LOGISCHE ELEKTRONIK. a oder a. a b. Für diese gibt es eine Reihe von Rechenregeln, die im Anhang A angegeben sind.

Transkript

1 Oswld LOGISCHE ELEKTRONIK 0. Einige Begriffe vorweg: Booleshe Alger: Digitle Shltungen hen häufig einen reltiv komplizierten Aufu. Sie sind stets us Grundshltungen zusmmengesetzt. Um eine Shltung zwekmäßig und effizient ufuen zu können, edient mn sih formler Methoden. Hilfsmittel dzu liefert die Booleshe Alger. Sie wird nh George Boole (85-86) ennnt. Von einer Alger spriht mn, wenn zwishen den Elementen einer Menge M ( ei uns ist M={0,} ) Verknüpfungsregeln definiert sind.die Verknüpfungen heißen uh inäre Opertionen, d ds zugeordnete Element us M und dher 0 oder ist. Es git drei grundlegende Verknüpfungen: Negtion oder Konjunktion oder Disjunktion oder + Für diese git es eine Reihe von Rehenregeln, die im Anhng A ngegeen sind. Weitere Verknüpfungen wären: Äquivlenz Antivlenz Die erwähnten Verknüpfungen sind folgendermßen festgelegt: Konjunktion Antivlenz Disjunktion Äquivlenz Negtion 0 0 Shltvrilen: Sind Veränderlihe, die nur zwei Zustände (0,: Binärzustände) nnehmen können. Sie werden dher uh ls digitle Veränderlihe

2 Oswld ezeihnet. Als Konstnte wird ein Symol ezeihnet, ds ein festes Element von M drstellt. Shltfunktion: Drunter versteht mn einen Ausdruk estehend us Konstnten, Vrilen und Verknüpfungen (Konjunktion, Disjunktion, Negtion oder ndere). Die Konjunktion, Disjunktion und Negtion werden ls Grundfunktionen ezeihnet. Boolesher Ausdruk: Ein us Vrilen, Konstnten und den Verknüpfungen Konjunktion, Disjunktion und Negtion estehender Ausdruk. Eingngs- und Ausgngsvrilen: Die unhängigen Vrilen,,..., n nennt mn Eingngsvrilen (kurz: Eingänge) und Logik - Ausgngssignl. ds Funktionsergenis f(,,...,n). f( Eingngssignle,,..., n ) shltung Ausgngs-vrile (Ausgng).. n Ein- und Ausgngsvrile Shltnetz: Ist eine Logikshltung, deren Ausgngszustnd zu jedem Zeitpunkt nur von den Eingngszuständen zu diesem Zeitpunkt hängt. Shltwerk: Der Ausgngszustnd hängt von früheren Eingngszuständen. Dies ist z.b. ei Rükkopplung eines oder mehrerer Ausgänge uf einen oder mehrere Eingänge üer eine Verzögerungseinheit der Fll. Ds sind Shltungen "mit Gedähtnis" und werden dher ei Speiherelementen verwendet.. Shltfunktionen Für den Aufu logisher Shltungen gilt folgende Ttshe: Jede Shltfunktion läßt sih uf die drei Grundfunktionen UND, ODER und NICHT zurükführen... Grundfunktionen Die vershiedenen Bezeihnungen der Funktionen:

3 Oswld 3 Konjunktion: Disjunktion: Negtion: Funktion UND (AND)-Funktion ODER (OR)-Funktion NICHT (NOT)- AND ltes Symol nh DIN 070 & OR.. Spezielle Funktionen NAND NOT Die Shltsymole der Grundfunktionen ltes Symol Symol nh DIN 0700 NOR ANTIVALENZ ÄQUIVALENZ Shltsymole der speziellen Funktionen Bemerkungen zu den gennnten Funktionen: NOR: leitet sih von Not OR

