Bitte die Blätter nicht trennen! Studiengang:

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1 Bitte die Blätter nicht trennen! Mtrikelnummer: Fkultät Studiengng: Jhrgng / Kurs : Technik Angewndte Informtik 2017 ITA ÜBUNGSKLAUSUR Studienhljhr: 3. Semester Dtum: Bereitungszeit: 90 Minuten Modul: T2INF2002 Dozent: Stephn Schulz Unit: Formle Sprchen Jn Hldik Hilfsmittel: Vorlesungsskript, eigene Notizen Aufge erreichr erreicht Summe Sind Sie gesund und prüfungsfähig? 2. Sind Ihre Tschen und sämtliche Unterlgen, insesondere lle nicht erluten Hilfsmittel, seitlich n der Wnd zum Gng hin gestellt und nicht in Reichweite des Areitspltzes? 3. Hen Sie uch ußerhl des Klusurrumes im Geäude keine unerluten Hilfsmittel oder ähnliche Unterlgen liegen lssen? 4. Hen Sie Ihr Hndy usgeschltet und gegeen? (Flls Ziff. 2 oder 3 nicht erfüllt sind, liegt ein Täuschungsversuch vor, der die Note nicht usreichend zur Folge ht.)

2 Seite 2 von 18 Aufge 1 ( P) Sei Σ = {, }. Geen Sie (in grfischer Drstellung) vollständige deterministische endliche Automten (DFAs) n, die die folgenden Sprchen erkennen. ) L 1 = {w Σ w = 1} ) L 2 = { n m n, m N} c) Verwenden Sie ds in der Vorlesung gezeigten Verfhren, um us dem Automten A 1 für Aufgenteil ) einen DEA für die Sprche L 3 = L 1 (complement) zu erzeugen. d) Verwenden Sie die isher erzeugten Automten, um den Produktutomten (product utomton) für die Sprche L 4 = L 2 L 1 = L 2 \L 1 zu erzeugen.

3 Aufge 1 (Fortsetzung) Seite 3 von 18

4 Seite 4 von 18 Aufge 2 (6+2P) Gegeen sei die Sprche L 2 = L((() + ) ). ) Verwenden Sie exkt ds in der Vorlesung gezeigte Verfhren, um einen nichtdeterministischen endlichen Automten zu erzeugen, der L 2 erkennt. Berücksichtigen Sie insesondere lle ε-üergänge. ) Zeigen Sie (mit Hilfe der lgerischen Äquivlenzen us der Vorlesung) oder widerlegen Sie (durch Ange eines geeigneten Wortes): L 2 = L(( ) ).

5 Seite 5 von 18 Aufge 3 (3+8P) Betrchten Sie den deterministischen endlichen Automten A 3. ) Geen Sie den Luf (run) des Automten uf dem Wort w = n. Gilt w L(A 3 )? ) Minimieren Sie den Automten mit dem in der Vorlesung vorgestellten Verfhren und zeichnen Sie ds Ergenis. Eine Telle finden Sie uf der nächsten Seite. S 6 S 1 S 0, S 3 S 5 S 4 S 2 Aildung 1: Automt A 3

6 Seite 6 von 18 Aufge 3 (Fortsetzung) S 6 S 1 S 0, S 3 S 5 S 4 S 2 Telle für Aufge 3) S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 o o o o o o o

7 Seite 7 von 18 Aufge 4 (4+2+4P) Sei Σ = {, }. Sei L 4 = {w 1 w 2 w 1 = w 2 oder w 2 = w 1 }, d.h. Wörter in L 4 können in zwei gleichlnge Teile zerlegt werden, woei der erste Teil nur us oder der zweite nur us esteht. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G mit L(G) = L 4 n. ) Bestimmen Sie, welche der folgenden Wörter in L 4 sind. Geen Sie im positiven Fll eine Aleitung in G n. 1) ε 2) 3) c) Zeigen Sie (durch Ange eines geeigneten endlichen Automten oder regulären Ausdrucks) oder widerlegen Sie (mittels Pumping-Lemm): L 4 ist regulär.

8 Aufge 4 (Fortsetzung) Seite 8 von 18

9 Seite 9 von 18 Aufge 5 (3+3+6P) Betrchten Sie den nichtdeterministischen endlichen Automten A 5 in Aildung 2. ) Geen Sie drei verschiedene Läufe (runs) des Automten A 5 uf der Einge n, von denen mindestens einer kzeptierend und einer nicht kzeptierend ist. ) Beschreien Sie L(A 5 ) forml ls Menge. c) Konvertieren Sie A 5 mit dem in der Vorlesung ngegeenen Verfhren in einen deterministischen endlichen Automten. Geen Sie ds Ergenis ls Telle n. (Der Automt ist uf der nächsten Seite noch einml geildet, flls Sie mehr ls eine Seite enötigen.),, q 0 q 1 q 2 q 3 Aildung 2: Automt A 5

10 Seite 10 von 18 Aufge 5 (Fortsetzung),, q 0 q 1 q 2 q 3

11 Seite 11 von 18 Aufge 5 (Fortsetzung),, q 0 q 1 q 2 q 3

12 Seite 12 von 18 Aufge 6 (4+6P) Sei Σ = {, }. Betrchten Sie den Automten A 6 in Aildung 3. q q 2 0 q 1 q 3 Aildung 3: Automt A 6 ) Stellen Sie ein Gleichungssystem uf, ds die n den verschiedenen Zuständen kzeptierten Sprchen eschreit. ) Lösen Sie dieses Gleichungssystem und geen Sie so einen regulären Ausdruck n, der die von A 6 kzeptierte Sprche eschreit.

13 Aufge 6 (Fortsetzung) Seite 13 von 18

14 Seite 14 von 18 Aufge 7 (5+2P) Sei L 7 = { n m m n m, n N}. ) Geen Sie eine kontextfreie Grmmtik G 7 n, die die Sprche L 7 erzeugt. ) Geen Sie Aleitungen in G 7 für die folgenden Wörter n: 1) 2)

15 Seite 15 von 18 Aufge 8 (6+2+2P) Sei L 8 = { n m m n n N, m N + } (lso wie in Aufge 7, er mit mindestens einem -Pr in der Mitte). ) Geen Sie einen Kellerutomten (PDA) A 8 mit L(A 8 ) = L 8 n. ) Geen Sie jeweils eine vollständige Konfigurtionsfolge von A 8 uf den folgenen Wörtern n, d.h. eine Folge, ei der die letzte Konfigurtion keine mögliche Nchfolgekonfigurtion ht. Wenn ds Wort in L 8 ist, muss die Konfigurtionsfolge kzeptierend sein. 1) 2)

16 Seite 16 von 18 Aufge 9 (5+5P) Betrchten Sie die Grmmtik G 9 = ({S, A, B}, {, }, P, S) mit S AS P = A BB B AS BS Bestimmen Sie mit Hilfe des CYK-Algorithmus, o die folgenden Worte in L(G 9 ) enthlten sind: ) w 1 = ) w 2 = Telle für Teil ) w 1 = Ist w 1 L(G 9 )? J Nein

17 Seite 17 von 18 Aufge 9 (Fortsetzung) P = S AS A BB B AS BS Telle für Teil ) w 2 = Ist w 2 L(G 9 )? J Nein

18 Ende Seite 18 von 18