Universität Stuttgart Wintersemester 2014/2015

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1 Universität Stuttgrt Wintersemester 2014/2015 Fkultät 5, Institut IPVS Christoph Stch Übungen zu PSE ufgbenbltt 1. EBNF I Gegeben sei dieses Regelsystem einer EBNF: S = B c B ; = ( C); B = ( b b B); C = c ; ) Geben Sie die Nichtterminle und Terminle der EBNF n. Nichtterminle: S,, B, C Terminle :, b, c b) Wie lng ist ds kürzeste / längste us der EBNF bleitbre Wort? kürzestes Wort: 5 längstes Wort: keine obere Schrnke c) Geben Sie lle kürzesten Worte n, die sich us der EBNF bleiten lssen. bcb, bcbc, cbcb, cbcbc d) Wie oft kommt ds Zeichen c in einem Wort, ds sich us der EBNF bleiten lässt miniml / mximl vor? miniml: 1 mximl: 3 2. EBNF II Ein (einfcher) mthemtischer usdruck sei us folgenden Elementen ufgebut: mit N + 0 in Dezimldrstellung x mit x mthemtische usdrücke (x) mit x mthemtische usdrücke x + y mit x, y mthemtische usdrücke Geben Sie eine EBNF n, mit der sich nur mthemtische usdrücke, die gemäß dieser 4 Regeln ufgebut sind, bilden lssen. S = (Zhl - S ( S ) S + S); Zhl = ( 0 ZifferOhneNull {Ziffer}); ZifferOhneNull = ( ); Ziffer = ( 0 ZifferOhneNull);

2 3. EBNF & Syntxdigrmme I Sei T = {, =, + } die Menge der Terminle einer Grmmtik. Die zulässigen Wörter seien gerde die, die im Zhlensystem zur Bsis 1 (lso der unären Zhlendrstellung) eine korrekte ddition drstellen =... mit m, n N + }{{}}{{}}{{} m n m+n Korrekt ist lso z.b. + =. Nicht korrekt ist hingegen + = oder + =. ) Geben Sie eine EBNF zur Erzeugung dieser Wörter n. = ( + B) ; B = (B = ) ; b) Zeigen Sie, dss sich ds Wort + = mit Ihrer EBNF us Teilufgbe ) erzeugen lässt. + B B = c) Geben Sie für lle Nichtterminle Ihrer EBNF us Teilufgbe ) jeweils ein pssendes Syntxdigrmm n. + B B = B

3 4. Grmmtiken Sei T = {, =, *} die Menge der Terminle einer Grmmtik. Die zulässigen Wörter seien gerde die, die im Zhlensystem zur Bsis 1 (lso der unären Zhlendrstellung) eine korrekte Multipliktion mit 3 drstellen.... =... mit n N }{{}}{{} 0 n 3n Korrekt ist lso z.b. = oder =. Nicht korrekt ist hingegen = oder =. Geben Sie eine Grmmtik G 4 zur Erzeugung dieser Wörter n. G 4 = (T, V, P, S) T = {, *, =} V = {S} P = {S S, S * =} 5. EBNF III Sei T = { 0, 1, =, * } die Menge der Terminlsymbole einer Grmmtik, die genu die Wörter über dem lphbet T erzeugt, für die folgendes gilt: 1 } {{} m }{{} n = }{{} mit m, n 0 m+n Geben Sie eine EBNF n, die diese Wörter erzeugt. = 1 B; B = ( * 1 C 0 B 0 ); C = ( = 1 0 C 0 ); 6. Grmmtiken, EBNF & Syntxdigrmme I Gegeben sei folgende Menge n Wörtern: L = { m b 4n c 2n d 3m m N 0, n N + } ) Geben Sie ds kürzeste Wort us L n. bbbbcc b) Geben Sie eine Grmmtik G 6b n, dss gilt L(G 6b ) = L. G 6b = ({, b, c, d}, {S, M}, P, S) P = { S S d d d, S M, M b b b b M c c, M b b b b c c} c) Geben Sie eine zu der Grmmtik G 6b äquivlente EBNF n. S = ( (S M) d d d M); M = b b b b [M] c c ;

