System und Modell. Diskrete Ereignissysteme 2. Systeme und Modelle. Klassische Systemtheorie. Bedeutung von Modellen

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1 Sysem und Modell Diskree Ereignissyseme 2. Syseme und Modelle Ein Sysem beseh aus einzelnen Komponenen, die im Sinne der insgesam auszuführenden Funkion kommunizieren. Insiu für Technische Informaik und Kommunikaionsneze Lohar Thiele Ein Modell is eine formale Beschreibung ausgewähler Eigenschafen (Absrakion) eines Sysems oder Teilsysems (Daen und Mehoden). 1 2 Bedeuung von Modellen Klassische Sysemheorie Formale Beschreibung eines Sysems oder einer Spezifikaion is Voraussezung für Einsaz rechnergesüzer Verfahren Konrolle von Sysemeigenschafen in einer frühen Enwurfsphase, z.b. Zuverlässigkei, Tesbarkei und korreke Funkion (Verifikaion) Simulaion zur Validierung des Sysemverhalens Einsaz mahemaischer Verfahren zum Enwurf,zur Dimensionierung und zur Analyse von Sysemen Eindeuige Dokumenaion des Sysems und des Enwurfsablaufs Eingang [ p ] u () = u 1 (), L, u () T Sysem Modell g Ausgang y() = gu ((),) [ g ( u( ), ),, g ( u( ), ) ] = 1 L m T 3 4

2 Zusand Der Zusand eines Sysems zur Zei o enhäl die Informaionen, die zum Zeipunk o zusäzlich zu g erforderlich sind, um das Ausgangssignal y() für alle o aus dem Eingangssignal u(), o zu besimmen. Der Zusandsraum eines Sysems X is die Menge aller möglicher Zusände, die ein Sysem einnehmen kann. Zusandsräume Informale Definiion eines Sysems mi koninuierlichen Zusänden: In einem Sysem mi koninuierlichen Zusänden enhäl der Zusandsraum alle n- dimensionalen Vekoren aus reellen (und manchmal komplexen) Zahlen. In Modellen mi diskreen Zusänden is X eine diskree Menge. Die Zusandsrajekorie is of eine sückweise konsane Funkion. Syseme mi diskreen Zusänden sind of einfacher zu visualisieren aber sehr viel schwieriger zu beschreiben und zu analysieren. 5 6 Beispiel Beispiel Einfaches Modell eines hauses: ankommende u 1 () gelagere verlassende u 2 () Eingangswere: u 1 () = 1 falls ein Produk ankomm, u 2 () = 0 sons. u 2 () = 1 falls ein Produk enfern wird, u 2 () = 0 sons. Uner vereinfachenden Annahmen gil für die Zusandsglg. mi + als Zeipunk kurz nach : x(+) = + 1 falls u 1 () = 1 und u 2 () = 0 x(+) = - 1 falls u 1 () = 0, u 2 () = 1 und >0 x(+) = sons 7 8

3 Beispiel Beispiel eines Zusandsverlaufs (Zusandsrajekorie): Formulierung der Zusandsglg. nich elegan : Noaion + is Folge der zeigeriebenen Beschreibung. Nur dann, wenn geliefer oder abgehol werden geschieh eine insanane Zusandsänderung. Syseme mi diskreer Zei Das gesame Sysem wird nur zu diskreen Zeiunken k für alle k = 0,1,2,... berache, wobei k - k-1 =T für alle k>0 (Abasinervall). Beispiele: Synchrone (akgeriebene) Schalungen Numerische Lösung von Differenialglg. Die Diskreisierung der Zei implizier nich eine Diskreisierung des Zusandsraumes Zei- und ereignisgerieben Ereignisgerieben: Ein Ereignis e E aus einer Ereignismenge E is insanan und asynchron. Zu verschiedenen Zeipunken ri ein Ereignis e E ein: Jedes Ereignis e definier einen Prozess, durch den die Zeipunke, zu denen e aufri, besimm werden (Asynchroniä und Nebenläufigkei). Ereignisse verursachen den Übergang von einem diskreen Zusand in einen anderen. Zei is nich mehr eine geeignee unabhängige Variable. Zei- und ereignisgerieben Beispiele:» haus (liefern und abholen von )» Tase drücken, Telefonanruf, Fehlermeldung, Überlaufen eines Behälers.» Inerrup in einem echner Zeigeriebenen, zeidiskre: Ein Zusandsübergang finde zu jedem Tak sa. Zu jedem Takzeipunk wird ein Ereignis e E ausgewähl: Die Übergänge sind durch den Tak synchronisier. Die Zei is eine naürliche unabhängige Variable

