HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum

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1 HAW Hamburg Fakulä Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Prakikum Auf- und Enladungen von Kondensaoren in -Gliedern Messung von Kapaziäen Elekrische Schalungen mi -Gliedern finde man z. B. in Funkionsgeneraoren und in Filerschalungen. Mi ihnen sellen Sie Höhen, Mien und Tiefen der Audiosignale ein oder filern Sörsignale aus Messsignalen heraus. Kaum eine Schalung kann auf -Glieder verzichen. Leider besiz jedes Kabel und jedes Messgerä ohmsche und kapaziive Eigenschafen, die die Messung von physikalischen Größen beeinflussen. Es is daher sehr wichig diese parasiären Einflüsse zu kennen und möglichs zu kompensieren oder herauszurechnen. In den Experimenen lernen Sie Schlüsselgeräe der Messechnik kennen: Mulimeer, Oszilloskope und die Messdaenerfassung mi dem P. Die Berechnung der Unsicherhei erlaub Ihnen eine Bewerung der Syseme. I. Physikalische Grundlagen Zwei elekrisch isoliere Leier bilden einen Kondensaor 1, der geladen werden kann. Die Kapaziä des Kondensaors is das Verhälnis von der Ladung Q zur Spannung U am Kondensaor: Q [] = 1 As/V = 1 F (1) U Zwischen den Leiern (Belägen) eines geladenen Kondensaors exisier ein elekrisches Feld. Zum Aufbau des elekrischen Feldes muss dem Kondensaor die Energie zugeführ werden. W 1.1 Der Lade- und Enladevorgang am Kondensaor Der Ladevorgang eines Kondensaors 1 U () Zur Zei = 0 wird ein zunächs nich geladener Kondensaor (Spannung am Kondensaor u = 0) über einen Laswidersand R L an eine reale Spannungsquelle (Quellspannung U 0 ) mi einem Innenwidersand R i angeschlossen. Es fließ ein Ladesrom i, der bei zunehmender Spannung am Kondensaor mi der Zei geringer wird. Der Funkionsgeneraor besiz einen Innenwidersand R FG. R FG R L Funkionsgeneraor als Schaler: Hier is der Schaler geschlossen, der Kondensaor läd sich auf. i u R = R L + R FG Abb. 1: -Glied mi einer realen Spannungsquelle Für die weieren Berachungen werden der Las- und der Innenwidersand addier. Es ergib sich der Gesamwidersand R. 1 Alle aufgeliseen Lieraurquellen finden Sie auch im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM).. Empfehlenswer: Hering; Marin; Sohrer: Physik für Ingenieure. 10. Auflage. Heidelberg: Springer, 008

2 Nach der Maschenregel gil zu einem beliebigen Zeipunk nach dem Anlegen einer Spannung ( Schließen des Schalers ) durch den Funkionsgeneraor : U u u Kleine Buchsaben sehen für zeiabhängige Größen (z. B. U ( ) = u ). 0 R c c (3) Während des Ladens schein ein Srom du i c d d durch den Kondensaor zu fließen, ensprechendes gil beim Enladen des Kondensaors. Man nenn diesen scheinbaren Srom den Verschiebesrom. Mi q u, ur = i R und i d folg q U o R d (4) U o Q0 q d (5) Die Lösung dieser Differenialgleichung mihilfe der Trennung der Variablen (TdV) laue: q Q 0 1e (6) mi q u und Q 0 = U 0 erhäl man den Spannungsansieg beim Ladevorgang. u 0 0 (1 c U ur U e ) (7) Die Zeikonsane = gib hier die Zei an, innerhalb derer sich der Kondensaor auf das (1-1/e)-fache aufgeladen ha Der Enladevorgang eines Kondensaors Zur Zei = 0 wird ein zunächs geladener Kondensaor (Spannung am Kondensaor u = U 0, Ladung auf dem Kondensaor q = Q 0 ) über einen Widersand R durch das Schließen eines Schalers (im Experimen ein Funkionsgeneraor) enladen. R FG Abb. : R Hier fäll die Spannung auf Null, der Kondensaor enläd sich. -Glied mi Schaler u Nach der Maschenregel gil zu einem beliebigen Zeipunk nach dem Schließen des Schalers: ur uc 0 (8) Mi q u, ur = i R und i d folg q R = 0 di (Lösung mi TdV) (9) q d q (Einsezen der Anfangsbedingungen) (10) Q0 0 0 mi is 0 q Q e q u u U e (11) Die Spannung sink nach der Zeikonsanen = auf u U e 0, 368 U Im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). finden Sie im -Versuch die Lösung der DG in kleinen nachvollziehbaren Schrien.

