Lehrplan 2013: Klassenstufe 11: 2015/16 Klassenstufe 12: 2016/17 Analytische Geometrie und Vektorrechnung

Geometrie 3. Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten. 28. Oktober Mathe-Squad GbR. Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten 1

Geometrie 3 Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten Mathe-Squad GbR 28. Oktober 2016 Lagebeziehung zwischen geometrischen Objekten 1 Lage zweier Geraden Geraden g : #» X = #» A + λ #» u mit λ R h

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2

Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit

Übungsblatt Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen - 6C /07

Übungsblatt Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen - 6C - 6/7. Gegenseitige Lage von Geraden Gesucht ist die gegenseitige Lage der Geraden g durch die beiden Punkte A( ) und B( 5 9 ) und der Geraden

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1

2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach

Teil II. Geometrie 19

Teil II. Geometrie 9 5. Dreidimensionales Koordinatensystem Im dreidimensionalen Koordinatensystem gibt es acht Oktanten, oben I bis VI und unten VI bis VIII. Die Koordinatenachsen,x 2 und stehen jeweils

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen mit Hilfe der Normalenform

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen mit Hilfe der Normalenform Bernhard Scheideler Albrecht-Dürer-Gymnasium Hagen Hilfen zur Analytischen Geometrie (). Dezember 0 Inhalt: Die Lagebeziehungen zwischen

5. Geraden und Ebenen im Raum 5.1. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

5 Geraden und Ebenen im Raum 5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Definition: Die Vektoren a,a,,a n heißen linear abhängig, wenn mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination

Mögliche Lösung. Ebenen im Haus

Lineare Algebra und Analytische Geometrie XX Ebenen im Raum Ebenen im Haus Ermitteln Sie die Koordinaten aller bezeichneten Punkte. Erstellen Sie für die Dachflächen E und E jeweils eine Ebenengleichung

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Algebra 2.

Algebra 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(10 0 0), B(0 4 0) und C(0 0 6) sowie die Ebenenschar E t : 3y + tz 3t = 0 (t R) gegeben. Die Punkte

Aufgaben zur Vektorrechnung

) Liegt der Punkt P(; -; 2) auf der Geraden 4 g: x = 5+t 2? 6 2 Aufgaben zur Vektorrechnung 2) a) Wie groß ist der Abstand der Punkte A(4; 2; -4) und B(;-2;-4) zueinander? b) Gesucht wir der Mittelpunkt

Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche

Vektorrechnung: Anwendungsaufgaben zu Graden und Ebenen

Vektorrechnung: Anwendungsaufgaben zu Graden und Ebenen ) Ein Flugzeug fliegt auf geradem Weg von A(; 4; ) nach B(5; ; ) und benötigt dafür eine Minute. Die Koordinaten wurden in km angegeben. Es fliegt

Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI

Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 0 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( 7 ), B(6 7 ) und C( ) gegeben. Teilaufgabe a (4 BE) Weisen

12. Jgst. 4. Kursarbeit Datum:

12. Jgst. 4. Kursarbeit Datum: 04.04.2017 Klasse: BGY LK 2 Fach: Mathematik (Leistungsfach) Thema: Analytische Geometrie; Punkte im R 3 ; Geraden/Ebenen; Lagebeziehungen; Winkel; Skalar- & Vektorprodukt;

Geometrie. Bei der Addition von Vektoren erhält man einen Repräsentanten des Summenvektors +, indem man die Repräsentanten von aneinanderfügt:

Geometrie 1. Vektoren Die Menge aller zueinander parallelen, gleich langen und gleich gerichteten Pfeile werden als Vektor bezeichnet. Jeder einzelne Pfeil heißt Repräsentant des Vektors. Bei Ortsvektoren:

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Wiederholung (Klasse 0) zur Vektorrechnung Hausaufgabe ( Vorbereitung als Vortrag): C:\Users\Hagen\Documents\Dr. H. Fritsch\Eigene Dateien\Gymnasium-Muecheln\ Mathematik\Klasse \Kl--Wdhlg-Vektor.docx

A Vektorrechnung. B Geraden und Ebenen

A Vektorrechnung Seite 1 Lineare Gleichungssysteme... 4 2 Gauß-Algorithmus... 6 3 Vektoren... 10 4 Vektorberechnungen und Vektorlängen... 12 5 Linearkombination und Einheitsvektor... 16 6 Lineare Abhängigkeit

Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra

A. Filler[-3mm] Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra, Teil 8 Folie 1 /27 Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra 8. Das Skalarprodukt, metrische

Abitur 2016 Mathematik Geometrie V

Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik Geometrie V Betrachtet wird der abgebildete Würfel A B C D E F G H. Die Eckpunkte D, E, F und H dieses Würfels besitzen in einem kartesischen

Vektorprodukt. Satz: Für a, b, c V 3 und λ IR gilt: = a b + a c (Linearität) (Linearität) b = λ

Vektorprodukt Satz: Für a, b, c V 3 und λ IR gilt: 1 a b = b a (Anti-Kommutativität) ( ) 2 a b + c ( 3 a λ ) b = λ = a b + a c (Linearität) ( a ) b (Linearität) Satz: Die Koordinatendarstellung des Vektorprodukts

Mathematik Analytische Geometrie

Mathematik Analytische Geometrie Grundlagen:. Das -Dimensionale kartesische Koordinatensystem: x x x. Vektoren und Ortsvektoren: a x = x x ist ein Vektor, der eine Verschiebung um x -Einheiten in x-richtung,

Grundwissen. 2.Aufstellen von Geradengleichungen: Man nimmt einen Startvektor und bildet aus 2 Punkten einen Richtungsvektor!

Grundwissen 1.Aufstellen eines Vektors: Merkregel: Spitze minus Fuß! 2.Aufstellen von Geradengleichungen: Man nimmt einen Startvektor und bildet aus 2 Punkten einen Richtungsvektor! 3.Aufstellen von Ebenengleichungen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Abgleich mit dem Kerncurriculum 2016 für die gymnasiale Oberstufe Stoffverteilungsplan Mathematik Leistungskurs

Q2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS) Einführung und Lösungsverfahren: Beispiele für LGS (auch über- und unterbestimmte), Darstellen von LGS mithilfe von Koeffizientenmatrizen, systematisches Lösen von

Lagebeziehung von Ebenen

M8 ANALYSIS Lagebeziehung von Ebenen Es gibt Möglichkeiten für die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen. Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich in einer Geraden Um

FOS 1994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Analytische Geometrie, Aufgabengruppe B I

FOS 994, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( ), B(3 ) und C( ) gegeben, sowie die Punkte D a (a a a + ) mit a R..

Analytische Geometrie I

Analytische Geometrie I Rainer Hauser Januar 202 Einleitung. Geometrie und Algebra Geometrie und Algebra sind historisch zwei unabhängige Teilgebiete der Mathematik und werden bis heute von Laien weitgehend

Abgleich mit dem Kerncurriculum 2016 für die gymnasiale Oberstufe Stoffverteilungsplan Mathematik Grundkurs

Lambacher Schweizer Q2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS) Einführung und Lösungsverfahren: Beispiele für LGS (auch über- und unterbestimmte), Darstellen von LGS mithilfe von Koeffizientenmatrizen, systematisches

Lehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie

Lehrskript Mathematik Q1 Analytische Geometrie Repetitorium der analytischen Geometrie Eine Zusammenfassung der analytischen Geometrie an bayerischen Gymnasien von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium

Abiturprüfung Mathematik 200 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, 2 Gegeben sind der Punkt A(,/6/,) sowie die Gerade g: x = 0 + t. a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie 1. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Linearkombinationen) 1. Gegeben sind die Punkte A(2-6 ) und B(-1 14-4), 4 4 sowie die Vektoren

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A

Gruppe A Hier soll die Lage von Geraden im Koordinatensystem untersucht werden. Bearbeiten Sie folgende Fragen (am besten mit Hilfe von Skizzen): 1) Wie kann man überprüfen, ob eine gegebene Gerade durch

Analytische Geometrie II

Analytische Geometrie II Rainer Hauser März 212 1 Einleitung 1.1 Geradengleichungen in Parameterform Jede Gerade g in der Ebene oder im Raum lässt sich durch einen festen Punkt auf g, dessen Ortsvektor

Aufgabe A7/08 Die Ebene geht durch die Punkte 1,5 0 0,!0 3 0 und " Untersuchen

Aufgabe A6/08 Gegeben sind die zwei parallelen Gerade und durch 2 3 1 6 : 9 4, : 2 8;, 4 1 5 2 Bestimmen Sie den Abstand der beiden Geraden. (Quelle Abitur BW 2008 Aufgabe 6) Aufgabe A7/08 Die Ebene geht

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

. Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Algebra 3.

