Seminarstunden S-Std. (45 min) Nr. Modul Theorie Übungen. 13 Bruchrechnung 1 5
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- Kirsten Becke
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1 Mthemtik Grundlgen Mthemtik Grundlgen für Industriemeister Seminrstunden S-Std. ( min) Nr. Modul Theorie Üungen Inhlt.... Allgemeines..... Ehte Brühe..... Unehte Brühe.... Erweitern und Kürzen von Brühen.... Addition und Sutrktion von Brühen..... Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe.... Multipliktion von Brühen..... Bruh multipliziert mit einem Bruh..... Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh..... Multiplizieren mit gemishten Zhlen.... Division von Brühen.... Ds Rehnen mit Dezimlrühen.... mit llgemeinen Zhlen..... Allgemeines..... Formänderung von Brühen mit llgemeinen Zhlen.... Beispiele und Üungsufgen Kürzen Sie folgende Brühe Ergänzen Sie in den folgenden Brühen die Zähler zw. Nenner Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktlon ungleihnmiger Brühe..... Multiplizieren von Brühen..... Division vom Brühen.... Beispiele zum Them mit llgemeinen Zhlen..... Erweitern..... Kürzen..... Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe..... Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe..... Multipliktion von Brühen..... Division von Brühen....0 Weitere Aufgen zur... Lernziele Nh Ashluss dieses Moduls können Sie - Brühe mit llgemeinen Zhlensmolen erweitern und kürzen, - gleihnmige und ungleihnmige Brühe ddieren, sutrhieren, multiplizieren und dividieren. /
2 Mthemtik Grundlgen. Allgemeines Ein Bruh entsteht, wenn eine Gesmtmenge in Teilmengen ufgegliedert wird. Als Beispiel etrhten wir die Kopfform von vier Shruen und stellen fest, dss nur eine Shrue einen Sehskntkopf ht. Wir sgen der Gesmtmenge ht dieses Merkml. In den restlihen finden wir ndere Merkmle. Wir erhlten mit der Shreiweise einen Bruh, ei dem die Zhl üer dem Bruhstrih Zähler oder Dividend, die Zhl unter dem Bruhstrih Nenner oder Divisor gennnt wird. Hierei ist es gleihgültig, welhe Shreiweise zur Drstellung eines Bruhes gewählt wird. Merkstz Zähler oder Dividend Bruh Nenner oder Divisor Beispiele = oder = oder = / Drus ergit sih der Merkstz Doppelpunkt, Bruhstrih und Shrägstrih sind gleihwertig... Ehte Brühe Brühe, deren Zähler kleiner sind ls der Nenner, heißen ehte Brühe. Beispiele ; ; 0 Merkstz Der Wert eines ehten Bruhes ist kleiner ls. /
3 Mthemtik Grundlgen.. Unehte Brühe Brühe, deren Zähler größer sind ls der Nenner, heißen unehte Brühe. Beispiele ; ; Einen unehten Bruh knn mn uh ls gemishte Zhl shreien. Dei dividiert mn den Zähler durh den Nenner und ddiert den Rest zu der gnzen Zhl. Beispiele = = + = oder umgekehrt = + = + = Merkstz Der Wert eines unehten Bruhes ist größer ls.. Erweitern und Kürzen von Brühen Wenn zwei Brühe derrt eshffen sind, dss Zähler und Nenner des zweiten Bruhes gleihe Vielfhe von Zähler und Nenner des ersten Bruhes sind, so sgt mn, der zweite Bruh sei us dem ersten durh Erweitern entstnden. Beispiel = 0 Merkstz Erweitern heißt Zähler und Nenner mit der gleihen Zhl multiplizieren. Beispiele Ds Erweitern der Brühe dient dzu, einen Bruh in einen nderen mit gnz estimmtem Nenner zu verwndeln (siehe Kpitel..). Den umgekehrten Vorgng ezeihnet mn ls Kürzen eines Bruhes. Mn knn jeden Bruh kürzen, wenn Zähler und Nenner gleihe Fktoren enthlten. D ds Kürzen Zähler und Nenner verkleinert, ist es sinnvoll, Brühe so weit zu kürzen, is /
