Kondensator und Spule im Gleichstromkreis

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1 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei das Oszilloskop kennengelern. 1. Theoreische Grundlagen Mi der in Bild 1 dargesellen Schalung läss sich ein Kondensaor laden und enladen. Es gil beim Ladevorgang (Schaler auf A) zu jeder Zei die Kirchhoffsche egel (Maschensaz): ( ) + ( ). (1) Mi ( ) Q ( ) C ( ) (2) erhäl man die Differenialgleichung Bild 1: Schalung zur Ladung und Enladung eines Kondensaors 1 ( ) ( ( ) ). (3) C Mi dieser Gleichung kann neben dem Ladevorgang auch der Enladevorgang beschrieben werden, wenn man annimm, dass der Schaler von A nach B umgeleg wird ( ). Ha man die gesuche Lösung () von (3) besimm, so erhäl man aus (2) (). Zwischen den Enden einer Spule mi vernachlässigbarem Ohmschen Widersand enseh bei jeder Änderung der Sromsärke eine ndukionsspannung L. (4) ind Bild 2: Schalung zum Ein- und Ausschalvorgang an einer Spule Das negaive Vorzeichen drück aus, dass diese ndukionsspannung der Sromsärkeänderung engegenwirk (Lenzsche egel). Schale man die Spule in einen Gleichsromkreis (Bild 2), so wirk die ndukionsspannung als zusäzlich in eihe geschalee Spannungsquelle. Mi dem Schaler in Sellung A gil: L. (5) Daraus folg mi (6) die Differenialgleichung 215

2 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis ( ) L. (7) ner der Annahme der gleichen Bedingungen wie oben wird durch diese Gleichung auch der Ausschalvorgang (Schaler in B) beschrieben. Aus der Lösung () von (7) läss sich aus (4) auch () berechnen. Die Differenialgleichungen (3) und (7) haben beide gleiche Srukur: 1 y ( y y ). (8) Diese läss sich leich anschaulich inerpreieren: Wird die Größe y aus einem Gleichgewichszusand y ausgelenk, so is ihre Änderungsgeschwindigkei y proporional zur Größe der akuellen Auslenkung. Die in der Proporionaliäskonsanen aufreende Größe ha die Dimension einer Zei, sie wird als Zeikonsane des Sysems bezeichne. (8) wird allg. erfüll durch y ( ) y + ( y y ) 1 (9) y 1 is die Anfangsauslenkung zum Zeipunk, y wird für erreich. Die Größe der Auslenkung aus der Gleichgewichslage nimm also exponeniell mi der Zei ab: Bild 3: Besimmung der Zeikonsanen Die Zeikonsane gib an, wann beim Abschalen die Auslenkung auf den e-en Teil ihres Anfangsweres abgefallen is bzw. beim Einschalen den (1-1/e)-en Teil des Endweres erreich ha. Bei Kapaziäen gil C, (1) bei ndukiviäen is L. (11) Mi der Lösung (9) können nun uner Berücksichigung der ensprechenden andbedingungen für und für die Gleichungen für Ein- und Ausschalvorgänge bei Spulen und Kondensaoren angegeben werden (Bild 4)

3 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Kondensaor y Laden (Schalersellung A) Enladen (Schalersellung B) y y( ) y( ) y 1 1 e Lösung der DGL ( ) ( ) Folgerung ( ) ( ) C Spule y Einschalen (Schalersellung A) Ausschalen (Schalersellung B) y y( ) y 1 y( ) Lösung der DGL ( ) 1 e ( ) Folgerung ( ) ( ) L - 3 -

4 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis 2.Versuch 2.1 Vorberachung Aufgabe 1: Die Zeikonsane sollen Sie in diesem Versuch auf zwei verschiedene Aren besimmen. Wie lauen diese? Aufgabe 2: Mi einem Spannungsmessgerä (nnenwidersand i 1MΩ (u(i)/i 1%)) wird die Enladungskennlinie f() über einem parallel geschaleen Kondensaor (C 147µF) und einem Widersand von (1 ± 2)kΩ aufgenommen. Die Kapaziä von 147µF wird mi zwei Kondensaoren C 1 1µF (5%) und C 2 47µF (2,5%) realisier. a) Skizzieren Sie die Schalung. b) Berechnen Sie den Ersazwidersand ers. c) Besimmen die Zeikonsane sowie die Gesamabweichung (absolu und relaiv). 2.2 Versuchsdurchführung Verwendee Geräe Sabilisieres Nezgerä, echeckgeneraor, Zweisrahl-Oszilloskop, Mulimeer MA 3E mi i 1MΩ (u(i)/i,5%), Kondensaoren, Widersände (Toleranzen siehe Maeriallise), Spulen, mschaler, Soppuhr Versuchshinweise Aufgabe 1: Zeilicher Verlauf der Enladungsspannung an Kondensaoren Bauen Sie die Schalung ensprechend Bild1 auf (Bei Verwendung von Elekroly-Kondensaoren is auf die Polung zu achen!). Noieren Sie sich die Toleranzen der Bauelemene Messen Sie den zeilichen Verlauf der Enladungsspannung an Kondensaoren: a) bei konsaner Spannung, konsanem Widersand für 2 verschiedene Kapaziäen C ( 1V, x 1kΩ, C x 1µF und 47µF) b) bei konsaner Spannung, konsaner Kapaziä C, für 2 verschiedene Widersände ( 1V, C x 22µF, x 47kΩ und 1kΩ) c) bei konsanem Widersand, konsaner Kapaziä C, für 2 verschiedene Spannungen ( x 1kΩ, C x 2µF, 25V und 1V) Sellen Sie bei Schalersellung A den geforderen Spannungswer ein bzw. laden Sie die Kondensaoren auf. Mi Beäigen des Schalers (Sellung B) beginnen Sie die Zeimessung miels Soppuhr. Noieren Sie die Zeien nach dem Abfall der Spannung um jeweils 1V (bei 1c, 25V in 5V- Schrien). Brechen Sie die Messung bei Erreichen von V oder nach späesens 27s ab. Aufgabe 2: Darsellung des zeilichen Verlaufs von Srom und Spannung beim Ein- und Ausschalvorgang an einem Kondensaor bzw. an einer Spule miels eines Zweikanal-Oszilloskops Verwenden Sie sa der Spannungsquelle einen echeckgeneraor, der die Spannung periodisch ein- und ausschale

