Mathematik Klassenarbeit Nr. 3. Die Ableitungsfunktion, Eigenschaften und Anwendungen
|
|
- Christa Lichtenberg
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 0. Für Pflict- und Walteil gilt: saubere und übersictlice Darstellung, klar ersictlice Recenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeicnungen mit spitzem Bleistift bringen dir bis zu 3 Punkte. /3 1. Erkläre den Begriff Differenzenquotient kurz aber präzise. /2 2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + sin (x). Bestimme die Steigung der Tangente im Punkt P(π/f(π)). /3 3. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + 1. Bestimme mit Hilfe des Differenzenquotienten die Gleicung der Ableitungsfunktion. /4 bitte wenden!
2 4. Unter den folgenden Abbildungen A bis D befinden sic das Scaubild einer Funktion f und das Scaubild irer Ableitung f. Erkläre kurz, welce beiden Abbildungen diese beiden Scaubilder zeigen. /4 A B C D Sobald du den abgegeben ast, kannst du deinen grafikfäigen Tascenrecner (GTR) für die Bearbeitung des Walteils verwenden.
3 Walteil Verwendung des GTR ist gestattet, bitte alle Lösungen auf den Doppelbogen. 5. Gegeben sind die Punkte A( 5 / 4), B / 0, C / 0, D(0 / 4) und E /. Bestimme mit dem GTR eine Funktion f, so dass die gegebenen Punkte möglicst na bei dem Scaubild von f liegen und notiere die Zuordnungsvorscrift. Erläutere kurz deine Überlegungen. /4 6. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 4x 3x + 18). a) Zeicne das Scaubild von f für x-werte aus dem Bereic [-4; 4]. b) Bestimme die Gleicung der Normalen im Punkt P(2/f(2)). Zeicne anscließend diese Normale in das Koordinatensystem von Aufgabe a). c) Bestimme alle Stellen auf zwei Dezimalen genau, an denen der Steigungswinkel der Tangente an das Scaubild von f 30 beträgt. Trage an allen gefundenen Stellen die Tangente in das Koordinatensystem ein. d) Warum kann es für Teilaufgabe c) maximal zwei Lösungen geben? /10 Joker: Begründe anand einer Skizze, dass für die Steigungen m tan und m norm einer (nict orizontalen) Tangente und der zugeörigen Normalen stets gilt: m m = 1. /2 Notensclüssel siee Erwartungsorizont siee Viel Erfolg! ttp:// Scule Notengebung ttp:// von 30 Rückgabe am 29. April 2010 Note: mündlic: Aritmetisces Mittel:
4 0. Für Pflict- und Walteil gilt: saubere und übersictlice Darstellung, klar ersictlice Recenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeicnungen mit spitzem Bleistift bringen dir bis zu 3 Punkte. 3/3 1. Erkläre den Begriff Differenzenquotient kurz aber präzise. 2/2 Sind A(a/f(a)) und B(b/f(b)) zwei untersciedlice Wertepaare einer Funktion f, so eißt der Term ( ) ( ) Differenzenquotient von f im Intervall [ a; b ]. 2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + sin (x). Bestimme die Steigung der Tangente im Punkt P(π/f(π)). 3/3 Zunäcst muss die Ableitungsfunktion f (x) bestimmt werden: f (x) = 1 + cos (x). Die Steigung der Tangente entsprict dem Wert der Ableitung an der Stelle π: f (π) = 1 + cos(π) = 1 + ( 1) = 0 3. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x + 1. Bestimme mit Hilfe des Differenzenquotienten die Gleicung der Ableitungsfunktion. Steigung der Sekante: m = ( ) ( ) 4/4 = 2 3 (x + ) x + 1 = 2 3 (x + 3x + 3x + ) x = 3 x + 2x + 2x x 1 = 2x + 2x = 2x + 2x f (x) = lim (m ) = 2x bitte wenden!