4 Mthemtik Grundlgen Zähler und Nenner keinen gemeinsmen Fktor mehr hen. Beispiele Merkstz Kürzen heißt Zähler und Nenner eines Bruhes durh die gleihe Zhl dividieren. Merkstz Beim Erweitern und Kürzen von Brühen verändert sih der Wert eines Bruhes niht.. Addition und Sutrktion von Brühen.. Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe Zwei oder mehrere Brühe heißen gleihnmig, wenn sie denselen Nenner esitzen. Beispiele ; ; Gleihnmige Brühe knn mn ohne weiteres ddieren oder sutrhieren. Beispiele Merkstz Gleihnmige Brühe werden ddiert zw. sutrhiert, indem mn die Zähler ddiert oder sutrhiert, der Nenner leit unverändert. /
5 Mthemtik Grundlgen.. Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe Zwei oder mehrere Brühe heißen ungleihnmig, wenn sie vershiedene Nenner esitzen. Beispiel Um Brühe ddieren zu können, müssen diese gleihnmig gemht werden, d.h. es muss der llen Brühen gemeinsme Huptnenner oder ds kleinste gemeinsme Vielfhe (kgv) gesuht werden. Im Beispiel ist ds kgv oder der gemeinsme Huptnenner die Zhl. Es ist die kleinste Zhl, die mn durh, und dividieren knn. Den ersten Bruh muss mn mit erweitern, denn =, den zweiten Bruh mit und den dritten Bruh mit 0 Merkstz Ungleihnmige Brühe werden ddiert oder sutrhiert, indem mn sie gleihnmig mht und dnn ddiert oder sutrhiert. Der Huptnenner ist ds kleinste gemeinsme Vielfhe der Nenner (kgv).. Multipliktion von Brühen.. Bruh multipliziert mit einem Bruh Beispiel Merkstz Werden Brühe miteinnder multipliziert, so ist Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner zu multiplizieren... Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh Beispiel Merkstz Eine gnze Zhl wird mit einem Bruh multipliziert, indem die gnze Zhl mit dem Zähler multipliziert wird und der Nenner eizuehlten ist. /
6 Mthemtik Grundlgen.. Multiplizieren mit gemishten Zhlen Beispiele Merkstz Ist ein Fktor eine gemishte Zhl, so wird die gemishte Zhl in einen unehten Bruh umgewndelt und Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.. Division von Brühen Bruh dividiert durh einen Bruh Beispiel Merkstz Zwei Brühe werden dividiert, indem der erste Bruh mit dem Kehrwert des zweiten Bruhes multipliziert wird. D mn jede gnze Zhl ls Bruh shreien knn, im Nenner steht dnn eine, und jede gemishte Zhl in einen unehten Bruh umwndeln knn, reiht der llgemeine Merkstz für die Division von Brühen, um lle Aufgen lösen zu können. Beispiele /
7 Mthemtik Grundlgen. Ds Rehnen mit Dezimlrühen Brühe, deren Nenner Zehnerpotenzen enthlten, z.b. 0, 00, 000 usw., knn mn ls Dezimlrühe drstellen, indem mn den Zähler uf die Stelle setzt, die durh den Nenner im Dezimlsstem ezeihnet wird. Beispiele 0 0, , An Dezimlstellen können jederzeit Nullen ngehängt werden. Sttt 0, knn z.b. uh 0,00 geshrieen werden, d ist , und 0, Merkstz Durh Anhängen von Nullen n eine Dezimlzhl wird ihr Wert niht geändert, der Dezimlruh wird ddurh lediglih mit 0, 00, 000, erweitert. Eine Umkehrung des Vorgnges ist möglih. Merkstz Durh Weglssen von Nullen m Ende einer Dezimlzhl wird ihr Wert niht geändert. Der Dezimlruh wird ddurh gekürzt. /