Algebra 3 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( 3), B( ) sowie für jedes a (a R) ein Punkt P a (a a a) gegeben. a) Zeigen Sie, dass alle Punkte

Aufgabe A6/13. Aufgabe A7/13. Aufgabe A6/14

Aufgabe A6/ Gegeben sind die Ebene 4 : Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab und : 8. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden. (Quelle Abitur BW Aufgabe 6) Aufgabe A7/ Gegeben sind

Philipp Melanchthon - Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11 Übungsblatt Thema: Klausurübung Klausur 4 Aufgaben aus dem HMF Teil

Übungsblatt Thema: Klausurübung Klausur 4 Aufgaben aus dem HMF Teil 1!" Gegeben sind die Gerade g : x!" h a : x= a 8 6 +s a+3 1+a ( s R, a R). = -1-3 + t 5-1 ( t #) und die Geraden.1 Bestimmen Sie denjenigen

Hauscurriculum Q2 Lineare Algebra/Analytische Geometrie Grundkurs März 2017

Hauscurriculum Q2 Lineare Algebra/Analytische Geometrie Grundkurs März 2017 Übersicht: Q2.3 im Raum Q2.4 Matrizen zur Beschreibung von Q2.6 Vertiefung der Analytischen Geometrie (nur Grundkurs) verbindlich:

Anwendungsaufgaben zur Vektorrechnung (Abstände bestimmen)

Anwendungsaufgaben zur Vektorrechnung (Abstände bestimmen) 1) a) Ein Flugzeug fliegt von A(4; 2; 5) nach B(12; 6; 10). In S(10; 10; 4,75) befindet sich die Spitze eines Berges. Wie weit fliegt das Flugzeug

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben.

Vektorgeometrie 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren u 14, 5 11 10 v 2 und w 5 gegeben. 10 10 a) Zeigen Sie, dass die Vektoren einen Würfel

Basistext Geraden und Ebenen

Basistext Geraden und Ebenen Parameterdarstellung Geraden Eine Gerade ist durch zwei Punkte P und Q, die auf der Geraden liegen, eindeutig festgelegt. Man benötigt zur Darstellung den Vektor. Dieser wird

Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. V = 1 G h, wobei G die Fläche des quadratischen Bodens und h die Höhe V = = 384 [VE]

Abitur Mathematik: Bayern 2 Aufgabe a). SCHRITT: KOORDINATEN DES PUNKTS B ANGEBEN 2 2 OB = OA + AB = OA + DC = ( ) + ( 2) = ( 2) B(2 2 ) 2. SCHRITT: VOLUMEN BERECHNEN V = G h, wobei G die Fläche des quadratischen

Mathematik 12. Jahrgangsstufe - Hausaufgaben

Mathematik. Jahrgangsstufe - Hausaufgaben Inhaltsverzeichnis Raumgeometrie. Punkte einer Geraden............................... Punkte und Geraden................................ Geraden und Punkte................................5

Aus folgt: 1; 3 Eingesetzt in : $$$$$ #! * 1 + ; # $$$$$$$ # $$$$$ 2 $$$$$! * 3 Der Bildpunkt hat die Koordinaten

Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) ab Lösung A6/ Wir stellen die gegebene Normalengleichung von in die Koordinatengleichung um und bilden. Im Gleichungssystem mit drei Unbekannten und zwei

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Analytische Geometrie - Das Lotfußpunktverfahren - Gerade/Gerade (R 3 )

Analytische Geometrie - Das Lotfußpunktverfahren - Gerade/Gerade R 3 ) Gerade - Gerade in R 3 ) Der Fall sich schneidender Geraden ist uninteressant. Es existiert dann ein beliebiger Abstand je nach der

Abituraufgaben bis 2018 Baden-Württemberg. Geraden, Ebenen, Abstand

Abituraufgaben bis 8 Baden-Württemberg Geraden, Ebenen, Abstand allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com August 8 Aufgabe : (Abiturprüfung 8) Gegeben sind die Ebenen E: xx x

Lernzettel 2 für die Mathematikarbeit. 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten:

Die Ebenenformen 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten: P (4/7/3); Q(1/1/1); R(2/-2/) Ein Punkt dient als Stützvektor, die anderen beiden werden von diesem abgezogen und dienen

1 lineare Gleichungssysteme

Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/lineare-algebra-grundlagen 1 lineare Gleichungssysteme Übung 1.1: Löse das lineare Gleichungssystem: I 3x + 3y + 7z = 13 II 1x 2y + 2, 5z = 1, 5 III 4x

Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI

Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur G8 Musterabitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Würfel W der Kantenlänge gegeben. Die Eckpunkte G ( ) und D ( ) legen

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. Januar Inhaltsverzeichnis Punkte:Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt. Aufgaben....................................................

