Kleine Formelsammlung Regelungstechnik

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1 Kleine Formelsammlung Regelungsechnik von Birgi Seffenhagen. Auflage Kleine Formelsammlung Regelungsechnik Seffenhagen schnell und porofrei erhällich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Hanser München 200 Verlag C.H. Beck im Inerne: ISBN Inhalsverzeichnis: Kleine Formelsammlung Regelungsechnik Seffenhagen

2 Leseprobe Birgi Seffenhagen Kleine Formelsammlung Regelungsechnik ISBN: Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp:// sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

3 Grundbegriffe. Syseme und Signale Ein Sysem is ein von seiner Umgebung durch Sysemgrenzen abgerenner Teil eines größeren Ganzen. In einem Sysem laufen Prozesse ab. Es is aus Komponenen aufgebau, die wiederum Syseme sind. Diese Teilsyseme sind durch Maerial-, Energie- und/oder Informaionssröme verknüpf, die als Signale bezeichne werden. Ein Sysem sell also eine Funkionseinhei zur Verarbeiung und Überragung von Signalen dar. unkonrolliere Einwirkungen Sörungen Sysem Sysemgrenze umwelbedinge Änderung dynamischer Eigenschafen konrolliere Einwirkungen Sellgrößen Prozess echnisch gewolle & messbare Wirkungen Nebeneffeke auf die Umgebung Eingangsgrößen Zusandsgrößen Ausgangsgrößen Sysemsrukur Gesamhei aller Verknüpfungen zwischen den Sysemkomponenen Sysemgrößen Eingangsgrößen: Wirken auf das Sysem ein und verursachen zeiliche Veränderungen im Inneren, werden vom Sysemselbsnich beeinfluss (Rückwirkungsfreihei). Ausgangsgrößen: Werden vom Sysem als Reakion auf Eingangsgrößen beeinfluss, beschreiben Wirkung nach außen.

4 2 Syseme und Signale Zusandsgrößen: Zeilich veränderliche Sysemgrößen, mi deren Kennnis zueinem besimmen Zeipunk bei gegebenem Eingangsgrößenverlauf das Sysemverhalen (Verlauf der Ausgangsgrößen) eindeuig besimmbar is. Sie wirken nur iminneren. Sysemparameer Sysemparameer sind Kenngrößen, die das Verhalen des Sysems prinzipiell besimmen und zumindes während der Unersuchungszei eines Sysems zeilich konsan bleiben. Saisches Überragungsverhalen Abhängigkei des Ausgangssignals vom Eingangssignal im saionären Zusand, d.h., wenn sich e und zeilich nich mehr ändern; Darsellung durch Kennlinien oder Kennfelder Dynamisches Überragungsverhalen Abhängigkei des Ausgangssignals vom Eingangssignal bei Änderung des Eingangssignals; mahemaische Beschreibung durch Differenzialgleichung, Frequenzgang, Überragungsfunkion, Zusandsraumdarsellung; grafische Beschreibung durch Übergangsfunkion oder Gewichsfunkion Die Übergangsfunkion h() is der auf einen Sprung des Eingangssignals folgende Ausgleichsvorgang des Ausgangssignals, bezogen auf die Sprunghöhe des Eingangssignals (s. Abs ). e e0 Sprungfunkion e e Sprunganwor e e ()= e0 () Übergangsfunkion: h ( ) = a ( ) e 0

5 Signal 3 Syseme mi Ausgleich: Auf ein sprungförmiges beschränkes Eingangssignal folg ein beschränkes Ausgangssignal. Syseme ohne Ausgleich: Auf ein sprungförmiges beschränkes Eingangssignal folg ein unbeschränkes Ausgangssignal. miausgleich T ü ohne Ausgleich Wendepunk ( ) α T T T u T u T E Ta T E T T u T E T a T ü K P Tozei (vom Tozeiglied) Verzugszei (durch Verzögerungen höherer Ordnung) Ersazozei Anlaufzei (Ansiegszei) Übergangszei a ( ) = Überragungsfakor (Versärkung),für Glieder mi Ausgleich e0 c S =k 0 anα A = coα ( ) e0 k 0 Ansiegsgrad, k 0 dimensionsloserfakor Anlaufwer (für e0 = e0ma ) saionärer Endwerdes Ausgangssignals Sprunghöhe des Eingangssignals Signal Is die Zeifunkion einer physikalischen Größe (Signalräger), die durch einen ihrer Parameer Informaionen überräg. Dieser Informaionsparameer kann der analoge Signalwer, die Pulsweie, die Pulsampliude oder die Frequenz sein. Signale sind energie- und massearm.