3 II. Besimmung einer unbekannen Kapaziä Mihilfe der Gleichung (11) können Kapaziäen besimm werden. Wird die Spannung U() zu zwei verschiedenen Zeien 1 und gemessen, so gil: u u 1 1 U0e U0e (15) 3 U in V Der naürliche Logarihmus der Gleichungen (15) liefer:,5 u 1 1,5 1 u 0, in s 6 Abb. 3: Enladekurve eines Kondensaors. Beachen Sie die gewählen Nullpunke! ln ln und ln ln Daraus folg u 1 1 lnu1lnu ln u 1 u1 R ln u u1 U0 u U0 1 (16) (17) (18) Auf der Basis dieser Gleichung werden Sie mi der Messdaenerfassung am P die Kapaziäen besimmen. Die Kabelwidersände, -kapaziäen, die Ausgangskapaziä des Funkionsgeneraors und die Eingangskapaziä des Oszilloskopes oder der Messdaenerfassung dürfen Sie vernachlässigen. Für genaue Messungen müssen folgende Kapaziäen und Widersände berücksichig werden: Kabelkapaziä: K Eingangskapaziä des Oszilloskopes oder der Messwererfassungskare: O Ausgangskapaziä des Funkionsgeneraors: FG << A Kapaziä der Messschalung: A = K + O Kabelwidersand: R K << R L Für die im Prakikum eingesezen Funkionsgeneraoren is R FG = 50. Ersazschalbild: Funkionsgeneraor Oszilloskop / Messkare R L R FG R O FG K O 1 1 A A u1 u1 RL RFG ln RL RFG ln u u 3

4 III. Aufgaben für die Vorbereiung 3 (Bie zu Hause schriflich vorbereien): Die Bedienungsanleiung zum Oszilloskop Hameg 400 finden Sie in Emil im Kapiel 7 des -Versuchs. 1.1 Schauen Sie sich die Kurzbeschreibung der Bedienungsoberfläche des Oszilloskopes an. (Bedienungsanleiung S. 8) Schauen Sie sich folgende Elemene an: 5, 9, 10, 1, 14, 15, 4, 9 Mi diesem Wissen können Sie Ihr Prakikum saren. Welche Unsicherheien besiz der Oszilloskop für die x und y-achse (Bedienungsanleiung S. 5)? 1. Wie würde das ensehende Oszilloskopbild aussehen, wenn Sie auf die Y-Achse Ihres Oszilloskops eine sinusförmige Wechselspannung, auf die X-Achse eine Sägezahnspannung geben würden? 1.3 Wie würde das Oszilloskopbild aussehen, wenn Sie auf die Y- und parallel auf die X-Achse Ihres Oszilloskopes dieselbe sinusförmige Wechselspannung geben würden?.0 Was is τ und wie groß is τ für die uner. angegebene -Kombinaion?.1 Nach welcher Funkionsgleichung läd sich Ihr Kondensaor?. Wie lange dauer es, bis der Kondensaor = 1100 μf zu 99,3 % geladen is, wenn R = 5 kω beräg?.3 Arbeien Sie das Skrip zur Fehlerrechnung durch und lösen Sie die Konrollaufgaben in EMIL. Achen Sie auf die Beispiele..4 Lesen Sie das Skrip 4 Das Elekronensrahl-Oszilloskop der Fachhochschule Hildesheim. IV. Aufgaben für den Laborermin Zum Kennenlernen 5 des Oszilloskops und Mulimeers führen Sie folgende Vorversuche durch: Sellen Sie ein Sinussignal von 5 khz am Funkionsgeneraor ein und bilden das Signal auf dem Oszilloskop ab. Wählen Sie eine Ampliude (U S oder U 0 ) zwischen,5 und 3,0 V. Verändern Sie die Versärkung am Oszilloskop. Variieren Sie die Einsellungen der Zeiachse. Besimmen Sie die Periodenzei der Schwingung. Konrollieren Sie die Frequenzeinsellung am Funkiongeneraor, indem Sie das Signal mi TIME/Div möglichs wei spreizen, um die Ableseunsicherheien zu reduzieren. Sellen Sie eine neue Triggerschwelle ein, schalen Sie den Triggergradien um. Was beobachen Sie? Messen Sie mi einem digialen Mulimeer die Spannung am Funkionsgeneraor. Besimmen Sie von U ss, U s und U Volmeer von verschiedenen Ampliudenformen. Welchen Zusammenhang gib es zwischen U s und U Volmeer. Welche Unsicherheien besiz der Oszilloskop? Bei Problemen wenden Sie sich bie an Ihren Bereuer. 3 E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). : Konrollfragen zum -Versuch 4 Im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). finden Sie im -Versuch zwei Skripe zum Oszilloskop. 5 Im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). finden Sie einen Link zu einem viruellen Oszilloskop. 4

