ma t 4 u GITARREN- UND LAUTENBÜNDE GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD

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1 GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD Scon in der Antike war es üblic, Intervalle durc Streckenteilung auf einer gespannten Saite geometrisc darzustellen. Das dabei benützte Instrument eißt Kanon oder Monocordon und gilt als eine Erfindung des Pytagoras. Auf einem Resonanzkasten ist über zwei feste Stege eine Saite (χορδη - Corde) gespannt. Mit Hilfe eines dritten, versciebbaren Steges kann die Länge des scwingenden Teils verändert werden. Im Mittelalter diente das Monocord als Sculungsinstrument im Gesangsunterrict. Die Teilungspunkte für Töne, die man braucen wollte, wurden markiert und mit Bucstaben angescrieben. Diese Bucstaben sind die Vorgänger unserer Tonnamen: A, B, H, C, D, E, F, G. EXPERIMENTE AM MONOCHORD Das Experiment am Monocord sollte Inen den folgenden Grundsatz plausibel macen: Bei ein und derselben Saite ist die Länge des angezupften Teiles umgekert proportional zur Frequenz des dabei erzeugten Tones. Scieben Sie am Monocord den beweglicen Steg unter der Saite zur Marke 60 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an. Scieben Sie den beweglicen Steg zur Marke 30 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an.. Scieben Sie den beweglicen Steg zur Marke 15 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an.. ERHOFFTES RESULTAT Es sollte bei jeder Halbierung der scwingenden Saite die Frequenz um eine Oktave steigen, also verdoppelt werden. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 1

2 GITARRE DIE BAUART DER GITARRE Eine Gitarre at 6 gleic lange Saiten, die in voller Länge scwingend gestimmt sind auf E1 A1 D2 G2 B2 E3. Die Bünde spielen dieselbe Rolle wie der beweglice Steg am Monocord. Die Bünde sind gerade und zueinander parallel, aber nict äquidistant. Wird die Saite durc ein Hinunterdrücken beim 1. Bund verkürzt, sollte die Saite einen Halbton öer scwingen. SAITE E3 SAITE B2 SAITE G2 SAITE D2 SAITE A1 SAITE E1 STEG 1.BUND 2.BUND Zum Beispiel: SAITE E1 ungedrückt: SAITE E1 beim 1. Bund gedrückt: Ton E1 Ton E#1 = Ton F1 Die Bünde geben also die Halbtonfolge in der Zwölftonleiter vor. Das Scema unten soll beispielaft anzeigen, auf welcem Ton eine Saite scwingt, wenn sie an einem bestimmten Punkt verkürzt wird. SAITE E3 SAITE B2 SAITE G2 SAITE D2 SAITE A1 SAITE E1 ---E G D G G#2-----A E2-----F C E F G1----G# STEG 1.BUND 2.BUND 3.BUND 4.BUND Die Stimmung einer korrekt gestimmten Gitarre ist selbstverständlic oktavperiodisc; das eißt, dass zum Beispiel die Intervalle [G1:G#1] und [G2:G#2] gleic groß sind. Intervalle zwiscen denselben beiden Bünden sind auf allen Saiten gleic groß; das eißt, dass zum Beispiel die Intervalle [E1:F1] und [G2:G#2] gleic groß sind. Eine korrekt gestimmte Gitarre muss darum die gleicstufige Stimmung aben. Das bedeutet, dass alle Halbtonscritte gleic groß sind. Die durc die Bünde notwendig gewordene gleicstufige Stimmung, war anfänglic (im 15. Jarundert) unbeliebt, wurde aber in Kauf genommen. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 2

3 SAITENLÄNGEN SAITENLÄNGEN VON PRIM BIS OKTAV Die Tonöe nimmt pro Halbton um den Faktor Z = 12 2 zu, die Saitenlänge um den Faktor Z ab. In der untensteenden Figur sind die Saitenlängen ab dem Saitenende 0 gemessen. W ist die Abkürzung für Z 3. 2 Z12 W4 STEG PRIM Z11 Z10 Z9 W3 3.BUND KLEINE TERZ Z8 Z7 Z6 W2 6.BUND TRITONUS Z5 Z4 Z3 W1 9.BUND GROSSE SEXT Z2 Z1 1 Z0 W0 12.BUND OKTAV Man beacte: W 2 = 2 = 2 1 W 1 = W 2 = W 2 1 W 3 = W 6 = W 4 W2 0 Die drei Potenzen von W lassen sic zum Beispiel aus den Längen 1 und 2 mit Hilfe des Höensatzes scrittweise konstruieren. Der Höensatz im rectwinkligen Dreieck lautet: 2 = p q = p q SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 3