6 4 Syseme und Signale Unerscheidung von Signalen Quanisierung des Informaionsparameers Analoge Signale: Informaionsparameer kann innerhalb eines vorgegebenen Bereiches jeden beliebigen Wer annehmen. Diskree Signale: Informaionsparameer kann nur diskree Were annehmen; heißen digial, wenn die diskreen Were des Informaionsparameers kodier sind. Zeiliche Quanisierung Koninuierliche Signale: Informaionsparameer is zu jedem beliebigen Zeipunk veränderbar. Diskoninuierliche Signale: Informaionsparameer is nur zu besimmen Zeipunken veränderbar. Quanisierung des Informaionsparameers ohne: analog mi: diskre () () Zeiliche Quanisierung ohne:koninuierlich mi: diskoninuierlich (gease) Analoge koninuierliche Signale ohne Trägerfrequenz: Gleichspannungssignale mi Trägerfrequenz: phasen-, ampliuden-, frequenzmoduliere Signale Diskree koninuierliche Signale: Ausgangssignale von Zwei- und Dreipunkreglern; logische Signale in rein saischen Sysemen Analoge diskoninuierliche Signale: pulsampliuden-, pulslängen-, pulsphasenmoduliere Signale (ohne Quanisierung der Ampliude, Phase usw.) () Diskree diskoninuierliche Signale: Ausgangssignale vond/a- Umsezern, Pulscode-, Pulszahlsignale () k = (kt A ) TA * k =*(kt A )

7 Geschlossener Wirkungskreis =Regelkreis 5 Anwendungssich Nuzsignale Sörsignale (z.b. aus Umweleinflüssen oder anderen Sysemen resulierend) Zeiverlauf Deerminiere Signalverläufe: Zeilicher Verlauf eindeuig im Voraus besimmbar. Sochasische Signale: Vorher nich besimmbare Zufallsfunkionen, durch saisische Kenngrößen beschreibbar. () () Impulsfunkion Rampenfunkion Sprungfunkion Harmonische Funkion.2 Seuerung und Regelung Seuerung (allgemeiner Aspek) Zielgerichee Beeinflussung eines dynamischen Sysems hinsichlich des saischen und dynamischen Verhalens Zielfunkion Leg Krierien über Güe, zulässige Fehler, z.b. maimale bleibende Regelabweichung, Gewinn oder Kosen fes. Dien als Grundlage zur Lösung eines Seuerungsproblems und zur Beureilung der Güe einer vorgeschlagenen Lösung. Geschlossener Wirkungskreis =Regelkreis In der DIN 9226 und DIN EN sind Srukur, Begriffe und Formelzeichen für Signale inregelkreisen fesgeleg. Beide Normen verwenden jedoch eine unerschiedliche Nomenklaur und Srukur. In der DIN EN wird der Seller mi dem Regelglied sowie das Sellglied mi der Regelsrecke zusammen-

8 6 Seuerung und Regelung gefass und nich eplizi aufgeführ. Außerdem wird die Zielgröße mi c bezeichne. u Vergleichsglied Selleinrichung Bildungder Führungsgröße w e Regelglieanrieb y Seller/ R y Sell- Sellglied z Regeleinrichung Srecke r Messeinrichung Srukur nach DIN 9226 u (c) w r e y y R z Zielgröße (Bezeichnung c nach DIN EN ) Führungsgröße Rückführgröße (aus Messung hervorgegangene Größe) Regeldifferenz e=w-r Regelgröße Sellgröße (Ausgangsgröße der Regeleinrichung) Reglerausgangsgröße Sörgröße In der deuschen und ausländischen Fachlieraur sind verschiedene abweichende Darsellungen zu finden, die sich durch andere Formelzeichen und Zuordnungen unerscheiden sowie die doppele Verwendung des Buchsaben für Regel- und Zusandsgrößen inder Zusandsraumdarsellung vermeiden. Um den Zugang zudiesen Quellen zu erleichern und Irriaionen durch Doppelbenennung zu umgehen, wird in diesem Buch folgende Darsellung verwende.

9 y S Regelung 7 Regeleinrichung y m Leigerä/ Sollwergeber z Vergleichsglied w e u u y Regler Selleinrichung R Srecke Messeinrichung erweiereregelsrecke Signale des Regelkreises w Führungsgröße y S Zielgröße (Sollwer) y Regelgröße (zu regelnde Größe eines Prozesses) y m gemessene Regelgröße e Regelabweichung (Regeldifferenz) e = w - y m e Differenz zur Zielgröße e =y S -y u Sellgröße (Ausgangssignal des Reglers) u R realisiere Sellgröße (asächlich auf den zu seuernden Prozess einwirkende Größe) z Sörgröße (von außen wirkende Größe, die die Regelung in unerwünscher Weise beeinrächig) Regelung Primäres Kennzeichen: Rückkopplungsprinzip Vorgang, bei dem die Were der geseueren Größen forlaufend erfass und mi den Weren der zugehörigen Führungsgrößen verglichen werden, dami roz einwirkender Sörgrößen die Were der geseueren Größen andie der Führungsgrößen angeglichen werden. Dazu wird eine Regeleinrichung benöig, die mi dem zu seuernden Prozess einen geschlossenen Wirkungskreis, den Regelkreis, bilde.

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