4 d) Geben Sie zu llen Nichtterminlen der EBNF us ufgbenteil c) jeweils ein pssendes Syntxdigrmm n. S: S d d d M: b b b b c c 7. Grmmtiken, EBNF & Syntxdigrmme II Hexdezimlkonstnten beginnen mit 0x oder 0X, gefolgt von einer oder mehreren Hexdezimlziffern us der Menge {0, 1, 2,..., 9,,..., f,,..., F }. ls bschluss knn optionl eine Typkennung L gesetzt werden, die zur Kennzeichnung lnger Konstnten dient. 0x, 0X34b und 0x53L sind Beispiele für gültige Konstnten. ) Geben Sie eine Grmmtik G 7 zur Erzeugung von Hexdezimlkonstnten n. G 7 = ({0, 1, 2,..., 9,,..., f,,..., F, x, X, L}, {S, T, Z}, P, S) P = {S 0 x T, S 0 X T, T ZT, T ZL, T Z, Z 0,... Z F } b) Geben Sie eine zur Grmmtik G 7 äquivlente EBNF n. S = 0 ( x X ) T; T = Z {Z} [ L ]; Z = ( 0... F );

5 c) Geben Sie für lle Nichtterminle Ihrer EBNF us Teilufgbe b) jeweils ein pssendes Syntxdigrmm n. S: x 0 T X T: Z: Z 0 L. F 8. Grmmtiken, EBNF & Syntxdigrmme III Gegeben sei dieses Regelsystem einer EBNF: S = ( x B D F C E S); = ( ); B = C ; C = ( ); D = E E; E = ϵ; F = S D C; ) Geben Sie ds kürzeste Wort n, ds sich us dieser EBNF bleiten lässt. x b) Wie viele unterschiedliche Wörter der Länge l lssen sich us der EBNF bleiten (mit l N)? 1 iff l = 9 n + 7 n N + 0 nz(l) = 0 sonst c) Wie sind die Wörter, die sich us dieser EBNF bleiten lssen, ufgebut? (3n+2) x (6n+4) n N + 0 d) Ihr Kommilitone behuptet, eine Grmmtik G 8d ngeben zu können, us der sich die selben Wörter bleiten lssen. Seine Lösung lutet G 8d = ({, x}, {S}, P, S). Leider fehlt ds Regelsystem. Geben Sie P n. P = {S S, S x} (1)

6 e) Geben Sie ein zur Grmmtik G 8d us ufgbenteil d) pssendes Syntxdigrmm n. x S 9. EBNF & Syntxdigrmme II Gegeben sei die folgende zuberhfte EBNF S = ϵ; = ( sose []); B = ( ben bluot ); BURG = ((B lid ) Z ( ben bluod geliden ) gelimid sin ); C = lim { lim } D; D = ( bim E F E G [C]); E = ( i MZ); F = gcini ; G = do S {G} S thennt ; MERSE = ( sose ) (B lidi ) R; MZ = MERSE BURG; R = renki ; Z = z {S} i ; ) Geben Sie die Menge der Terminl- und Nichtterminlsymbole für die obige EBNF n. Nichtterminle: S,, B, BURG, C, D, E, F, G, MERSE, MZ, R, Z Terminle : ben, ben, bim, bluod, bluot, do, gcini, geliden, i, lim, lid, lidi, renki, selimid, sin, sose, thennt, z b) Wie lng ist ds kürzeste / längste Wort, ds sich us der EBNF bleiten lässt? kurz: 4 lng: 7 c) Geben Sie ein kürzestes / längstes Wort n. kurz: (ben bluot lidi) renkigelimidsin lng: sose (ben bluot lidi) zi (ben bluod geliden) d) Geben Sie ein Syntxdigrmm für diese EBNF n. sose ben ben ben bluot renki bluot z i bluod lidi lidi geliden sose gelimid sin e) Berechnen Sie, wie viele kürzeste / längste Worte sich bleiten lssen. kurz: 3, lng: 27

7 f) Wieviele Wörter lssen sich insgesmt us dieser EBNF bleiten? ((2 1 1) + ( )) = 66 Hinweis: Die Länge eines Worts sei dbei durch die nzhl der Terminle, us denen es besteht, definiert. Beispiel: Eine EBNF mit folgendem Regelsystem S = ( xy x y ); erzeugt zwei unterschiedliche Worte (xy, bestehend us dem Terminl xy und xy, bestehend us den beiden Terminlsymbolen x und y ). Ds kürzeste Wort, ds sich us der EBNF bleiten lässt, besitzt die Länge 1 und ds längste die Länge EBNF & Syntxdigrmme III Geben Sie die den folgenden Syntxdigrmmen zu Grunde liegenden EBNF n. ) Digrmm 1: c d b c S S = { b } c [ ( c )] d ; b) Digrmm 2: z x y c d ( ) S b S = ( x y { y } { z } c { ) [ b ] ( c } ) d ;