Realschulabschluss/Sekundarabschluss I 2013 Mathematik

Transkript

1 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacer. Sie ist keine offizielle Lösung des Niedersäcsiscen Kultusministeriums. Hauptteil. a) Zur Berecnung des Fläceninalts wird der Grundriss in zwei Teilfläcen zerlegt. m A = 7,5 7 = 5,5 m A = 0, = 0,8 m 7 m 7,5 m A A 0,m A ges = 5,5 + 0,8 = 9, m b) 5% von 9, m sind 07,0 m (Recnung: 9,,5). Man muss also 07,0 m Fliesen kaufen. (5% von 98, m sind,6 m.). 0x + y = 6 : (I) 5x + 6y = 8 5 (I ) 5x + 0y = 0 (I ) 6x 5y = 7 6 (II) 6x 0y = 6 (II ) (I ) + (II ): 5x + 0y = 0 + 6x 0y = 6 6x = :6 x = (III) (III) in (I ): 5 ( ) + 6y = y = 8 :6 y = IL = {( )}. x + x 8 = 0 x, =,5 ±,5 + 8 =,5 ± 0,5 x, =,5 ± 5,5 x =,5 + 5,5 = x =,5 5,5 = 7 IL = { 7 } Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 /7

2 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik.. Berecnung von CD Berecnung von BC CD = AC AD BC = CD + BD C CD = 0 CD = 9,7 cm BC = 9,7 BC = 9,8 cm + 0 cm A cm B cm D 5. Gesamtzal der Befragten: 75 Scüler a) 60 % der Befragten ören Hörbücer, das sind % = 885 Scülerinnen und Scüler. b) Mer als 50 % der Befragten (abgelesener Scätzwert 5 %) lesen Bücer oder Zeitscriften, das sind 78 Scülerinnen und Scüler, also mer als die Hälfte (78 Personen) und damit die Mereit der Befragten. Da andere Freizeitaktivitäten noc beliebter sind, ist dieser Balken im Diagramm niedriger und fürt so leict zu einem falscen Eindruck. c) Die Summe der Prozentsätze ergibt 79%, weil viele Scülerinnen und Scüler merere Freizeitgewoneiten angegeben aben. Ein Kreisdiagramm ist aber nur sinnvoll, wenn sic die Angaben zu insgesamt 00 % addieren. 6. Den Sceitel kannst du ablesen: S( ). Setze nun die Sceitelkoordinaten in die Sceitelgleicung ein: y = (x ) a) und b) y : y = x LE g: y = x x LE Zeicnen von : Zeicne von P eine Senkrecte auf g. Du darfst dazu dein Geodreieck benutzen. Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 /7

3 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik c) Die Funktionsgleicung von lautet y = x +. Das Produkt der Steigungen zweier Geraden, die aufeinander senkrect steen, ist. Damit ergibt sic m =. Da die Gerade durc P(0 ) geen soll, ist damit auc der y-acsenabscnitt gegeben. Du kannst den y-acsenabscnitt P(0 ) und die Steigung m = auc an der Zeicnung ablesen. 8. Die Warsceinlickeit dafür, dass Tim die Bucstaben E V A in dieser Reienfolge ziet, ist P(E-V-A) = = = 0,006 % Die Warsceinlickeit beträgt also 0,006% oder : Berecnung des Wasservolumens: V = π r V = π (0,5 m) 0,7 m V = 0,69 m = 69, dm K =,0 m 0 cm = 0,0 m 70 cm = 0,70 m (Es gilt: Liter = dm ; m = 000 dm.) d = 0,70 m Es sind 69, Liter Wasser in der Regentonne. Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 /7

