da U E d W. Stark; Berufliche Oberschule Freising W12 U12

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Walter Grosser
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1 .4 Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Plattenkonensators n ie positive Platte eins Konensators, er mit einer Stromquelle er Spannung verbunen ist, wir ein zunächst elektrisch neutrales Teilchen gebracht. Das Teilchen nimmt beim Berühren er Platte ie positive Laung q auf. Die Felkraft F beschleunigt ann ieses Teilchen zur negativen Platte, wo es ie Laung q an iese Platte un amit an ie Stromquelle abgibt. Im Stromkreis ist amit ie Laung q geflossen. Wir ie Laung q aufgrun er Spannung vom Pluspol zum Minuspol transportiert, ann wir ie elektrische rbeit W a 2 2 q W2 2 q q verrichtet. Diese rbeit ist aber gleich er vom Fel verrichteten rbeit W2 Fel qe. Setzt man beie gleich, so folgt: qe q Elektrische Felstärke im hom ogenen E Fel eines Plattenkonensators Damit lässt sich für as homogene Fel eines Plattenkonensators er Betrag E er elektrischen Felstärke aus er angelegten Spannung un em Plattenabstan berechnen. E Fel.5 Kapazität eines Konensators Wir legen in einem Versuch Gleichspannung an einen Konensator. Die am Minuspol angeschlossene Platte wir geeret, wourch erreicht wir, ass ie gesamte Konensatorlaung auf er positiven Platte sitzt. Trennt man nun en Konensator von er Stromquelle un entlät sie über ein Laungsmessgerät (MV), so kann ie Laungsmenge er positiven Platte ermittelt weren.

2 Durch Variation er angelegten Spannung ergeben sich folgene Werte (er Plattenabstan,5mm ist bei allen Messungen konstant): in V in C 4,6 6,2 8, 9,8 Tragen Sie obige Messwerte in ein Diagramm ein. Was folgern Sie araus? Im Rahmen er Mess- un Zeichengenauigkeit liegen ie Messwerte auf einer rsprungshalbgeraen, somit folgt:, also konstant. Diese Konstante charakterisiert as Speichervermögen es benutzten Konensators für elektrische Laungen un wir eshalb Kapazität C genannt. Je größer sie ist, umso mehr Laungen kann man bei gleicher Spannung auf en Konensator bringen. C Definition er Kapazität C s C F Fara V V Diese Einheit wir zu Ehren von Michael Faraay (79-867), engl. Physiker un Chemiker, so genannt. Da ie Einheit F sehr groß ist, verwenet man bei technischen Konensatoren meist kleinere Einheiten. 6 Mikrofara F F 9 Nanofara nf F 2 Pikofara pf F Von welchen geometrischen Größen ie Kapazität abhängt wollen wir nun untersuchen. Zusammenhang zwischen Kapazität un Plattenfläche Es ist naheliegen, ass ie von einem Konensator aufgenommene Laung bei konstanter Spannung un konstantem Plattenabstan irekt proportional zu seiner wirksamen Plattenfläche ist: Man kann sich experimentell von er Gültigkeit ieser Überlegung überzeugen: Veroppelt man ie wirksame Plattenfläche veroppelt sich auch ie Laung, falls man ie angelegte Spannung un en Plattenabstan konstant lässt. us folgt mit C bei konstantem : C Zusammenhang zwischen Kapazität un Plattenabstan Versuch: Man legt an einen Konensator eine konstante Spannung 8V un misst ie auf en Konensator fließene Laung bei verschieenen bstänen er Konensatorplatten (Plattenfläche bleibt ebenfalls konstant). 2

3 Dabei erhält man folgene Messergebnisse: in mm,,5 2, 2,5 3, 8 in s 6,6 4,7 3,6 2,9 2,4 C in F 8,3 5,9 4,5 3,6 3, in,,67,5,4,33 mm Tragen Sie ie Messwerte in ein C Diagramm ein. Was folgern Sie araus? Im Rahmen er Mess- un Zeichengenauigkeit gilt: C 2 un somit C konstant (Die leichte Zunahme es Proukts liegt vermutlich am zunehmenen Streufel an en Ränern er Platten; aurch erhöht sich ie Kapazität es Konensators etwas.) Folgerung: C C C k 2 C Die Proportionalitätskonstante k lässt sich aus en Messwerten berechnen, wenn man noch ie Plattenfläche bestimmt. Es folgt: 2 s k... 8,854 Vm Die Proportionalitätskonstante k hängt nicht vom verweneten Konensator ab; sie ist ie bereits beim Coulomb-Gesetz vorkommene elektrische Felkonstante. Somit folgt für ie Kapazität eines Plattenkonensators. C Kapazität eines Plattenkonensators Streng genommen gilt ie Konstante für ie Kapazität eines Plattenkonensators nur für as Vakuum. Durch Luft wir ie Kapazität zwischen en Platten aber kaum veränert, wohl aber urch anere Stoffe (Dielektrika). Bringt man eine Dielektrikum zwischen ie Platten eines Plattenkonensators, so erhöht sich essen Kapazität. Hierfür gilt: C Der Erhöhungsfaktor r, er vom Dielektrikum abhängt, wir relative Dielektrizitätszahl genannt. (Dielektrizitätszahlen siehe Formelsammlung Seite 3!) r 3

4 2 ufgabe: Ein Plattenkonensator mit er Fläche 5,m un em Plattenabstan 4,cm ist mit einer Stromquelle er Gleichspannung V verbunen. a) Berechne ie Kapazität es Konensators, seine Laung un en Betrag er Felstärke im homogenen Fel. b) Wie änern sich Kapazität, Laung un Betrag er Felstärke, wenn er Plattenabstan er n-te Teil es ursprünglichen bstanes wir un er Konensator mit er Stromquelle verbunen bleibt. Die ursprünglichen Größen weren jetzt mit C, un E bezeichnet, ie neuen mit C, un E. 4

5 Technische usführungen von Konensatoren Konensatoren sin wichtige Bauelemente er Elektrotechnik; sie bestehen wie Plattenkonensatoren im Prinzip immer aus zwei voneinaner isolierten Leiterflächen. Zur Erzielung großer Kapazitäten müssen ie Leiteroberflächen groß, er Plattenabstan klein un r es verweneten Dielektrikums möglichst groß sein. Beispiel: Bei Folienkonensatoren bestehen ie Platten aus Metallfolien; als Dielektrikum weren Papier- oer Kunststofffolien verwenet. Neuerings benützt man auch eine Kunststofffolie, auf ie auf beien Bei Elektrolytkonensatoren (Elkos) besteht ie positive Platte aus einer luminiumfolie, ie mit einer Oxischicht l O als Dielektrikum überzogen ist. Eine 2 3 Seiten Metallschichten aufgeampft weren. Eine Metallschicht erhält einen isolierten Überzug un ann weren ie Folien zu Rollen aufgewickelt un in einem kleinen Kunststoffbecher lufticht vergossen (Kapazitätsbereich: pf bis F). Elektrolytflüssigkeit bilet zusammen mit einer weiteren lufolie ie negative Platte. m ie Oberfläche noch zu vergrößern weren ie Folien urch Ätzen aufgeraut. Zusammen mit einer Isolationsfolie weren ie lufolien aufgewickelt un in einem lubecher lufticht verschlossen (Kapazitätsbereich: F bis F ). Bei Keramikkonensatoren weren auf Keramik- Hohlzyliner als Dielektrikum außen un innen Metallschichten aufgeampft; ie äußere Metallschicht erhält noch einen isolierenen Überzug (Kapazitätsbereich: pf bis,5 F ). 5

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