5 4. Unter den folgenden Abbildungen A bis D befinden sic das Scaubild einer Funktion f und das Scaubild irer Ableitung f. Erkläre kurz, welce beiden Abbildungen diese beiden Scaubilder zeigen. 4/4 A B C D Sobald du den abgegeben ast, kannst du deinen grafikfäigen Tascenrecner (GTR) für die Bearbeitung des Walteils verwenden. Die Scaubilder B und C geören zu ganzrationalen Funktionen dritten Grades, desalb könnte D eine Ableitung dazu sein. Allerdings befinden sic an den Extremstellen von B und C nict die passenden Vorzeicenwecsel von D. Daer muss B oder C das Scaubild der Ableitung von A zeigen. Die steilste Stelle von A at nict eine Steigung von ca. 4 (wie C), desalb muss B die Ableitung von A darstellen.
6 Walteil Verwendung des GTR ist gestattet, bitte alle Lösungen auf den Doppelbogen. 5. Gegeben sind die Punkte A( 5 / 4), B / 0, C / 0, D(0 / 4) und E /. Gibt man die x-koordinaten der gegebenen Punkte z.b. in Liste L1 und die y-koordinaten z.b. in Liste L2 ein, kann man mit [STATPLOT] die Punkte ausgeben. Aufgrund der Lage der Punkte kann man merere Regressionen versucen. Beispielsweise: Rg_sin liefert f(x) 3,20 sin(0,97x + 1,38) + 1,52 Rg_x 3 liefert f(x) 0,16x 0,49x + 1,84x + 4,23 mit R = 0,94 Rg_x 4 liefert f(x) 0,044x + 0,016x 1,06x 0,19x + 4 mit R = 1 Die letzte Regression liefert wegen R² = 1 optimale Werte. 4/4 6. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 4x 3x + 18). a) Scaubild siee unten, ergänzt um Normale aus b) und Tangenten aus c). b) Für die Gleicung der Normale benötigt man einen Punkt und die Steigung dort. Für die y-koordinate von P gilt: y = f(2) =. Für die Steigung der Normale gilt: m = = = = ( ), In die allgemeine Geradengleicung y = m x + c eingesetzt ergibt sic: = 2 + c, also c =, damit gilt für die Normale: y = x c) Hier muss die Ableitung den Wert tan(30 ) 0,5774 aben. Es gilt f (x) = (3x 8x 3). Der GTR liefert für den Ansatz (3x 8x 3) 0,8660 etwa x 3,50 und x 0,84. d) Teilaufgabe c) kann maximal zwei Lösungen aben, da eine ganzrationale Funktion dritten Grades als Ableitung eine quadratisce Funktion at. Wenn diese einen bestimmten Wert annemen soll, kann das wegen der Parabelform des Scaubilds nur an maximal zwei Stellen gesceen. 10/10
7 Joker: Begründe anand einer Skizze, dass für die Steigungen m tan und m norm einer (nict orizontalen) Tangente und der zugeörigen Normalen stets gilt: m m = 1. Die Begründung erfolgt für zwei zueinander senkrecte Geraden g1 und g2:
Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 1 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 1 Gymnasium Klasse 10
www.mate-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com April 0 www.mate-aufgaben.com
MehrAnalysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10
Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Aleander Scwarz www.mate-aufgaben.com Dezember 01 1 Teil 1: one Hilfsmittel Aufgabe 1: Ermittle die Steigung von f() = + 4 an
MehrÜbungsaufgaben zur Kursarbeit
Übungsaufgaben zur Kursarbeit I) Tema Funktionen. Gib jeweils die maximale Definitionsmenge der Funktion an f(x) = (x ) D f = R (x) = x D = {x R /x } g(x) = (x ) D = {x R /x } g k(x) = x D = {x R /x >
MehrKlausur Nr. 2. Produkt- und Kettenregel, Rotationskörper. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
Klausur Nr. 2 Produkt- und Kettenregel, Rotationskörper Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche
Mehrc) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.
VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Grapen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com
MehrProduktregel (Ableitung von f g)
Produktregel (Ableitung von f g) f f g 0 f 0 g g 0 Wir aben die Hoffnung, dass die Ableitung von f g mit Hilfe der Ableitungen von f und g ermittelt werden kann. f ( 0 ) = lim 0 f( 0 +) f( 0 ) g ( 0 )
MehrTangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4
Klasse / Augaben ab Seite 4 rundlagen und Begrie der Dierenzialrecnung Die Zeicnungen und Erklärungen sind etwas ausürlicer als notwendig u versciedene Screibweisen und Darstellungen auzuzeigen. Steigung
MehrGöttge-Piller, Höger
VP b) Das Schaubild von hat für 3 6 genau zwei Wendepunkte. c) Es gilt 4. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit ²² für 0. Für welchen Wert von t schließt das Schaubild der entsprechenden Funktion mit
MehrK2 - Klausur Nr. 2. Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
K2 - Klausur Nr. 2 Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere
MehrJgst. 11/I 1.Klausur
Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x
MehrEinstiegsphase Analysis (Jg. 11)
Einstiegspase Analysis (Jg. 11) Ac Geradengleicungen: Eine Gerade g verlaufe durc P(-3/-2) und Q(4/3). Eine Gerade gee durc R(1/y) und stee senkrect auf g. Zeicne diese Geraden und stelle ire Gleicungen
MehrLinear. Halbkreis. Parabel
Vom Parabolspiegel zur Ableitungsfunktion Im Folgenden get es darum erauszufinden, was ein Parabolspiegel ist und wie er funktioniert. Das fürt uns auf wictige Fragen eines Teilgebietes der Matematik,
MehrMathematik für Chemiker I
Universität D U I S B U R G E S S E N Campus Essen, Matematik PD Dr. L. Strüngmann WS 007/08 Übungsmaterial sowie andere Informationen zur Veranstaltung unter: ttp://www.uni-due.de/algebra-logic/struengmann.stml
Mehrmathphys-online DIFFERENTIALRECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN y-achse x-achse Graph von f Graph von f ' Graph von f ''
matpys-online DIFFERENTIALRECHNUNG BEI GANZRATIONALEN FUNKTIONEN 5 Grap von f Grap von f ' Grap von f '' matpys-online bei ganzrationalen Funktionen Inaltsverzeicnis Kapitel Inalt Seite Der Ableitungsbegriff.
MehrTangentensteigung. Gegeben ist die Funktion f(x) = x 2.
Tangentensteigung Gegeben ist die Funktion () =. Um die Steigung der Tangente im Punkt P( ) zu bestimmen, ermitteln wir zunäcst die Steigung der Sekante durc P( ) und Q( ). Q soll so beweglic sein, dass
MehrK2 - Klausur Nr. 3. Generalprobe mit allen Themen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
K2 - Klausur Nr. 3 Generalprobe mit allen Themen Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrK2 - Klausur Nr. 1. Lage von Geraden und Ebenen zueinander. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
K2 - Klausur Nr. 1 Lage von Geraden und Ebenen zueinander Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche
MehrAbitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln
MehrAnalysis. A1 Funktionen/Funktionsklassen. 1 Grundbegriffe. 2 Grundfunktionen
A1 Funktionen/Funktionsklassen 1 Grundbegriffe Analysis A 1.1 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 2 x 2 + x. a) Bestimme, wenn möglich, die Funktionswerte an den Stellen 0, 4 und 2. b) Gib die maximale
MehrHauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg
Baden-Württember: Facocsclreife 2014 www.mate-afaben.com Haptprüfn Facocsclreife 2014 Baden-Württember Afabe 3 Analysis Hilfsmittel: rafikfäier Tascenrecner Berfskolle Alexander Scwarz www.mate-afaben.com
MehrMathematik - Oberstufe
www.mate-aufgaben.com Matematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu Ableitungen, Tangenten, Normalen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Scwerpunkt: Differenzenquotient, Differenzialquotient, Ableitung,
MehrVORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA
VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA Mittwoc: Ableiten, Kurvendiskussionen, Optimieren, Folgen und Reien Betracte auf einem Hügel einen Weg, dessen Seitenansict
Mehr3 Differenzialrechnung
