I-Strecken (Strecken ohne Ausgleich)

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1 FELJC 7_I-Srecken.o 1 I-Srecken (Srecken ohne Ausgleich) Woher der Name? Srecken ohne Ausgleich: Bei einem Sprung der Eingangsgrösse (Sellgrösse) nimm die Ausgangsgrösse seig zu, ohne einem fesen Endwer zuzusreben. Ohne Begrenzung durch eine Schuzvorrichung (z.b. Endschaler) oder die konsrukiven Verhälnisse (z.b. Überlauf eines Behälers, Säigung eines OPVs) würde die Regelgrösse dem Unendlichen zusreben. Wegen der fehlenden Selbsbegrenzung sind I-Srecken im allgemeinen schwieriger zu regeln als P-Srecken. I-Srecken (Inegralsrecken): Die Regelgrösse is proporional zum Inegral der Sellgrösse über der Zei: Gleichung der reinen I-Srecke (I 0 - Srecke): anschauliche Vorsellung: Das Inegralberechne die Fläche uner der Kurve = f() K IS = Inegrierbeiwer Beispiele für I-Srecken: Flüssigkeisbehäler, Werkzeugvorschub bei einer Maschine über eine Spindel. Sprunganwor: Beispiel eines Wasserbehälers: Qzu X = Wassersand Z = Qab

2 Regelgröße X Sellgröße Sörgröße Z Wassersand in m Zufluss in l/s oder Schieberposiion Abfluss in l/s Aufnahme der Sprunganwor: keine Änderung der Sörgrösse, also Z = cons z = 0 (am einfachsen auch Z = 0) Sprung der Sellgrösse Schieber für den Zufluss aufdrehen. Regelgrösse = Wassersand messen. X Gleichung für die Sprunganwor: Das Inegral berechne die Fläche uner der -Kurve, in diesem Fall ganz einfach eine Recheckfläche = Dies is die Gleichung einer Ursprungsgeraden, da X proporional zur Zei zunimm..

3 FELJC 7_I-Srecken.o 3 Inegrierzei In der Praxis wird als charakerisische Grösse einer I-Srecke nich K IS sondern die Inegrierzei T I angegeben. Definiion: Die Inegrierzei T I is die Zei die die Srecke benöig bis die Ausgangsgrösse X gleich der Eingangsgrösse is. X, X T I Diese Definiion funkionier naürlich nur bei Srecken welche gleicharige Ein- und Ausgangssignale haben wie z.b. OPV-Schalungen. Im anderen Fall hilf man sich dami, dass man mi normieren Grössen arbeie, d.h. die Grössen in Prozen des maximalen Weres ausdrück. Beziehung zwischen K IS und T I : mi X = und = T I T I = 1 K IS für gleicharige oder normiere X, Was geschieh, wenn die Sellgrösse null is? Dies sieh man gu am Beispiel des Wasserbehälers: da kein Wasser mehr hinzu komm, bleib der Wassersand konsan. Dami die Regelgrösse wieder auf null geh, muss die Sellgrösse negaiv werden. Am Beispiel des Wasserbehälers hiesse das: es wird Wasser herausgepump. Elekronisches Modell einer I-Srecke: Inverierendes I-Glied ue ua T I = RC

4 Elekromechanisches Modell: Gleichsrommoor Geriebe Poeniomeer I-Srecken mi Verzögerungsgliedern Beispiel: Moor + Geriebe + Roor: PT1-Verhalen Lashöhe abhängig von der Drehzahl: I-Verhalen

5 FELJC 7_I-Srecken.o 5 Aufgabe I1: Ein Wasserbehäler ha eine Grundfläche 50cm x 50cm und 2m Höhe, der Schieber für den Zufluss erlaub die Einsellung von Lier pro Sekunde. Die Sprunganwor wird aufgenommen indem der Schieber für den Zufluss von 0 auf 50% versell wird. a) Zeichne ein Diagramm =f(), X=f() mi Angabe von wichigen Weren. b) Besimme K IS und T I. Wie würde die Sprunganwor bei einem Sprung von null auf 25% aussehen? Aufgabe I2 Eine Radaranenne wird durch einen Geriebemoor im Bereich gedreh. Bei voller Moorspannung beweg sich die Anenne um 20 in 30s. Besimme die Inegrierzei. Bemerkung: Die Gleichung der I-Srecke kann auch als Differenialgleichung geschrieben werden: = K IS is die Änderungsgeschwindigkei der Regelgrösse Bei posiiver Sellgrösse is Bei negaiver Sellgrösse is Bei der Sellgrösse null is auch posiiv, X nimm zu. auch negaiv, X nimm ab. auch null, X bleib konsan.