2 Messsignale. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen

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1 7 2 Messsignale Messwere beinhalen Informaionen über physikalische Größen. Die Überragung dieser Informaionen erfolg in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im äglichen Leben mehrdeuig benuz. Im echnischen Gebrauch, und hierbei speziell im Bereich der Messechnik, soll ein Zeiverlauf einer physikalischen Größe als Signal bezeichne werden. Wird das Signal im Bereich der Messechnik verwende, sprechen wir auch konkre vom Messsignal. Im Sinne dieser Definiion is ein Signal nich an eine besimme physikalische Größe gebunden. Ein oder mehrere Parameer des Signals (die Informaionsparameer) sind Träger des ineressierenden Informaionsgehals, so dass meis nich alle Kennzeichen der physikalischen Größe, die als Signalräger fungier, ausgewere werden müssen. Lieg beispielsweise ein Messsignal in Form einer sinusförmigen Spannung ensprechend der Gleichung u ( ) = uˆ sin( ω + ϕ) vor, is deren zeilicher Signalverlauf durch die Ampliude û, die Kreisfrequenz ω und den Phasenwinkel ϕ gekennzeichne. Die Angabe sin, Symbol für die Sinusfunkion, definier eindeuig den Verlauf des Funkionsweres über die Zei. Je nach messechnischer Aufgabe kann sich die Auswerung auf die Ampliude, die Frequenz oder den Phasenwinkel beschränken. 2.1 Klassifizierung von Messsignalen In der modernen Messechnik werden am häufigsen elekrische Signale verwende, in einigen Bereichen sind aber auch mechanische, pneumaische und hydraulische Signale üblich. Vor allem in Verbindung mi echnischen Regeleinrichungen sind die lezgenannen drei Signalaren gebräuchlich. Mi dieser Beschreibung is allerdings noch keine ausreichende Charakerisierung von Messsignalen möglich. Wir müssen Messsignale mindesens noch nach dem Werevorra eines oder mehrerer Informaionsparameer (analog oder diskre) und nach ihrem zeilichen Aufreen (koninuierlich oder diskoninuierlich) unerscheiden, s. Tabelle 2.1. Vereinzel arbeie man in der Messechnik auch mi sochasischen Signalen. Ihre Were oder ihr Aufreen sind zufallsbehafe. Bei solchen Messsignalen sind ers bei Aufreen von einer größeren Anzahl von Ereignissen (z. B. wiederhole Messungen) gesichere Aussagen über die Qualiä der Messung mi den Mehoden der Saisik möglich. Im Gegensaz zu den sochasischen Messsignalen besehen bei deerminieren Messsignalen zu jedem beracheen Zeipunk fese Zusammenhänge zwischen den zu analysierenden Ereignissen und den erhalenen Messweren. Da in den meisen echnischen Abläufen mi deerminieren Messsignalen gearbeie wird, gil Deerminierhei als vorhanden, ohne dass darauf ausdrücklich hinzuweisen is. Demgegenüber muss bei sochasischer Naur von Messsignalen dies ausdrücklich erwähn werden. R. Parhier, Messechnik, DOI / _2, Springer Fachmedien Wiesbaden 2014

2 8 2 Messsignale Tabelle 2.1 Klassifizierung von Messsignalen bezüglich der Signalformen lfd. Nr. Signalcharakerisik Erläuerung Voreil Nacheil 1.1 Analog Informaionsparameer kann heoreisch beliebig viele Were innerhalb seines Werebereichs annehmen Proporionale Abbildung zwischen Messsignal und Informaionsparameer einfach zu sören, z. B. durch exerne Sörsignale, Rauschen, Temperaurdrif usw. 1.2 Diskre Informaionsparameer kann nur endlich viele Were innerhalb Werebereichs annehmen seines Söreinflüsse machen sich ers nach Überschreien von Grenzweren bemerkbar Bei der Abbildung analoger Messwere auf einen diskreen Informaionsparameer enseh ein Informaionsverlus 2.1 Koninuierlich Informaionsparameer kann zu jedem beliebigem Zeipunk seinen Wer ändern Jederzei is der zeiliche Verlauf von Messweren verfolgbar Sörungen können jederzei wirken, Informaionsmenge is of unnöig groß 2.2 Diskoninuierlich Informaionsparameer kann nur zu diskreen Zeipunken seinen Wer ändern Sörungen zwischen den Zeipunken der Parameeränderungen können sich nich auswirken Informaionen sehen nur zu diskreen Zeipunken zur Verfügung 3.1 Deerminier Deerminierhei des Informaionsparameers 3.2 Sochasisch Informaionsparameer repräsenier sochasische Größe Informaion mi einmaliger Messung gewinnbar Sörungen machen sich nur sark reduzier bemerkbar, sie werden über die Messzei inegrier Informaion kann durch Sörung unbrauchbar werden Informaion is ers mi mehrmaligen Messungen zu gewinnen, das erforder einen großen Zeibedarf Der in Tabelle 2.1 ausgeführe Ansaz zur Klassifizierung von Messsignalen kann an einigen Sellen noch weier verfeiner werden. So läss sich z. B. die Signalcharakerisik Diskre spezifizieren in Digial, woruner man die Zuordnung der diskreen Were zu einem vereinbaren Alphabe verseh. Eine noch weiere Spezifizierung könne dann mi dem Begriff Binär beschrieben werden, wobei hier der Informaionsparameer vereinbarungsgemäß nur zwei Were annehmen kann. Die möglichen Kombinaionen von Messsignalen bezüglich des Werevorras ihres Informaionsparameers und dessen zeilicher Verfügbarkei zeig Bild 2-1.

