Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

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Frieda Maus
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1 Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift bringen Ihnen bis zu 3 Punkte. 1. Zeichnen sie die gegebenen Ebenen E und F in ein geeignetes Koordinatensystem ein. : : Berechnen Sie den Abstand des Punktes P(4 7-2) von der Ebene E : bitte wenden

2 Göttge-Piller, Höger 3. Beschreiben Sie die Vorgehensweise, zur Bestimmung eines Spiegelpunktes Q zu einem Punkt Q, der an einer Ebene F in Koordinatenform gespiegelt wird. 4. Prüfen Sie die Lage der beiden Geraden g und h, gegeben durch 0 1 : 1 1 mit und 9 2 : mit s Geben Sie je nach gegenseitiger Lage von g und h den Schnittpunkt mit Schnittwinkel oder den Abstand der Geraden an. Sobald Sie diesen Pflichtteil abgegeben haben, können Sie Ihren grafikfähigen Taschenrechner (GTR) und die Merkhilfe für die Bearbeitung des Wahlteils verwenden..

Wahlteil Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Verwendung des GTR ist gestattet, bitte alle Lösungen auf den Doppelbogen. Name: 5.

Die vollständig verglasten Außenwände sind zum Schutz gegen Sonneneinstrahlung teilweise mit Zinkblech verkleidet. Alle Glasscheiben stimmen in ihren Maßen überein.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1m in der Realität. a) Geben Sie die Koordinaten des Punkts A an und zeichnen Sie die Pyramide in ein geeignetes Koordinatensystem.

c) Die Seitenfläche BCS liegt in einer Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

3 Wahlteil Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Verwendung des GTR ist gestattet, bitte alle Lösungen auf den Doppelbogen. Name: 5. In der nebenstehenden Abbildung sehen sie ein Museum, das die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat. Die vollständig verglasten Außenwände sind zum Schutz gegen Sonneneinstrahlung teilweise mit Zinkblech verkleidet. Alle Glasscheiben stimmen in ihren Maßen überein. Das Gebäude lässt sich in einem kartesischen Koordinatensystem modellhaft durch die Pyramide ABCDS mit B(9 9 0), C(0 9 0), D(0 0 0) und S(4,5 4,5 12) beschreiben. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1m in der Realität. a) Geben Sie die Koordinaten des Punkts A an und zeichnen Sie die Pyramide in ein geeignetes Koordinatensystem. b) Die Diagonalen der Grundfläche schneiden sich im Punkt F, geben Sie dessen Koordinaten an. Begründen Sie ohne zu rechnen, dass das Skalarprodukt der Vektoren #### BF und FS #### null ist. c) Die Seitenfläche BCS liegt in einer Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. (Kontrolle:E:8x 3x 72( d) Berechnen Sie die Größe der Neigungswinkel der Außenwände des Gebäudes gegen die Grundfläche. e) Der Innenraum des Ausstellungsgebäudes soll durch zwei Lichtleisten beleuchtet werden, die sich im Modell durch Strecken darstellen lassen. Diese Strecken beginnen in den Mittelpunkten der Kanten CS #### bzw. DS ##### und enden in einem Punkt L der Mittelsenkrechten des Dreiecks ABS zur Seite +AB #####+. Ein Designer schlägt vor, den Punkt L so zu wählen, dass die Lichtleisten einen rechten Winkel einschließen. Untersuchen Sie, ob dieser Vorschlag geometrisch umsetzbar ist. / 2 Notenschlüssel siehe Erwartungshorizont siehe Viel Erfolg! Schule Notengebung von 33 Rückgabe am 1. Juni 2016 Note: mündlich: Arithmetisches Mittel:

Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Erwartungshorizont Pflichtteil 0.

in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift bringen Ihnen bis zu 3 Punkte. 1.

3 0 0(, <.0 2 0(, <.0 0 4( F (grün): <.3 0 0( Zur besseren Übersicht: x 12 -Ebene (grau) 2.

