Formelsammlung. Fachangestellte für Bäderbetriebe Meister für Bäderbetriebe. Inhalt

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1 Forelsalung Facangestellte für Bäderbetriebe Meister für Bäderbetriebe Erstellt von Dipl.-Ing. (FH) Wolfgang Hetteric, BVS it Ergänzungen von Dipl.-Ing. (FH) Peter Vltavsky, BS Lindau Inalt llgeeine Mecanik... Gescwindigkeit... Dicte... Gewictskraft... Druck... Scweredruck (z.b. bei einer Wassersäule in eine Gefäß)... 3 Druckausbreitung (z.b. Hydraulisce Presse)... 3 Boyle-Marriotsces Gesetz (Druck in Gasen)... 3 uftrieb in Flüssigkeiten... 4 Voluenstro / Durcfluss / Massenstro... 4 Mecanisce rbeit... 5 Mecanisce Leistung... 5 Pupenleistung... 5 Gesatförderöe H... 5 Pupenwirkungsgrad... 6 Gesatwirkungsgrad... 6 Elektrotecnik... 6 Osces Gesetz... 6 Elektrisce Leistung... 6 Elektrisce rbeit... 6 Strokosten... 7 Wärelere... 7 Wäreenge... 7 Wäreenergiewirkungsgrad (z. B. einer Heizung)... 7 Gesatwirkungsgrad... 7 Brennstoffengenerittlung für Warwasserbereitung... 7 Für gasförige Brennstoffe... 8 Heizkostenerittlung für die Warwasserbereitung... 8 Miscwasserberecnungen... 8 Miscungsforel... 9 Bäderspezifisces Facrecnen... 9 Nennbelastung nac DIN Voluenstro nac DIN Uwälzperiode...10 Mindestvoluen der Warsprudelbecken in kobinierter Nutzung...10 Fläcenberecnungen Quadrat, Recteck...11 Trapez...11 Kreis...11 Kreisring...1 Dreieck...1 Voluenberecnungen Würfel, Quader...13 Zylinder...13 Prisa...13 Pyraide, Kegel, scräge und spitze Körper.14 Kegelstupf...14 Kugel...14 Pyraidenstupf...15 Februar 01 BVS Seite 1

2 llgeeine Mecanik Gescwindigkeit Unter Gescwindigkeit v eines Körpers verstet an den von i zurückgelegten Weg s pro dafür benötigte Zeit t. v s t v Gescwindigkeit...in /s s Weg...in t Zeit...in s Dicte Beziet an die Masse (Stoffenge) eines Körpers auf dessen Voluen, so erält an die Dicte, sie wird it de grieciscen Bucstaben ρ (ro) bezeicnet. Die Eineit der Dicte ist kg/d³. ρ V ρ Dicte...in kg/d³ Masse...in kg V Voluen...in d³ Gewictskraft Die Gewictskraft (auc Gewict oder Scwere genannt) ist die auf einen Körper einwirkende Kraft, die durc das Scwerefeld der Erde erzeugt wird. Dabei werden alle Körper von der Erde it der Erdbescleunigung von 9,81 /s² angezogen. Geessen wird die Gewictskraft in der Eineit Newton (N). F G g F G Gewictskraft...in N [1N 1 kg/s²] Masse...in kg g Erdbescleunigung...in /s² Druck Der Druck ist die Kraft, die auf eine bestite Fläce einwirkt. Die Eineit des Druckes ist N/c². In der angewandten Tecnik wird aber oft die Eineit bar (1 bar 10 N/c²) verwendet. p F p Druck...in N/c² F Kraft...in N Fläce...in c² Seite Februar 01 BVS

