Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung

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1 Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 1 D 8333 München Inerne: hp:// Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.: +49 () Fax: +49 () Leisungselekronik Grundlagen und Sandardanwendungen Übung 3: Kommuierung

2 1 Theorie 1.1 Begriffsdefiniion Kommuierung bzw. Sromkommuierung is die Übergabe des Sroms von einem leienden Zweig auf einen anderen Zweig. Bei realen Schalungen is zu berücksichigen, dass während der Kommuierungszei beide Zweige Srom führen. 1. Kommuierung bei der M1-Schalung 1..1 Freilaufdiode Um die Kommuierungseffeke zu verdeulichen, soll als erses ein einfacher M1-Einweggleichricher mi RL-Las (siehe Abbildung 1.1) berache werden. Hierbei soll angenommen werden, dass die Indukiviä L so groß is, dass der Srom ideal gegläe is. Die Indukiviä erhäl aufgrund des in ihr gespeicheren Flusses den Sromfluss durch die Diode D aufrech, selbs wenn die Spannung u d bereis negaiv geworden is. Ers wenn der Srom i s = geworden is, sperr diese wieder. Da allerdings i s = = cons. gil, leie D immer. Während der negaiven Spannungshalbwelle is die Lasspannung deshalb auch negaiv. Die Spannungs- und Sromverläufe sind ebenfalls in Abbildung 1.1 dargesell. u s () i s D U i s d u d () U s L R u d U s i s () = i d () Abbildung 1.1: M1-Schalung mi RL-Las (L ) und Srom- und Spannungsverläufe

3 Da nur eine posiive Lasspannung erwünsch is, kann eine zur Las aniparallele Freilaufdiode D F (siehe Abbildung 1.) eingefüg werden. Wird nun weierhin angenommen, dass L unendlich groß is, so is der Lassrom immer noch ideal gegläe und konsan, d. h. i d = = cons. Während der negaiven Spannungshalbwelle kann nun allerdings die Freilaufdiode D F den Lassrom i d komple übernehmen und der Sromfluss durch D komm zum Erliegen, weshalb diese bei einer negaiven Spannungshalbwelle sperr. Die resulierenden Spannungs- und Sromverläufe sind ebenfalls in Abbildung 1. dargesell. u s () U s u d () i s D i d U s i df D F L u d U s i d () R i s () i df () Abbildung 1.: M1-Schalung mi RL-Las (L ) und Freilaufdiode und Srom- und Spannungsverläufe Wie aus Abbildung 1. ersichlich is, erfolg die Kommuierung, d. h. die Übergabe des Lassroms von D nach D F und umgekehr unendlich schnell und der nezseiige Srom i s änder sich sprungförmig. 3

4 1.. Nezseiige Indukiviäen Bei realen Schalungen sind allerdings immer parasiäre Indukiviäen in allen Zweigen vorhanden, insbesondere auch nezseiige Indukiviäen. Nun soll eine M1-Schalung, ebenfalls mi RL-Las (L ), Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä L s, wie in Abbildung 1.3 dargesell, berache werden. i s L s D i D i df L U s D F u d R Abbildung 1.3: M1-Schalung mi RL-Las (L ), Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä Aufgrund der nezseiigen Indukiviä L s is der Srom i s () nun eine Zusandsgröße: u = L di s() d (1.1) Aufgrund dessen kann sich der nezseiige Srom i s () nich mehr sprungförmig ändern. Für einen Sromsprung wäre ein Spannungssprung mi unendlicher Höhe nowendig. Der Srom kommuier also in endlicher Zei von D nach D F. Während dieser Kommuierungszei führen beide Dioden Srom. Es müssen nun also insgesam drei Beriebszusände berache werden: D leie und D F sperr (posiive Halbwelle) D sperr und D F leie (negaive Halbwelle) D leie und D F leie (Kommuierung) 1..3 Wichige Größen, Srom- und Spannungsverläufe Für die folgenden Berechnungen soll weierhin angenommen werden, dass der Lassrom i d ideal gegläe wird, d. h. i d () = = cons. Wird die Schalung in Abbildung 1.3 berache, kann mi Hilfe der Knoenregel der Srom durch die Freilaufdiode berechne werden: i df () = i s () (1.) Während der Kommuierung gil, dass beide Dioden (D und D F ) leiend sind, d. h. es fäll keine Spannung an diesen ab. Die nezseiige Spannung beräg u s () = U s sin (ω). Wird nun die Kirchhoff-Maschenregel zusammen mi der Baueilgleichung für L s angewende, so gil: u s = di s () U s sin (ω) = L s (1.3) d 4

