Übungen zu Experimentalphysik 2

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1 Pysik Department, Tecnisce Universität Müncen, PD Dr. W. Scinler Übungen zu Experimentalpysik 2 SS 13 - Lösungen zu Übungsblatt 2 1 Kapazitive Füllstansmessung Zur Messung es Füllstan eines Heizöltanks wir im Inneren ein Konensator aus zwei Metallplatten mit jeweils 2 m Höe un 10 cm Breite montiert. Der Plattenabstan sei 1 cm. ɛ 0 = C V 1 m 1 = 2 m a Wie groß ist ie Kapazität es Konensators i bei leerem Heizöltank? ii bei einem Füllstan von 1.5 m, wenn für as Heizöl ɛ r = 2.2 angenommen wir? min = 0 m b Der Konensator wir bei leerem Tank an eine Spannungsquelle U 0 angesclossen. Wie groß sin ie Spannung U, ie Laung Q un ie Energie W in Abängigkeit von en Werten für en leeren Tank U 0, Q 0, W 0 sowie in Abängigkeit vom Füllstan, wenn i ie Spannungsquelle an en Konensator angesclossen bleibt? ii ie Spannungsquelle vor em Füllen entfernt wir? a Kapazität es Konensators i Kapazität one Dielektrikum: A C 0 = ɛ 0 = C V m 0.1 m m = 177 pf, 0.01 m wobei A ie Fläce es Konensators ist, un er Abstan er Platten. ii Bei partieller Füllung mit einem Dielektrikum verält sic er gesamte Konensator wie zwei parallelgescaltete Konensatoren: ein ungefüllter mit 1 4 er Fläce un ein gefüllter mit 3 4 er Fläce. Parallelscaltung bei Konensatoren beeutet, ass sic ie Kapazitäten aieren wie ie Fläcen: C ges = 1 4 ɛ A ɛ A 1 0ɛ r = ɛ A r ɛ 0 = 1.9 C 0 = pf ɛ r b i Spannung konstant: U = U 0 unabängig von 1

2 Die Kapazität kann analog zu a wieer als Summe er Kapazitäten eines gefüllten un eines ungefüllten Konensator berecnet weren. Die Fläce es gefüllten Konensators in Abängigkeit er Füllöe ist A gefüllt = A, mit er maximalen Füllöe = 2 m. Für en ungefüllte Teil erält man entsprecen: A leer = 1 A. Für ie Gesamtkapazität erält man amit A leer A gefüllt A A gefüllt C = ɛ 0 + ɛ 0 ɛ r = ɛ 0 = C 0 + ɛ 0 ɛ r 1 A gefüllt = C 0 + ɛ r 1 = C ɛ r 1 Für ie Laung un Energie erält man amit: Q = C U = C U 0 = 1 + ɛ r 1 W = 1 2 CU 2 = 1 2 C U 0 2 = 1 + ɛ r 1 ii Spannungsquelle entfernt,.. Laung konstant: Q = Q 0 unabängig von U = Q 0 C = Q ɛ r 1 W = 1 2 CU2 = 1 2 C Q0 C = 1 Q C = ɛ r 1 W 0 C 0 + ɛ 0 ɛ r A gefüllt Q 0 W 0. = 1 + ɛ r 1 C U 0 2 Stromleitung in Metallen In einem Metall sei 1 Elektron pro Atom frei beweglic. Das Metall abe ie Molmasse M un ie Dicte ρ. a Wie groß ist ie Laungsträgericte n e er beweglicen Elektronen M = 63 g ρ = 9.0 g cm 3, N A = ? b Das Metall in a abe eine Länge l, über ie eine Spannung U anliegt. Die spezifisce elektrisce Leitfäigkeit es Metalls sei σ E. Mit welcer Driftgescwinigkeit bewegen sic ie Elektronen urc en Drat U = 8 mv, l = 5 m,σ E = Ω 1 m 1? mol, 2

3 c Das Metall sei zu einem l = 5 m Ban er Dicke 0.01 mm gewalzt. Unter Anname eines recteckigen Querscnitts, wie breit muss as Leiterban sein, amit bei einer Stromstärke von I = 0.9 A eine Leistung P = 20 mw umgesetzt wir? ρ 1 a n e = N A M = = cm 3 m 3 b zur Erinnerung: Mit Omsces Gesetz: I = Q t Q t = n eq A v D j = 1 Q A t = n eq v D j = σ E E = σ E = n eq v D E spezifisce elektrisce Leitfäigkeit erält man U = E l = E = U l q = e = C v D = σ EE n e q = σ EU n e e l = m s 1 c Die Breite b es Leiterbanes kann mit er Dicke aus em recteckigen Querscnitt A = b errecnet weren, er mit Hilfe es spezifiscen Wierstanes bestimmt wir: R = l σ E A = l σ E b. 2.1 Aus P = R I 2 erält man R = P I Gleicsetzen von 2.1 un 2.2 un auflösen nac b: b = l I 2 σ E P 3.1 mm 3 Faenstralröre Eine sogenannten Faenstralröre bestet aus einem Glaskolben, er eine kleine Menge Wasserstoff bei ser geringem Druck entält. Der Kolben befinet sic in einem Magnetfel er Flussicte B, ier mit em Betrag B = 1.2 mt. Senkrect zu en Magnetfellinen wir ein feiner Stral von Elektronen eingescossen, ie mit einer Spannung U 0 = 300 V auf ie Gescwinigkeit v 0 bescleunigt wuren ie Elektronen seien vor em Energiegewinn in Rue. Die Elektronen weren urc as Magnetfel auf eine Kreisban gezwungen. Durc as Gas im Glaskolben wir ire Ban als v 0 B 3

