Musterbeispiele "Setzungen"

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1 Vorleung Geotecnik I Aufgabe 1: Konolidationetzungen Bei eine Verkerwegeprojekt oll ein langer Straenda durc ein Niederunggebiet gefürt werden. Der Da it 4 Meter oc und oll in 4 Etappen it je 1,0 Meter Scüttöe errictet werden, Da 4 und Etappe 1. Da Scüttaterial at ein Raugewict von γ Da 19.5 kn/ 3 und kann al durcläig betractet werden. Da Baugrundgutacten ergab, da oberfläcenna eine 4,5 Meter äctige kopreible Toncict lagert, und darunter tragfäiger grobkörniger Boden antet. Der Grundwaerpiegel liegt auf Höe der Geländeoberfläce. Folgende Bodenparaeter können vereinfacend al kontant für die geate Toncict und den Bauzeitrau angenoen werden: M E 1000 kpa, k /. Vor Baubeginn wurde da Raugewict de Tone γ Ton 18.5 kn/ 3 und der Waergealt w 3 % erittelt. Der Boden kann al voll geättigt betractet werden. Die Belatung der Toncict durc den Da kann al eindienionale Proble entlang der Syetrieace angenoen werden. γ Da 19.5 kn/ 3 Da 4 Etappe 1 Ton γ Ton 18.5 kn/ 3 M E 1000 kpa k / w 3 % GWp. H Ton 4.5 Aufgabe 1.1: Berecnen ie die zu erwartenden axialen Setzungen der geaten Dacüttung! Die geate totale Spannungänderung beträgt: σ γ kpa Da Da Annae: Die Belatung wirkt eindienional, vor alle in Daitte, wo die gröten Setzungen zu erwarten ind. A Ende der Konolidation ind die Porenwaerüberdrücke abgebaut und die Änderung der totalen Spannung entprict einer Änderung der effektiven Spannung. u 0 kpa σ' σ 78 kpa M E ε σ' ε σ' M E Intitut für Geotecnik Seite 1

2 Vorleung Geotecnik I ε H H Bei ε it die anfänglice Denung gleic null, ε 0 0. Die Setzung ergibt ic dann zu: ε HTon Die zu erwartende Geatetzung beträgt 351. Aufgabe 1.: Welce axiale Setzung der Geländeoberfläce würde in Daitte nur nac der erten Bauetappe eintreten? Die Spannungänderung nac der erten Bauetappe beträgt: σ σ ' γ kn / ε Etappe Da σ' M 1000 E Die Setzung berecnet ic darau zu: ε HTon Die zu erwartende Setzung nac der erten Etappe würde 88 betragen, wenn die Konolidation abgecloen wäre und die oit Porenwaerüberdrücke volltändig abgebaut wären. Aufgabe 1.3: Betien Sie den Zeitpunkt, wann 50 Setzungen der Geländeoberfläce in Daitte nac der erten Bauetappe eingetreten ind! Zuert wird der Konolidationgrad U betit: U it ier die Geatetzung der Toncict nac der erte Bauetappe au Aufgabe U Dann wird der Zeitfaktor T v betit! T 0.933log(1 U ) für U v > T v 0.933log( ) Der Konolidationbeiwert c v erittelt ic wie folgt: 9 k ME / γ 10 w Intitut für Geotecnik Seite

3 Vorleung Geotecnik I Die Zeit kann dann berecnet werden: t t Der Drainageweg d beträgt die albe Scictäctigkeit. d HTon / 4.5/.5 Der geucte Zeitpunkt t berecnet ic dann: t t 33.3 d Nac etwa 33 Tagen ind 50 Setzungen eingetreten. Aufgabe 1.4: Von der Bauleitung wurde fetgelegt, da 8 Wocen Paue zwicen den einzelnen Bauetappen eingealten werden u. Wieviele Setzungen der Geländeoberfläce in Daitte ind vor Errictung der zweiten Etappe nac diee Zeitrau eingetreten, und welcer Konolidationgrad wurde erreict? Zuert wird der Zeitfaktor T v betit: t t d Darau kann der Konolidationgrad U erittelt werden: T 0.933log(1 U ) für U > 0.56 v U 1 10 U Die Setzung ergibt ic dann zu: U 100 U Nac 8 Wocen ergeben ic bei eine Konolidationgrad von 7 % etwa 63 Setzungen. Aufgabe 1.5: Zu welce Zeitpunkt wird die Endetzung erreict, wenn Sie davon augeen, da bei eine Konolidationgrad U von 99 % die Konolidation al abgecloen gilt? Annae: Diee Berecnung gilt für die letzte Bauetappe, voraugeetzt, da die Porenwaerüberdrücke der vorerigen Etappen bei Baubeginn der letzten Etappe abgeklungen ind. Intitut für Geotecnik Seite 3