5 Wird nun die Kommuierung von D F nach D (Beginn einer posiiven Halbwelle) berache, so läss sich der nezseiige Srom zu berechnen. u s () i s () = L s sin (ω) d = ωl s [1 cos (ω)] (1.4) c U s u d () c Spannungsverlus durch Kommuierung U s i d () i s () c i df () c c Abbildung 1.4: Srom- und Spannungsverläufe bei der M1-Schalung mi RL-Las (L ), Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä Am Ende der Kommuierung, nach Ablauf der Kommuierungszei c, wenn der Srom vollsändig von D übernommen wurde, gil: i s ( c ) = 5

6 Somi gil: = L s [1 cos (ω c )] Nun kann die Kommuierungszei berechne werden: c = 1 ( ω arccos 1 ωl ) s (1.5) Die Spannungszeifläche, d. h. der Spannungsverlus aufgrund der Kommuierung, läss sich durch Inegraion von Gleichung (1.3) besimmen: ω c sin (ω) d (ω) = ωl s di s = ωl s (1.6) Somi kann die milere Spannung u d uner der Berücksichigung der Kommuierung zu u d = 1 π π sin (ω) d (ω) ωl s = π U s 1 π ωl s (1.7) berechne werden. Aufgrund der Kommuierung is die milere ideelle Gleichspannung u d immer niedriger als der Wer ohne Berücksichigung der Kommuierung! Die Srom- und Spannungsverläufe bei der M1-Schalung mi Freilaufdiode, nezseiiger Indukiviä L s und mi RL-Las (L, siehe Abbildung 1.3) sind in Abbildung 1.4 dargesell Simulaive Überprüfung einer realen Schalung Um die Kommuierungseffeke bei einer realen Schalung darzusellen (i d () cons.), wurde eine Simulaion mi GeckoCIRCUITS durchgeführ. Hierfür wurden folgende Parameer verwende: U s = 3 V (Effekivwer) f s = 5 Hz L s = 1 H L = 1 H R = 1 Ω Das Simulaionsmodell is in Abbildung 1.5 zu sehen. Die Simulaionsergebnisse sind in Abbildung 1.6 zu sehen. Zu Beginn der Simulaion, d. h. bei der ersen Sinushalbwelle, is noch kein Kommuierungseffek sichbar, da zu Beginn der Lassrom noch Null is. 6

7 Abbildung 1.5: GeckoCIRCUITS-Modell der M1-Schalung zur Visualisierung der Kommuierung 4 Nezspannung us() [V] Zei [ms] Lasspannung 15 ud() [V] Zei [ms] 1. Sromverläufe.8 Srom [A].6.4. i s i df i RL Zei [ms] Abbildung 1.6: Simulaionsergebnisse (M1-Schalung zur Visualisierung der Kommuierung) 7

8 1.3 Kommuierung bei der B-Schalung Im Gegensaz zur M1-Schalung sind bei einer ungeseueren B-Schalung keine Freilaufdioden nowendig, da aufgrund der Schalungsopologie die Dioden bereis so angeordne sind, dass diese zusäzlich auch als Freilaufdioden fungieren können. u s () U s u d () i d1 D1 i d D i d i d () D3 i s U s D4 L R u d i s () i d3 i d4 i d1 (), i d4 () i d (), i d3 () Abbildung 1.7: B-Schalung mi RL-Las (L ) und Srom- und Spannungsverläufe 8