5 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Bild 4: Schalung zur Darsellung der,- und,- Kurven bei Kondensaor (A) und Spule (B) mi dem Oszilloskop Geben Sie zunächs die Ausgangsspannung des echeckgeneraors auf einen der Eingänge des Oszilloskops Machen Sie sich mi der Bedienung des Oszilloskops verrau (Veränderung der y-empfindlichkei, AC/DC-mschalung, Zeiablenkung, Triggerung Bedienungsanleiung is am Prakikumsplaz). Spannungs- und Sromverlauf werden nach Bild 4 am Oszilloskop sichbar gemach. Der Spannungsverlauf wird über den einen y- Kanal (y 1 ) dargesell. m auch die Sromsärke auf dem Oszilloskop aufzeichnen zu können wird die an abfallende Teilspannung auf den zweien y-kanal (y 2 ) gegeben. Besimmen Sie aus dem Oszilloskopbild mi Hilfe der x-kalibrierung am Oszilloskop die jeweilige Zeikonsane. Zeichnen Sie die Oszilloskopbilder der Spule (mi und ohne Eisenkern) und des Kondensaors in Schalersellung A bzw. B ab. Wichig: Bringen Sie zum Versuch Millimeerpapier mi! 2.3 Versuchsauswerung Aufgabe 1: Zeilicher Verlauf der Enladungsspannung an Kondensaoren Sellen Sie die Messwere als Funkion f() graphisch dar: Tragen Sie die Kennlinien mi der Ausgangsspannung von A 1V zusammen in ein Diagramm ein. Zeichnen Sie die Kennlinien zu Aufgabe 1c wie folg: direk auf Millimeerpapier sowie halblogarihmisch (/s linear, /V logarihmisch) Besäigen Sie aus den Messdaen und deren graphischer Darsellung die Formel für die Spannung bei der Enladung bzw. Aufladung eines Kondensaors (Diagramme Seie 3). Ermieln Sie aus den Enladungskurven die Zeikonsanen und vergleichen Sie diese mi den heoreischen Weren (1). Besimmen Sie die Messunsicherhei uner Berücksichigung des nnenwidersandes des Messgeräes und der Toleranz der Bauelemene und diskuieren Sie die Ergebnisse. Berechnen Sie eine heoreisch zu erwarende Kurve, ragen Sie diese in die halblogarihmische Darsellung ein und diskuieren Sie die Abweichungen zur gemessenen Kurve

6 E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis 3. Ergänzung 3.1 Veriefende Fragen Aufgabe 1: Was änder sich in Bild 4, wenn man den Ohmschen Widersand der Spule nich vernachlässigen kann? Aufgabe 2: Warum is die Aufnahme einer Ein- bzw. Ausschalkurve nach Bild 2 mi den vorgegebenen Mulimeer, Soppuhr, Spule 1Wdg. (L 17mH) und vorhandenen Widersänden ( 33Ω bis 1kΩ) nich möglich? 3.2 Ergänzende Bemerkungen Bei der Schalung nach Bild1 is die Kondensaorspannung proporional zum Zeiinegral des Sromes 1 1 d C C ( ) Q( ) ( ) (12) Die Schalung kann als negrierglied eingesez werden. mgekehr is die Sromsärke in proporional zu d/d. Das C-Glied is also prinzipiell auch als Differenzierglied verwendbar. Für prakische Anwendungen werden Operaionsversärker so mi C-Gliedern beschale, dass deren Ausgangsspannung proporional zur Ableiung bzw. zum Zeiinegral der Eingangsspannung is. Für Zeien, die klein gegen die Zeikonsane C sind, is der Ansieg der Kondensaorspannung in guer Näherung linear. Dami läss sich eine Sägezahnspannung erzeugen, die beispielsweise für die Zeiablenkung beim Oszilloskop benöig wird. Die Differenialgleichung (8) spiel auch in anderen Gebieen der Physik eine wichige olle: sie beschreib z.b. den radioakiven Zerfall und den Temperaurausgleich eines wärmeren Körpers mi seiner kühleren mgebung

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