Berechnung von Körpern Lösungen. 1. Ein Würfel hat die Grundkante a = 8 cm (2,5 m). Wie groß ist der Winkel, den

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1 Berecnung von Körpern Löungen. Ein Würfel t die Grundknte = 8 cm (,5 m). Wie groß it der Winkel, den die Rumdigonle ) mit einer Knte, ) mit einer Fläcendigonlen d eincließt? Berecnung von d: d² ² d Berecnung von e: e² ² d² e² ² ² e Berecnung von : co e co co 54,74 Berecnung von ß: d coß e coß coß ß 5,6. Die Knten eine Quder etrgen = 8,8 cm (8 m), = 4, cm (6m) und c = 5,6 cm (5,50 m). Wie groß ind die Winkel zwicen den Fläcendigonlen und den Knten? Aufürlice Löung Fläce : Berecnung von : tn () 4,98 () 6,87 Berecnung von ß : () ß = 90 = 65,0 () ß = 5, Fläce : () =,47 ; ß = 57,5 () = 4,5 ; ß 55,49 Fläce : () = 5,79 ; ß = 6, () = 4,5 ; ß = 47,49

2 . Ein Quder t die Knten = 7,5 cm (96 m), = 4,5 cm (54 m) und c = 5,5 cm (4 m). Wie groß ind die Winkel zwicen den Fläcendigonlen und der Rumdigonlen? Berecnung von d, d, d und e d ² ² () d 8,75 cm () d 0,45 m d ² c² () d 9, cm () d 04,785 m d ² c² () d 7, cm () d 68,4 m e d ² c² () e 0, cm () e 7,88 m Berecnung von : d co e (), () 0,87 Für ß und erält mn: () ß = 5,8 ; = 46,5 () ß =) 7,6 ; = 54,5 4. Bei einer Pyrmide mit qudrticer Grundfläce ei die Grundknte, die Höe, die Seitenknte, der Neigungwinkel der Seitenknte und der Neigungwinkel der Seitenfläce ß. Gegeen: Geuct: ) = cm (05 m); = cm ( m) ) = 5, cm (,4 m); = 0,8 cm (, m) c) = 8 cm (9, m); = 0,5 cm (4,5 m) ß d) = 0 cm (50 m); = 7,8 (68,9 ), Löung Aufge ) in () 67,8 () 60,

3 Löung Aufge ) Berecnung von : (),68 cm () 5,84 m Berecnung von : tn () 7,8 () 6,08 Löung Aufge c) Berecnung von ß: tnß 0,5 () ß 69,5 () ß 68,6 Löung Aufge d) Berecnung von : in in () 9 cm () 46,65 m Berecnung von : co co () 6,5 cm () 8 m Berecnung von : ² ² () 8,84 cm () 5,46 m 5. Die Grundknten einer Pyrmide mit recteckiger Grundfläce etrgen = 8, 4 cm (,8 m) und = 5,4 cm (8, m). Die Höe it = 9,8 cm (5,6 m) lng. ) Welcen Neigungwinkel en die Seitenknten? ) Welcen Neigungwinkel ß und en die Seitenfläcen? Berecnung von d: d ² ² () d 9,986 cm () d 5, m Berecnung von : tn 0,5d () 6,0 () 64,0 Berecnung von ß: tnß 0,5 () ß 74,60 () ß 75,7 Berecnung von : tn 0,5 () 66,8 () 67,69

4 6. Ein enkrecter Kreikegel t den Öffnungwinkel = 54 (4, ) und die Seitenknte = 0 cm (,5 m). Berecne den Grundkreirdiu r und die Höe. Berecnung von r: r in r in () r 4,54 cm () r 4,5 m Berecnung von : co co () 8,9 cm (),66 m 7. Der Grundkreirdiu eine Kegel eträgt r = 4,6 cm (5,4 m), die Höe = 4,5 cm (,6 m). Wie groß it der Öffnungwinkel? Zeicnung. Aufge 6 Löungen: () = 5, () = 46,4 8. D Dc eine Kircturme t die Form einer qudrticen Pyrmide. Die Grundknte it 4,8 m lng, die Dcfläcen en einen Neigungwinkel von ß = 70. Wie oc it d Dc und wie groß it die Oerfläce? Zeicnung. Aufge 6 Löungen: () = 6,59 m () = 7,0 m O = 67,9 m² 9. D Dc eine Turme t die Form einer Pyrmide mit qudrticer Grundfläce. Die Höe de Dce eträgt =, m, der Neigungwinkel einer Seitenknte = 4. ) Wie lng it die Seitenknte? ) Wie lng it die Grundknte? c) Welcen Neigungwinkel ß t eine Dcfläce? d) Wie groß it die Oerfläce O de Dce?

5 Löungen: ) = 4,69 m ) d = 6,86 m c) ß = 5,84 d) = 4,0 m e) O = 8,9 m² 0. Die Seitenknte eine Dce, d die Form eine Kreikegel t, it = 6,5 m lng, der Neigungwinkel eträgt = 60. ) Wie oc it d Dc? ) Wie groß it die Dcfläce? Berecnung von : in in 5,6 m Berecnung von r: r co r co,5 m Berecnung vom M: M r 66, m². Eine Eiwffel t die Form eine Kreikegel. Der Durcmeer eträgt d = 4, cm, die Seitenknte = cm. Berecne den Öffnungwinkel und die Höe der kegelförmigen Wffel. Zeicnung. Aufge 0 Löungen: =,0 ; = 0,8 cm. Eine kegelförmige Scultüte für Sculnfänger it = 60,5 cm oc und t einen Öffnungwinkel = 0,8. Welcen Durcmeer d und welce Volumen V t die Scultüte? Zeicnung. Aufge 0 Berecnung von r: r tn r tn, cm d r, cm Berecnung von V V r² 7 80 cm³ 7,8 dm³

6 . Ein qudrticer Pyrmidentumpf t die Grundknte = 5 cm und die Deckknte = 5 cm. Die Seitenfläcen ind unter = 64,6 gegen die Grundfläce geneigt. Wie groß ind d Volumen V und die Oerfläce O? Berecnung von : tn tn 0,5 cm Berecnung von V: V G G G G V 4 99,75 cm³ Berecnung von : in,66 cm in Berecnung von O: ( ) O G G 4 O 78,8 cm² 4. Ein gleiccenklige Trpez ABCD mit den prllelen Grundeiten AB cm und CD c 6 cm und = ß = 60 wird um eine Symmetriece gedret. Wie groß ind die Oerfläce O und d Volumen V de entteenden Dreköper? ( c) co ( c) 6 cm co O [r r (r r ) ] c r 6 cm; r cm O 0,86 cm² V (r r r r ) 4,89 cm²

7 5. Ein Kegeltumpf mit dem Grundkreirdiu r = 0 cm, der Mntellinie = 6 cm eitzt den Neigungwinkel = 79,6 der Mntellinie gegen die Grundfläce. Wie groß ind d Volumen V und die Oerfläce O? (r r ) co r r co r r co 8,99 cm in in 60 cm V (r rr r ) 4 486,9 cm³ O [r r (r r ) ] 7 06,5 cm²