9 1.3.1 Idealer Kommuierungsvorgang In Abbildung 1.7 is eine B-Schalung mi RL-Las (L ) dargesell. In diesem Fall sei keine nezseiige Indukiviä vorhanden. Die resulierenden Srom- und Spannungsverläufe sind ebenfalls in Abbildung 1.7 zu sehen. Bei einer posiiven Halbwelle fließ der Srom durch die Venile D1 und D4, während bei einer negaiven Halbwelle die Venile D und D3 leiend sind. Auch in diesem Fall kommuier der Srom in unendlich kurzer Zei von einem Zweig in den anderen, wenn die Spannung u s () das Vorzeichen wechsel Reale Kommuierung bei nezseiigen Indukiviäen In Abbildung 1.8 is eine B-Schalung mi RL-Las (L ) und nezseiiger Indukiviä L s dargesell. Wie bei der M1-Schalung mi Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä, kann sich nun auch in diesem Fall der Srom i s () nich mehr sprungförmig ändern, da dieser nun eine Zusandsgröße is. Aufgrund der unendlich großen Indukiviä L is der Lassrom i d ideal gegläe, d. h. es gil i d () = = cons. i d i d1 D1 i d D i s L s U s L u d R D3 i d3 D4 i d4 Abbildung 1.8: B-Schalung mi RL-Las (L ) und nezseiiger Indukiviä Wird nun der Wechsel von der posiiven Eingangsspannungs-Halbwelle auf die negaive berache, so kommuier der Srom von den Dioden D1 und D4 in die Dioden D und D3. Mi Ablauf des Spannungsnulldurchgangs werden die Dioden D und D3 leiend; da diese nun aber den kompleen Srom aufgrund der endlichen Sromänderungsgeschwindigkei nich sofor übernehmen können, bleiben die Dioden D1 und D4 immer noch leiend. Analoges gil für den Übergang von der negaiven zur posiiven Halbwelle. Bei der B-Schalung leien während der Kommuierung also alle vier Dioden! Somi enseh während der Kommuierung ein Brückenkurzschluss, d. h. während der Kommuierung gil: u d () = Bei der Kommuierung von D1 und D4 nach D und D3 gil: i d () = i d3 () = i c () und (1.8) i d1 () = i d4 () = () i c (), (1.9) wobei i c () der Kommuierungssrom is. Mi Hilfe der Kirchhoff-Knoenregel kann nun der Eingangssrom i s () während der Kommuierung berechne werden: i s = i d1 i d3 = i c (1.1) 9

10 Für die nezseiige Spannung gil wiederum u s () = U s sin (ω). Da während der Kommuierung alle vier Dioden leien, kann mi Hilfe der Baueilgleichung für L s und der Kirchhoff- Maschenregel wiederum folgender Zusammenhang hergeleie werden: u s () u s () = U s sin (ω) = L s di s () d (1.11) c U s u d () Spannungsverlus durch Kommuierung i d () c i s () c c i d1 (), i d4 () c i d (), i d3 () c Abbildung 1.9: Srom- und Spannungsverläufe der B-Schalung mi RL-Las (L ) und nezseiiger Indukiviä 1

11 Somi läss sich der nezseiige Srom bei der Kommuierung von der D1 und D4 nach D und D3 zu i s () = sin (ω) d = [1 cos (ω)] (1.1) L s ωl s berechnen. Zu Beginn der Kommuierung, d. h. am Ende der posiiven Halbwelle, gil: i s (π) = Am Ende der Kommuierung, d. h. nach Ablauf der Kommuierungszei c, gil i s (π + c ) =. Aufgrund dieser Zusammenhänge gil = ωl s [1 cos (ω c )]. Nun kann die Kommuierungszei berechne werden: c = 1 ( ω arccos 1 ωl ) s (1.13) Die Spannungszeifläche, d. h. der Spannungsverlus aufgrund der Kommuierung, läss sich durch Inegraion von Gleichung (1.11) besimmen: ω c sin (ω) d (ω) = ωl s di s = ωl s (1.14) Somi kann die milere Spannung u d uner der Berücksichigung der Kommuierung zu u d = 1 π π sin (ω) d (ω) ωl s = π U s π ωl s (1.15) berechne werden. Hierbei is zu beachen, dass zusäzlich auch beide Sinus-Halbwellen genuz werden. Aufgrund der Kommuierung is die milere ideelle Gleichspannung u d immer niedriger als der Wer ohne Berücksichigung der Kommuierung! Die Srom- und Spannungsverläufe bei der B-Schalung mi nezseiiger Indukiviä L s und mi RL-Las (L, siehe Abbildung 1.8) sind in Abbildung 1.9 dargesell Simulaive Überprüfung einer realen Schalung Um die Kommuierungseffeke bei einer realen Schalung darzusellen (i d () cons.), wurde eine Simulaion mi GeckoCIRCUITS durchgeführ. Hierfür wurden dieselben Parameer wie in Kapiel 1..4 verwende. Das Simulaionsmodell is in Abbildung 1.1 zu sehen. Die Simulaionsergebnisse sind in Abbildung 1.11 zu sehen. Zu Beginn der Simulaion, d. h. bei der ersen Sinushalbwelle, is noch kein Kommuierungseffek sichbar, da zu Beginn der Lassrom noch Null is. 11

