Viskoelastizität. Kapitel 4.2. Jana Pardeike & Rainer H. Müller, Freie Universität Berlin

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1 Kapiel 4.2. Viskoelasiziä Jana Pardeike & Rainer H. Müller, Freie Universiä Berlin 1. Gundlegendes Wirken mechanische Kräfe auf einen Körper, so reen in diesem Körper Maerialspannungen auf. Es komm zu einer ideal elasischen, rein viskosen oder viskoelasischen Deformaion des Körpers. Die meisen Maerialien besizen viskoelasische Eigenschafen und dami sowohl eine elasische als auch viskose Komponene. Beispiele für viskoelasische Maerialen sind Cremes, Salben, Loionen, Suspensionen, Supposiorien und kolloidale Lösungen. Ein ypisches Beispiel aus dem äglichen Leben sind Kräuerdressings (s. Foo). Die suspendieren Kräuer im gelarigen klaren Suspensionsmedium sedimenieren nich, sie bleiben in der Schwebe (der Verkäufer geh also nich hin und schüel sie alle halbe Sunde auf). Man kann es sich vereinfach so vorsellen, daß wenn das Teilchen versuch zu sedimenieren, so feder das Dispersionsmedium es elasisch zurück. Derarige Syseme sind hoch ineressan um pharmazeuische Suspensionen zu generieren, die nich mehr sedimenieren. Viskoelasische Eigenschafen spielen auch bei der Verarbeiung vieler Maerialien in der Pharmazie eine Rolle, z.b. das Aussreichen von Polymer- Massen zu Filmen für ransdermale Pflaser. Is die Masse zu elasisch, so wird die Oberfläche rauh, is sie primär viskos, so wird sie gla. 2. Modellvorsellungen für ideal elasische, rein viskose und viskoelasische Maerialien 2.1. Modellvorsellung für ideal elasische Maerialien Als Modell für ideal elasische Maerialien dien eine Meallfeder (Abb. 1). Wird eine Feder mi einer gewissen Zugkraf ausgelenk, resulier ein direk proporionaler Zusammenhang zwischen der Deformaion (Auslenkung) der Feder und der Zugkraf. Wird die Zugkraf abgesez kehr die Feder wieder in ihre ursprüngliche Posiion zurück, d.h. die in das Sysem hineingeseck Energie wird vollsändig wieder abgegeben [1].

2 Auslenkung [l] Feder im Ruhezusand Auslenken der Feder wobei gil: F ~ l F Feder nach absezen der Kraf F Abb. 1: Verhalen einer Feder uner Krafeinwirkung als Modell für eine ideal elasische Subsanz Modellvorsellung für rein viskose Maerialien Das Verhalen von rein viskosen Maerialien kann mi Hilfe eines Dämpfers erklär werden (Abb. 2). Wird ein Dämpfer mi einer bewissen Zugkraf ausgelenk, resulier ein direk proporionaler Zusammenhang zwischen der Verformungsgeschwindigkei und der Zugkraf. Wird die Zugkraf abgesez bleib der Dämpfer in der Endposiion und kehr nich in die Ausgangsposiion zurück, d.h. die in das Sysem hineingesecke Energie wurde vollsändig in Wärmeenergie umgewandel [1]. l Dämpfer im Ruhezusand Auslenken des Dämpfers wobei gil: F ~ v F Dämpfer nach absezen der Kraf F Abb. 2: Verhalen eines Dämpfers uner Krafeinwirkung als Modell für eine rein viskose Subsanz. l 2.3. Modellvorsellungen für viskoelasische Maeriallien Da viskoelasische Maerialien sowohl elasische als auch viskose Eigenschafen besizen, wird zur Beschreibung ihres Verhalens eine Kombinaion aus einer Feder (elasisches Verhalen) und einem Dämpfer (viskoses Verhalen) heran gezogen. Werden die Feder und der Dämpfer in Reihe geschale sprich man vom Maxwell Modell (Abb.3). Wird eine konsane Zugkraf am Maxwell Modell angeleg, komm es zur Auslenkung der elasischen Feder sowie des Dämpfers. Die Auslenkung der Feder und des Dämpfers verhalen sich addiiv und sind direk proporional zur Zei. Wird die Zugkraf abgesez geh die Feder sofor in ihre Ausgangsposiion zurück während der Dämpfer ausgelenk bleib [2, 3]. Auslenkung von Feder & Dämpfer l ~ Feder kehr in Ausgangsposiion zurück Dämpfer bleib ausgelenk Zei [] Absezen der Zugkraf Abb. 3: Aufbau des Maxwell Modells (links) und die Auslenkung des Sysems als Funkion der Zei (rechs).

