Übungen zur Einführung in die Physik II (Nebenfach)

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1 Übungen zur Einführung in ie Physik Nebenfach --- Muserlösung --- Aufgabe: Konensaorenlaung Ein mi Glimmer ε r = 8 gefüller Plaenkonensaor mi er Fläche A=6 cm un einem Plaenabsan = 5 μm enlä sich wegen er Leifähigkei es Dielekrikums. Nach 7 s is ie Laung es Konensaors auf /e abgesunken. Ersazschalbil Auflaevorgang Enlaevorgang Beache: ie Sromflussrichung kehr sich um beim Laen un Enlaen! Ersellen Sie ein Ersazschalbil für ie Konensaorauflaung, leien Sie ami ie Differenialgleichungen für Q, un ab un geben Sie ie Anfangsbeingungen an. Berache ie Spannungen im Kreis Maschenregel Es reen 3 Spannungen,, auf, zu beachen sin ie unerschielichen Orienierungen bzgl. es gewählen mlaufsinn,.h. un sin posiiv, is negaiv! <! un lassen sich mi Hilfe er Baueile, über enen sie abfallen, folgenermaßen ausrücken: Q > => >!

2 Dami ergib sich in eingesez: Q 3 Mi er Definiion es elekrischen Sroms als Änerung er Laung pro Zei: Q Q 4 erhäl man ie Differenialgleichung für ie Laung Q urch Einsezen in 3: Q Q <! 5 Da er Konensaor am Anfang ungelaen is, ergib sich als Anfangsbeingung: Q Q 6 Aus er Differenialgleichung für Q gewinn man urch Ableien nach er Zei: Q Q Q Q Q Q 7 n mi Gleichung 4 erhäl man ie Differenialgleichung für en Srom : 8 Die Anfangsbeingung erhäl man aus er Überlegung, welcher Srom irek im Augenblick es Laebeginns fließ. Hier is er Konensaor noch völlig ungelaen =,.h. mi Gleichungen un gil: < => >! 9

3 m eine Beziehung für aufzusellen, form man zunächs Gleichungen, un 4 folgenermaßen um alernaiv kann man auch in 3 einsezen: Q Nochmalige Anwenung er Beziehung in Gleichung liefer ann ie gesuche Differenialgleichung für ie Spannung : <! Die Anfangsbeingung erhäl man aus en Gleichungen un 6:, Q Sellen Sie jez ie Differenialgleichungen für ie Enlaung auf mi Ersazschalbil! einschließlich Anfangsbeingungen. Der Enlaefall unerscheie sich vom Laefall aurch, ass ie Spannungsquelle nich mehr im Kreis enhalen is. Als Erses wene man auch hier wieer ie Maschenregel an: <! 3 Analog zu en Gleichungen 5, 8 un kann man ami ie rei Differenialgleichungen herleien: Q Q 4

4 Die Anfangsbeingung für ergib sich aus er Spannung, mi er er Konensaor zuvor aufgelaen wure. Er wure solange aufgelaen, bis seine Spannung ie Spannung er Spannungsquelle kompensier: < =>, >! 5, Die Anfangsbeingung für ergib sich auf Gleichungen, 3 un 5:, < => <! 6 Anm.: Der Srom fließ beim Enlaen naürlich engegengesez zum Laevorgang! Die Anfangsbeingung für Q läss sich mi un 5 angeben: Q Q < => Q >! 7, Geben Sie ie Lösungen er Gleichungen für ie Enlaung an. Die Lösung für eine Differenialgleichung es Typs x x mi er Anfangsbeingung x x laue: x x e 8 Daraus folgen ie rei Lösungen für ie Differenialgleichungen aus 3 mi en Anfangsbeingungen aus 4, 5 un 6: Q e e e Q 9 Wie groß sin ie Kapaziä, er Wiersan un er spezifische elekrische Wiersan er Anornung? Die Kapaziä eines Plaenkonensaors läss sich nach folgener Formel berechnen: A r 4, 5nF

5 Aus er Kennnis, ass ie Konensaorlaung nach 7s auf /e er ursprünglichen Laung abgefallen is, ergib sich mi Gleichung 3 für Q: Q7s Q e 7s Q e Q e n araus läss sich mi Gleichung 9 urch Vergleich er Exponenen er Wiersan berechnen: 7s e e 7s 7s,56 Der spezifische elekrische Wiersan er Anornung ergib sich ann zu: A A 9,98 m 3 Wie lange auer es, bis sich er Konensaor zur Hälfe enlaen ha? Diesmal is ie Zei gesuch, nach er ie Laung auf ½ er ursprünglichen Laung abgefallen is. Dami ergib sich aus Gleichung 3: Q Q e Q 4 Mi =7s aus Gleichung erhäl man für ie Halbwerszei: 7s e ln ln 7s 7s ln 48,5s 5 Lieraur: Mezler, Physik: J. Grehn, J. Krause, S. ff. Kap. 5.3, 3. Auflage, Schroeel, Braunschweig, 998 Verfügbar in er TB Physik n iesem Buch weren ebenfalls ie Vorzeichen physikalisch korrek als Teil er Messgröße behanel..6.7, VB