12 Abbildung 1.1: GeckoCIRCUITS-Modell der B-Schalung zur Visualisierung der Kommuierung 4 Nezspannung us() [V] Zei [ms] Lasspannung 15 ud() [V] Zei [ms] 1. Nezseiiger Srom.5 is() [A].5 Srom [A] Zei [ms] Sromverläufe i d1, i d4 i d, i d3 i RL Zei [ms] Abbildung 1.11: Simulaionsergebnisse (B-Schalung zur Visualisierung der Kommuierung) 1

13 Übungsaufgaben.1 Kommuierung bei der M1-Schalung mi Freilaufdiode in Abbil- Gegeben sei die M1-Schalung mi Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä L s dung.1. i s L s D i D i df L U s D F u d R Abbildung.1: M1-Schalung mi RL-Las (L ), Freilaufdiode und nezseiiger Indukiviä Es sind folgende Daen gegeben: U s = 3 V (Effekivwer) f s = 5 Hz = 1 A = cons. L s = 1 mh Berechnen Sie a) die Kommuierungszei c, b) den Spannungsverlus u v aufgrund der Kommuierung und c) die milere Spannung u d uner Berücksichigung der Kommuierung! 13

14 . Kommuierung bei der B-Schalung Gegeben sei die B-Schalung mi nezseiiger Indukiviä L s in Abbildung.. i d i d1 D1 i d D i s L s U s L u d R D3 i d3 D4 i d4 Abbildung.: B-Schalung mi RL-Las (L ) und nezseiiger Indukiviä Es sind folgende Daen gegeben: U s = 3 V (Effekivwer) f s = 5 Hz = 1 A = cons. L s = 1 mh Berechnen Sie a) die Kommuierungszei c, b) den Spannungsverlus u v aufgrund der Kommuierung und c) die milere Spannung u d uner Berücksichigung der Kommuierung! 14

15 .3 Kommuierung bei der M3-Schalung Gegeben sei die M3-Schalung mi nezseiigen Indukiviäen L s und RL-Las (L ) in Abbildung.3. u N1 u s1 i s1 L s u T1 u N u s i s L s T1 i d u N3 u s3 i s3 L s T R T3 L u d Abbildung.3: M3-Schalung mi RL-Las (L ) und nezseiigen Indukiviäen In Abbildung.4 sind die Srom- und Spannungsverläufe bei der M3-Schalung mi RL-Las (L ) ohne Kommuierungseffeke für die Zündwinkel (naürlicher Zündzeipunk) und 1 zu sehen. u d () Zündwinkel α = u s1 u s u s3 U di ω i d () i s3 i s1 i s i s3 i s1 i s i s3 ω u d () Zündwinkel α = 1 α u s u s3 u s1 U diα ω i d () i s i s3 i s1 i s i s3 i s1 i s ω Abbildung.4: Ideale Kommuierung bei der M3-Schalung mi RL-Las (L ) 15