4 ZARLINO DAS BILD ZARLINO Gioseffo Zarlino, ein venezianiscer Musiker und Musikteoretiker (*1517 in Cioggia, 1590 in Venezia) veröffentlice 1558 seine Istitutioni armonice, in denen er die folgende geometrisce Metode zur Platzierung der Bünde vorstellt: Der Originaltext in Italienisc ist auf dem Plakat zu finden. Auf der näcsten Seite finden Sie eine freie Übersetzung ins Deutsce. Die beiden Grundelemente der Metode sind Das Finden der Quadratwurzel mit Hilfe des Höensatzes, was unsere Anforderungen an eine «Konstruktion» erfüllt. Die Bestimmung der Kubikwurzel, wie sie sic Pilon von Byzanz ausgedact aben soll, und die wir wol eer als «Probieren», denn als «Konstruieren» bezeicnen würden. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 4

5 ZARLINO DIE QUADRATWURZELN ERSTER TEIL DIE ANLEITUNG (Mit W ist die vierte Wurzel aus 2 gemeint. W 4 = 2.) a) Man beginnt mit der Strecke ab der Länge 2 = W 4, seiner Mitte c und der zu ab senkrecten Strecke bd mit der Länge 2. b erzeugt die Prim und c die Oktav. b) Man mact die «prima divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser 3 von a bis zu einem namenlosen Punkt, den wir mit u bezeicnen. Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von 2 = W nd 1, was W 2 oder 2 entsprict. Man überträgt mit einem Viertelkreis diese Länge auf ab (Punkt e, welcer den Tritonus markiert). c) Man mact die «seconda divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser 2 + W 2 von a bis zu einem Punkt one Namen (v). Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von W 4 und W 2, was W 3 entsprict. Man überträgt mit einem Viertelkreis diese Länge auf ab (Punkt f, welcer die kleine Terz markiert). e) Man mact die «terza divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser W von e bis zum namenlosen Punkt (u). Dieser Halbkreis ist nict gezeicnet. Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von W 2 und 1, was W entsprict. Man überträgt W mit einem Viertelkreis, der gezeicnet ist, auf ab (Punkt g, welcer die große Sext markiert). ERSTER TEIL DIE AUSFÜHRUNG Konstruieren Sie auf den bereit liegenden A3-Blättern die Teilungspunkte e, f und g. Sucen Sie im Formelbuc nac dem Höensatz im rectwinkligen Dreieck und nac der Definition des geometriscen Mittels. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 5

6 ZARLINO KUBIKWURZELN ZWEITER TEIL DIE ANLEITUNG Und so lautet die Pilons Anleitung zur «Konstruktion» der zwei Mittelwerte zwiscen ab und fb oder, was dasselbe meint, zwiscen bd und b. k d i d l b Die Linie durc l, d und k ist ein beweglicer Stab, der um den Punkt d gedret werden kann. Der zweite Scnittpunkt mit dem Kreis durc bid ist d'. Die Marke für den Punkt i felt. lb und ik sind die zwei gesucten Mittelwerte, wenn ld' und dk gleic lang sind. (Der Beweis dieses Satzes wäre eine scöne Zusatzaufgabe.) Zurück zum Bild: Dort sind die Konstruktionen der zwei Mittelwerte scwer zu erkennen, weil der beweglice Stab beinae tangential zum Kreis ist. ZWEITER TEIL DIE AUSFÜHRUNG Konstruieren Sie mit Hilfe der obigen Figur und einem Maßstab auf Irem A3-Blatt den Teilungspunkt l, und überlegen Sie sic, wie alle übrigen noc felenden Teilungspunkte zu konstruieren wären. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 6

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