Mathematik 17 Bruchrechnen 00 Name: Vorname: Datum: Lernziele:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathematik 17 Bruchrechnen 00 Name: Vorname: Datum: Lernziele:"

Transkript

1 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Nme: Vornme: Dtum: Lernziele: Nr. Lernziel A Ih knn ie vier Grunopertionen (Aition, Subtrktion, Multipliktion un Division) uf Aufgben mit Brühen nwenen. B Ih knn ie vier Grunopertionen uf Aufgben mit Zhlen in Dezimlshreibweise nwenen. C Ih weiss, wie mn mit negtiven Brühen rehnet un welhe Regeln bei gelten. D Ih knn ie vier Grunopertionen sowie s Distributivgesetz uf Aufgben mit Vriblen nwenen. E Ih kenne en Spruh Aus Summen kürzen nur ie Dummen un weiss, wie ih iesen Fehler vermeie. Lernpln: Nr. Wo Aufgbe Erleigt m: kontrolliert: A Buh 0, ins Arbeitsheft LP / EK B Buh 0 7 ins Arbeitsheft EK C Heft 0 ufs Heftbltt EK D Heft 0 ufs Heftbltt EK E Wntfel Theorieeintrg gemäss Lehrperson F Heft 0 ufs Heftbltt EK G PP 0 uf ie PP LP H Wntfel Theorieeintrg gemäss Lehrperson I AB 7-0 ufs AB EK J AB 7-0 ufs AB EK K AB 7-0, () ufs AB EK L AB 7-0 ufs AB EK M (AB 7-0) ufs AB EK N üben uf EK O Prüfung Them 0, m Hinweise zu Abkürzungen: Buh = Mthbu.h Lernumgebungen Heft = Mthbu.h Arbeitsheft AB = Arbeitsbltt PP = Probeprüfung 70 = LU im Mthbu.h 7 ( ) = Aufgben in Klmmern sin freiwillig EK = Eigenkontrolle LP = Kontrolle urh Lehrperson / / - / = Einzelrbeit / Prtnerrbeit / Gruppenrbeit / gnze Klsse

2 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil /: Buh : C: x y x b y bx y b b b b Buh : B: b b x y x b y bx y C: b b b b b b b b Buh : B: Der Bruh wir immer grösser, je grösser er Wert gewählt wir. Der Bruh wir jeoh nie grösser ls. C: Der Bruh wir immer kleiner, je grösser er Wert gewählt wir. Der Bruh wir jeoh nie kleiner ls. Buh 7: B: x y x y xy b b b C: b b b Buh : A I: 0 0 A II: 0, 0, 0,0 0, 0, 0, ,0 0,0 0,0 B: gemäss Regel von 7B C: gemäss Regel von 7C Buh : A III: 0, 0, 0, A IV: 7 0 0, 0,7 0, 0, 0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0 0,7 0, 0, 0, B: gemäss Regel von 7C, wenn nötig uh rükwärts gerehnet C: gemäss Regel von 7B, wenn nötig uh rükwärts gerehnet Buh 0: A: Die Zhl wir multipliziert mit B: Die Zhl wir iviiert urh C: Die Zhl wir iviiert urh D: Die Zhl wir multipliziert mit E: Der Bruh wir um erweitert F: Der Bruh wir mit gekürzt Buh : A: Sie hben ie gleihe Wirkung uf en Bruh. B: Sie hben ie gleihe Wirkung uf en Bruh. C: Es sin ie Opertionen für Erweitern un Kürzen. Heft.: Die Rehnungen us er Aitionstbelle kommen ins Arbeitsheft. Arbeite bei mit en Häushen.

3 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil /: Heft.: A: + B: +, 0,7 0, 0,0 0,,0, 0,7 0, 7 7 0,,7 0, 0, 0,, 0, 0, 0, 7 0,0, 0, 0, 0, Heft.: A: B: C: Heft. A: 0 B: 0, 0, 0, , 0, 0, 0,0 7 0, 0,07 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0,0 Heft.: A: B: Heft.: 0 :, = 0 : = 0 : = (0 ) : = = 0 0 = 0 : 0, = (0 ) : = 0 : : = ( ) : = 0 = : = = 0 : 0 : 0, = 0 : = 0 : = (0 ) : : = Heft.: B: : b b b b C: D: : b b E: : F: 0 Heft.: // / // / / // / / 0 0 Die Zhlenmuer ist symmetrish. 0 / // / / / /