3 Scweredruck (z.b. bei einer Wassersäule in eine Gefäß) Der Scweredruck ist der Druck in einer bestiten Tiefe, der durc die eigene Masse der darüber steenden Flüssigkeit oder des darüber steenden Gases ervorgerufen wird. Die Eineit des Druckes ist N/c². In der angewandten Tecnik wird aber oft die Eineit bar (1 bar 10 N/c²) verwendet. p ρ g p (Scwere) Druck...in N/c² ρ Dicte...in kg/c³ g Erdbescleunigung...in /s² Höe der Flüssigkeitssäule...in c Druckausbreitung (z.b. Hydraulisce Presse) Der Druckkolbens wird von Punkt P1 it eine Druck p bis zu Punkt P verscoben und legt die Strecke s 1 zurück. Hierbei wird das Flüssigkeitsvoluen V 1 in den rbeitskolben verdrängt. Hierdurc wird der rbeitskolben u das gleice Voluen V von Punkt P3 nac Punkt P4 verscoben und legt dabei die Wegstrecke s zurück. V 1 V 1 s1 s V 1 ; V Voluen der Kolben...in c³ 1 ; Fläce der Kolben...in c² s 1 ; s Weg der Kolben...in c F 1 F 1 F 1 ; F Kolbenkräfte...in N 1 ; Fläce der Kolben...in c² Boyle-Marriotsces Gesetz (Druck in Gasen) Das Produkt aus de Voluen V und de Druck p einer abgesclossenen Gasenge erweist sic bei gleicbleibender Teperatur als konstant. p 1 V1 p V p 1 ; p Druck einer abgesclossenen Gasenge...in N/c² V ; Voluen der abgesclossenen Gasenge...in c³ 1 V Februar 01 BVS Seite 3

4 uftrieb in Flüssigkeiten Ein vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucter Körper V K erfärt eine uftriebskraft F, die seiner Gewictskraft entgegenwirkt. Der eingetaucte Körper verdrängt ierbei ein entsprecendes Flüssigkeitsvoluen. F ρ Fl g V vfl (bei eine vollständig eingetaucten Körper: V K V vfl ) F uftriebskraft...in N ρ Fl Dicte der Flüssigkeit...in kg/d³ g Erdbescleunigung...in /s² V K Voluen des eingetaucten Körpers...in d³ V vfl Verdrängtes Flüssigkeitsvoluen...in d³ Die uftriebskraft entsprict denac der Gewictskraft des verdrängten Flüssigkeitsvoluens. F F G ρ Fl g V K vfl g F G Gewictskraft...in N [1N 1 kg/s²] vfl Masse des verdrängten Flüssigkeitsvoluens...in kg Ein Körper tauct so tief in eine Flüssigkeit ein, bis seine Gewictskraft der Gewictskraft des durc in verdrängten Flüssigkeitsvoluens entsprict. Der Körper scwit auf der Flüssigkeit und tauct nur teilweise in die Flüssigkeit ein. Voluenstro / Durcfluss / Massenstro Unter Voluenstro Q verstet an das Voluen V eines Medius wie z.b. Wasser, das sic wärend einer bestiten Zeiteineit t durc einen Querscnitt (z. B. einer Rorleitung) bewegt. Q V/t (Voluenstro) Q Voluenstro...in ³/ V Voluen...in ³ t Zeit...in Q v Q Voluenstro...in ³/ Querscnittsfläce der Rorleitung...in ² v Fließgescwindigkeit des Medius...in / ` /t (Massenstro) Massenstro...in kg/ Masse...in kg t Zeit...in Seite 4 Februar 01 BVS

5 Mecanisce rbeit Die Mecanisce rbeit W ist gleic de Produkt aus de zurückgelegten Weg und der Kraft. Die Eineit der Mecaniscen rbeit ist N J. W F s W Mecanisce rbeit...in N J F Kraft...in N s Weg der Kraft...in Mecanisce Leistung Will an angeben, in welcer Zeit eine bestite rbeit verrictet wird, so bedient an sic des Begriffes Mecanisce Leistung P, d.. die Leistung ist nict nur von der Kraft und de zurückgelegte Weg abängig, sondern auc von der dazu benötigten Zeit. Die Eineit der Mecaniscen Leistung ist N/s J/s Watt (W). W F s P t t P Mecanisce Leistung...in W N/s J/s W Mecanisce rbeit...in N J F Kraft...in N s Weg der Kraft...in t Zeit...in s Pupenleistung Bei der Pupenleistung andelt es sic u eine ecanisce Leistung. U z. B. die (träge) Masse von eine Liter Wasser ( 1 kg entsprict einer Gewictskraft von 9,81 N) in einer Sekunde u die Höe von eine Meter zu eben, bedarf es der nacfolgenden Leistung. P W t F G s t g t s z.b. 1 kg 9,81 1s /s 1 9,81 N/s 9,81 W Gesatförderöe H H geo + V H Gesatförderöe...in geo geodätisce Förderöe...in V zusätzlice Förderöe durc Druckverluste...in Druckverluste werden in zusätzlice Förderöe V ugerecnet (eist in Wassersäule angegeben) und zu der geodätiscen (tatsäclicen) Förderöe geo inzu addiert, wodurc sic die Gesatförderöe H ergibt. Ersetzt an bei der obigen Forel jetzt noc den Weg s durc die Gesatförderöe H, die durc den Pupvorgang überwunden werden uss, so ergibt sic die folgende Forel zur Pupenleistung P P W FG H g H g H t t t t PP abzugebende Pupen-Leistung...in W H Weg bzw. Förderöe...in /t Massenstro, der aus Voluenstro Q berecnet werden kann Februar 01 BVS Seite 5

6 Pupenwirkungsgrad abgegebene Leistung η zugefürte Leistung P P ab zu η Wirkungsgrad P ab Leistung, die von der Pupe abgegeben wird...in W P zu Leistung, die von der Pupe aufgenoen wird...in W Gesatwirkungsgrad η Ges η 1 η η 3... Elektrotecnik Osces Gesetz Je größer die Spannung und je kleiner der Widerstand, uso er Stro fließt. Strostärk e Spannung Widerstand I U R I elektrisce Strostärke...in U elektrisce Spannung...in V R elektriscer Widerstand...in Ω Elektrisce Leistung Die elektrisce Leistung wird definiert als das Produkt aus der Spannung U und de Stro I. P U I P elektrisce Leistung...in W [1 W 1 V] U elektrisce Spannung...in V I elektrisce Strostärke...in Elektrisce rbeit Die ecanisce rbeit untersceidet sic von der ecaniscen Leistung durc den Faktor Zeit, d.. die ecanisce Leistung ist gleic de Quotienten aus ecaniscer rbeit und Zeit. Genauso verält sic die elektrisce Leistung zur elektriscen rbeit: W P t W elektrisce rbeit...in Ws Vs P elektrisce Leistung...in W [1 W 1 V] t Zeit...in s Seite 6 Februar 01 BVS

7 Strokosten Die Leistung, die der elektrisce Stro über eine bestite Einscaltzeit erbringt, ist die elektrisce rbeit. Diese wird a Strozäler abgelesen. Strokosten in elektrisce rbeit in kw tariflicer Preis in /kw K W T K Strokosten...in W elektrisce rbeit...in kw T tariflicer Stropreis...in /kw Wärelere Wäreenge Die spezifisce Wärekapazität c eines Stoffes gibt an, wie viel Energie (Kilojoule kj) an brauct, u die Teperatur von 1 kg des betreffenden Stoffes u 1 K zu eröen. Eröt ein Körper der Masse seine Teperatur u den Betrag T, dann wird seine innere Energie u die Wäreenge Q W eröt: Q W c T Q W Wäreenge...in kj c spezifisce Wärekapazität...in kj/(kgk) z.b. c Wasser 4,19 kj/(kgk) Masse des zu erwärenden Körpers...in kg T Teperaturunterscied...in K Wäreenergiewirkungsgrad (z. B. einer Heizung) η abgegeben Wäreenge zugefürte Wäreenge ab oder η Q Q zu abgegeben Wäreenergie zugefürte Wäreenergie η Wirkungsgrad Q ab abgegeben Wäreenge...in kj Q zu zugefürte Wäreenge...in kj W ab abgegeben Wäreenergie...in kj W zu zugefürte Wäreenergie...in kj W W ab zu Gesatwirkungsgrad η Ges η 1 η η 3... Brennstoffengenerittlung für Warwasserbereitung U die Brennstoffenge bei der Warwasserbereitung eritteln zu können, ist neben der erforderlicen Wäreenge und de Wirkungsgrad der Heizanlage noc der Heizwert des verwendeten Brennstoffes notwendig. Februar 01 BVS Seite 7

8 Für gasförige Brennstoffe V B QW H η ub V B Brennstoffvoluen (Gas)...in ³ Q W Wäreenge...in kw (1 kw kj) H ub Heizwert des Brennstoffes...in kw/³ η Wirkungsgrad der Heizanlage Für flüssige und feste Brennstoffe B Q H u W η B Brennstoffasse (Öl, Kole)...in kg Q W Wäreenge...in kw (1 kw kj) H u Heizwert für Öl oder Kole...in kw/kg η Wirkungsgrad der Heizanlage Heizkostenerittlung für die Warwasserbereitung Heizkosten Brennstoffenge Pr eis Menge Daraus folgt für gasförige Brennstoffe Heizkosten Hk V B E P Hk Heizkosten...in V B Brennstoffvoluen...in ³ E P Preis pro Brennstoffeineit...in /³ Daraus folgt für flüssige und feste Brennstoffe: Heizkosten Hk B E P Hk Heizkosten...in B Brennstoffasse...in kg E P Preis pro Brennstoffeineit...in /kg Miscwasserberecnungen Werden zwei Stoffe it untersciedlicen Teperaturen verisct, gleicen sic ire Teperaturen aus. Man erält eine Miscteperatur. Der wärere Stoff (entält größere Wäreenge) gibt seine Wäre an den kälteren Stoff (entält kleinere Wäreenge) ab. Die Gesatwäreenge uss aber aufgrund des Energieeraltungssatzes eralten bleiben. Miscwasserwäreenge Kaltwasserwäreenge + Warwasserwäreenge Q Q k + Q w c T k c T k + w c T w Da c in jede Ter voranden, kann c erausgekürzt werden. Seite 8 Februar 01 BVS

