B, B bb C, C bd, D B} 22

23 Aufgbe Akzeptor Gib den Grphen des Akzeptors für die durch G erzeugte Sprche n. G = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, b, c, d, e} N = {S, A, B, C, D, E} A P = { A B, B bc, C cd, D dd ce, E ee cf, F } f B b F C c c e E c D d 23

24 Aufgbe Akzeptor Gib den Grphen des Akzeptors für die durch G erzeugte Sprche n. G = (Σ, N, P, A) mit Σ= {, b, c, d, e} N = {S, A, B, C, D, E} q 1 P = { A B, B bc, C cd, D dd ce, E ee cf, F } q 7 q 2 b q 6 q 3 c c e q 5 c q 4 d 24

25 Werbung ;-) Eulenfest: 15. Jnur, Infobu 25

26 Ds wrs für heute Frgen??? Viel Spß mit dem Übungsbltt! 26