5 Aufnahme der Spannung am Kondensaor beim Laden und Enladen mihilfe eines Oszilloskopes Wegen der nowendigen Schalgeschwindigkei verwenden Sie in den folgenden Versuchen einen elekrischen Schaler. Hierzu kann ein Funkionsgeneraor in der Beriebsar "Recheck" dienen. Sellen Sie mi Hilfe eines Mulimeers die Spannung am Funkionsgeneraor auf ca. 3 V ein. Schalung: R L Oszilloskop/P 1-10 k FG R FG V nf Abb.: 3 Funkionsgeneraor mi -Glied und Oszilloskop/P Achen Sie auf das Massepoenial! Der Innenwidersand des Oszilloskops beräg 1 MΩ. Lesen Sie vom Oszilloskopschirm folgende Were ab:.a Wie hoch is die maximale Spannung am Kondensaor? Messen Sie die Spannung am Funkionsgeneraor. Simm die Spannung am Kondensaor mi der Spannungsanzeige des Volmeers überein? Ermieln Sie mi dem Ohmmeer den Laswidersand. Wie groß is τ Osz? Nuzen Sie für die Zeimessung die Lupe (X-MAG. x10) des Oszilloskops..b Vergleichen Sie die Ergebnisse von τ Osz und τ Daen mihilfe der Berechnung der Unsicherheien 6..c Vergrößern Sie den Widersand R L. Was beobachen Sie? 3 Besimmung der Zeikonsane (Relaxaionszei) mi Hilfe eines Ps. Klicken Sie in der Windows-Oberfläche das Feld L und wählen dann den -Versuch. Folgen Sie den Anweisungen des Ps. Vergessen Sie nich die Prookollführung! 3.a Wie groß is τ P? 3.b Vergleichen Sie die Ergebnisse von τ P und τ Daen mi Hilfe der Berechnung der Unsicherheien. Welche Unsicherheien reen bei der Messung mi dem P auf? 35.c Wie können Sie die Auflösung des Moniors in der y-achse erfassen? 4 Besimmung einer Kapaziä mi der Messdaenerfassung am P 4.a Besimmen Sie aus einem Enladevorgang 7 möglichs genau Ihre verwendee Kapaziä. 4.b Mi welcher Genauigkei können Sie die Kapaziä besimmen? 4.c Wie können Sie die Genauigkei Ihrer Messung verbessern? Technische Daen des Ps: 3 GHz Penium oder oreduo 3,06 GHz Messwererfassungssofware: DIAdem V10/11.1 Beriebssysem: XP/SP3 Technische Daen der Kare Messwererfassungskare: DT3010 Messbereich: ± 10 V Genauigkei: ±1 Bi Auflösung: 1 Bi Abasrae: 100 khz Drif: < ± 30 μv Eingangswidersand: 100 MΩ Eingangskapaziä: 00 pf 6 Im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). finden Sie Beispiele zur Forpflanzung der Unsicherheien im -Versuch. 7 Achen Sie beim Einsaz des Rahmencursors auf den 0-Punk der Zeiachse. 5