4 Oswld NAND: ANTIVALENZ: kommt von Not AND uh ls EXlusives OdeR eknnt (XOR-Funktion) Es gilt: = ( ) ( ) ÄQUIVALENZ: Es gilt: = (/\)\/(/\). Normlformen Üer disjunktive und konjunktive Normlformen können Shltfunktionen mit den drei Grundfunktionen drgestellt werden. An einem Beispiel soll dies verdeutliht werden. Beispiel: Sollte ei einer Mshine eine Störung uftreten (S = ), woei die Aufsihtsperson niht nwesend (A = 0) und die Kontrolltste niht gedrükt (K = 0) ist, so wird ein Wrnsignl (W = ) gegeen. Weiters wird ein Signl gegeen, wenn die Kontrolltste etätigt wird, owohl keine Störung vorliegt. Wie mn sieht, ist W eine dreistellige Shltfunktion. Fll S A K W Disjunktive Normlform Für die Zustände W= werden die Vrilen S, A und K konjunktiv so verknüpft, dß W= ist. Alle Konjunktionsterme (UND-Verknüpfung, die jede Shltvrile nur einml enthält) werden shließlih disjunktiv zusmmengefßt. In unserem Beispiel sieht ds folgendermßen us: In den Fällen, und 5 hen wir den Zustnd W=. S,A und K konjunktiv verknüpft soll, lso den Zustnd W= ergeen: Fll S /\ A /\ K = (Konjunktionsterm ) _ Fll S /\ A /\ K = (Konjunktionsterm ) Fll5 S /\ A /\ K = (Konjunktionsterm 3) D die Konjunktionsterme fst immer Null ergeen, ußer ei einer gnz estimmten Belegung der Shltvrilen (lso in nur einem einzigen Fll), werden sie ls Minterme ezeihnet. Diese Minterme werden nun disjunktiv zusmmengefßt:

5 Oswld 5 W = _ S /\ A /\ K \/ S /\ A /\ K \/ S /\ A /\ K Dieser Ausdruk wird ls disjunktive Normlform ezeihnet. Ds entsprehende Shltnetz : S A K W Shltung zur disjunktiven Normlform Anmerkung: lle Busteine hen hier 3 Eingänge. Konjunktive Normlform Es läßt sih die Shltfunktion us den drei Grundfunktionen uh nh einem nderen Verfhren drstellen: Wir etrhten nun die Zustände W = 0. Es werden die Disjunktionsterme (ODER- Verknüpfung, die jede Shltvrile ein Ml enthält) geildet und diese werden shließlih konjunktiv verknüpft: W = (S \/ A \/ K) /\ (S \/ A \/ K) /\ (S \/ A \/ K) /\ (S \/ A \/ K) /\ (S \/ A \/ K) Fll Fll 3 Fll 6 Fll 7 Fll 8 Jeder Disjunktionsterm ht nur ei einer Komintion den Wert 0, nsonsten immer. Dher heißen die Disjunktionsterme uh Mxterme. Dieser Ausdruk heißt uh konjunktive Normlform. Ds entsprehende Shltnetz enthält nur die logishen Busteine UND, ODER und NICHT.

6 Oswld 6 Wir hen nun zwei Shltungen erhlten. Diese könnten mit den Rehengesetzen (siehe Anhng) vereinfht werden. Zur Optimierung von Shl-tungen git es spezielle Verfhren: Methode nh QUINE - MCCLUSKEY oder KARNAUGH-VEITCH SAK W Shltnetz zur konjunktiven Normlform 3. Anwendungen 3.. Hlddierer Ein Hlddierer dient zur Addition von zwei einstelligen Dulzhlen. s ü und sind die eiden Eingänge für die Dulzhlen, ü ist der Üertrg und s die Summe. Es läßt sih somit für die Summe und dem Üertrg prolemlos die disjunktive Normlform nshreien: s= ü = Ds entsprehende Shltnetz: s ü Hlddierer

7 Oswld 7 D Hlddierer häufig ein Bestndteil komlexerer Shltungen sind, wurde ein eigenes Shltsymol entworfen: HA s ü 3.. Der Vollddierer s ü Ein Vollddierer ddiert zwei einstellige Dulzhlen und einen Üer-trg. Wenn und die Eingänge der zu ddierenden Dulzhlen sind und der Üertrg ist, so läßt sih us der ngegeenen Funktionstelle die disjunktive Normlform entwikeln und ds entsprehende Shltnetz ufuen: ü = s= s ü Vollddierer Unter der Verwendung von Hlddierern reduziert sih ds Shltnetz zu:

8 Oswld 8 s ü Vollddierer ufgeut mit Hlddierern 3.3. Deziml - Dul - Umsetzer (Codierer) Es sollen einstellige Dezimlzhlen (0,,..,9) in Dulzhlen umge-wndelt werden (dher der Nme: Codierer). Ds Shltnetz muß dher 0 Eingänge und Ausgänge esitzen Deziml Dul d0 d d d3 Verindet mn die 0 Eingänge mit Zifferntsten einer Tsttur, so erhält mn eim Druk uf eine dieser Tsten, die entsprehende Duldrstellung. Dmit knn die Ver-indung zwishen dem Äußeren und dem Inneren eines Computers drgestellt werden. Die neenstehende Telle soll zeigen, welhe Dulzhlen ei welhen Tsten erzeugt werden müssen: Deziml-Dul-Umsetzer Für jeden Ausgng (d 0,...,d 3 ) muß eine eigene Logikshltung entwikelt werden. Die ngegeene Shltung resultiert us den Normlformen: Tste Dulzhlen d 3 d d d d3 = T8 T9 d = T T5 T6 T7 d = T T3 T6 T7 d0 = T T3 T5 T7 T9