4 Diskree Ereignissyseme (DES) Zeibehafe-zeifrei Ein diskrees Ereignissysem is ereignisgerieben und ha einen diskreen Zusandsraum. Die Zusandsrajekorie is durch das asynchrone Aufreen von Ereignissen besimm. Im Vergleich dazu is die klassische Sysemheorie besimm durch zeigeriebene Syseme mi koninuierlichen Zusänden. Ein diskrees Ereignissysem kann in diskreer oder in koninuierlicher Zei berache werden. Zeifreies Modell: Die Sequenz von Ereignissen (e 1, e 2,...) wird ohne Informaion über die zugehörigen Zeipunke spezifizier. Die Zusandsübergänge sind demzufolge ebenfalls zeifrei. Zeibehafees Modell: Der Sysemeingang wird als zeibehafee Sequenz von Ereignissen ((e 1, 1 ), (e 2, 2 ),...) spezifizier. Die Zusandsrajekorie enhäl demzufolge auch die Zeipunke der Zusandsübergänge Simulaionsprinzipien Der Unerschied zwischen verschiedenen Modellen läss sich anhand von Simulaionsprinzipien erläuern. eale Siuaion ankommende gelagere verlassende Simulaionsprinzipien Zeidiskree Simulaion: Die simuliere Zei wird in (gleichmässige) Inervalle aufgeeil. Die Grösse riche sich nach der gewünschen Genauigkei. Simulaionsaufwand auch bei fehlenden Ereignissen. Modell Zusandsverlauf in kon. Zei ankommende Wareschlange Server verlassende Ereignisorieniere Simulaion: Überspring Inervalle, in denen Sysem ruhig is

5 Simulaionsprinzipien konin. Zei diskree Zei Zusand änder sich nur beim Aufreen von diskreen Ereignissen. Analyse und Simulaion in koninuierlicher oder diskreer Zei möglich. Ereignisfolge: (( 1),( 2),( c, 3),( c, 4),( 5),( 6),( 7),...) a a c a a c c a a a c a a a Beispiele diskreer Ereignissyseme Verkehrssyseme Waren wird verursach durch essourcenmangel. Grundelemene:» Kunden/Marken, die auf essource waren, z.b. Personen, Nachrichen, Aufräge, Tasks,, Auos.» Server/Bedienelemen, das die Kunden bedien, z.b. Person, Kommunikaionskanal, Prozessor, Ein-Ausgabeeinhei, Maschinen, Verkehrsampel.» Wareschlange, in der Kunden waren, z.b. Bushaleselle, Puffer in Kommunikaionsnezwerken und echnern Verkehrssyseme Zusand wird durch Zahl der Kunden/Marken in den Warschlangen beschrieben. Nezwerk beseh aus Verbindung der Grundkomponenen Typische Fragesellungen Analyse des Verkehrssysems max. Zahl der verarbeibaren exernen Ereignisse (Durchsaz) Saisische Aussagen über die Verweildauer eines Kunden im Sysem Aussagen über die eakionszei (Zeispanne zwischen besimmen Eingangsereignissen und den zugehörigen Ausgangsereignissen) Enwurf Einhalung von Durchsaz, Verweildauer und eakionszei 19 20

6 Beispiel Kommunikaionssysem Modellierung als Wareschlangensysem Kunden: Nachrichen, Pakee, Anrufe» Transpor über ein Nezwerk aus Vermilungsknoen und Ueberragungskanälen Server: Vermilungsknoen, Endgeräe, Ueberragungskanäle» faire Vergabe von essourcen, Vermeidung von Kollisionen und korreker Verbindungsaufbau wird u.a. durch Prookolle definier und geseuer Verkehrssyseme Wareschlange is ein einfaches Modell für eine Punkzu-Punk Verbindung zwischen zwei echnern: echner 1 echner 2 Wareschlangen Kommunikaionssysem LAN LAN 1 LAN 2 LAN 3 1 Typische Fragesellungen Besimmung von Laenz und Daendurchsaz. Half- Bridge Half- Bridge Seuerung der Daensröme zur Sichersellung einer Leisungsgaranie (Qualiy of Service) und zur Vermeidung von Nezzusammenbrüchen. ouer = epeaer Dimensionierung der Vermilungsknoen. Opimierung der Nezopologie. Besimmung und Minimierung der Pakeverlusraen

7 echnersysem Processor Processor Cache Main Memory Cache Wrie Buffer Memory - I/O Bus I/O Conroller Disk inerrups L2 Cache 25 Disk I/O Conroller Graphics DAM I/O Conroller Nework echnersysem echnersysem als diskrees Ereignissysem Ereignisse: Benuzerinerakionen, Sofware-Tasks, Ein-Ausgabeanforderungen, Unerbrechungen, Seienfehler, Cache-Misses, Schreib- und Leseanforderungen,. Wareschlangen (Bewäligung von esourcenkonfliken): Wrie-Through Cache, Task- Scheduling, Prioriässchlangen, Insrukionswareschlangen bei superskalaren echnerarchiekuren, Zeibehafee Modelle: Echzeiberiebssyseme, Verarbeiung von Audio- und Videodaensrömen 26