16 Berechnen Sie allgemein die Gleichungen für die Kommuierung von T1 nach T bei der M3- Schalung in folgenden Schrien: a) Berechnen Sie den Verlauf der Kommuierungsspannung u c ()! b) Berechnen Sie den Verlauf der Lasspannung u d () während der Kommuierung! c) Berechnen Sie die Sromverläufe i s1 () und i s () während der Kommuierung! d) Berechnen Sie den Zeipunk, an dem die Kommuierung beende is und dami den Überlappungswinkel ü bzw. die Kommuierungsdauer c! e) Berechnen Sie die Spannungszeifläche A ü, die durch die Kommuierung verloren geh! f) Berechnen Sie den Spannungsverlus D c durch die Kommuierung (p = 3 Kommuierungen pro Nezperiode)! g) Zeichnen Sie den Verlauf der Lasspannung u d () für die Zündwinkel und 1 in Abbildung.5 ein und kennzeichnen Sie jeweils die Spannungszeifläche A ü, welche durch die Kommuierung verloren geh! u d () u s1 u s u s3 Zündwinkel α = ω i d () u s1 +u s3 u s1 +u s u s +u s3 ω u d () α u s1 u s u s3 Zündwinkel α = 1 ω i d () u s1 +u s3 u s1 +u s u s +u s3 ω Abbildung.5: Reale Kommuierung bei der M3-Schalung mi RL-Las (L ) 16

17 3 Lösung der Übungsaufgaben 3.1 Kommuierung bei der M1-Schalung mi Freilaufdiode a) Kommuierungszei c : u s () = L s di s() d ω c sin (ω) d = ωl s di s (1 cos (ω c )) = ωl s cos (ω c ) = ωl s c = 1 ( ω arccos 1 ωl ) s = = ( ) 1 π 5 Hz arccos π 5 Hz 1 mh 1 A 1 =,14 ms 3 V b) Spannungsverlus u v aufgrund der Kommuierung: u v = ωl s π = π 5 Hz 1 mh 1 A π =,5 V c) Milere Spannung u d uner Berücksichigung der Kommuierung: u d = π u v = 3 V,5 V = 13,5 V π 17

18 3. Kommuierung bei der B-Schalung a) Kommuierungszei c : u s () = L s di s() d ω c sin (ω) d = ωl s di s (1 cos (ω c )) = ωl s cos (ω c ) = ωls U s c = 1 ) (1 ω arccos ωls = U s ( ) 1 π 5 Hz 1 mh 1 A = π 5 Hz arccos 1 =,198 ms 3 V b) Spannungsverlus u v aufgrund der Kommuierung: u v = ωl s π = π 5 Hz 1 mh 1 A π =, V c) Milere Spannung u d uner Berücksichigung der Kommuierung: u d = U s π u v = 3 V π, V = 6,9 V 18

19 3.3 Kommuierung bei der M3-Schalung Allgemeines: Die Eingangsspannungen beragen u s1 () = U s sin (ω), u s () = U s sin (ω 1 ), u s3 () = U s sin (ω 4 ) und u v1 () = u s1 () u s () = 6U s sin (ω + 3 ). Bei der Kommuierung von T1 nach T leien sowohl T1 als auch T, d. h. die Spannungsabfällen an beiden Thyrisoren sind Null. Somi lassen sich folgende Gleichungen aufsellen: Knoengleichung: i d () = i s1 () + i s () = = cons. (3.1) Spannungsgleichungen: di s1() d = di s() d (3.) di s1 () u s1 () = u d () + L s d() di s () u s () = u d () + L s d() (3.3) (3.4) a) Die Kommuierungsspannung u c () is die Spannung, welche an den nezseiigen Indukiviäen L s abfäll. Da während der Kommuierung beide Thyrisoren T1 und T leien, läss sich diese zu u c () = u s () u s1 () = u v1 () = 6U s sin (ω + 3 ) = 6U s sin (ω 15 ) berechnen. Weierhin gil: u c () = L s di s1 () d = L s di s () d Mi Hilfe der Gleichungen (3.3) und (3.4) läss sich diese auch zu berechnen. u c () = (u d () u s1 ()) = (u s () u d ()) (3.5) b) Aufgrund von Gleichung (3.) lassen sich die Sromableiungen in den Gleichungen (3.3) und (3.4) eliminieren und man erhäl u s1 () + u s () = u d () = L s di s1 () d di s () = L s. (3.6) d Hieraus folg für die Lasspannung u d () während der Kommuierung von T1 nach T: u d () = u s1() + u s () (3.7) 19