4 Vorleung Geotecnik I Zuert wird der Zeitfaktor T v betit: T 0.933log(1 U ) für U v > T v 0.933log(1 0.99) T v Darau kann der Zeitpunkt betit werden: t t c t t 3 d v 0.56 Nac 3 Tage kann an die Konolidation al abgecloen betracten, und die Endetzung it erreict. Aufgabe 1.6: Welcer Porenwaerdruck errct in einer Tiefe von 1 Meter unter der Daitte Wocen nac Scüttung der erten Etappe? Zuert wird der Zeitfaktor T v betit: 7 T t v d.5 Da Verältni z/d beträgt: z d.5 u (z) / u 0 [-] [-] Abbildung 1: Iocronen einer Bodencict bei beideitige Drainage, al Randbedingung gilt eine kontante Verteilung der anfänglicen Porenwaerüberdrücke u 0 über die Bodencict [-] Intitut für Geotecnik Seite 4

5 Vorleung Geotecnik I In Abbildung 1 können dann ittel T v und de Verältni z/d der zugeörige Konolidationgrad und da Porenwaerüberdruckverältni abgeleen werden. Der abgeleene Wert de Porenwaerüberdruckverältni beträgt Da bedeutet, nur noc 66% de anfänglicen Porenwaerüberdrucke u 0 ind voranden. u (z) / u Nun u noc der Porenwaerüberdruck a Anfang betit werden. Nac Terzagi kann an für den eindienionalen Fall bei voller Sättigung creiben: σ σ ' + u E wird angenoen, da ic anfänglic die effektive Spannung i Boden nict verändert at, o da alle Auflat vo Porenwaerdruck getragen wird. u 0 σ kpa Der aktuell vorandene Porenwaerüberdruck u akt berecnet ic dann: u(z) uakt u kpa u 0 Der tatice Waerdruck beträgt: u z γ kpa tat w Der geate Porenwaerdruck u beträgt dann: u utat + uakt u.9 kpa Nac Wocen errct in einer Tiefe von eine Meter ein Porenwaerdruck von.9 kpa. Aufgabe 1.7: Mit welcen Kriecetzungen können ie 10 Jare nac Abclu der priären Konolidation de Dae recnen, wenn der Kriecbeiwert C α beträgt? Die priäre Konolidation kann an al abgecloen betracten, wenn ein Konolidationgrad von 99 % erreict it. E wird angenoen, da da Kriecen ert nac der letzen Bauetappe einetzt. Der Zeitpunkt, zu de da Kriecen recneric einetzt, it von groer Bedeutung, da er da Ergebni beeinflut. In Natura kann an dieen Zeitpunkt elten genau fettellen, da Kriecen auc con vor Abclu der priären Konolidation einetzen kann, und ic vielfältige Faktoren überlagern und gegeneitig beeinfluen. Der Zeitfaktor T v a Ende der Konolidation betit ic wie folgt: T 0.933log(1 U ) für U 0.56 v > T v 0.933log(1 0.99) Der zugeörige Zeitpunkt t: T d t c v v 3 d Intitut für Geotecnik Seite 5

6 Vorleung Geotecnik I Der Zeitrau der Bauanae vor Erricten der letzten Etappe ertreckt ic auf 3 Warteperioden von je 8 Wocen (Aufgabe 1.4), wenn an die Tage de eigentlicen Scütten de Erdaterial vernacläigt. Da entprict einer Bauzeit von 168 Tagen. E werden 3 Tage nac Abclu der letzten Bauetappe benötigt, bi ic die Porenwaerüberdrücke abgebaut aben. Der Zeitpunkt t ka, an de da Kriecen beginnt, betit ic dann: t ka d 400 Tage nac Beginn der Bauanae beginnt in dieer Aufgabe recneric der Kriecproze Zeit [d] Etappe U 0% U 7% U 99% Einbau Baupaue Konolidationpae Abbildung : Zeitlicer Bauablauf it Konolidationperioden. Der Zuaenang de Kriecen it bekannt it: e Cα e Cα log t log t Anand der Porenzal e kann auf die Setzung zurück gecloen werden. Die Porenzal e it definiert al: Vp e bei gleic bleibender Grundfläce ergibt ic: V e p,e p,a p,a p,e e e p, p,a und p,e ind die Höen der Bodenporen i Bodenubtrat i Allgeeinen und a Anfang bzw. a Ende de betracteten Zeitraue. it die Höe der Fetubtanz und wird al kontant angenoen. p p,a p,e C α log t Die Kriecetzung berecnet ic dann: C log t p,a p,e α Intitut für Geotecnik Seite 6