3 2.2 Wandlung von Messsignalen 9 A A a) b) A A A A c) d) Bild 2-1 Beispiele für Signalformen a) koninuierlich-analog; b) diskoninuierlich-analog; c) diskoninuierlich-diskre; d) koninuierlich-diskre, (ΔA Ampliuden-Quanisierungsinervall; Δ Zei-Quanisierungsinervall) 2.2 Wandlung von Messsignalen Schon bei der einfachsen Messeinrichung erfolg i. Allg. eine Wandlung des aus der Umwel gewonnenen Messsignals in eine für den Menschen inerpreierbare bzw. zur Weierverarbeiung geeignee Signalform (siehe auch Abschni 5). Der die Messinformaion repräsenierende Informaionsparameer darf bei einer Umwandlung aber nich undefinier veränder werden. Eine Forderung der man sich in der Praxis nur endlich nähern kann. Die Umwandlung von Signalen kann in Wandlung der Signalform und Wandlung des Informaionsparameers unerschieden werden: Wandlung der Signalform des Informaionsparameers Bei dieser Wandlung wird die physikalische Größe des Informaionsparameers nich veränder, lediglich dessen Form den Erfordernissen der Weierverarbeiung angepass. Als anschauliches Beispiel kann jeder Messversärker dienen, der die Ampliude eines Messsignals den Anforderungen der Signalanzeige oder -verarbeiung anpass, wobei der Informaionsparameer immer die Ampliude des Signals bleib!

4 10 2 Messsignale Wandlung der physikalischen Größe des Informaionsparameers In den wenigsen Fällen is ein aus der Umwel gewonnenes Messsignal bezüglich seines Informaionsparameers zur Anzeige oder Weierverarbeiung geeigne. Folglich is fas immer innerhalb eines Messvorganges die Wandlung der physikalischen Größe des Informaionsparameers erforderlich, wie in wenigen Beispielen aufgezeig werden soll. Um z. B. dem Menschen die Wahrnehmung einer elekrischen Spannung als Messgröße zu ermöglichen, muss bei einem Zeigerinsrumen der Informaionsparameer Ampliude des elekrischen Sromes in eine proporionale Winkeländerung des Zeigerausschlags ransformier werden. Zur elekrischen Messung einer nichelekrischen physikalischen Größe (z. B. der Temperaur) wird miels eines emperaurabhängigen Widersandes ein Spannungsabfall erzeug, der die Temperaur repräsenier. Eine ypische Wandlung der physikalischen Größe des Informaionsparameers in der modernen Messechnik sell die Wandlung vom Informaionsparameer Ampliude in den Informaionsparameer Frequenz dar. Haupgrund is die große Unempfindlichkei der Frequenz eines Messsignals gegenüber Söreinflüssen. Messsignale mi dem Informaionsparameer Frequenz lassen sich außerdem auf sehr einfache Ar digialisieren, indem von dem Messsignal miels einer Triggereinrichung Pulse mi der äquivalenen Pulsfolgefrequenz abgeleie werden und diese anschließend über eine definiere Zei (z. B. 1 s) ausgezähl werden, s. auch Abschni 8.6. x x T a) b) x AM x FM c) d) Bild 2-2 Beispiele für Modulaion einer Trägerschwingung a) zeilicher Verlauf des Messsignals x() (Zeifunkion, die den Träger modulier), b) unmoduliere Trägerschwingung x T (), c) Ampliudenmodulaion (AM), d) Frequenzmodulaion (FM) Eine verbreiee Form, Signale mi dem Informaionsparameer Frequenz zu generieren, sell die Modulaion dar. In der klassischen Form der Modulaion wird eine sinusförmige Schwin-