20 Für die Kommuierung von T3 nach T1 läss sich analog dazu ableien. u d () = u s1() + u s3 () Für die Kommuierung von T nach T3 ergib sich u d () = u s() + u s3 (). c) Die Kommuierung von T1 nach T sare bei 15 + α, wobei α der Zündwinkel is. Für die Kommuierungsspannung, d. h. die Spannung, die während der Kommuierung an den nezseiigen Indukiviäen abfäll, gil Gleichung (3.6). Diese kann nun nach i s () aufgelös und anschließend inegrier werden. Somi erhäl man i s () = ω 15 +α u c () L s d = ω 15 +α Nach Berechnung des Inegrals ergib sich u c () ωl s d (ω) = 6Us ωl s ω 15 +α sin (ω 15 ) d (ω). i s () = 6Us ωl s (cos α cos (ω 15 )). Mi Hilfe von Gleichung (3.1) kann nun der Srom i s1 () berechne werden: i s1 () = i s () d) Die Kommuierung von T1 nach T beginn bei ω = 15 +α und is bei ω = 15 + α + ü abgeschlossen, wobei ü der Überlappungswinkel is. Weierhin gil zu Beginn der Kommuierung: Am Ende der Kommuierung gil: i s1 (ω = 15 + α) = und i s (ω = 15 + α) =. i s1 (ω = 15 + α + ü) = und i s (ω = 15 + α + ü) =. Somi läss sich folgende Gleichung aufsellen: i s (ω = 15 + α + ü) = = 15 +α+ü 15 +α u c () ωl s d (ω) Nach Auflösen des Inegrals und weieren Rechnungen erhäl man 6Us = (cos α cos (α + ü)). ωl s Diese Gleichung kann nun nach dem Überlappungswinkel ü aufgelös werden und man erhäl ( ü = arccos cos α ωl ) s α. 6Us Hieraus kann die Kommuierungsdauer c berechne werden: c = ü ω

21 e) Ohne Kommuierungseffeke würde sofor T leiend werden, d. h. es würde gelen, dass u d () = u s (). Während der Kommuierung von T1 nach T is die Lasspannung u d () allerdings geringer (siehe Gleichung (3.7)). Der momenane Spannungsverlus aufgrund der Kommuierung beräg deshalb u s () u d (). Die Spannungszeifläche A ü is das zeiliche Inegral über die Dauer des gesamen Kommuierungsvorgangs. Somi läss sich A ü zu A ü = 15 +α+ü 15 +α (u s () u d ()) d = 15 +α+ü 15 +α u c () ω d (ω) berechnen. Weier aufgelös ergib sich A ü = 6Us ω 15 +α+ü 15 +α sin (ω 15 ) d (ω). Darüber hinaus läss dich die Spannungszeifläche A ü auch zu berechnen. A ü = L s f) Wie in der Aufgabensellung erwähn, finden p = 3 Kommuierungen pro Nezperiode sa. Somi ergib sich der Spannungsverlus D c zu D c = p π ωl s = 3 π ωl s. 1

22 g) Die Lasspannung u d () uner Berücksichigung der Kommuierung für die Zündwinkel und 1 is in Abbildung 3.1 eingezeichne, ebenso wie die Spannungszeifläche A ü. u d () A ü u s1 u s u s3 Zündwinkel α = ω u s1 +u s3 u s1 +u s u s +u s3 i d () i s3 i s1 i s i s3 i s1 i s i s3 ω u d () α u s1 u s u s3 Zündwinkel α = 1 A ü ω u s1 +u s3 u s1 +u s u s +u s3 i d () i s i s3 i s1 i s i s3 i s1 i s ω Abbildung 3.1: Reale Kommuierung bei der M3-Schalung mi RL-Las (L )

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