8 Mthemtik Grundlgen. mit llgemeinen Zhlen.. Allgemeines Ds Bruhrehnen mit llgemeinen Zhlen verläuft genuso wie ds Bruhrehnen mit estimmten Zhlen. Jede llgemeine Zhl lässt sih eenflls ls Bruh mit dem Nenner shreien, vorusgesetzt die Zhl ist gnzzhlig. ; Der reziproke Wert (Kehrwert) eines Bruhes ist der Bruh, der us dem ersten durh Vertushen der Zähler und Nenner entsteht us wird us wird Der Begriff der gemishten Zhl esteht für llgemeine Zhlen niht. Dgegen wird uh ei lgerishen Brühen von gleihnmigen Brühen gesprohen, wenn die Nenner gleih sind. Eenso nennt mn Brühe ungleihnmig, wenn ihre Nenner vershieden sind. Beispiele gleihnmige Brühe,,,,,,,, m n m n p,, q ungleihnmige Brühe,, m, d n k, k m n, /
9 Mthemtik Grundlgen.. Formänderung von Brühen mit llgemeinen Zhlen... Erweitern Werden Zähler und Nenner eines Bruhes mit derselen llgemeinen Zhl multipliziert, so ht mn den Bruh mit derselen Zhl erweitert. Die Zhl, mit der Zähler und Nenner multipliziert wird, heißt Erweiterungsfktor. Beispiele Erweiterungsfktor Erweiterungsfktor... Kürzen Werden Zähler und Nenner durh diesele llgemeine Zhl dividiert, so ist der Bruh mit dieser Zhl gekürzt worden. Die Zhl, mit der mn kürzt, heißt Kürzungsfktor. Beispiele Kürzungsfktor z uv z uv z uv Kürzungsfktor /
10 Mthemtik Grundlgen. Beispiele und Üungsufgen.. Kürzen Sie folgende Brühe Ergänzen Sie in den folgenden Brühen die Zähler zw. Nenner /
11 Mthemtik Grundlgen / Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe
12 Mthemtik Grundlgen /.. Addition und Sutrktlon ungleihnmiger Brühe Multiplizieren von Brühen... Bruh multipliziert mit einem Bruh
13 Mthemtik Grundlgen Gnze Zhl multipliziert mit einem Bruh /
14 Mthemtik Grundlgen Gnze Zhl multiplizieren mit gemishten Zhlen /
15 Mthemtik Grundlgen /... Bruh multipliziert mit gemishter Zhl Gemishte ZhI multipliziert mit gemishter Zhl
16 Mthemtik Grundlgen Division vom Brühen... Bruh dividiert durh einen Bruh /
17 Mthemtik Grundlgen / Bruh dividiert durh eine gnze Zhl
18 Mthemtik Grundlgen... Gemishte Zhl dividiert durh eine gnze Zhl Gnze Zhl dividiert durh einen Bruh /
19 Mthemtik Grundlgen Gemishte Zhl dividiert durh einen Bruh /
20 Mthemtik Grundlgen... Gnze Zhl dividiert durh eine gemishte Zhl /
21 Mthemtik Grundlgen. Beispiele zum Them mit llgemeinen Zhlen.. Erweitern Erweitern Sie folgende Brühe mit, und rs rs rs rs rs rs u. Bringen Sie den Bruh, uf die Nenner v, v, 0uv v u u u u u v v v v v v 0uv 0u 0uv 0. Der Bruh ist in einen nderen zu verwndeln, dessen Nenner, 0 m,, m ist m 0 m m m m /
22 Mthemtik Grundlgen.. Kürzen Kürzen Sie die folgenden Brühe z z... d d r r rt rw t w z.. pqn pq. z mn m d d.. z z.. Addition und Sutrktion gleihnmiger Brühe m m m m m m 0. /
23 Mthemtik Grundlgen / Addition und Sutrktion ungleihnmiger Brühe uv uv uv m m u v v u 0 0 m uv v u
24 Mthemtik Grundlgen / ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