Algebra 4.

Algebra 4 www.schulmathe.npage.de Aufgaben In einem kartesischen ( Koordinatensystem ) sind die Punkte A( ), B( ), C(5 ), D( 4 0) und S gegeben. a) Die Punkte A, B und C liegen in einer Ebene E. Stellen

6.6. Abstandsbestimmungen

6.6. Abstandsbestimmungen 6. Geraden und Ebenen im Raum In diesem Kapitel werden folgende Fälle vorgestellt:. Abstand zweier Punkte. Abstand zweier paralleler Geraden 3. Abstand einer Ebene zu einer zur

Analytische Geometrie - Lagebeziehungen Gerade / Gerade. Teil 1 Allgemeines / Parameterform R 2

Analytische Geometrie - Lagebeziehungen Gerade / Gerade Lage zweier Geraden zueinander In R 2 sind möglich (1) parallel, (2) identisch, (3) die Geraden schneiden sich. In R 3 kommt noch dazu Teil 1 Allgemeines

(Quelle Landungsbildungsserver BW) (Quelle Landungsbildungsserver BW)

Aufgabe M01 Lösen Sie das lineare Gleichungssystem 7 2 2 3 5 4 4 7 Aufgabe M02 14 Stellen Sie den Vektor 5 als Linearkombination der drei Vektoren 7 0 1 5 1, 3 und 2 dar. 3 7 2 Aufgabe M03 0 2 Gegeben

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge.

1. Definition von drei Vektoren sind l.u. 2. Wie überprüft man 3 Vektoren mit Hilfe eines LGS auf lineare Unabhängigkeit? 3. Definition von Basis?... wenn sich der Nullvektor nur als triviale LK darstellen

Abitur 2013 Mathematik Geometrie V

Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 1 Mathematik Geometrie V Teilaufgabe b ( BE) Ein auf einer horizontalen Fläche stehendes Kunstwerk besitzt einen Grundkörper aus massiven Beton, der die

Mathematik-Aufgabenpool > Grundaufgaben zur Vektorrechnung I

Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Grundaufgaben zur Vektorrechnung I Einleitung: Elemente der Vektorrechnung im dreidimensionalen reellen kartesischen x -x -x 3-Koordinatensystem sind Punkte P(p

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. Möglichkeiten und Formeln Gerade / Gerade: cos( ) = u u 2 u u 2 Gerade / Ebene: sin( ) = n u n u Ebene / Ebene: cos( ) = n n 2 n n 2 u, u 2 Richtungsvektoren der

Lage zweier Ebenen. Suche alle Punkte von E 1 die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E 1 in die Koordinatenform von E 2.

LAGE Lage zweier Ebenen Suche alle Punkte von E die in E 2 enthalten sind. Setze also die Parameterform von E in die Koordinatenform von E 2. B = E : X E 2 : x + x 2 + x 3 = Parameterform (PF) in Koordinatenform

Berechnung des Abstandes eines Punktes P von einer Geraden

Berechnung des Abstandes eines Punktes P von einer Geraden Vorgehen zur Bestimmung des Abstandes des Punktes P von der Gerade g: a) Aufstellen einer Hilfsebene E, die senkrecht auf der Geraden g steht

Basiswissen Analytische Geometrie

www.matheabitur.de Basiswissen Analytische Geometrie Alle Grundlagen und Rechentechniken der analytischen Geometrie S. und deren beschreibende Verfahren Wissenskatalog der Grundlagen. Lösen einfacher linearer

Inhaltsverzeichnis Bausteine Analytische Geometrie

Graf-Zeppelin-Gmnasium Bausteine Analtische Geometrie Inhaltsvereichnis Bausteine Analtische Geometrie Umgang mit Vektoren1 Länge von Vektoren1 Winkel φ wischen wei Vektoren1 Normale u wei (linear unabhängigen)

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS /..-7.. Aufgabe G (Geraden im R ) Bestimmen

1. Runde Einzelarbeit 1 2. Entscheiden Sie durch Nachdenken oder Rechnung. Der Vektor 4 ist ebenfalls ein Richtungsvektor der Gerade.