Differenzialrechnung 3 Differenzialrechnung 3.1 Ableitungsregeln Übersicht Beispiel Vorgehen Potenzfunktionen f(x) = x 4 f (x) = 4 x 3 f(x) = x f (x) = 1 x 0 = 1 f(x) = x Hochzahl f (x) = Hochzahl x Hochzahl
MehrEinführung in die Differentialrechnung
Reiner Winter Einfürung in die Differentialrecnung. Das Tangentenproblem als ein Grundproblem der Differentialrecnung Wir betracten im folgenden die quadratisce Normalparabel, d.. den Grapen GI f der Funktionsgleicung
MehrIst die Funktion f auf dem Intervall a; b definiert, dann nennt man. f(b) f(a) b a
. Einführung in die Differentialrechnung ==================================================================. Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
MehrEin immer wiederkehrendes Konzept in der Mathematik ist die Zurückführung auf Bekanntes, beziehungsweise auf besonders
Vorlesung 14 Differentialrecnung Ein immer wiedererendes Konzept in der Matemati ist die Zurücfürung auf Beanntes, bezieungsweise auf besonders einface Fälle. Besonders einfac sind lineare Funtionen in
Mehrb) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x
K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden
MehrKlausur Nr. 2. Skalarprodukt, Ebenen und Geraden (Darstellungen und Lage zueinander)
Klausur Nr. 2 2013-06-06 Pflichtteil Skalarprodukt, Ebenen und Geraden (Darstellungen und Lage zueinander) keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil
MehrKlausur Nr. 2. Einführung analytische Geometrie. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
Klausur Nr. 2 Einführung analytische Geometrie Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,
MehrM I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x
Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt
MehrZentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Mathematik
Teil I (hilfsmittelfrei) Seite von Name: Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe : Analysis 05 Mathematik Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit
MehrDiagramm 1 Diagramm 2
Zweijärige zur Prüfung der Facsculreife fürende Berufsfacscule (BFS) Matematik (9) Hauptprüfung 008 Aufgaben Aufgabe 1 A. 1. Bestimmen Sie die Gleicungen der Geraden g und.. Geben Sie die Koordinaten der
MehrAbiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A
www.mate-aufgaben.com Abiturprüfung Matematik 5 (Baden-Württemberg) Beruflice Gymnasien one TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A f () ( ) ( ) ( ) f () ( ) f () ( ) und f () Wendepunkte: f () ( ) f (
MehrFörderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung.
Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe 20.1.15 1. Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung. 2. Bestimme f (x): a) f(x) = x 3 + 4x 2 x + 1 b) f(x) =
MehrBayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I
Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle
MehrGeometrisch ergibt sich deren Graph als Schnitt von G mit der senkrechten Ebene y = b bzw. x = a:
Fläcen im Raum Grap und Scnittkurven Im ganzen Artikel bezeicnet D eine Teilmenge des R 2 und eine skalarwertige Funktion in zwei Veränderlicen. Der Grap f : D R 2 R : (x, y) z = f(x, y) G = { (x, y, z)
MehrSchriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik. - Ersttermin -
Säcsisces Staatsministerium für Kultus Sculjar 200/02 Geltungsbereic: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Sculfremde Prüfungsteilnemer Scriftlice Abiturprüfung Leistungsursfac
MehrANALYSIS Differenzialrechnung Kapitel 1 5
TELEKOLLEG MULTIMEDIAL ANALYSIS Differenzialrecnung Kapitel 5 Ferdinand Weber BRmedia Service GmbH Inaltsverzeicnis Jedes Kapitel beginnt mit der Seitenzal.. Das Tangentenproblem. Steigung einer Geraden
Mehr3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung
42 3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung Ein Punkt z = a + bi der Gaußscen Zalenebene ist durc seine kartesiscen Koordinaten a und b eindeutig festgelegt. Man kann jedoc auc zwei andere Grössen
MehrKlausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.
Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche
MehrAbiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
Mehr2. Unterrichtsvorhaben in der E-Phase Änderungsraten und Ableitung
0 2. Unterrictsvoraben in der E-Pase Änderungsraten und Ableitung Jörn Meyer j.meyer@fals-solingen.de www.maspole.de 1 Inaltsverzeicnis 1 Einfürung in die Differenzialrecnung... 2 2 Mittlere Änderungsraten...
MehrSchriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jargangsstufe 10 Scriftlice Prüfung Sculjar: 2008/2009 Sculform: Matematik Allgemeine Arbeitsinweise Die Prüfungszeit beträgt 160 Minuten.
Mehr5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation
5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation Aufgabe : Verschiebung und Streckung trigonometrischer Funktionen (5) a) Bestimmen Sie die Periode p sowie die Nullstellen der Funktion
MehrAbitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
Aufgabe 2 Wetterstation Aufgabe aus der scriftlicen Abiturprüfung Hamburg 05. In einer Wetterstation wird die Aufzeicnung eines Niedersclagmessgeräts vom Vortag (im Zeitraum von 0 Ur bis Ur) ausgewertet.
MehrDifferentialrechnung
6 Differentialrecnung 6.1 Einfürung Newton und Leibniz Ableitung Maxima und Minima Newton sces Verfaren Die Differentialrecnung wurde von Newton (1643-1727) und von Leibniz (1646-1716) unabängig voneinander
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrUnterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2016 Mathematik
Seite von Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 06 Mathematik. Aufgabenart Analysis, Stochastik. Aufgabenstellung Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe : Analysis
MehrSkript für die Oberstufe und das Abitur 2011 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium
Skript für die Oberstufe und das Abitur 011 Baden-Württemberg - allg. Gymnasium Analysis (Lerbuc) (Tascenrecner Teas Instruments und Sarp) Dipl.-Mat. Aleander Scwarz Im Weinberg 9 7489 Cleebronn E-Mail:
Mehr5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG
M /, Kap V Einführung in die Differenzialrechnung S 5 DIFFERENZIALRECHNUNG EINFÜHRUNG Zielvorgabe für die Kapitel 5 bis 55: Wir wollen folgende Begriffe definieren und deren Bedeutung verstehen: Differenzenquotient,
MehrLösungen zu den Vermischten Aufgaben Kapitel 5
Band 10 - Einführungsphase NRW Lösungen zu den Vermischten Aufgaben Kapitel 5 1. Qualitative Skizzen der Füllgraphen (oben) und der zugehörigen Geschwindigkeitsgraphen (unten). a) b) c) d). a) IV) b) II)
MehrSkulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur
Aufgabe 1: Die Skulptur Um die Höe einer Skulptur zu bestimmen, die auf einem Sockel stet, stellt sic eine Person (Augenöe 1,70 m) in einer Entfernung von 10 m mit dem Rücken zur Skulptur und ält sic einen
Mehr( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren
Lösungen zur analytiscen Geometrie, Buc S. 9f. a) E in die Parameterform umwandeln: x = x + x + Wäle: x = ; x = x = + E : X = x x x = + + = + In F einsetzen: + + = + = = In E einsetzen: s: X = + + ( )
MehrMusterlösung Übung 1
Allgemeine Cemie PC) Musterlösung Übung HS 07 Musterlösung Übung Aufgabe : Molmasse von Sauerstoff Da die Summe der natürlicen Häufigkeiten aller stabilen Isotope Σ i i = sein muss, ist die Häufigkeit
Mehr7. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion 7.1 Die natürliche Exponentialfunktion
7. Natürlice Eponential- und Logaritmusfunktion 7. Die natürlice Eponentialfunktion Wiederolung 0. Klasse: allgemeine Eponentialfunktion f() = a bekannt (a )' = lim = lim a a a = a lim a Ziel: f f = lim
Mehr3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte
166 FUNKTIONSUNTERSUCHUNGEN 3.3 Linkskurve, Rechtskurve Wendepunkte Einführung (1) Anschauliche Erklärung des Begriffs Wendepunkt Bei Motorradrennen lässt sich beobachten, wie sich die Motorradfahrer beim