7 Vorleung Geotecnik I Die Höe der Fetubtanz wird noc benötigt. Diee u über eine Uweg betit werden. Dazu wird vorert da Trockenraugewict γ d erittelt: γ γ d 14.0 kn/ 1+ w Die Poroität n kann folgenderaen berecnet werden: w γd n S γ 1 10 r w Die Poroität n it definiert it: Vp n V tot Darau lät ic bei gleic bleibender Grundfläce die Höe de Porenanteile betien. p n p n tot tot p Die Höe der Fetubtanz ergibt ic darau: tot p log t berückictigt die Zeitpanne, in der da Kriecen betractet wird. log t log t ke - log t ka t ka und t ke bedeuten den Beginn und da Ende de betracteten Kriecprozee. Cα 0.00 [ log t log t ] [ log( ) log 400] ke ka 10 Jare nac Abclu der Konolidation kann it etwa 0 c Kriecetzungen gerecnet werden. Aufgabe 1.8: Vor Beginn der Bauanae wurde ein Verucda it 4 Metern Höe, de gleicen Erdaterial und den Abeungen von 10 al 10 Metern gecüttet. Welce Setzungen erwarten Sie in der Mitte de Verucdae a Ende der Konolidation, wenn ie die Setzungprobleatik räulic betracten? Die Dacüttung kann in dieer Aufgabe vereinfacend al Rectecklat auf der angegebenen Grundfläce angenoen werden. Berecnung der Spannungänderung: σ σ ' γ kpa Da Da Die Setzungen werden ittel der Einflubeiwerte J für claffe Laten betit. Intitut für Geotecnik Seite 7

8 Vorleung Geotecnik I Die Einflubeiwerte können überlagert werden. I folgenden Fall werden ie für den Eckpunkt unter einer Rectecklat angegeben. U die Setzungen in der Mitte zu bekoen, üen die Einfluwerte vervierfact werden. 0.5 J a a b 5 b z a) b) Abbildung 3: a) Überlagerung der Fläcenlaten i Grundri, b) Verlauf der Einfluwerte it der Tiefe unter de Lateckpunkt E epfielt ic den Boden in Scicten zu unterteilen, da die Spannungänderung it der Tiefe einen nictlinearen Verlauf zeigt. Eine gecloene Löung it cwierig zu eralten, und eine cictweie Berecnung gibt eine gute Näerung. I vorliegenden Beipiel werden 9 Scicten zu je 0.5 Metern Dicke gewält. Die zugeörige Tiefe z wird jeweil für die Scictitte angegeben. Die Einfluwerte können dann au Tabellen interpoliert oder nac folgender Forel (nac Lang, H.J., Huder, J., Aann, P Bodenecanik und Grundbau, Da Veralten von Boden und Fel und die wictigten grundbaulicen Konzepte. 7. Auflage. Springer Verlag. S. 95) betit werden. a und b ind die Abeungen der Latfläce und z it die betractete Tiefe, i vorliegenden Fall die Tiefe der Scictitte z. σz 1 ab abz 1 1 J 1 arctan it R a + b + z q + + Rz R a z b z (1) π + + In Tabelle 1 wurden die Einfluwerte J it dieer Forel berecnet. Mittel der Einfluwerte J kann die Spannungänderung in jeder Scict betit werden. Darau ergeben ic ittel de M E Werte die Setzungen pro Scict, wobei die Zuaendrückung pro Scict eindienional betractet wird. σ z σ σ z 4 J, i ME Scict Tabelle 1: Scict z [] z/b J σ z [kpa] i [] Intitut für Geotecnik Seite 8

9 Vorleung Geotecnik I Exeplaric für die vierte Scict wird berecnet: Der Einfluwert J ergibt ic au Gleicung (1) it z z 1.75, a und b 5 zu: J 0.43 Die Spannungänderung σ z in der 4. Scict ergibt ic zu: σ z σ 4 J kpa Die Setzung 4 in der 4. Scict ergibt ic: σz Scict M 1000 E Die Geatetzungen berecnen ic au der Sue aller Scictetzungen: n 9 i 1 34 Die zu erwartenden Setzungen bei räulicer Betractung der Lataubreitung beträgt 33. I Vergleic zur Setzung au der eindienionalen Berecnung au Aufgabe 1.1 ( 351 ) kann an fettellen, da die Setzung bei räulicer Betractung kleiner aufällt. I vorliegenden Fall ind die Unterciede in der Berecnung it etwa 8 % Abweicung eer gering. Intitut für Geotecnik Seite 9