4 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Walaufgaben Walaufgabe W a) Berecnung des Volumens der quadratiscen Pyramide: V = a = (7cm) 0 cm = 6, cm Berecnung der Masse der Pyramide: cm Glas wiegt,5 g.,5 6, = 08, 6, cm wiegen 08, g. b) Der Briefbescwerer stet vollständig auf dem kreisförmigen Untersetzer, das eißt, der Durcmesser des Untersetzers entsprict mindestens einer Diagonalen der quadratiscen Grundfläce der Pyramide. d = a = 7 = 9,9 cm Der Untersetzer muss also mindestens einen Durcmesser von 9,9 cm aben. d c) Für das Volumen eines Kegels gilt: V = π r. Es ist r = und V = 00 cm, damit folgt: r V = π r => 00 = π r 00 r = = 95,9 π r =,57cm => =,57cm d) Die rictige Antwort ist V = V. Für das Volumen gilt die Gleicung V = G, in die Berecnung get also nur die Grundfläce und die Höe ein. Dabei ist es egal, ob die Pyramide scief ist, gleice Höe und Grundfläce ergibt gleices Volumen. V V Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 /7

5 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Walaufgabe W a) Der Durcmesser der Kugel muss gescätzt werden, dazu vergleict man die Größe der Kugel mit der daneben steenden Frau. Für die Frau wird eine Größe von,70 m angenommen, die Kugel reict ir etwa bis zur Taille. Der Kugeldurcmesser beträgt dann rund Meter, der Radius also etwa 50 cm. Berecnung des Volumens der Kugel: V = π r = π (50 cm) = 5 598,78cm Berecnung des Gewicts der Kugel: cm wiegt,8 g, ,78 = , ,78 cm wiegen 66076,6 g = 66,08 kg. b) Oberfläce der Kugel: O = π r = π (50 cm) = 5,9 cm Volumen des Wasserfilms: V = 5,9 0, =,59 cm Der Wasserfilm at ein Volumen von etwa 00 cm. (Da die Dicke des Wasserfilms ser viel kleiner ist als die Grundfläce, kann man einfac Grundfläce und Höe miteinander malnemen. Bei dickeren Kugelmänteln müsste man berücksictigen, dass die Scict sic nac außen wölbt.) c) Die Werte weicen voneinander ab, weil die Maße auf Scätzungen beruen. Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 5/7

6 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Walaufgabe W a) Geworfen wird ein actseitiger Würfel; auf vier Seiten befindet sic ein Hun; auf zwei Seiten ein Scwein; auf je einer eine Ku und ein Pferd. Die Warsceinlickeiten im Baumdiagramm sind dann: 8 H S K P 8 8 H S K P H S K P b) 5 % = 5 = 00 Für die Warsceinlickeiten nac einmaligem Wurf gilt: P(H) = = = 50 % 8 P(S) = = = 5 %; 8 P(K) = 8 =,5 %; P(P) = 8 =,5 %. Mit einer Warsceinlickeit von 5 % fällt also das Tierbild Scwein. c) (I) P(Hun und Scwein) = + = =5 % (II) P(nict zweimal Pferd) = P(P;P) = = = 98, % d) P(6-mal Bild) = 6 6 =. Die Warsceinlickeit, dieses Bild einmal zu werfen, beträgt also. Dies gilt für das Bild eines Huns. Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 6/7

7 Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Walaufgabe W a) Über den Seitenwinkel lässt sic die Höe des dreieckigen Teils der Häuserfront berecnen: D tan55 = a x D a D = tan55 0,60 m D =,78m Quadratisce Grundfläce mit a =,90 a =,90 m m Zur Gesamtöe des Hauses kommt noc der Sockel inzu: = D + 60 cm =,8 m b) Breite des Daces: b = a + 5 cm =,9 m + 90 cm =,80 m 5 cm,90 m 5 cm Länge der Dacscräge: a x = + D x = (,95 m) + (,78 m) x =,0 m Länge des Daces: l = x + 0,5 cm =,55 m 5 cm,80 m l = x+0,5 =,55m Berecnung der Dacfläce: A =,80 m,55 m =,08 m Die Dacfläce beträgt,08 m c) Berecnung des Winkels unter der Dacspitze: γ 95, sin = γ = 0, 5 γ = 8,08 Der Winkel beträgt 8,08. m γ m,95 m a =,90 m Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart 0 7/7