4 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil /: Heft.: A: // / // / / // / / / Alle Steine er gleihen Höhe hben uh en gleihen Wert. B: // / // / / // / / / Der Wert er Steine wir nh rehts jeweils veroppelt. C: // / // / / / // / / / / Der Wert er Steine wir nh rehts jeweils vervierfht. D: 0,7 // 0, / 0, // 0,0 / 0,7 / 0, // 0,00 / 0,07 / 0,0 / 0,07 / 0,0 - Es ist keine Regelmässigkeit erkennbr. Heft.: III: + b / + b / + b = A: Die Summe er jeweils vorigen Glieer ergibt s nähste Glie. B: 0,; 0,; 0,; 0,0, 0,; 0, 7 C: ; ; ; 7 D: b 7 Heft.: A: / / / / / B: Der Anfngsbruh wir gereht un iviiert. Ds Resultt ufgerunet gibt en ersten Stmmbruh. Bsp.: :, Der Stmmbruh wir vom Bruh subtrhiert: Bsp.: Der neue Bruh wir gereht un iviiert. Ds Resultt ufgerunet gibt en zweiten Stmmbruh. Bsp.: 0 : Der Stmmbruh wir vom Bruh subtrhiert: Bsp.: Entsteht n ieser Stelle wieerum ein neuer Bruh fährt mn weiter. Bekommt mn ie Lösung 0, ht mn s Resultt gefunen! 0 Zähler Heft.: A+B: / / / / / / 7 0 Nenner C: 7 0 / / / / 0 0 D: / / / / 7 E: Zähler / / / / / / 7 Nenner F: Bei llen Aufgben lässt sih eine Regelmässigkeit finen betreffen er Ergebnisse.

5 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil /: Heft.: A I: 7 / / B I: / / / / / / 7 A II: / / B II: 7 / / / / / / B III: / / / / / / 7 A III: / / Heft.: A I: 00 A II: A III: 7 A IV: 0, B I:, B II: B III: B IV:, 7 C: Auh hierbei hnelt es sih um Folgen. Heft : A II: 7 A III: A IV: A V: B I: B II: B III: 7 B IV: B V: 0 niht lösbr C I: C II: C III: C IV: C V: D I: 7 D II: D III: D IV: D V: 7 E I: 0 E II: E III: E IV: E V: 7

6 Mthemtik 7 Bruhrehnen 00 Lösungen zur Eigenkontrolle (EK) Teil /: Heft : F I: F II: F III: F IV: F V: AB0 / : ) b) ) ) 0 e) 7 f) g) 0 h) 0 AB0 / : ) b b bb b b b b b b b 0 b b b) ( ) b ( b) b b b b b AB0 / : ) b) ) b b b b b b b 0 b b b b b b b b b b b b b b b b AB0 / : ) b) ) b b ) b

x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden.

x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden. Termnlyse Mthemtik. Klsse Ivo Blöhliger Terme Ein wihtiger Teil es mthemtishen Hnwerks esteht rin, Terme umzuformen. Dzu müssen einerseits ie Rehengesetze er reellen Zhlen verinnerliht sein, un nererseits

Mehr

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q. Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine

Mehr

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Algebra-Training. Theorie & Aufgaben. Serie 3. Bruchrechnen. Theorie: Katharina Lapadula. Aufgaben: Bernhard Marugg. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebr-Trining Theorie & Aufgben Serie Bruchrechnen Theorie: Kthrin Lpdul Aufgben: Bernhrd Mrugg VSGYM / Volksschule Gymnsium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung mcht den Meister» gilt

Mehr

DOWNLOAD. Grundrechenarten 5./6. Klasse: Multiplikation. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen

DOWNLOAD. Grundrechenarten 5./6. Klasse: Multiplikation. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen DOWNLOD rigitte Penzenstler 5./6. Klsse: Multipliktion Mthetrining in 3 Kompetenzstufen rigitte Penzenstler ergeorfer Unterrihtsieen Downlouszug us em Originltitel: Mthetrining in 3 Kompetenzstufen n 1:

Mehr

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in )

2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) . Ds Rechnen mit gnzen Zhlen (Rechnen in ).1 Addition und Subtrktion 5 + = 7 Summnd Summnd Summe 5 - = 3 Minuend Subtrhend Differenz In Aussgen mit Vriblen lssen sich nur gleiche Vriblen ddieren bzw. subtrhieren.

Mehr

Bruchrechnen. Faßt man zwei Drittel eines Ganzen zusammen, so schreibt man 3. Bezeichnungen bei Brüchen: Der Bruch als Quotient:

Bruchrechnen. Faßt man zwei Drittel eines Ganzen zusammen, so schreibt man 3. Bezeichnungen bei Brüchen: Der Bruch als Quotient: Bruhrehnen Zerlegt mn ein Gnzes (einen Li Brot, eine Torte, einen Apfel, einen Geletrg, eine Kreisflähe, ein Rehtek, eine Streke,... ) in,,... gleihe Teile, so heißt ein solher Teil (Bruhteil es Gnzen)

Mehr

Mathematik 8 Einfache Gleichungen 00 Name: Vorname: Datum: Lernziele:

Mathematik 8 Einfache Gleichungen 00 Name: Vorname: Datum: Lernziele: Name: Vorname: Datum: Lernziele: Nr. Lernziel A Ich weiss, was Variablen (Unbekannte) sind und weshalb sie in der Mathematik gebraucht werden. B Ich weiss, was eine Gleichung und was ein Term ist. C Ich

Mehr

Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen

Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen 1 Rechenregeln Betrg einer Zhl Subtrktion Kommuttivität der Addition (Vertuschungsgesetz) Assozitivgesetz der Addition (Verbindungsgesetz) Vorzeichenregeln Vorzeichen vor Klmmern Definition der Multipliktion

Mehr

Mathematik Regelheft Klasse 6

Mathematik Regelheft Klasse 6 Mthemtik Regelheft Klsse 6 Inhltsverzeihnis I Them: Teilrkeit 6.) Teiler un Vielfhe 6.) Teilrkeitsregeln 6.) Primzhlen un Primfktorzerlegung 6.) ggt 6.) kgv II Them: Winkel 6.6) Kreissklen un ihre Einteilung

Mehr

6c 4b 5a. 6c 4b + 5a.

6c 4b 5a. 6c 4b + 5a. Bltt Nr.0 Mthemtik Online - Übungen Bltt Klsse Bltt Kpitel Terme Addition Terme und Gleichungen Nummer: 0 0000 Kl: X Grd: Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgbe..: Fssen Sie den folgenden Bruchterm zusmmen und

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

Kleine Algebra-Formelsammlung

Kleine Algebra-Formelsammlung Immnuel-Knt-Gymnsium Heiligenhus Gierhrt Kleine Alger-Formelsmmlung Mittelstufe (is Klsse 0) Drgestellt sin ie wichtigsten Fkten un Gesetze, woei iverse Ausnhmeregeln wie z.b. s Verot er Division urch

Mehr

Der Gauß - Algorithmus

Der Gauß - Algorithmus R Brinkmnn http://brinkmnn-du.de Seite 7..9 Der Guß - Algorithmus Der Algorithmus von Guss ist ds universelle Verfhren zur Lösung beliebiger linerer Gleichungssysteme. Einführungsbeispiel: 7x+ x 5x = Drei

Mehr

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS Grundlgen in Mthemtik für die. Klssen der HMS und der FMS Einleitung In der Mthemtik wird häufig uf bereits Gelerntem und Beknntem ufgebut. Wer die Grundlgen nicht beherrscht, ht deshlb oft Mühe und Schwierigkeiten,

Mehr

1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben.

1 Grundlagen der Mathematik Lösen Sie die nachfolgenden grundlegenden Aufgaben. ALGEBRA GRUNDRECHENARTEN MULTIPLIZIEREN Grundlgen der Mthemtik Lösen Sie die nchfolgenden grundlegenden Aufgben. Beweisen Sie durch Ausrechnung, dss b ) b ist! ( Wichtige mthemtische Regeln: 0 = 0 = 0

Mehr

Übungen zu Wurzeln III

Übungen zu Wurzeln III A.Nenner rtionl mchen: Nenner ist Qudrtwurzel: 5 bc 1.).).).) 5.) 1 15 9 bc.).) 8.) 9.) 10.) 5 5 B.Nenner rtionl mchen: Nenner ist höhere Wurzel: 1 1 9 5 1 1.).).).) 5.).) 5 C.Nenner rtionl mchen: Nenner

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen Linere Gleihungssysteme mit un mehr rilen Beispiel 1 mit rilen: 11 Zunähst estimmt mn ie rile, ie mn ls Erste eliminieren will. In iesem Fll soll von hinten nh vorn vorgegngen weren,.h. zuerst soll rile

Mehr

Grundwissen 6. Klasse

Grundwissen 6. Klasse Grundwissen Mthemtik Klsse / Grundwissen Klsse Positive Brühe ) Grundegriffe z Brühe hen die Form n mit z I N0, n I N z heißt der Zähler, n der Nenner des Bruhes Bezeihnung Bedingung Beispiele Ehter Bruh

Mehr

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen

Mathematik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen Mthemtik Bruchrechnung Grundwissen und Übungen von Stefn Gärtner (Gr) Stefn Gärtner -00 Gr Mthemtik Bruchrechnung Seite Inhlt Inhltsverzeichnis Seite Grundwissen Ws ist ein Bruch? Rtionle Zhlen Q Erweitern

Mehr

Integrationsmethoden

Integrationsmethoden Universität Perborn Dezember 8 Institut für Mthemtik C. Kiser Integrtionsmethoen Prtielle Integrtion (Prouktintegrtion) Unbestimmte Integrtion er Prouktregel (u v) () = u ()v() + u()v () liefert (u v)()

Mehr

Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b

Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b Grundlgen 0.0. Zhlbereiche ntürliche Zhlen: N = {0; ; 2;...} (nch DIN 547) N = N \ {0} gnze Zhlen: Z = {... 2; ; 0; ; 2;...} rtionle Zhlen: Q = { p p, q Z, q 0} q Q besteht us llen Bruchzhlen. reelle Zhlen:

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Das kleine 9er-Einmaleins mit den 10 Fingern lernen.

Das kleine 9er-Einmaleins mit den 10 Fingern lernen. Ws? Multiplizieren 9er-Finger-Einmleins Wozu? Ds kleine 9er-Einmleins mit den 10 Fingern lernen. 1. Beide Hände mit usgestrekten Fingern zeigen nh oen. 2. Die Dumen zeigen nh ußen (Hndflähen zum Gesiht).

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

Umstellen von Formeln und Gleichungen

Umstellen von Formeln und Gleichungen Umstellen von Formeln und Gleihungen. Ds Zusmmenfssen von Termen edeutet grundsätzlih ein Ausklmmern, uh wenn mn den Zwishenshritt niht immer ufshreit. 4 6 = (4 6) =. Steht eine Vrile, nh der ufgelöst

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

Lösung Arbeitsblatt Potenzen / Wurzeln / Logarithmen

Lösung Arbeitsblatt Potenzen / Wurzeln / Logarithmen Fchhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Nturwissenschft Lösung Arbeitsbltt Potenzen / Wurzeln / Logrithmen Dozent: - Klsse: Brückenkurs 0 Büro: - Semester:

Mehr

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch ?37??38? Der Tigershwnz knn ls Stimmungsrometer gesehen werden. Tiger sind wssersheu.?39??40? Ds Gerüll der Tigermännhen soll die Weihen nloken. Die Anzhl der Südhinesishen Tiger eträgt nur mehr ) 2 )

Mehr

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart Aussihten A1 Autorin: Snj Mzurni Rektion: Rente Weer Lyout: Clui Stumpfe Stz: Regin Krwtzki, Stuttgrt Ernst Klett Sprhen GmH, Stuttgrt 2010 www.klett.e Alle Rehte vorehlten. Aussihten A1 Aussihten A1 Aufgenltt

Mehr

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3 2.5 Algebr Inhltsverzeichnis Fktorisieren 2. Terme fktorisieren...................................... 2.2 (-) usklmmern....................................... 2.3 Terme mit Klmmern fktorisieren..............................

Mehr

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit WS 008/09 7 Elementrmthemtik (LH) und Fehlerfreiheit. Zhlenbereiche... Die rtionlen Zhlen... Definition Die Definition der rtionlen Zhlen erfolgt hier innermthemtisch ebenflls wie diejenige der gnzen Zhlen

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Repetitionsaufgaben Logarithmusgleichungen

Repetitionsaufgaben Logarithmusgleichungen Kntonle Fchschft Mthemtik Repetitionsufgben Logrithmusgleichungen Inhltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Repetition Logrithmen D) Logrithmusgleichungen 4 E) Aufgben mit Musterlösungen 5 A)

Mehr

Bruchterme und gebrochen rationale Funktionen ================================================================== Der Quotient zweier Terme

Bruchterme und gebrochen rationale Funktionen ================================================================== Der Quotient zweier Terme Bruchterme und gebrochen rtionle Funktionen Der Quotient zweier Terme Es ist ist 3 : 4 3 und. 4 : 3 4 3 4 Dehnt mn die Bruchschreibweise uf Terme us, dnn erhält mn sog. Bruchteme. ² ( + ) : (3 + 4) + 3

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

Top-Aevo Prüfungsbuch

Top-Aevo Prüfungsbuch Top-Aevo Prüfungsbuh Testufgben zur Ausbildereignungsprüfung (AEVO) 250 progrmmierte Testufgben (Multiple Choie) 1 Unterweisungsentwurf / 1 Präsenttion 40 möglihe Frgen nh einer Unterweisung Top-Aevo.de

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1 Busteine er Digitltehnik - Binäre Shlter un Gtter Kpitel 7. Dr.-Ing. Stefn Wilermnn ehrstuhl für rwre-softwre-co-design Entwurfsrum - Astrktionseenen SYSTEM-Eene + MODU-/RT-Eene (Register-Trnsfer) ogik-/gatter-eene

Mehr

{ } Menge der natürlichen Zahlen { } Menge der natürlichen Zahlen mit Null { } Menge der ganzen Zahlen

{ } Menge der natürlichen Zahlen { } Menge der natürlichen Zahlen mit Null { } Menge der ganzen Zahlen Themen Ntürliche und gnze gerde Eigenschften Besonderheiten - Beispiele { } Menge der ntürlichen { } Menge der ntürlichen mit Null { } Menge der gnzen IN = 1;2;3;4;... IN 0 = 0;1;2;3;4;... Z =...; 3; 2;

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Mathematik 1 für Bauwesen 14. Übungsblatt

Mathematik 1 für Bauwesen 14. Übungsblatt Mthemtik für Buwesen Übungsbltt Fchbereich Mthemtik Wintersemester 0/0 Dr Ivn Izmestiev 8/900 Dr Vince Bárány, M Sc Juli Plehnert Gruppenübung Aufgbe G () Berechnen Sie ds Volumen des Rottionskörpers,

Mehr

Grundsätzliche Voraussetzungen für die Fachoberschule ab Klasse 11 im Fach Mathematik

Grundsätzliche Voraussetzungen für die Fachoberschule ab Klasse 11 im Fach Mathematik Grundsätzliche Vorussetzungen für die Fchoberschule b Klsse im Fch Mthemtik Zum Eintritt in die Fchoberschule ist der mittlere Bildungsbschluss Vorussetzung. Ds heißt, im Fch Mthemtik werden die, bis zur

Mehr

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005

Übungssatz 01 FIT IN DEUTSCH 1. Kandidatenblätter/Prüferblätter ISBN: FIT1_ÜS01_Kandidaten-/Prueferblaetter_Oktober_2005 FIT IN DEUTSCH 1 Üungsstz 01 Kndidtenlätter/Prüferlätter KASTNER AG ds medienhus FIT1_ÜS01_Kndidten-/Prueferletter_Oktoer_2005 ISBN: 3-938744-76-6 Fit in Deutsh.1 Üungsstz 01 Teil 1 Du hörst drei Nhrihten

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung

Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................

Mehr

Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist.

Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist. 6.1 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Teilbrkeitsregeln Definition und Regeln Teilbrkeit durch 2: Eine Zhl ist durch 2 teilbr, wenn die Endziffer gerde ist. Teilbrkeit durch 3: Eine Zhl ist durch 3 teilbr,

Mehr

Stabile Hochzeiten wie und warum?

Stabile Hochzeiten wie und warum? Stile Hohzeiten wie un wrum? Tg er Mthemtik HU erlin 25. pril 2009 Stefn elsner TU erlin, Mthemtik felsner@mth.tu-erlin.e Ws sin stile Hohzeiten? Gegeen: Menge von ruen, M Menge von Männern, = M. Jee Person

Mehr

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2.

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2. 2 Die shltlgerishe Umformung von Shltfunktionen in Normlform soll m Beispiel er Umformung einer Mxterm-Normlform in eine Minterm-Normlform gezeigt weren. Beispiel: y = ) ( ) ( ) ( Es ietet sih ie Anwenung

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Einführung und Repetition 2 2 Multipliktion und Division von Bruchtermen 3 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 4 Doppelbrüche 5 5 Die Addition von zwei Bruchtermen

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 6

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 6 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Grundbegriffe der Informtik Aufgbenbltt 6 Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausgbe: 2. Dezember 2015 Abgbe: 11. Dezember 2015, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Gebäude

Mehr

Lernumgebungen zu den binomischen Formeln

Lernumgebungen zu den binomischen Formeln Lernumgebungen zu den binomischen Formeln Die Fchmittelschule des Kntons Bsel-Lnd ist ein dreijähriger Bildungsgng der zum Fchmittelschulzeugnis führt. Dbei entspricht die 1.FMS dem 10. Schuljhr. Zu Beginn

Mehr

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 Die Wirtshfts- un Sozilwissenshftlihe Fkultät er Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 39 Astz

Mehr

Rechnen mit Termen. 1. Berechne das Volumen und die Oberfläche. 4. Löse die Klammern auf und fasse zusammen: a) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7a(1 b)+5b(2 a)

Rechnen mit Termen. 1. Berechne das Volumen und die Oberfläche. 4. Löse die Klammern auf und fasse zusammen: a) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7a(1 b)+5b(2 a) Rechnen mit Termen 1. Berechne ds Volumen und die Oberfläche. 2. 3 3 7 2 4b 3. 5 4 8 b 4. Löse die Klmmern uf und fsse zusmmen: ) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7(1 b)+5b(2 ) c) 4b( 3b) 4b( 2 3) 5. Löse die Gleichungen:

Mehr

Geometrie. Inhaltsverzeichnis. 8.1 Der Satz von Ptolemäus und sein klassischer Beweis. Der Satz von Ptolemäus. 8 Der Satz von Ptolemäus

Geometrie. Inhaltsverzeichnis. 8.1 Der Satz von Ptolemäus und sein klassischer Beweis. Der Satz von Ptolemäus. 8 Der Satz von Ptolemäus Der Stz von Ptolemäus 1 Geometrie Der Stz von Ptolemäus Autor: Peter Anree Inhltsverzeihnis 8 Der Stz von Ptolemäus 1 8.1 Der Stz von Ptolemäus un sein lssisher Beweis........... 1 8.2 Verhältnis er Digonlen

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche...

1.6 Bruchterme. 1 Theorie Lernziele Repetition Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I Doppelbrüche... .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Theorie. Lernziele............................................ Repetition............................................3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I.......................

Mehr

RESULTATE UND LÖSUNGEN

RESULTATE UND LÖSUNGEN TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:

Mehr

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra Shortest Pth Algorithmus von Esger Dijkstr Mihel Dienert 16. Dezemer 2010 Inhltsverzeihnis 1 Shortest Pth Algorithmus 1 1.1 Grphen................................. 1 1.2 Knoten..................................

Mehr

Grundwissen l Klasse 5

Grundwissen l Klasse 5 Grundwissen l Klsse 5 1 Zhlenmengen und Punktmengen {1; 2; 3; 4; 5; 6;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen. 0 {0; 1; 2; 3; 4; 5;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen mit Null. M {; ; C;... } Die Menge der

Mehr

5.6 Gleichsetzungsverfahren

5.6 Gleichsetzungsverfahren .6 Gleihsetzungsverfhren Verfhren: Beide Gleihungen des Gleihungssystems werden nh derselen Vrilen ufgelöst und die entsprehenden Terme werden einnder gleihgesetzt. Beispiele (G x ) ) () x + y () x - y

Mehr

G2 Grundlagen der Vektorrechnung

G2 Grundlagen der Vektorrechnung G Grundlgen der Vektorrechnung G Grundlgen der Vektorrechnung G. Die Vektorräume R und R Vektoren Beispiel: Physiklische Größen wie Krft und Geschwindigkeit werden nicht nur durch ihre Mßzhl und ihre Einheit,

Mehr

Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius.

Grundwissen Mathematik 8.Klasse Gymnasium SOB. Darstellung im Koordinatensystem: Der Kreisumfang ist direkt proportional zu seinem Radius. Gymso 1 Grundwissen Mthemtik 8.Klsse Gymnsium SOB 1.Funktionle Zusmmenhänge 1.1.Proportionlität Ändern sih ei einer Zuordnung die eiden Größen im gleihen Verhältnis, so spriht mn von einer direkten Proportionlität.

Mehr

Einführung in das Rechnen mit Zahlen. (elementare Algebra)

Einführung in das Rechnen mit Zahlen. (elementare Algebra) Ausgbe 2008-05 Einführung in ds Rechnen mit Zhlen (elementre Algebr) Algebr ist ein Teilgebiet der Mthemtik und beschäftigt sich mit der Verknüpfung von Zhlen durch Rechenopertionen 1. Rechenregeln der

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

BRÜCKENKURS MATHEMATIK

BRÜCKENKURS MATHEMATIK Brückenkurs Linere Gleichungssysteme - Prof. r. M. Ludwig BRÜCKENKURS MATHEMATIK LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Schwerpunkte: Modellbildung Lösungsmethoden Geometrische Interprettion Prof. r. hbil. M. Ludwig

Mehr

Dreiecke und Vierecke

Dreiecke und Vierecke reieke un Viereke Viereke Welhe esoneren Viereke sin eknnt, ws zeihnet esonere Viereke us? Impuls uf Seiten, Winkel, Symmetrie!.) s Qurt: Ein Qurt esitzt folgene Eigenshften: lle Seiten sin gleihlng. (

Mehr

Repetitionsaufgaben Bruchterme

Repetitionsaufgaben Bruchterme Kantonale Fahshaft Mathematik Repetitionsaufgaben Bruhterme Zusammengestellt von der Fahshaft Mathematik der Kantonsshule Willisau Inhaltsverzeihnis A) Vorbemerkung... 1 B) Lernziel... 1 C) Theorie...

Mehr

Quadratische Gleichungen und Funktionen

Quadratische Gleichungen und Funktionen Qudrtische Gleichungen und Funktionen Bei einer udrtischen Gleichung kommt die Unbeknnte Vrible mindestens einml in der.potenz vor, ber in keiner höheren Potenz. b c udrtischer Anteil linerer Anteil konstnter

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhlt: 1. Die Bedeutung von Vriblen....................................... 2. Addition und Subtrktion gleichrtiger Terme............................ 3. Multipliktion und Division von einfchen Termen.........................

Mehr

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise

Mehr

f LK Lehrgang zur Formulierung von Lernzielen im Unterricht (phil. I)

f LK Lehrgang zur Formulierung von Lernzielen im Unterricht (phil. I) f LK Lehrgng zur Formulierung von Lernzielen im Unterriht (phil. I) Nr. Aufge e ne 1 Notieren Sie ie vier Eenen, uf enen Ziele untershieen weren! (Zielhierrhie) 2 Entsheien Sie, für welhe Ziele ie folgenen

Mehr

Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34

Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34 Inhlt Shritte plus 5 Lektion 1...4 Lektion 2...9 Lektion 3...14 Lektion 4...19 Lektion 5...24 Lektion 6...29 Lektion 7...34 Shritte plus 6 Lektion 8...39 Lektion 9...44 Lektion 10...49 Lektion 11...54

Mehr

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den

Mehr

Vektoren. Definition. Der Betrag eines Vektors. Spezielle Vektoren

Vektoren. Definition. Der Betrag eines Vektors. Spezielle Vektoren Vektoren In nderen Bereichen der Nturwissenschften treten Größen uf, die nicht nur durch eine Zhlenngbe drgestellt werden können, wie Krft, die Geschwindigkeit. Zur vollständigen Beschreibung z.b. der

Mehr

c) Wie viele einzelne Quadratflächen besitzen alle Seiten des entstandenen Würfels zusammen?

c) Wie viele einzelne Quadratflächen besitzen alle Seiten des entstandenen Würfels zusammen? Würfelufgen Für lle Aufgen gilt: Kntenlänge der Holzwürfel = m 1. Bue einen Würfel us 8 Holzwürfeln. ) Zeihne den entstndenen Würfel: ) Wie gross ist eine Kntenlänge des entstndenen Würfels? ) Wie viele

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik Lineare Algebra / Analytische Geometrie. Copyright 2013 Ralph Werner

Abiturvorbereitung Mathematik Lineare Algebra / Analytische Geometrie. Copyright 2013 Ralph Werner Abiturvorbereitung Mthemtik Linere Algebr / Anlytische Geometrie Copyright 2013 Rlph Werner 1 Linere Gleichungssysteme Ein lineres Gleichungssystem (LGS) besteht us einer Anzhl linerer Gleichungen. (m,n)-lgs

Mehr

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG

11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!

Mehr

Vorbereitung auf die Mathematik Schularbeit

Vorbereitung auf die Mathematik Schularbeit Vorbereitung uf die Mthemtik Schulrbeit 7. März 0 Alles Gute ll deinen Bemühungen, KL, KV Viel Erfolg! . Schulrbeit: MATHEMATIK KL.: M3b/I. - S. Mi, 7.03.0 ) Zeichne ds Prllelogrmm us den Bestimmungsstücken

Mehr

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung Mrtin Herener; Lnwirtshftskmmer NRW; Grtenstr. 11; 50765 Köln; 0221 5340-240, mrtin.herener@lwk.nrw.e Dihtpflnzung von Hokkio ringt mehr Ertrg un gleihe Lgereignung Zusmmenfssung - Empfehlungen In einem

Mehr

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen:

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen: Körpererehnungen Grunwissen Grunwissen Viele mthemtishe Körper lssen sih us en eknnten geometrishen Grunkörpern zusmmensetzen: us geren Prismen, Zylinern, Kegeln, Pyrmien un Kugeln. Hinsihtlih er Oerflähen-

Mehr

29 Uneigentliche Riemann-Integrale

29 Uneigentliche Riemann-Integrale 29 Uneigentlihe Riemnn-Integrle 29.2 Uneigentlihe Riemnn-Integrle bei einer kritishen Integrtionsgrenze 29.3 Zusmmenhng des uneigentlihen mit dem eigentlihen Riemnn-Integrl 29.5 Cuhy-Kriterium für uneigentlihe

Mehr

Übungen zu CFGs (Daniel Siebert 2011, cc-by-nc-sa)

Übungen zu CFGs (Daniel Siebert 2011, cc-by-nc-sa) Üungen zu CFGs (niel ieert 2011, -y-n-s) nmerkungen: 1. Wenn niht explizit ngegeen gilt für lle CFGs s trtsymol. ie Terminl- un ihtterminlsymole ergeen sih us en Prouktionsregeln. 2. ufgentypen zur Einshätzung

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Gymnasium Ernestinum Coburg Fachschaft Mathematik

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Gymnasium Ernestinum Coburg Fachschaft Mathematik GRUNDWISSEN MTHEMTIK Gymnsium Ernestinum Coburg Fchschft Mthemtik GM 5.1 Zhlen und Mengen Grundwissen Jhrgngsstufe 5 Mengen werden in der Mthemtik mit geschweiften Klmmern geschrieben: Menge der ntürlichen

Mehr

Herleitung der Strasse für quadratische Räder

Herleitung der Strasse für quadratische Räder Herleitung der Strsse für qudrtische Räder P = P( P / y P ) sei der Berührungspunkt des Rdes mit der Strsse bzw mit der gesuchten Kurve P = P ( / y ) sei der Mittelpunkt der entsprechenden Qudrtseite des

Mehr

Prüfungsvorbereitung Maler/-in und Lackierer/-in

Prüfungsvorbereitung Maler/-in und Lackierer/-in #04900_003_00-AH 18.05.2010 17:32 Uhr Seite 1 Friehelm Dukt, Konr Rihter, Günter Westhoff Prüfungsvorereitung Mler/-in un Lkierer/-in Gesellenprüfung Fhrihtung Gestltung un Instnhltung 3. Auflge Bestellnummer

Mehr

Lesen. Fit in Deutsch.2. circa 30 Minuten. Dieser Test hat drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel aus der Zeitung.

Lesen. Fit in Deutsch.2. circa 30 Minuten. Dieser Test hat drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel aus der Zeitung. Fit in Deutsh.2 Üungsstz 01 Kndidtenlätter ir 30 Minuten Dieser Test ht drei Teile. In diesem Prüfungsteil findest du Anzeigen, Briefe und Artikel us der Zeitung. Zu jedem Text git es Aufgen. Shreie m

Mehr

Tag der Mathematik 2011

Tag der Mathematik 2011 Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.

Mehr

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006 Millenium 3 Kommuniktionsshnittstelle M3MOD Benutzerhnuh er Betriesunterlgen 04/2006 160633103 Üerlik Hilfe zur Verwenung er Betriesunterlgen Einleitung Die Betriesunterlgen sin eine von er Progrmmierumgeung

Mehr

LÖSUNGSVORSCHLÄGE ZUM 7. ÜBUNGSBLATT IN LINEARER ALGEBRA II

LÖSUNGSVORSCHLÄGE ZUM 7. ÜBUNGSBLATT IN LINEARER ALGEBRA II LÖSUNGSVORSCHLÄGE ZUM 7. ÜBUNGSBLATT IN LINEARER ALGEBRA II Prof. Werner Bley, Frnz Gmeineder Deember 9, 211 Aufgbe 1 Obwohl ds Resultt dieser Aufgbe niht sehr tiefliegend ist, ht es doh eine gnz wihtige

Mehr

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation Musterfrgen HERMES 5.1 Fountion Inhlt Seite 2 A Seite 3 Einführung Multiple-Choie-Frgen HERMES ist ein offener Stnr er shweizerishen Bunesverwltung. Die Shweizerishe Eigenossenshft, vertreten urh s Informtiksteuerungsorgn

Mehr

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS KPITEL 1 EINFÜHRUNG: STILE MTHINGS F. VLLENTIN,. GUNERT In iesem Kpitel weren wir ein erstes konkretes Prolem es Opertions Reserh kennenlernen. Es hnelt sih um s Prolem es stilen Mthings, ein wihtiges

Mehr

Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,

Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i, Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mthemtik für Informtiker I (Wintersemester 00/00) Aufgbenbltt (. Oktober 00)

Mehr

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis

Informatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis Pumping Lemm für reguläre Sprhen (1/2) Informtik II SS 2004 Teil 6: Sprhen, Compiler un Theorie 2 Ds Pumping Lemm ist eine Methoe, um herus zu finen, o eine Sprhe niht regulär. Prof. Dr. Dieter Hogrefe

Mehr

4 Die rationalen Zahlen

4 Die rationalen Zahlen 4 Die rtionlen Zhlen Der Ring der gnzen Zhlen ht den Mngel, dß nicht jede Gleichung = X, 0 innerhl Z lösr ist. (Z.B. ist 1 = 2 X unlösr in Z). Zu seiner Beseitigung erweitert mn den Zhlereich zum Körper

Mehr

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis

750 + 142,50 = 892,50 Nettopreis Umsatzsteuer Bruttopreis 2.7 Verminderter und vermehrter Grundwert 41 Beispiel: Bruttobetrg, Nettobetrg, Umstzsteuer Profirdfhrer Klus kuft sih ein Mountinbike. Ds Fhrrd kostet einshließlih 19 % Umstzsteuer 892,50. Ds Finnzmt

Mehr

9 Satzgruppe des Pythagoras und Kongruenzabbildungen

9 Satzgruppe des Pythagoras und Kongruenzabbildungen Stzgruppe des Pythgors Mthemtik. Klsse 9 Stzgruppe des Pythgors und Kongruenzbbildungen Stz 4 Stz von Pythgors In einem rechtwinkligen Dreieck mit Ktheten und b und Hypotenuse c gilt: + b c Aufgbe 59 Beweisen

Mehr

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt.

Der Vektor lebt unabhängig vom Koordinatensystem: Bei einer Drehung des Koordinatensystems ändern zwar die Komponenten, der Vektor v aber bleibt. Vektorlger Vektorlger Vektoren sind Grössen, die einen Betrg sowie eine Rihtung im Rum hen. Im Gegenstz zu den Vektoren estehen Sklre nur us einer Grösse ls Zhl. In Bühern wird nsttt v oft v geshrieen.

Mehr