25 Mthemtik Grundlgen /.. Multipliktion von Brühen Division von Brühen.... d d 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 d d d d d d d d d f d f f d
26 Mthemtik Grundlgen. rs 0r t z rt sz. mp mp rtu ru pt.. z z..0 Weitere Aufgen zur. Ws ist 0, ls Bruh geshrieen? ) ) ) 0 0. Ws ist 0, ls Bruh geshrieen?.. ) ) ) Welher der nhfolgenden Ausdrüke ist niht identish mit 0,? 0 ) ) ) d) Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Bruh ergit sih dei? 0 ) ) ) 0. Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Bruh ergit sih dei? 0 ) ) ) 0 /
27 Mthemtik Grundlgen. Kürze den folgenden Bruh soweit wie möglih! Welher Ausdruk ergit sih dei? 0 ) ) ) 0. Ws ergeen die folgenden Brühe, wenn mn sie miteinnder multipliziert und kürzt? ) ) ) d). Ws ergeen die folgenden Brühe, wenn mn sie miteinnder multipliziert und kürzt? ) ) ) d) 0. Ws ergit / dividiert durh /? ) ) ) d) 0. Ws ergit geteilt durh /? ) ) ) d). Ws ergit die Addition von / und /? ) ) ) d). Ws ergit die Addition von / und /? ) ) ) d) 0 0. Ws ergit / + /? 0 ) ) ) d) /
28 Mthemtik Grundlgen. Ws ergit / minus /? ) ) ) d) 0. Wie lutet die folgende gemishte Zhl ls Bruh geshrieen? ) ) ) d). Ein Meinungsforshungsinstitut ht die Urlusgewohnheiten der Österreiherinnen und Österreiher untersuht. Zwei Drittel der Befrgten evorzugen einen Bdeurlu, ein Fünftel einen Wnderurlu und der Rest eine Kulturreise. Eine Zeitung titelte unmittelr nh der Befrgung Jeder fünfte Österreiher möhte im Urlu kulturelle Besihtigungen mhen! Stimmen Shlgzeile und Befrgungsergenisse üerein? nein Nur / möhten im Urlu eine kulturelle Besihtigung mhen.. Niht lle Menshen hen gleih viele Hre m Kopf. Blonde Menshen hen etw Hre, Brunhrige hen etw ein Sehstel weniger und Shwrzhrige hen etw ein Drittel weniger ls londe Menshen. Rothrige hen die wenigsten Hre, sie hen nur etw neun Zehntel von denjenigen mit shwrzen Hren. Wie viele Hre hen runhrige, shwrzhrige und rothrige Menshen? Brunhrige Hre Shwrzhrige Hre Rothrige Hre 0. Ein Kmpf mit den Römern steht unmittelr evor. Miruli, der Druide, ht für die Gllier wieder einen Zuertrnk gerut. Wie viele Gllier knn er mit Liter Zuertrnk versorgen, wenn jeder Gllier mit einem Ahtelliter Trnk versorgt wird? Er knn Gllier mit Zuertrnk versorgen! /
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Größter gemeinsmer Teiler un kleinstes gemeinsmes Vielfhes 1 Der größte gemeinsme Teiler (ggt) Zu jeer Zhl knn mn ihre Teilermenge ngeen. Τ0 {1; 2; ; 5; 6; 10; 15; 0} Τ {1; 2; ; ; 6; } Die gemeinsmen Teiler
Grundwissen 6. Klasse
Grundwissen Mthemtik Klsse / Grundwissen Klsse Positive Brühe ) Grundegriffe z Brühe hen die Form n mit z I N0, n I N z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruhes Bezeihnung Bedingung Beispiele Ehter Bruh
Brüche gleichnamig machen
Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig
Rechnerlösungen gibt es zu den Aufgaben 6 bis 10. Ausführliche Berechnungsbeispiele und vieles mehr gibt es unter
R. Brinkmnn http://rinkmnn-du.de eite.0.0 Lösungen Bruhrehnung I mit dem GTR CAIO fx-cg 0 Rehnerlösungen git es zu den Aufgen 6 is 0. Ausführlihe Berehnungseispiele und vieles mehr git es unter http://www.freiurger-verlg.de/
Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.
Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine
Bruchrechnen. Faßt man zwei Drittel eines Ganzen zusammen, so schreibt man 3. Bezeichnungen bei Brüchen: Der Bruch als Quotient:
Bruhrehnen Zerlegt mn ein Gnzes (einen Li Brot, eine Torte, einen Apfel, einen Geletrg, eine Kreisflähe, ein Rehtek, eine Streke,... ) in,,... gleihe Teile, so heißt ein solher Teil (Bruhteil es Gnzen)
Gleichung: 11 + x = 35 Welcher Zahlenwert steckt hinter der Variablen x?
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Vrilen & Gleihungen Vrilen (,, ) werden uh Uneknnte oder Pltzhlter gennnt. Sie smolisieren einen estimmten Zhlenwert
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
qwertyuiopsdfghjklzxcvnmqwerty uiopsdfghjklzxcvnmqwertyuiopsd fghjklzxcvnmqwertyuiopsdfghjklzx Aufgen M-Beispielen cvnmqwertyuiopsdfghjklzxcvnmq Vorereitung uf die. Schulreit wertyuiopsdfghjklzxcvnmqwertyui
M A T H E M A T I K B A S I C S
M A T H E M A T I K B A S I C S Mr Peter Arithmetik und Alger Ausgefülltes Eemplr für Lehrpersonen Impressum Internet: Folienvorlgen und Lernkontrollen www.hep.info, hepode: Mthemtik ISBN -0905-59-4 (Shüleruh:
1 3 Z 1. x 3. x a b b. a weil a 0 0. a 1 a weil a 1. a ist nicht erlaubt! 5.1 Einführung Die Gleichung 3 x 9 hat die Lösung 3.
5 5. Einführung Die Gleichung x 9 ht die Lösung. x 9 Z 9 x Die Gleichung x ht die Lösung. x Z x Definition Die Gleichung x, mit, Z und 0, ht die Lösung: x x Ist kein Vielfches von, so entsteht eine neue
RESULTATE UND LÖSUNGEN
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:
3. Das Rechnen mit Brüchen (Rechnen in )
. Ds Rechnen mit Brüchen (Rechnen in ) Brüche sind Teile von gnzen Zhlen. Zwischen zwei unterschiedlichen gnzen Zhlen ht es immer unendlich viele Brüche. Brüche entstehen us einer Division; eine gnze Zhl
x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden.
Termnlyse Mthemtik. Klsse Ivo Blöhliger Terme Ein wihtiger Teil es mthemtishen Hnwerks esteht rin, Terme umzuformen. Dzu müssen einerseits ie Rehengesetze er reellen Zhlen verinnerliht sein, un nererseits
1 Algebra. Addition und Subtraktion. Minuend. Differenz. Subtrahend. In einer Summe darf man die Summanden vertauschen. (Kommutativgesetz)
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 1 1 Alger Addition und Sutrktion In einer Summe drf mn die Summnden vertushen. (Kommuttivgesetz) + + Summnd Summ nd Beim ddieren drf mn die Summnden zu Teilsummen zusmmenfssen.