3 Auslenkung [l] Im Voig-Kelvin Modell werden die Feder und der Dämpfer parallel geschale (Abb. 4). Wird eine konsane Zugkraf an diesem Modell angeleg, kann die Feder nur in dem Maße ausgelenk werden wie auch der Dämpfer ausgelenk wird. Wird die Zugkraf abgesez geh das Sysem langsam in den Ausgangszusand zurück. Die Feder kann hierbei nur mi der Geschwindigkei zurück in ihre Ausgangsposiion gehen mi der der Dämpfer in seine Ausgangsposiion zurückgezogen wird [2, 3]. Auslenkung von Feder & Dämpfer Feder & Dämpfer kehren in Ausgangsposiion zurück Absezen der Zugkraf Zei [] Abb. 3: Aufbau des Voig-Kelvin Modells (links) und die Auslenkung des Sysems als Funkion der Zei (rechs). Mehrere Maxwell und/oder Voig-Kelvin Elemene können in Serie und/oder parallel geschale werden um komplexes viskoelasisches Verhalen zu erklären [4]. 3. Messprinzip Die Messung der Viskoelaiziä kann mi einem Roaionsviskosimeer, welches nach dem Searleoder Couee-Prinzip arbeien kann, erfolgen. Als Messeinrichungen können koaxiale Zylinder, Plae/Kegel oder Plae/Plae Syseme genuz werden. Während der Messung wird die Probe einer sinusförmigen oszillierenden Deformaion mi einer konsanen Frequenz und Ampliude ausgesez. Dies soll der Einfachhei halber anhand einer ideal elasischen und einer rein viskosen Subsanz gezeig werden. Verbinde man eine Feder als Modell für eine idealelasische Subsanz bzw. einen Dämpfer als Modell für eine rein viskose Subsanz mi einer sich drehenden Scheibe, so wird durch die Drehbewegung der Scheibe eine sinusförmige Deformaion (γ) vorgegeben (Abb. 4) [5]. Gemessen wird die Schubspannung (τ). Die Schubspannung is definier als Kraf die auf eine besimm Fläche wirk. Bei einer ideal elasischen Subsanz is die Schubspannung (τ) direk proporional zur Deformaion (γ), d.h. die gemessene Schubspannung is phasengleich mi der vorgegebenen Deformaion. Somi is der Phasenverschiebungswinkel (δ) zwischen der Deformaion und der Schubspannung Null (Abb. 4 (links)). Im Falle einer rein viskosen Subsanz is die Schubspannung (τ) direk proporional zur Deformaionsgeschwindigkei. Da in dem Sysem bei der Drehung der Scheibe um 90 und 270 eine Richungsänderung safinde, is die Geschwindigkei an diesen Sellen und somi auch die Schubspannung Null. Die gemessene Schubspannung is somi nich phasengleich mi der vorgegebenen Deformaion sondern es beseh ein Phasenverschiebungswinkel (δ) von 90 (Abb. 4 (rechs)).

4 γ γ γ 0 γ = vorgegebene Deformaion γ 0 = Deformaionsampliude = Zei γ 0 τ δ = 0 δ = Phasenverschiebungswinkel δ = 90 τ τ 0 τ = resulierende Schubspannung τ 0 τ 0 = Schubspannungsampliude = Zei Abb. 4: Vereinfache Darsellung einer oszillierenden Feder als Modell für eine ideal elasische Subsanz (links) und eines oszillierenden Dämpfers als Modell für eine rein viskose Subsanz (rechs), der vorgegebenen Deformaion in Abhängigkei von der Zei sowie der jeweils resulierenden Schubspannung in Abhängigkei von der Zei. Der Phasenverschiebungswinkel (δ) zwischen der vorgegebenen Deformaion (γ) und der resulierenden Schubspannung (τ) is ein Maß für die Viskoelasiziä. Werden Phasenverschiebungswinkel größer 0 und kleiner 90 erhalen verhäl sich die vermessene Subsanz viskoelasisch. So erhäl man z.b. ein Phasenverschiebungswinkel von 45 für ein Maerial was 50% elasische und 50% viskose Eigenschafen besiz. Die Verknüpfungsgröße zwischen der vorgegebenen Deformaion (γ) und der resulierenden Schubspannung (τ) is das komplexe Schubmodul (G*). Wobei gil: G * Das komplexe Schubmodul (G*) sez sich zusammen aus dem Speichermodul (G ), welches ein Maß für den elasischen Aneil is, und dem Verlusmodul (G ), welches ein Maß für den viskosen Aneil is. Es gil: G* = G + G Das Speichermodul (G ) und das Verlusmodul (G ) können über den Berag des komplexen Schubmoduls ( G* ) und den Phasenverschiebungswinkel (δ) berechne werden. Es gil: 0 G * 0 G ' G* cos G '' G* sin 4. Beispiel Als Beispiel soll hier das Verhalen von naürlichem Orangensaf (ausgepress aus Orangen) und Orangennekar (Wasser, Orangenkonzenra, Verdickungsmiel) verglichen werden (Abb. 5).

5 Naürlicher Orangensaf is eine viskose Flüssigkei (G >G ). Das im Orangennekar enhalene Verdickungsmiel besiz einen sark ausgeprägen elasischen Aneil. Dies kann in Abb. 5 an einem überproporionalen Ansieg des Speichermoduls (G ) bei höherer Frequenz gesehen werden. Die elasische Komponene mach den Orangenekar beim Schlucken scheinbar dick, eine Eigenschaf die beim Trinken nich gewünsch is [1, 6]. G 10 1 G* G G Orangensaf Orangennekar 10-2 G* G G Abb. 5: Vergleich von Orangensaf und Orangennekar mi der oszillierenden Mehode (modifizier nach [6]). 5. Referenzen 1. J. Haag, Einführung in die Viskoelasiziä, Haake Informaion: Karlsruhe. p H. Scho, Rheology, in Pharmaceuical Sciences, Remingon, Edior. 1990, Mack Publishing Co: Eason. p An analyic overview of creep esing, Haake Informaion: Karlsruhe. p A.N. Marin, P. Busamone, A.H. Chun, Rheology, in Physical Pharmacy, A.N. Marin, Edior. 1993, Lippinco Williams & Wikins. p A general inroducion o he heory of forced-oscillaion, Haake Informaion: Karlsruhe. p W. Marquard, H. Niedermeier, Messen der Viskoelasiziä, Haake Informaion: Karlsruhe. p ω