9 Oswld d0 d d d3 Shltnetz für den Deziml-Dul-Umwndler 3.. Dul-Deziml-Umsetzer (Deodierer) Er stellt die Umkehrung des vorhin esprohenen Codierers dr. Der Vorgng, Dulzhlen in dezimle umwndeln, wird ls Deodieren ezeihnet. Diesml ht ds Shltnetz Eingänge und 0 Ausgänge. Die ngegeene Telle git die Zusmmenhänge zwishen den Ein- und Ausgängen wieder. Dulzhl Ausd 3 d d d 0 gng Aus der Telle ist zu entnehmen, dß gilt: 0= d3 d d d0 = d3 d d d0 usw. Drus ließe sih ein Shltnetz eines Deodierers entwikeln. Es würde eine Shltung mit vielen logishen Busteinen entstehen. Es ist dher ngerht, die logishen Ausdrüke mit den Rehengesetzen zu vereinfhen. 0 In der Shltungstehnik wird für den Deodierer ds neenstehende Shltild verwendet: Sieensegmentnzeige Im vorngegngenen Beispiel wurde eine Dulzhl in 3 zu 8 Deoder eine dezimle umgewndelt. Die Dezimlzhlen können durh ds Aufleuhten einer Leuhtdiode m Ausgng drgestellt werden. Es wäre sinnvoll, wenn die Dezimlzhlen wie ei einem Tshenrehner oder ei einer Leuhtnzeige drgestellt werden könnten. Mit einer 6 7

10 Oswld 0 Sieensegmentnzeige, estehend us Leuhtdioden oder Flüssigkristllstreifen, lssen sih lle Ziffern von 0 is 9 drstellen. Dzu werden Leuhtdioden in Form einer Aht neinndergereiht. Die Frge ist, wie die einzelnen Segmente n die Deoderusgänge ngeshlossen werden müssen, dmit die Ziffern drgestellt werden können. Die Relisierung ist im Anhng B ngegeen. Wesentlih einfher läßt sih diese Shltung mit sogennnten Koppeldioden relisieren. Gekreuzte Leitungen werden ls gegeneinnder isoliert etrhtet, ußer sie sind n der Kreuzungstelle verlötet. Mit diesen sogennnten Koppeldioden git es nun die Mög-lihkeit den Strom in zwei Leitungen in estimmte Rihtungen zu lenken. Eine Diode läßt den Strom nur in eine Rihtung durh. Ds heißt, dß die Diode eine drunterliegende Leitung mit einer drüerliegenden verindet (koppelt). d. zwei gekreuzte Leitungen. zwei Leitungen verlötet. Koppeldiode d. Shltsymol für eine Koppeldiode Somit hen wir eine üersihtlihe Drstellung der Ansteuerung einer Sieensegmentnzeige: F E A G B C Bei genuerem Betrhten ist zu erkennen, dß die ngegeene Shltung ds Gewünshte liefert. D Sieensegmentnzeige mit Koppeldioden 3.6 Der Festwertspeiher ROM (red-only-memory) ist ein NUR-LESE-Speiher. Verwendet werden ROMs zur Speiherung von niht veränderlihen Progrmmen und Dten. Neen diesen git es noh sogennnte PROMs (progrmmle-red-only-memory). Ds sind progrmmierre Speiher. Mit einem speziellen Gerät lssen sih diese Speiher ein Ml eshreien. Ihr Inhlt knn llerdings niht mehr verändert werden. Mit Koppeldioden läßt sih dieser Vorgng relisieren. Koppeldioden werden mit wohldosierten Stromstößen "durhgernnt". Somit ist die Verin-dung zwishen einer Adreß- und Dtenleitung zerstört (siehe Aildung unten). Ein -Zustnd uf

11 Oswld der Adreßleitung knn sih uf der Dtenleitung niht fortsetzen. Eine zerstörte Koppel-diode entspriht dem Zustnd 0. Es soll gezeigt werden, wie die Primzhlen (,3,5,7) ls unveränderlihe Dten uf ein PROM gelegt werden können. Der Speiherinhlt soll shließlih üer die 7- Segmentnzeige usgegeen werden. Die Zhlen liegen inär uf den Adressen,,3 und : Adresse Speiherinhlt Mit der ngegeenen Shltung läßt sih ds Prolem lösen: Dtenleitungen Dezimle Anzeige eines Festwertspeiherinhlts 3 Adreßleitungen