1. Grundlagen. 2. Summenzeichen, Produktzeichen. 3. Fakultät, Binomialkoeffizient. 4. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. 5. Elementare Funktionen
Inhlte Brückenkurs Mthemtik Fchhochschule Hnnover SS 00 Dipl.-Mth. Corneli Reiterger. Grundlgen. Summenzeichen, Produktzeichen. Fkultät, Binomilkoeffizient. Potenzen, Wurzeln, Logrithmen. Elementre Funktionen
Aufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen
Deprtment Mthemtik Tg der Mthemtik 5. Juli 008 Klssenstufen 9, 10 Aufge 1. Die Zhl 6 wird us 3 gleihen Ziffern mit Hilfe der folgenden mthemtishen Symole drgestellt: + Addition Sutrktion Multipliktion
Mathematik Regelheft Klasse 6
Mthemtik Regelheft Klsse 6 Inhltsverzeihnis I Them: Teilrkeit 6.) Teiler un Vielfhe 6.) Teilrkeitsregeln 6.) Primzhlen un Primfktorzerlegung 6.) ggt 6.) kgv II Them: Winkel 6.6) Kreissklen un ihre Einteilung
Wurzel b bedeutet: Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert gerade die Zahl ergibt, die unter der Wurzel steht.
/0 Areitsltt Wurzel edeutet: Suhe die Zhl, die mit sih selst multipliziert gerde die Zhl ergit, die unter der Wurzel steht. Also: - suhe eine Zhl, die mit sih selst multipliziert, genu ergit. Die Lösung
Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3
Bruchrechnung W. Kippels 6. Dezemer 08 Inhltsverzeichnis Vorwort Einleitung Die Bruchrechenregeln. Addition gleichnmiger Brüche........................ Addition ungleichnmiger Brüche.......................
Umstellen von Formeln und Gleichungen
Umstellen von Formeln und Gleihungen. Ds Zusmmenfssen von Termen edeutet grundsätzlih ein Ausklmmern, uh wenn mn den Zwishenshritt niht immer ufshreit. 4 6 = (4 6) =. Steht eine Vrile, nh der ufgelöst
Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius.
Gymso 1 Grundwissen Mthemtik 8.Klsse Gymnsium SOB 1.Funktionle Zusmmenhänge 1.1.Proportionlität Ändern sih ei einer Zuordnung die eiden Größen im gleihen Verhältnis, so spriht mn von einer direkten Proportionlität.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010
R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl
Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen
Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern
01 Proportion Verhältnis Maßstab
5 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 01.M1 01 Proportion Verhältnis Mßst 1 Lies die folgende Informtion sorgfältig. Mrkiere wihtige egriffe und Formeln. ) Proportionle Zuordnung ei einer proportionlen Zuordnung
( 3 ( 5. Grundwissen. Die Lösungen zum Grundwissen stehen im Anhang. Mit Brüchen rechnen. 1 Vervollständige die Additionsmauern im Heft.
6 Die Lösungen zum stehen im nhng. Mit rühen rehnen 1 Vervollständige die dditionsmuern im Heft. ) ) 3 10 3 5 2 erehne. ) 13 65 88 d) 7 13 : 1 65 3 20 3 ) 2 7 1 36 e) 2 1 7 : 15 2 2 15 1 20 ) 2 7 2 1 36
Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist.
6.1 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Teilbrkeitsregeln Definition und Regeln Teilbrkeit durch 2: Eine Zhl ist durch 2 teilbr, wenn die Endziffer gerde ist. Teilbrkeit durch 3: Eine Zhl ist durch 3 teilbr,
4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen
4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch
10. Lineare Gleichungen mit zwei Variabeln Eine lineare Gleichung in 2 Variablen... 19
Alger Vorlesung (.Teil) Mg. Dniel Zeller INHALTSVERZEICHNIS 0. Linere Gleihungen mit zwei Vrieln... 9 Eine linere Gleihung in Vrilen... 9 Geometrishe Deutung einer lineren Gleihung in Vrilen... Gleihungssystem
Der Begriff der Stammfunktion
Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung
VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag
Lösungen Dienstg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN Dienstg Blok.. - 4 3y 6 3-6y 3-3 y -. - 3y 4 - y 9 - y -93. y 0,,y Sämtlihe Lösungsmethoden liefern hier whre Aussgen. Z. Bsp. «0 0».