4 Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Erwartungshorizont Pflichtteil 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift bringen Ihnen bis zu 3 Punkte. 1. Zeichnen sie die gegebenen Ebenen E und F in ein geeignetes Koordinatensystem ein. : :2 6 E (gelb): <.3 0 0(, <.0 2 0(, <.0 0 4( F (grün): <.3 0 0( Zur besseren Übersicht: x 12 -Ebene (grau) 2. Berechnen Sie den Abstand des Punktes P(4 7-2) von der Ebene E : : /;( ( 9 54² 1 ;7 7 3 Der Abstand beträgt 3 LE. bitte wenden

Göttge-Piller, Höger 3. Beschreiben Sie die Vorgehensweise, zur Bestimmung eines Spiegelpunktes Q zu einem Punkt Q, der an einer Ebene F in Koordinatenform gespiegelt wird.

5 Göttge-Piller, Höger 3. Beschreiben Sie die Vorgehensweise, zur Bestimmung eines Spiegelpunktes Q zu einem Punkt Q, der an einer Ebene F in Koordinatenform gespiegelt wird. Man stellt eine Hilfsgerade h auf, deren Stützpunkt der Punkt Q und deren Richtungs- vektor der Normalenvektor der Ebene ist. Q muss auf dieser Geraden h liegen. Man schneidet h und E und erhält so den Durchstoßpunkt D auf E. Man addiert FG ###### zu 0D ##### und erhält 0F ######. 4. Prüfen Sie die Lage der beiden Geraden g und h, gegeben durch 0 1 : 1 1 mit und 9 2 : mit s Geben Sie je nach gegenseitiger Lage von g und h den Schnittpunkt mit Schnittwinkel oder den Abstand der Geraden an. Richtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit überprüfen: somit schneiden sich die beiden Geraden oder sind windschief Probe des Schnittes: A 2 9 AA 3 7 aus III folgt 2,5 in I einsetzen liefert 4. AAA 2 5 Probe s und t in II: 11,5? 7 somit sind g und h windschief Abstand von g und h, Normalenvektor der Hilfsebene B# 1 C Hilfsebene : D53232 also -.;( 1 1 E 3 8.2( 9 5.2( 9 5.2(² Die beiden Geraden haben einen Abstand von 3 LE. Sobald Sie diesen Pflichtteil abgegeben haben, können Sie Ihren grafikfähigen Taschenrechner (GTR) und die Merkhilfe für die Bearbeitung des Wahlteils verwenden..

6 Göttge-Piller, Höger Aufgabe 5 Erwartungshorizont Wahlteil a) Zeichnerische Lösung, siehe Abbildung b).4,5 4,5 0( der Vektor < #### ist parallel zur - Achse, der Vektor I ##### parallel zur -Ebene. Somit sind die beiden Vektoren senkrecht. [Oder ausführlicher, aber nicht erwartet: 0 4,5 < #### 0 und I ##### 4,5 es gilt < #### I ##### somit sind sie senkrecht.] c) : JI ##### K IL ##### I< #####, mit r, s 9 4,5 0 B# IL ######CI< ##### 0 C4, ,5 9 0 : , :108 40,5 972, Division durch 13,5 liefert 0 40,5 : d) Da es sich um eine gerade Pyramide handelt, sind alle vier Neigungswinkel gleich groß MN O 4 4 D4 D und somit ist O Q 69,4 e) Mittelpunkte der Kanten L< #### bzw. G< ##### 0 0,5.4,5 0( 2,25 JS ########### TU V9 0,5.4,5 9( W 6,75 0 0,5.120( 6 0 0,5.4,5 0( 2,25 JS ########### XU V0 0,5.4,5 0( W 2,25 0 0,5.120( 6 Die Mittelsenkrechte zu +YI #####+ ist ein Teil der Geraden g mit Stützpunkt S und einem 0 Richtungsvektor, der senkrecht zu YI ##### 9 ist. 0 4,5 4,5 : 4, Der Punkt L ist ein Laufpunkt auf g: Z.4,5 4,5 4,5 1212( Wenn die Lichtleisten einen rechten Winkel einschließen sollen, so muss das Skalarprodukt von S########## TU Z und S########## XU Z null ergeben. S########## TU Z S########## XU Z [.4,5 4,5( 2,25\.4,5 4,5(2,25(( [.4,56,75(.4,52,25(\ ][.1212( 6\ [.1212( 6\^ 0 Diese Gleichung hat keine Lösung (GTR) der Vorschlag ist nicht umsetzbar.

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