Geraden im Raum Ludwig Otto Hesse (8 87) leistete u.a. wichtige Beiträge zur Weiterentwicklung der analytischen Geometrie unter Nutzung algebraischer Hilfsmittel. Wir werden uns noch mit der Hesse schen

Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen

Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen von Richard Mohr. Auflage Hanser München 0 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 446 455 4 Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung http://www.fersch.de Klemens Fersch. September 8 Inhaltsverzeichnis 6 6. Vektorrechung in der Ebene.............................................. 6.. Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt.................................

Normalenformen. 1 Normalengleichung einer Geraden im IR 2. Bekannt als parameterfreie Form aus Kapitel IV.4.5 jetzt genauer unter die Lupe genommen!

VII Normalenformen Bekannt als parameterfreie Form aus Kapitel IV.4.5 jetzt genauer unter die Lupe genommen! 1 Normalengleichung einer Geraden im IR Definition der Normalengleichung der Geraden geht nur

Aufgabenbereich 1: Der Mittelaltermarkt (vgl. Anlage 1)

2. Jgst. 4. Kursarbeit Datum: 6.6.26 Klasse: BGY LK +2 Fach: Mathematik (Leistungsfach) Thema: Analytische Geometrie; Punkte im R 3 ; Geraden/Ebenen; Lagebeziehungen; Winkel; Skalar- & Vektorprodukt; Name:

Abitur 2017 Mathematik Geometrie VI

Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 7 Mathematik Geometrie VI Gegeben sind die beiden bezüglich der x x 3 -Ebene symmetrisch liegenden Punkte A( 3 ) und B( 3 ) sowie der Punkt C( ). Teilaufgabe

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Gegeben sind zwei Teilmengen von R : E := {x R : x x = }, und F ist eine Ebene durch die Punkte A = ( ), B = ( ) und C = ( ). (a) Stellen Sie diese Mengen

Aufgaben zu Lagebeziehungen Gerade-Ebene und Ebene-Ebene

Aufgaben zu Lagebeziehungen Gerade-Ebene und Ebene-Ebene. Im sind die Punkte A(/-4/7), B(-/4/-), die Ebene E:x x +x 5 sowie die Geradenschar (Abitur BI) gegeben.. Die Gerade h AB schneidet die Ebene E

Prüfungsteil B, Aufgabengruppe 1, Geometrie. Bayern Aufgabe 1. a b. Bundesabitur Mathematik: Musterlösung. Abitur Mathematik Bayern 2014

Abitur Mathematik Bayern Prüfungsteil B; Aufgabengruppe : Bundesabitur Mathematik: Prüfungsteil B, Aufgabengruppe, Bayern Aufgabe a) SCHRITT: BERECHNUNG DER VEKTOREN AB UND AC Den Flächeninhalt eines Dreiecks

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 2016 BW

Abituraufgaben Analytische Geometrie Wahlteil 216 BW Aufgabe B1.1 In einem Koordinatensystem be-schreiben die Punkte 15, 15 2 und 2 6 Eckpunkte der rechteckigen Nutzfläche einer Tribüne (alle Koordinatenangaben

Vektor. Betrag eines Vektors. Vektoren. 3-dim Koordinatensystem. Punkte im Raum. Winkel zwischen Vektoren. Länge einer Strecke

Lineares Gleichungssystem Satz des Pythagoras Flächen und Körper Vektoren Koordinatenachsen Koordinatenebenen Vektor 3-dim Koordinatensystem Punkte im Raum Vektoraddition/ - subtraktion Skalarmultiplikation

Box. Mathematik. Δ y = 1. Analytische Geometrie ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:

Box Mathematik Schülerarbeitsbuch 4 y C Δ x = 1 B 3 Δ y = 3 2 C Δ y = 1 1 A Δ x = 3 B x Niedersachsen 1 2 3 4 Analytische Geometrie ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN: Raumanschauung und Koordinatisierung

Das Wichtigste auf einen Blick

Das Wichtigste auf einen Blick Zusammenfassung Geometrie.Parameterform einer Geraden Eine Gerade ist wie auch in der Analysis durch zwei Punkte A, B im Raum eindeutig bestimmt einer der beiden Punkte,

Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem

MK 5.. LageKoordsys.mcd Besondere Lage einer Gerade oder Ebene im Koordinatensystem Die Koordinatenachsen: Alle Koordinatenachsen enthalten den Ursprung als Aufpunkt. Beispiel g : = λ Die -Achse Die Einheitsvektoren