5 2.2 Wandlung von Messsignalen 11 gung konsaner Frequenz und Ampliude, die Trägerschwingung, durch die Ampliude des Messsignals enweder in der Ampliude beeinfluss (Ampliudenmodulaion AM), in der Frequenz beeinfluss (Frequenzmodulaion FM) oder in der Verschiebung des Nullphasenwinkels beeinfluss (Phasenmodulaion PM). Die Rückgewinnung der originalen Ampliuden Zeifunkion erfolg durch eine Demodulaion. Auf die deailliere Erläuerung der erwähnen Modulaions-/Demodulaionsverfahren wird hier verziche; in den einschlägigen echnischen Messeinrichungen wird dieser Sachverhal ensprechend der echnischen Spezifikaion ausgeführ. In modernen Messsysemen wird als Trägerschwingung auch häufig eine Recheckpulsfolge verwende (siehe Bild 2-3). Dieser Pulsfolge kann auf verschiedener Ar eine Informaion aufgepräg werden, ensprechend leien sich daraus auch die weigehend selbserklärenden Bezeichnungen, wie z. B. Pulsampliuden-Modulaion oder Pulsdauer-Modulaion ab. x A a) b) x PD x PA c) d) 1 e) = = = 21 Bild 2-3 Beispiele für verschiedene Pulsmodulaionsaren a) zeilicher Verlauf des Messsignals x(), b) unmoduliere Pulsfolge, c) Pulsdauer-Modulaion, d) Pulsampliuden-Modulaion, e) Pulscode-Modulaion mi Beispiel-Kodierungen

6 12 2 Messsignale Eine Besonderhei sell die Pulscode-Modulaion dar. Daruner verseh man die Wandlung des Informaionsparameers eines Messsignal (oder allgemein eines Nuzsignals) in Folgen von Impulsgruppen, wobei deren Kodierung ensprechend einem vereinbaren Alphabe erfolg. Beispiele hierzu erkenn man in Bild 2-3 e. Pulsdauer- und Pulscode-Modulaionssignale sind direk im Compuer, d. h. ohne vorherige Analog-Digial-Wandlung verarbeibar, was ihre Bedeuung für die moderne, rechnergeseuere Messechnik ausmach. Auch für die Pulsmodulaionsaren exisieren geeignee Demodulaions-Mehoden, um die Messinformaion zur weieren Verarbeiung oder Anzeige wieder vom Träger zu separieren. 2.3 Analog-Digial-Wandlung Mi der zunehmenden Dominanz digial arbeiender Messgeräe und -syseme und der Anwendung rechnergesüzer Syseme in der Messechnik wächs die Forderung nach der Bereisellung von digialisieren Eingangsinformaionen, in unserem Fall also der Messinformaionen. Da Messgrößen bis auf wenige Ausnahmen als analoge Signale vorliegen, is eine Analog- Digial-Wandlung, of kurz auch nur als Digialisierung bezeichne, unerlässlich. Analoges Signal bedeue im Sinne der Definiion nämlich, dass ein Signal mi einem unendlich großen Werevorra vorlieg. Da aber eine Beschreibung der Elemene eines unendlichen Werevorraes Zahlen mi unendlich vielen Ziffern benöig, sind die Elemene des Werevorras im Rechner nich darsellbar. Ein Rechner, egal welcher Ar und Größe, ha immer nur endliche Speichersellen um Informaionen zu speichern. Folglich muss der Werevorra auf eine endliche Menge beschränk werden, was durch die Analog-Digial-Wandlung erreich wird. Als ypisches Beispiel kann eine Microconroller-geseuere Temperaurregelung von komplexen Heizungssysemen angeführ werden. Um die Wärmezufuhr miels elekronisch einsellbarer Venile regeln zu können, sind die Messwere, mi denen die Temperaur repräsenier wird (z. B. der Spannungsabfall über einen emperaurabhängigen ohmschen Widersand) in diskree Zahlenwere zu überführen. Die Messwere sind also zu digialisieren, um die enhalenen Informaion über die zu regelnde Temperaur dem Microconroller zugänglich zu machen. Aufgrund ihrer Bedeuung für die moderne Messechnik wird die Analog-Digial-Wandlung explizi behandel. Als Begriffsbesimmung für die Analog-Digial-Wandlung gil die Definiion: Der unendliche Werevorra der analogen Größe wird auf einen endlichen Werevorra von Teilbereichen (Quanen) abgebilde. Auf den dami verbundenen Informaionsverlus wird im Zusammenhang der Darsellung der Abweichung infolge der Quanisierung eingegangen. Mi anderen Woren, die analoge physikalische Messgröße, i. Allg. eine elekrische Spannung, die durch Wandlung von einer Messgröße abgeleie wurde, wird in einen meis binären Zahlenwer gewandel. Dafür sind zwei Schrie erforderlich: 1. Quanisieren und 2. Kodieren.

7 2.3 Analog-Digial-Wandlung 13 Der Grundgedanke der Analog-Digial-Wandlung wird in Bild 2-4 verdeulich. Die gesufe (Treppen-)Kurve sell die reale Überragungskurve eines 3-Bi-Analog-Digial-Wandlers, im Weieren kurz ADW genann, dar. Deulich kann die Konsanz des digialen Ausgangssignals erkann werdens solange sich das analoge Eingangssignal nur im Inervall 1 LSB änder (LSB - leas significan bi = kleinswerigses Bi, sinngemäß: kleinses unerscheidbares Inkremen). Ers bei Überschreien dieses Inervalls is eine Informaionsänderung am ADW-Ausgang nachweisbar. In der Praxis wird man die Sufung und dami die Auflösung eines ADW nur so fein wie für die zu lösende (Mess-) Aufgabe nowendig wählen. Grenzen sind der Auflösung vorrangig gesez durch: a) den erforderlichen echnischen Aufwand, b) die Genauigkei der Darsellung der Referenzinformaion (i. Allg. der Referenzspannung zur Darsellung der Quanen, d. h. des LSB-Inervalls). Für einen echnisch realisieren ADW besimm die Genauigkei der Darsellung der Referenzspannung enscheidend seine erreichbare Auflösung. Die heoreisch mögliche Grenze der Auflösung is durch die diskree Naur der Wel gegeben (Sichwore: Elemenarladung, Plancksches Wirkungsquanum usw.), was aber hier nich weier ausgeführ werden soll. Die gesrichel gezeichnee Überragungskurve in Bild 2-4 sell den Übergang zu unendlich kleinen Quanen dar und ensprich wieder dem Überragungsverhalen eines reinen Analogsysems, also einem Sysem mi einem unendlichem Werevorra für die Ausgangsgröße. ideale (koninuierliche) Überragungskurve reale (diskree) Überragungskurve Digialer Ausgang 7 = = = = = LSB 2 = = = Analoger Eingang Bild 2-4 Kennlinie eines 3-Bi- AD-Wandlers Analysier man die Analog-Digial-Wandlung bezüglich des zeilichen Verhalens, so erkenn man, dass neben der Ampliudendiskreisierung auch das zeiliche Verhalen des Ausgangssignals des ADW diskre is. Das rühr von der endlichen Zei her, die jeder ADW benöig, um auf ein analoges Eingangssignal mi einem digialen Ausgangssignal zu reagieren. Folglich wird

8 14 2 Messsignale also dem koninuierlichen Eingangssignal nur eine endliche Zahl von Proben (Samples) ennommen. Allerdings muss diese Zeidiskreisierung nich mi einem Informaionsverlus verbunden sein. Das Shannonsche Abasheorem gib hier die Anwor, wie of eine Sinusschwingung abgease werden muss, dami sie aus dem digialisieren Signal wieder regenerier werden kann [21]. Wenn f die Frequenz der zu digialisierenden Sinusschwingung und f ab die Abasfrequenz für die Sample-Ennahme is, gil l. Shannon: f ab > 2 f (2.1) Eine Sinusschwingung muss in einer Periode mehr als zweimal abgease werden, um aus dem digialisieren Kurvenverlauf, der zei- und werediskre is, miels eines idealen Tiefpasses wieder die Originalschwingung zu generieren. Abgeleie aus der Tasache, dass beliebige periodische Signale durch eine Überlagerung mehrerer Sinusschwingungen generier werden können, is das Shannonsche Abasheorem auch auf beliebige periodische Signale überragbar. Dabei is dann die Frequenz des Signalaneils mi der höchsen Frequenz in die Berechnung der erforderlichen Abasfrequenz des zu verwendenden Analog-Digial-Wandlers einzubeziehen. Ergib die Frequenzanalyse eines unbekannen periodischen Signals allerdings ein Frequenzspekrum mi Aneilen, die Frequenzen bis ins Unendliche besizen, z. B. eine ideale Recheckschwingung oder auch ein Einzelpuls mi unendlich großer Ansiegszei, muss ein Informaionsverlus hingenommen werden. Da jeder reale ADW eine Wandlungszei größer Null besiz, is das Abasheorem in diesen Fällen nich einzuhalen. In der Praxis kann man über die asächliche Abasfrequenz des verwendeen ADW s die höchse noch zu berücksichigende Frequenz des zu wandelnden Signals besimmen. ab 1 Bild 2.5 Grafische Darsellung des Aliasing-Effeks, ab = Abaszei, es gil: ab =, fab dunkle Linie: abzuasender Kurvenverlauf, helle Linie: durch Inegraion aus den Abasweren gewonnener Kurvenverlauf