6 Sichwörer Kondensaor, Widersand, Oszilloskop, Verhalen vom Kondensaor im Gleichsromkreis, Auf- und Enladung eines Kondensaors, Mulimeer Lieraur Gerhsen; Kneser; Vogel: Physik. 16. Auflage. Berlin: Springer,1989; Hering; Marin; Sohrer: Physik für Ingenieure. 8. Auflage. Heidelberg: Springer, 00; Lindner: Physik für Ingenieure. 17. Auflage. Leibzig: Hauser, 006; Paus: Physik in Experimenen und Beispielen.. Auflage. München: Hauser, 00; Walcher: Prakikum der Physik. 9. Auflage. Sugar: B.G.Teubner, 006; Tipler; Mosca: Physik für Wissenschafler und Ingenieure.. Auflage. München: Spekrum, 006 Geräe R- und -Dekaden, Oszilloskop, P mi Messdaenerfassung, Mulimeer, Funkionsgeneraor Informaionen zum Prakikum Informaionen zum Prakikum finden Sie im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM). J. Marens,

7 Grobe Beschreibung eines Oszilloskopes VI. Zum Aufzeichnen schnell ablaufender Vorgänge biee sich in erser Linie der Einsaz eines Oszilloskopes an. Das Oszilloskop 8 is ein rägheisfreies elekronisches Regisriergerä für elekrische Spannungen. Leuchschirm K: Kahode mi indireker Heizung A: Anode W: Wehnel-Zylinder zur Regelung der Inensiä F: Fokussiereinhei U y : Spannung an den Y-Ablenkplaen U x : Spannung an den X-Ablenkplaen Abb. 4: Der schemaische Aufbau einer Elekronensrahlröhre 9. Die echnischen Komponenen sind erheblich komplexer. Aus der Glühkahode K reen Elekronen aus und werden durch die Anodenspannung U A (einige kv) zwischen Kahode und der durchbohren Anode A beschleunig. Durch das Loch der Anode reen sie hindurch und reffen nach Passieren des Ablenkkondensaors X punkförmig auf den Leuchschirm S. Die zu analysierende Spannung U wird an den Ablenkkondensaor Y geleg. Is diese Spannung eine periodische Wechselspannung, so wird der Leuchfleck zu einem verikalen Srich auseinander gezogen: Will man den zeilichen Verlauf beobachen, leg man an den hiner angebrachen, um 90 gedrehen Kondensaor K eine "Sägezahn- oder Kippspannung" U K : U K x Sie allein bewirk auf dem Schirm eine horizonale Ablenkung: Durch Überlagerung beider Ablenkungen enseh dann folgendes Bild: Durch passende Wahl der Kippfrequenz erreich man, dass die zu analysierende periodische Spannung immer die gleiche Phase besiz, wenn die Kippspannung zusammenbrich und der Srahl "zurückspring". Die Ablenkungsbilder auf dem Leuchschirm überschreiben sich. Es ergib sich ein sehendes Bild. Einfacher is die Triggerung eines periodischen Signals. Um ein sehendes Bild zu erhalen muss der Elekronensrahl vor jedem Durchlauf solange aufgehalen werden, bis das zu messende periodische Signal eine definiere Spannung erreich. Man sell mi dem "Level"-Poeniomeer einen Spannungswer ein und kann feslegen, ob sich dieser auf einer anseigenden oder fallenden Flanke befinden soll. Somi werden die einzelnen Signalperioden genau übereinander gezeichne und ermöglichen zusammen mi der relaiv langen Nachleuchdauer der Leuchschich ein sehendes Bild. 8 Im E-Learning-Modul Physik Prakikum XX (JM) finden Sie Skripe zum Oszilloskop sowie die Bedienungsanleiung. 9 hp://physikprakika.uni-oldenburg.de/download/gpr/pdf/oszilloskop.pdf ( ) 7

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