Abituraufgaben Analytische Geometrie (Pflichtteil) Lösung A6/08 Lösungslogik (einfach) Klausuraufschrieb (einfach)

Lösung A6/08 (einfach) Der Abstand zweier Geraden im Raum errechnet sich über Richtungsvektor der ersten Geraden, als Aufpunkt der ersten und als Aufpunkt der zweiten Geraden. (einfach) 3 12 1 297 1 5

n n x a 1 a 2 = 0 n 1 x 1 + n 2 x 2 + ( n 1 a 1 n 2 a 2 )

IX. Normalformen ================================================================== 9.1 Die Normalenform einer Geradengleichung im 2-dimensionalen Punktraum ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lineare Algebra / Analytische Geometrie

Landesabitur 04 (Nachtermin) Lineare Algebra / Analytische Geometrie Aufgaben Die Kletterwand einer Schulsporthalle soll durch einen Überhang zum Hangeln erweitert werden. Die Halle ist 9 Meter hoch..

b 1 b 2 b 3 = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 a b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

1. Rechnen mit Vektoren Skalarprodukt a b = a b cosα = a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 b a 1. Betrag = Länge eines Vektors: a = a a = a 2 1 + a 2 2 + a 2 3 2. Winkel zwischen 2 Vektoren:

Lage und Schnitte. von Geraden und Ebenen. Ganz einfache Erklärung der Grundlagen: Die wichtigsten Aufgabenstellungen und Methoden- Datei Nr.

Heft 4: Vektorgeometrie ganz einfach Teil 4 Lage und Schnitte von Geraden und Ebenen Ganz einfache Erklärung der Grundlagen: Die wichtigsten Aufgabenstellungen und Methoden- Datei Nr. 63300 Stand 11. Januar

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 05 Baden-Württemberg Aufgabe 4 Analytische Geometrie Hilfsmittel: grafikfähiger Taschenrechner Berufskolleg Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Juni 05 Ein Papierflieger

Geometrische Objekte im 3-dimensionalen affinen Raum oder,... wie nützlich ist ein zugehöriger Vektorraum der Verschiebungen

Geometrische Objekte im -dimensionalen affinen Raum Bekanntlich versteht man unter geometrischen Objekten Punktmengen, auf die man die üblichen Mengenoperationen wie z.b.: Schnittmenge bilden: - aussagenlogisch:

FOS 1995, Ausbildungsrichtungen Technik und Agrarwirtschaft Analytische Geometrie, Aufgabengruppe B II

Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( ), B( 3) und C( 3) gegeben.. Die Punkte A und B bestimmen die Gerade g. Die Ebene E enthält den Punkt C und steht senkrecht auf

Abitur 2011 G8 Musterabitur Mathematik Geometrie V

Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur G Musterabitur Mathematik Geometrie V In einem kartesischen Koordinatensystem beschreibt die x x -Ebene eine flache Landschaft, in der sich ein Flughafen

Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. Walter Czech, Krumbach. Haben Sie schon einmal versucht, Ihre Schüler mit einem Spiel zu motivieren?

Reihe 7 S 1 Verlauf Material Die vektorielle Geometrie ein Spiel zur Vertiefung Walter Czech, Krumbach Haben Sie schon einmal versucht, Ihre Schüler mit einem Spiel zu motivieren? Wo denken Sie hin! Die

Das lineare Gleichungssystem

26/27 Grundwissen Analytische Geometrie I m1 as lineare Gleichungssystem Man startet zuerst mit der Betrachtung eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.(Genaueres siehe Skript) Einführung

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel

Aufgaben mit Ebenen Parameterform Normalenform Koordinatenform Spurpunkte Zur grafischen Darstellung der Ebene die Spurpunkt berechnen. Zwei Koordinaten gleich 0 setzen und jeweils die dritte ausrechnen.

Analytische Geometrie mit dem Voyage 1

Analytische Geometrie mit dem Voyage. Vektoren Vektoren lassen sich definieren in eckigen Klammern. Setzt man ein Semikolon zwischen die einzelnen Komponenten, so ergibt sich ein Spaltenvektor. Ein Spaltenvektor

Abbildung. Nur für den Dienstgebrauch!

Seite von 2 Name: Abiturprüfung 205 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte O (0 0 0), A (9 2 0), B ( 3 2 0), C ( 2 9 0) und S (, 5 0, 5 5) Eckpunkte

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen