Aufgabenzettel. Löse rechnerisch mit Hilfe geeigneter Funktionsgleichungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeichnung.
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- Hetty Grosser
- vor 6 Jahren
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1 Matematik Klasse 11 1 Zylinder Zwei Zylinderförmige Gefäße werden mit Wasser gefüllt (siee unten). Jedes Gefäß at einen Grundfläceninalt von 1dm 2 und ist 85cm oc. Erreict der Wasserspiegel des zweiten Gefäßes die Höe des Wasserspiegels vom ersten Gefäß, bevor das Wasser überläuft? Löse recnerisc mit Hilfe geeigneter Funktionsgleicungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeicnung. 1 = 2 = 85cm = 8, 5dm A 1 = A 2 = 1dm 2 Füllinalt zum Zeitpunkt 0 : 1. Zylinder: 3dm 2. Zylinder: 2dm Füllmenge inneralb einer Minute: 1. Zylinder: 6 l 2. Zylinder: 2 l 1. Volumen berecnen: 2. Berecnung des 1. Zylinders: n = 3dm 3 Füllmenge zum Zeitpunkt 0 m = 6 dm3 Einfüllmenge pro Minute V = π r 2 = π A π = A = 1dm 2 8, 5dm = 8, 5dm 3 y 1 = 6 dm3 x + 3dm3 Julia Wolters 1
2 Matematik Klasse Berecnung des 2. Zylinders: n = 2dm 3 Füllmenge zum Zeitpunkt 0 m = 7 dm3 Einfüllmenge pro Minute y 2 = 7 dm3 x + 2dm3 4. Berecnung der gleicen Füllöe: Das zweite Gefäß erreict die gleice Höe des Wasserspiegels, wenn y 1 = y 2 gilt: 6 dm3 x + 3dm3 = 7 dm3 x + 2dm3 1dm 3 = 1 dm3 x 1 = x y 1 = 6 dm3 = 9dm dm3 Die beiden Gefäße aben die gleice Höe des Wasserspiegels nac einer Minute erreice. Zu dem Zeitpunkt beträgt dann die Wassermenge y 1,2 = 9dm 3. Somit sind die Gefäße scon übergelaufen. Das Gefäß 2 erreict also nict den Wasserspiegel des 1. Gefäßes vor dem Überlaufen. 2 Autos: Die beiden unten abgebildeten Pkw faren mit konstanter Gescwindigkeit auf einer Autoban. Das vordere Auto färt 120 km und das intere 180 km scnell. Wann und wo überolt der intere Wagen den vorderen. Löse recnerisc durc das Aufstellen geeigneter Funktionsgleicungen. Überprüfe deine Lösung anscließend zeicnerisc. Gescwindigkeit: 1. Auto: 120 km Julia Wolters 2
3 Matematik Klasse Auto: 180 km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0: 1. Auto: 180km 2. Auto: 120km 1. Berecnung des 1. Autos: n = 180km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0 m = 120 km Gescwindigkeit y 1 = 120 km x + 180km 2. Berecnung des 2. Autos: n = 170km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0 m = 180 km Gescwindigkeit y 2 = 180 km x + 170km 3. Berecnung des Zeitpunktes der Überolung: Das zweite Auto überolt das erste, wenn y 1 = y 2 gilt: 180 km x + 170km = 120km x + 180km 60 km x = 10km x = 1 6 y 1 = 120 km km = 200km Das zweite Auto überolt das 1. Auto am Kilometerpunkt y 1,2 = 200km nac x = 10. Julia Wolters 3
4 Matematik Klasse 11 3 Farradfarer: Bei einer Trainingsfart faren ein leistungsstärkerer Rennradfarer und ein leistungsscwäcerer Rennradfarer einander entgegen. Der erste färt mit einer konstanten Gescwindigkeit von 30 km von Osten nac Westen, der zweite färt von Westen nac Osten mit der konstanten Gescwindigkeit von 25 km. Wie viel Zeit verget nac der unten dargestellten Situation, bis die beiden Farer sic treffen und an welcer Stelle treffen sie sic? Löse die Aufgabe recnerisc, indem du jeweils eine geeignete Funktion der zurückgelegten Strecke in Abängigkeit von der Zeit aufstellst. Trage nun die Grapen der beiden Funktionen in ein Koordinatensystem ein und überprüfe deine Lösung zeicnerisc. Gescwindigkeit: 1. Farradfarer: 25 km 2. Farradfarer: 30 km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0: 1. Farradfarer: 107km 2. Farradfarer: 114km 1. Berecnung des 1. Farradfarers: n = 114km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0 m = 30 km Gescwindigkeit. Die Gescwindigkeit wird negativ gewält. Da der 1. Farradfarer von Ost nac West, somit vom weiter entfernten Punkt zum näreren, wird dies als konstant abesteigend betractet. y 1 = 30 km x + 114km 2. Berecnung des 2. Farradfarers: n = 107km Kilometerpunkt zum Zeitpunkt 0 m = 25 km Gescwindigkeit y 2 = 25 km x + 107km Julia Wolters 4
5 Matematik Klasse Berecnung des Zeitpunktes des Treffens: Die Farradfarer treffen sic, wenn y 1 = y 2 gilt: 30 km x + 114km = 25km x + 107km 55 km x = 7km x = 7 55 y 1 = 30 km km = km km = km = 110, 18km Die Farradfarer treffen sic beim Kilometerpunkt y 1,2 = 110, 18km nac x = 7, 64. Julia Wolters 5
3.0 Im folgenden Weg-Zeit-Diagramm ist der Bewegungsablauf eines Mountainbikers dargestellt. s in km 30
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