9 2.4 Konrollfragen und Übungsaufgaben 15 In der Messpraxis is es unbeding zu vermeiden, dass Signale mi höheren Frequenzaneilen als die l. Shannonschen Abasheorem zulässigen Höchsfrequenzen auf den Eingang des ADW gelangen können. Dies würde infolge des so genannen Aliasing-Effeks, zu Mehrdeuigkeien des gewonnenen digialen Ausgangssignals führen. Bild 2.5 illusrier diesen Effek für eine reine Sinusschwingung. Wird die in Bild 2.5 dunkel gezeichnee Sinuskurve mi einer zu großen Abaszei erfass, d. h. die Kurve wird nich mi mehr als zwei Abasungen pro Periode abgease, is der ursprüngliche Kurvenverlauf aus den Abasweren nich mehr rekonsruierbar. Eine Konsrukion eines Kurvenverlaufs aus den ermielen Abasweren führ zu einer Kurvenform, die keine Rückschlüsse auf das ursprüngliche Signal mehr zuläss. Die in Bild 2.5 hell gezeichnee Kurve is hier ein Beispiel. Diese Kurve ergib sich aus den ermielen Süzweren. Der fehlende Zusammenhang zwischen der Frequenz der ursprünglichen Signals und der Frequenz des aus den Süzweren ermielen Signals is offensichlich. Dieser fehlende Zusammenhang zwischen dem anlogen Ausgangssignal und dem digialisieren Kurvenverlauf is in der Signalverarbeiung und dami naürlich auch in der Messechnik nich akzepabel. Wenn Signale mi zu hohen Frequenzen am Eingang eines ADW nich ausgeschlossen werden können, is ein so genannes Ani-Aliasing-Filer, echnisch gesehen ein seilflankiges Tiefpassfiler, vorzusehen, das Signalaneile mi Frequenzen > f ab /2 ausreichend unerdrück [21]. Ein solches Ani-Aliasing-Filer muss demzufolge sehr sorgfälig dimensionier werden. Einerseis darf es das zu wandelnde Signal in seinem zu berücksichigenden Frequenzverlauf nich unzulässig beeinflussen, andererseis müssen Signalaneile mi zu hohen Frequenzen, ensprechend dem Abasheorem, ausreichend sark unerdrück werden. 2.4 Konrollfragen und Übungsaufgaben 2.1 Was is bei der Signalwandlung aus der Sich der Signalverarbeiung und dami auch aus der Sich der Messechnik bei jeder Signalwandlung zwingend zu beachen? 2.1 Weshalb werden sa analoger Messsignale, obwohl sie zumindes heoreisch jeden Wer für den Informaionsparameer innerhalb des Werebereichs annehmen können, zunehmend diskree Messsignale zur Informaionsüberragung verwende? 2.2 Nennen Sie praxisrelevane Beispiele für Messeinrichungen, in denen analoge, koninuierliche bzw. diskree, diskoninuierliche Messsignale aufreen. 2.3 Wodurch werden die Grenzen der echnisch erreichbaren Genauigkei eines AD-Wandlers besimm? 2.4 Ein Messsignal besiz als höchsen Frequenzaneil eine Frequenz von f max = 16 khz. Mi welcher Frequenz muss dieses Signal mindesens abgease werden, wenn durch die Zeidiskreisierung kein Informaionsverlus aufreen soll.

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