MehrModulprüfung 2006 Klasse B 05 / B1. Mathematik
Modulprüfung 2006 Klasse B 05 / B1 Mathematik Zeit: 120 Minuten WIR1-2006/ 25 /Burgdorf/B 152 Fr 24.2.06/10.25-12.05 2 Bedingungen: Alle Probleme sind selbständig zu lösen. Unehrenhaftes Verhalten hat
MehrMathematik im Berufskolleg II
Bohner Ott Deusch Mathematik im Berufskolleg II Ausführliche Lösungen zu im Buch gekennzeichneten Aufgaben ab 6. Auflage 6 ISBN 978--8-- Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung
Mehr5.2. ABLEITUNGEN BEKANNTER FUNKTIONEN 105. f(x) = O(g(x)) für x x 0, f(x) < M g(x). f(x) g(x)
5.2. ABLEITUNGEN BEKANNTER FUNKTIONEN 105 Definition 5.2.4 (Landau Symbole (Fortsetzung)) Wir sagen f(x) = O(g(x)) für x falls es ein K > a ein M R + gibt, so dass für alle x > K gilt f(x) < M g(x), f(x)
MehrHöhere Mathematik 1 Übung 9
Aufgaben, die in der Präsenzübung nicht besprochen wurden, können in der darauf folgenden übung beim jeweiligen übungsleiter bzw. bei der jeweiligen übungsleiterin abgegeben werden. Diese Abgabe ist freiwillig
MehrCrashkurs sin 2 x + 5 cos 2 x = sin 2 x 2 sin x = 3
Crashkurs. Funktion mit Parameter/Ortskurve - Wahlteil Analysis.. Gegeben sei für t > die Funktion f t durch f t (x) = 4 x 4t x 2 ; x R\{}. a) Welche Scharkurve geht durch den Punkt Q( 4)? b) Bestimme
MehrBestimmung ganzrationaler Funktionen, Steckbriefaufgaben
Bestimmung ganzrationaler Funktionen, Steckbriefaufgaben 30 0 0-50 -40-30 -0-0 0 0 30 40 50 x. Eine Brücke ist 30 m hoch und hat eine Spannweite von 00 m. Welche Parabel beschreibt die Krümmung des Stützbogens?
MehrÜbungen zur Vorlesung Differential und Integralrechnung II (Unterrichtsfach) -Bearbeitungsvorschlag-
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN D. Rost, M. Gebert SS 015 Blatt 9 19.6.015 Übungen zur Vorlesung Differential und Integralrecnung II (Unterrictsfac) -Bearbeitungsvorsclag- 1. Sei n N 0.
MehrGrundkurs Physik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atomphysik
Grundkurs Pysik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atompysik 1. Der gesamte sictbare Bereic (00 nm λ 750 nm) des elektromagnetiscen Spektrums soll auf einem Scirm dargestellt werden. a) Begründen Sie, warum
MehrBeispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen
Beispielaufgabe zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen 3 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung: f ( x ) = x,75 x + 6 x. 3 Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f '. f (x)'(
MehrÜbungsaufgaben zur Kurvendiskussion
SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen
MehrBestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:
Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische
Mehr4. Klassenarbeit Mathematik
Name: 30. Mai 2007 Klasse 11A 4. Klassenarbeit Mathematik Thema: Differentialrechnung Allgemeine Bearbeitungshinweise: Die Bearbeitung muss von einer geeigneten Dokumentation begleitet werden. Hierzu gehören:
MehrDifferentialrechnung. Kapitel 7. Differenzenquotient. Graphische Interpretation des Differentialquotienten. Differentialquotient
Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient Kapitel 7 Differentialrecnung f f 0 + f 0 f f 0 0 eißt Differenzenquotient an der Stelle 0. f, f Sekante 0, f 0 f 0 Josef Leydold Matematik für
MehrA Abituraufgaben. 1 Analysis. Aufgabe 1
A Abituraufgaben 1 Analsis Aufgabe 1 Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach In- Gang-Setzen
MehrKraft F in N Dehnung s in m
. Klausur Pysik Leistungskurs Klasse 7. 9. 00 Dauer: 90 in. Wilel T., ein junger, talentierter Bogenscütze darf sic einen neuen Bogen kaufen. Er kann den Bogen it axial 50 N spannen und seine Are reicen
MehrAbiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2017 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Hauptprüfung Abiturprüfung 217 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis A2 Hilfsmittel: GTR und Merkhilfe allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Mai 217 1 Aufgabe A
MehrPflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrDidaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II 7. Ableitungsregeln H. Rodner, G. Neumann Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur Vorlesung: http://www.mathematik.hu-berlin.de/
MehrC(5 1) 1 Ballmaschine Netzhöhe 0,91 m Netz Spieler
Aufträge Modellieren mitilfe der Ableitung. Modellieren mit Parabeln Auftrag Tennis Ein Spieler stet beim Training 5 m inter dem Netz. Er muss einscätzen, ob er den von einer Ballmascine gescossenen Ball
MehrHauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg
Hauptprüung Fachhochschulreie 204 Baden-Württemberg Augabe 2 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com September 204 Gegeben ist die Funktion mit
MehrDie Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.
LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung
MehrBayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I
Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten
MehrNumerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik
Numerisce Simulation von Differential-Gleicungen der Himmelsmecanik Teilnemer: Max Dubiel (Andreas-Oberscule) Frank Essenberger (Herder-Oberscule) Constantin Krüger (Andreas-Oberscule) Gabriel Preuß (Heinric-Hertz-Oberscule)
Mehr4. Weitere Ableitungregeln ================================================================= 4.1 Die Ableitung der Sinus-und Kosinusfunktion
4. Weitere Ableitungregeln ================================================================= 4.1 Die Ableitung der Sinus-und Kosinusfunktion ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mehr4.3.2 Ableitungsregeln
Vorbereitungskurs auf die Aufnameprüfung der ETH: Matematik 4.3.2 Ableitungsregeln Der Differentialquotient [s. 43] zur Definition der Ableitung beinaltet eine Grenzwertbildung Limes), welce meist dadurc
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Übungsblatt 2 Wichtige Formeln aus der Vorlesung: Basisaufgaben Beispiel 1: 1 () grad () = 2 (). () () = ( 0 ) + grad ( 0 ) ( 0 )+
MehrAbiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)
MehrMathematik I. J. Hellmich
Matematik I J. Hellmic Stuttgart Sommer 008 Autor: Dr. Jürgen Hellmic 7070 Tübingen Matematik I c Jürgen Hellmic Alle Recte vorbealten, auc die der fotomecaniscen Wiedergabe und der Speicerung in elektroniscen
MehrAufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1
Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:
MehrUnterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik
ZK M A1 (mit CAS) Seite 1 von 5 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage
MehrUnterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2011 Mathematik
ZK M A (ohne CAS) Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 011 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung Aufgabe 1: Hochwasser am Rhein Aufgabe
MehrÜbungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei
Übungsaufgaben Analysis hilfsmittelfrei Aufgabe 1 Der Graph der Funktion f (x) = 0,5x3+ 1,5x2+ 4,5x 3,5 hat im Punkt T( 1 6) einen relativen (lokalen) Tiefpunkt und im Punkt H(3 10) einen relativen (lokalen)
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2015): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 205): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
MehrSkripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
MehrManfred Burghardt. Allgemeine Hochschulreife und Fachhochschulreife in den Bereichen Erziehung, Gesundheit und Soziales
Manfred Burgardt Allgemeine Hocsculreife und Facocsculreife in den Bereicen Erzieung, Gesundeit und Soziales Version /4 Inaltsverzeicnis I Inaltsverzeicnis Inaltsverzeicnis... I Die Ableitungsfunktion
Mehr