9 Miscungsforel T k T k + w T w T Miscwasserteperatur...in C T k Kaltwasserteperatur...in C T w Warwasserteperatur...in C Miscwasserenge...in kg k Kaltwasserenge...in kg w Warwasserenge...in kg Bäderspezifisces Facrecnen Nennbelastung nac DIN Die Nennbelastung N (ittlere, stündlice Besucerbelastung) eines Beckens ist die nzal der Badenden, für die die jeweilige Beckenart (Nutzung) in einer Stunde Badebetriebszeit ausgelegt ist. Die Nennbelastung ergibt sic aus der Größe der Wasserfläce des jeweiligen Beckens, der Personen-Frequenz (n) und der Wasserfläce (a), die einer Person zur Verfügung steen uss und die durc die jeweilige Beckennutzung vorgegeben wird (siee Tab. 4 der DIN Teil 1). n N a N Nennbelastung...in Pers/ Beckenwasserfläce...n ² n Personen-Frequenz...in 1/ (solange kein anderer Wert angegeben ist) a Wasserfläce pro Person...in ²/Pers N N SB + N SprB + N NSB N Nennbelastung der gesaten Beckenanlage N SB Nennbelastung Scwierbecken N SprB Nennbelastung Springerbecken N NSB Nennbelastung Nictscwierbecken Voluenstro nac DIN Der Voluenstro ist neben der Nennbelastung noc von den jeweils zu Einsatz koenden Verfarenstufen der Wasseraufbereitung und Desinfektion, der sogenannten Verfarenskobination abängig. N Q k Q Voluenstro...in ³/ N Nennbelastung...in Pers/ k Belastbarkeitsfaktor...in Pers/³ k 0,5 Pers/³ bei Verfarenskobination one Ozonstufe k 0,6 Pers/³ bei Verfarenskobination it Ozonstufe Februar 01 BVS Seite 9

10 Uwälzperiode Die Uwälzperiode t u ist die Zeit, in der der Beckeninalt einal ugewälzt wird. V t u Q t u Uwälzperiode...in, in V Beckenvoluen...in ³ Q Voluenstro...in ³/ Mindestvoluen der Warsprudelbecken in kobinierter Nutzung U eine Überlastung der Warsprudelbecken in größeren Beckenanlagen zu vereiden, uss bei einer Nennbelastung der Scwibeckenanlage > 50 Personen/Stunde für jeweils weitere 60 Personen/Stunde ein zusätzlices Warsprudelbeckenvoluen von 1, ³ voranden sein. V V in + [(N 50Pers/) / 60Pers/] 1, ³ V Gesatvoluen der Warsprudelbecken...in ³ V in Mindestgesatvoluen der Warsprudelbecken 4,0 ³ N Nennbelastung der Beckenanlage...in Pers/ Seite 10 Februar 01 BVS

11 Februar 01 BVS Seite 11 Fläcenberecnungen Quadrat, Recteck b l a a Trapez b l l l l 1 + Kreis r d 4 d² r² π π d a a l b b l l l 1

12 Kreisring s d D d Π Π D² d² 4 4 oder d Π s Dreieck b l l b Seite 1 Februar 01 BVS

13 Voluenberecnungen Würfel, Quader V Quadrat V Re cteck Zylinder V Kreis Prisa V Dreieck V Trapez Februar 01 BVS Seite 13

14 Pyraide, Kegel, scräge und spitze Körper Grundfore l : V 1 3 Kegelstupf 1 V ( ) 3 Kugel d Π d² 4 V Π d³ 6 Seite 14 Februar 01 BVS

15 Pyraidenstupf 1 Übersclagsforel: l b V Die Übersclagsforel nur anwenden bis 1 Februar 01 BVS Seite 15

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