4 ünner Leuctfaen sictbar. Als Durcmesser es Kreises wir = 10 cm gemessen. Mit em Versucaufbau kann as Verältnis e/m e von Elektronenlaung zu Elektronenmasse bestimmt weren, bzw. bei Kenntnis von e = C z.b. aus em Millikanversuc in Aufgabe 4 irekt ein Wert für ie Elektronenmasse m e. a Welcer Wert für m e ergibt sic mit en angegebenen Parametern? b Wie groß ist ie prozentuale Abweicung vom Literaturwert m e,lit = kg? a Bestimmung von m e : Energieeraltung: Auflösen nac v 0 : E kin = 1 2 m ev 2 0 = e U = E pot v 0 = 2eU m e 3.1 Bewegung auf Kreisban mit Raius r = /2 = Lorentzkraft bringt Zentripetalkraft auf, bzw. Lorentzkraft un Zentrifugalkraft sin betragsmäßig gleic: F L = e v 0 B = m ev 2 0 r = F z Wegen v 0 B gilt F L = ev 0 B un amit Ersetzt man v 0 gemäß 3.1, erält man e B = m ev 0 r 2eU m e m e e B = r e 2 B 2 = m 2 2eU e m e r 2 Auflösen ergibt ie Stanarformel zur Bestimmung von e m e e m e = 2U r 2 B 2 bzw. bei bekannter Elementarlaung nac er Masse aufgelöst: m e = e r2 B 2 2U mit einer Faenstralröre: Mit en Werten aus er Aufgabenstellung erält man m e kg. b Der Wert ist ungefär 5.5 % größer als er Literaturwert. 4

5 4 Millikanversuc Durc Zerstäuben von Öl wir ein kleines, elektrisc gelaenes Öltröpfcen erzeugt un zwiscen ie orizontalen Platten eines Konensators Plattenabstan = 10 cm gebract. Das Öltröpfcen wir mit em Mikroskop beobactet. One angelegte Spannung unterliegt er Tropfen er Gravitationsskraft un er Stokes-Reibungskraft F r = 6πRηv un sinkt mit konstanter Gescwinigkeit v R ist er Tropfenraius un η ie Viskosität er Luft. Eine Spannung U wir angelegt un so gewält, ass er Tropfen scwebt. Mittels ionisierener Stralung kann ie Laung n e es Tropfens geänert weren. a Bestimmen Sie zunäcst allgemein ie Sinkgescwinigkeit v es Tröpfcens one elektrisces Fel. kg, η = m s, ρ Öl = 0.9 b Welce Masse at as Tröpfcen bei v = 1 cm s c Bei welcer Spannung rut as Tröpfcen? Wie kommt man aus em Versuc auf ie Elementarlaung? a Es errsct ein Kräftegleicgewict: v = const. F R = F G 6πRηv = 4 3 πr3 ρg v = 2 R 2 ρg 9 η g cm 3? b R = 9vη 2ρg = 9.6 µm m = 4 3 πr3 ρ = kg c as Teilcen rut bei F E = F G qe = q U = mg U = mg q = mg ne Der Vergleic er Gleicgewictsspannungen bei unterscielicer Laung U 1 U 2 = n 2 n 1 zeigt, ass ie Tröpfcen nur mit ganzzaligen Vielfacen er Elementarlaung e = C gelaen sin. Robert Anrews Millikan erielt u. a. für ieses Experiment 1923 en Nobelpreis für Pysik. 5

6 5 Wierstansnetzwerke Die Wierstäne in er skizzierten Scaltung seien: R 1 = 3 Ω, R 2 = 4 Ω un R 3 = 2 Ω. a Welcer Strom fließt in en verscieenen Teilen es Stromkreises? b Wie groß ist ie Wärmeenergie, ie in em Wierstan R 2 = 4 Ω in einem Zeitraum von t = 3 s erzeugt wir? a Strom I im Stromkreis verzweigt sic in B in I 1 un I 2. Knotenregel am Punkt B: I = I 1 + I 2 A B C I I 1 R V R V R 1 F E D I 2 Die Scaltung entält rei Mascen, auf ie sic ie Mascenregel anwenen lässt: Erinnerung Vorgeensweise gesclossene Masce eines Netzwerkes: Lege willkürlic einen Umlaufsinn fest. Lege willkürlic eine Stromrictung fest. Äußere Masce [ACDF]: 12 V 2 Ω I 2 5 V 3 Ω I 1 + I 2 = 0 3I 1 + 5I 2 = 7 A Innere Masce [ABEF]: 12 V 4 Ω I 1 3 Ω I 1 + I 2 = 0 7I 1 + 3I 2 = 12 A Ineinaner einsetzen liefert: I 1 = 1.5 A un I 2 = 0.5 A sowie en Gesamtstrom I = 2.0 A. b Durc en 4 Ω Wierstan fließt laut a ein Strom er Stärke 1.5 A. Dies ergibt eine Leistung von: P = I 2 1 R = 1.5 A 2 4 Ω = 9 W W = P t = 9 W 3 s = 27 J 6