Klausur Strömungsmechanik I

Transkript

1 (Name, Matr.-Nr, Unterscrift) Klausur Strömungsmecanik I Aufgabe (11 Punkte) Nac dem Start des Space Suttles fallen die zwei gleic großen, offenen Booster mit jeweils einer Masse von m B ins Meer und sinken bis auf eine Tiefe H zum Boden. Booster 1 steckt teilweise im Sclamm des Meeresbodens fest, wobei A 1 der Projektionsfläce des unbenetzten Teils entsprict. Booster 2 liegt dagegen lose auf dem Meeresboden. p a ρ L Boot Seitenansict Booster 1 ρ W g ρ W T W =T L =konst. Sclauc ρ W Meeresboden Projizierte Oberfläce A 1 H Ballon Seitenansict Booster 2 ρ ρ W W Meeresboden Booster 1 Booster 2 a) Booster 1 soll mit Hilfe von Pingpongbällen (Volumen: V P, Masse: m P ) an die Oberfläce gebract werden. Wie viele Bälle (n) werden mindestens zum Heben von Booster 1 gebrauct? p a, ρ W, g, m B, m P, H, A 1, V P b) Für Booster 2 wird ein anderer Ansatz verwendet. Ein unten offener, starrer und als masselos zu betractender Ballon wird im Abstand an dem Booster befestigt und mit Luft von der Oberfläce gefüllt. Der an der Oberfläce geförderte Volumenstrom V sei konstant. Vor dem Pumpstart sind Ballon und Füllsclauc mit Wasser gefüllt. Es wird die Zeit t X benötigt, um das Wasser im Sclauc vollständig zu verdrängen. Wie lange (t p ) muss gepumpt werden, bis Booster 2 anfängt zu steigen? p a, ρ W, g, m B, H,, V, tx Hinweis b): Die Änderung der Spiegelöe im Ballon sei gegenüber zu vernaclässigen. c) Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Luftmasse m L und der Auftriebskraft F A des Ballons als Funktion der Höe z für den Aufstieg bis zur Meeresoberfläce unter der Bedingung, dass keine Luft mer über den Sclauc zugefürt wird. Ferner soll der Ballon beim Start des Aufstiegs 1/3 des Gesamtvolumens Luft entalten und das Dicteverältnis der Luft zwiscen Oberfläce und Grund soll 1/6 betragen.

2 2. Aufgabe (13 Punkte) Zwei große, offene Beälter mit der gleicen Querscnittsfläce A, die mit einem Ror (Durcmesser d und Länge L, wobei d H) verbunden sind, entalten zwei untersciedlice Flüssigkeiten mit den Dicten ρ 1 und ρ 2 und den Flüssigkeitsspiegelöen H 1 und H 2. Es gilt ρ 1 > ρ 2 und L H 1 > H 2. Im Ror befindet sic ein Absperrscieber, der die beiden Flüssigkeiten voneinander trennt. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 wird der Absperrscieber plötzlic entfernt. Die Strömung verläuft ab diesem Zeitpunkt instationär und verlustfrei. ρ 1 g H 1 A d L A ρ 2 H 2 Absperrscieber a) Bestimmen Sie die auf den gesclossenen Absperrscieber wirkende Kraft. Der Scieber ist nun geöffnet: b) Bestimmen Sie die Flüssigkeitsspiegelöen 1 und 2 für den Gleicgewictszustand unter der Voraussetzung, dass sic die Fluide nict miscen. c) Bestimmen Sie eine Differentialgleicung für die Höe 1 (t). d) Lösen Sie die Differentialgleicung für ρ 1 = ρ 2. ρ 1, H 1, ρ 2, H 2, A, g, L, d, t 0 = 0 Hinweis: Die beiden Flüssigkeiten vermiscen sic nict Die lokale Bescleunigung ist nur im Ror zu berücksictigen d L Lösungsansatz für die DGL a ẍ + b x + c = 0 : x(t) = c b + C 1 sin( b/a t) + C 2 cos( b/a t)

3 3. Aufgabe (10 Punkte) Ein Sciff wird durc ein Gebläse mit scarfkantigem Einlauf ζ E und der Strömungsleistung P angetrieben. Die Gesamtwiderstandskraft F W = k vf 2 des Sciffes soll vereinfact mittels des Widerstandsfaktors k berecnet werden. a) x p a d r L a) Bestimmen Sie die maximale Fartgescwindigkeit v F in Abängigkeit der gegebenen Grössen. b) x p a d r L b) Ein starres Segel wird nun in die Gebläseausströmung aufgestellt, wobei die Strömung verlustlos umgelenkt wird. Wie lautet nun der Betrag und die Rictung der Fartgescwindigkeit? Begründen Sie Ire Antwort mit Hilfe einer Recnung! d, ρ L, P, k, ζ E Hinweis: Betracten Sie den Einfluss der maximalen Fartgescwindigkeit auf die Energie- und Impulsberecnung als vernaclässigbar klein.

4 4. Aufgabe (9 Punkte) a) Leiten Sie allgemein die Definition der Wellenausbreitungsgescwindigkeit c in einer Gerinneströmung unter der Bedingung, dass die Höe des Wellenberges klein gegenüber der Wassertiefe ( z z) ist, er. Für die dargestellte Solscwelle in einem Vorfluter sind die Wassertiefen (z 0,z 1 ) vor und über der Erebung bekannt. Weiterin liegt die Höe 1 der Solscwelle vor. Über der Scwelle kann vom Grenzzustand (Fr 1 = 1) ausgegangen werden. g z 0 v 0 v 1 1 z 1 Solscwelle b) Ermitteln Sie den auf die Breite bezogenen Durcfluss ( V /B) 0 und die Fließgescwindigkeit v 0 vor der Solscwelle. c) Sie werfen über der Solscwelle, wo der Grenzzustand vorliegt, einen Stein ins Wasser. Skizzieren Sie das sic auf der Wasseroberfläce ergebende Wellenbild aus der Vogelperspektive. z 0, z 1, 1, g

5 5. Aufgabe (11 Punkte) Zur Reinigung eines Fließbandes befindet sic in einem Spalt der Höe eine zäe Newton sce Flüssigkeit, die durc zwei Bürsten am Auslaufen geindert wird. An den Bürsten, die im Abstand L angeordnet sind, entstet jeweils eine Reibkraft F B. Das Band bewegt sic mit einer Gescwindigkeit u B und at die Breite B. F B u B y x L a) Bestimmen Sie die Scubspannungsverteilung τ(y) und Gescwindigkeitsverteilung u(y) im Spalt. b) Skizzieren Sie Scubspannungs- und Gescwindigkeitsverteilung und bestimmen Sie deren Extremwerte. c) Bestimmen Sie die Leistung P S, die an die Strömung abgegeben wird, sowie die Antriebsleistung des Bandes P A. η, u B,, L, B, F B

6 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Skizzieren Sie qualitativ die gesamte Scubspannung τ und die Anteile von laminarer τ l zu turbulenter Scubspannung τ t als Funktion des Radius einer turbulenten Rorströmung. b) Wie lautet der Ansatz von Boussinesq? Erläutern Sie die Bedeutung der einzelnen Variablen des Ansatzes. c) Bescreiben Sie (one Formeln) das Konzept des Prandtl scen Miscungsweges mit Hilfe einer Skizze.