3.7 Kombinatorischer Multiplizierer Addition und Subtraktion von Gleitkommazahlen

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1 . 3.7 Komintoricher Multiplizierer 137 Bethnl : =6 3.6 Addition und Sutrktion von Gleitkommzhlen Zur Addition von Gleitkommzhlen wird uf Fetkomm-Addierer und -Sutrhierer zurückgegriffen. Zwei poitive Gleitkommzhlen können wie folgt ddiert werden: Al Exponent de Ergenie wird der größere Exponent verwendet Bilden der Differenz der eiden Exponenten Mntie der Zhl mit dem kleineren Exponenten zummen mit der führenden 1, um die zuvor erechnete Differenz nch recht chieen Beide Mntien ddieren Fll Ergeni nicht in Form 1,... it, Mntie um 1 Stelle nch recht chieen und 1 zum Ergeni-Exponenten ddieren (= Re-Normliieren) Um Gleitkommzhlen zu utrhieren, knn wie oen vorgegngen werden, wenn der Sutrhend negiert wird. D gleiche gilt für die Addition von Zhlen unterchiedlichen Vorzeichen. 3.7 Komintoricher Multiplizierer Bei der Multipliktion gilt lltemein: Multipliktor Multipliknd = Produkt Mit Multipliktor x und Multipliknd y erechnet ich ei vorzeichenloe Zhlen d Produkt z zu: x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y 0 = z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 Die Multipliktion zweier n Ziffern reiter Zhlen ergit ein 2n reite Produkt. D Produkt erechnet ich l Summe von n Teilprodukten. Die Multipliktion der Einzel-Terme x i y j entpricht einer logichen UND-Verknüpfung. Die Addition der Teilprodukte x i y j werden. knn mit Hl- und Vollddierern durchgeführt

2 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in nchfolgende Aildung Verindungen zur Reliierung der vorzeichenloen Multipliktion ein. x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 Eigene Löung: + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y x 3 x 2 of MM 0 = z 7 z 6 Az 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 y IEEE t *ni.fi#hg&&.:? z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0

3 3.7 Komintoricher Multiplizierer 139 Zur Mitchrift: x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 0 y 3 x 0 y 2 x 0 y 1 x 0 y 0 + x 1 y 3 x 1 y 2 x 1 y 1 x 1 y 0 + x 2 y 3 x 2 y 2 x 2 y 1 x 2 y 0 + x 3 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 x 3 y 0 = z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0

4 140 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in die Multiplizierer-Schltung den längten Pfd ein. Wie lnge (in Gtterlufzeiten ) duert die Auführung? 13 16T Der Hrdwreufwnd der gezeigten Schltung it ehr hoch: Mit teigender Wortreite n teigt der notwendige Hrdwreufwnd mit c. n 2.

5 3.8 Sequentieller Multiplizierer Sequentieller Multiplizierer Mit einer equentiellen Schltung knn der Hrdwreufwnd reduziert werden. Die nächte Aildung kizziert eine equentielle Schltung, die zur Multipliktion vorzeichenloer Zhlen der Wortreite n =4verwendet werden knn. MR y 3 y 2 y 1 y 0 Add PR 0 PR x 3 x 2 x 1 x 0 D Multipliknd-Regiter MR it n =4Bit reit, d Produkt-Regiter PR it 2n +1=9 Bit reit. PR 0 it d niederwertigte Bit de im Produktregiter gepeicherten Wert. Der equentielle Aluf it wie folgt: Zunächt wird der Multipliknd im Multipliknd-Regiter MR und der Multipliktor in den unteren n Bit de Produkt-Regiter gelegt. Die retlichen Bit de Produktregiter werden mit 0 initiliiert. Anchließend wird itertiv n =4ml folgende ugeführt: Wenn PR 0 =1, dnn wird der in MR tehende Wert zu den Bit PR 7... PR 4 de Produktregiter ddiert; ein ggf. uftretender Üerluf wird in PR 8 gelegt; nchließend wird d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird von link mit Nullen ufgefüllt. Wenn PR 0 =0, dnn wird keine Addition durchgeführt, ondern lediglich d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird wieder von link mit Nullen ufgefüllt. Nch n =4Itertionen (=Runden) teht im Produktregiter d Ergeni.

6 142 3 Arithmetiche Schltungen ) Trgen Sie in folgende Aildung für n =4die Regiterinhlte ein, die ich für die Multipliktion 13 5 = 65 ergeen. Add Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Nch Addition: Nch Schieen: Doorwy old.d #u ^11 Ott Agt 6000^1 ogyiootoyiox Initiliierung Erte Runde Erte Runde Zweite Runde Zweite Runde Dritte Runde Dritte Runde Vierte Runde Vierte Runde

7 3.8 Sequentieller Multiplizierer 143 Nchfolgende Aildung zeigt den (unvolltändigen) Aufu einer Schltung zur Implementierung de gezeigten Multipliktionverfhren. ) Vervolltändigen Sie die Schltung o, d ie vorzeichenloe Binärzhlen multipliziert. Multipliktor n Steuerung.. o - PRO Init/>>1 0..n-1 PR 0..n-1 ± EIE8 ' n..2n n..2n-1 Produkt 2n Multipliknd n MR Addierer Zunächt wird der Multipliknd im Multipliknd-Regiter MR und der Multipliktor in den unteren n Bit de Produkt-Regiter gelegt. Die retlichen Bit de Produktregiter werden mit 0 initiliiert. Anchließend wird itertiv n =4ml folgende ugeführt: Wenn PR 0 =1, dnn wird der in MR tehende Wert zu den Bit PR 7... PR 4 de Produktregiter ddiert; ein ggf. uftretender Üerluf wird in PR 8 gelegt; nchließend wird d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird von link mit Nullen ufgefüllt. Wenn PR 0 =0, dnn wird keine Addition durchgeführt, ondern lediglich d gemte Produktregiter um eine Stelle nch recht gechoen; dei wird wieder von link mit Nullen ufgefüllt. Nch n =4Itertionen (=Runden) teht im Produktregiter d Ergeni.