6. Quadratische Gleichungen
6. Qudrtische Gleichungen 6.1 Voremerkungen Potenzieren und Wurzelziehen, somit uch Qudrieren und Ziehen der Qudrtwurzel, sind entgegengesetzte Oertionen. Sie heen sich gegenseitig uf. qudrieren Qudrtwurzel
3.1 Multiplikation Die Multiplikation von algebraischen Termen kennen Sie von früher. Die wichtigsten Punkte seien hier kurz wiederholt:
.1 Multipliktion Die Multipliktion von lgerischen Termen kennen Sie von früher. Die wichtigsten Punkte seien hier kurz wiederholt: c Multipliktor Multipliknd Produkt Kommuttivgesetz (Vertuschungsgesetz)
5.6 Gleichsetzungsverfahren
.6 Gleihsetzungsverfhren Verfhren: Beide Gleihungen des Gleihungssystems werden nh derselen Vrilen ufgelöst und die entsprehenden Terme werden einnder gleihgesetzt. Beispiele (G x ) ) () x + y () x - y
Das kleine 9er-Einmaleins mit den 10 Fingern lernen.
Ws? Multiplizieren 9er-Finger-Einmleins Wozu? Ds kleine 9er-Einmleins mit den 10 Fingern lernen. 1. Beide Hände mit usgestrekten Fingern zeigen nh oen. 2. Die Dumen zeigen nh ußen (Hndflähen zum Gesiht).
Ober- und Untersummen, Riemann Integrale
Oer- und Untersummen, Riemnn Integrle 1. Ds Prolem des Fläheninhlts Ausgngspunkt für die Entwiklung des Integrlegriffs wren vershiedene Frgestellungen, u.. ds Prolem der Messung des Fläheninhltes eines
SS 2018 Torsten Schreiber
SS 08 orsten Shreier 8 Beim inneren Produkt ) wird komponentenweise multipliziert und die entstehenden Produkte nshließend. Somit hndelt es sih um keine d nur eine Zhl Sklr) ls Lösung heruskommt. Ds Sklrprodukt
Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen
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Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier
I. Zahlen. II. Funktionen. Direkt proportionale Zuordnungen. Indirekt proportionale Zuordnungen. Funktion. Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 8 ---
Grundwissen Mthemtik Jhrgngsstufe 8 I. Zhlen --- II. Funktionen Direkt proportionle Zuordnungen x und y sind direkt proportionl zueinnder, wenn... zum n-fhen Wert von x der n-fhe Wert von y gehört die
a) Potenzieren ausgesprochen als Beispiel a b = c a = Basis a hoch b = c 4 3 = 64 b = Exponent c = Potenzwert
8. Potenzen 8. Einführung in Potenzen / Wurzeln / Logrithmen Neen den klssischen Grundrechenopertionen git es weitere Opertionen, welche Beziehungen zwischen Zhlen schffen: Potenzieren Rdizieren Wurzelziehen)
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2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in )
. Ds Rechnen mit gnzen Zhlen (Rechnen in ).1 Addition und Subtrktion 5 + = 7 Summnd Summnd Summe 5 - = Minuend Subtrhend Differenz In Aussgen mit Vriblen lssen sich nur gleiche Vriblen ddieren bzw. subtrhieren.
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Institut für Kryptogrphie und Siherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Dirk Ahenh Tois Nilges Vorlesung Theoretishe Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. 2 svorshlg Aufge 1: Doktor Met in Gefhr (K) (4 Punkte)
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR
Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine
Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie
Verfhren Mthemtik für Studierende der Biologie und des Lehrmtes Chemie Dominik Shillo Universität des Srlndes 6. Vorlesung, 4..7 (Stnd: 4..7, 4:5 Uhr) Shreibe,,n.......... n, n,n Führe den Guÿlgorithmus
5.6 Additionsverfahren
5.6 Additiosverfhre Prizip Die eide Gleihuge werde so umgeformt, dss ei der Additio der eide Gleihuge eie Vrile wegfällt. Es müsse h der Umformug lso i eide Gleihuge gleih viele x oder gleih viele y (er
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