Zuverlässigkeitstechnik

Transkript

1 Zuverlässigkeisechnik Derzei gebräuchliche Begriffe, Modelle, Mehoden, und deren Anwendung Mache die Dinge so einfach wie möglich aber nich einfacher! 13. Dezember 2012 Dr. Andraes Hildebrand Alber Einsein Folie 1

2 Zuverlässigkei Folie 2

3 Versagensursachen Fehler sysemaische Fehler zufällige Fehler prinzipiell vermeidbar QM-Sysem nich vermieden Fehlerwahrscheinlichkei Fehlervermeidung prinzipiell unvermeidbar Diagnose Fail Safe Redundanz Maßnahmen ausreichend? Diagnose Fail Safe diversiäre Redundanz Fehlerbeherrschung Probabilisik Folie 3

4 Go würfel nich! (Alber Einsein) Alles purer Zufall!?!?! Geräeausfälle werden of als Zufallsereignisse berache (Wahrscheinlichkei?) Beschreibung mi Hilfe sochasischer Größen (Vereilungsfunkion?) Quelle: isockphoo Folie 4

5 Tauschen? Errare humanum es Tür 1 Tür 2 Tür 3 Hiner einer Tür verbirg sich ein Haupgewinn, hiner den beiden anderen je eine Niee (Ziege)! Folie 5

6 Failure Rae [1/h] Ausfallrae Badewannenkurve Die Ausfallrae gib die Wahrscheinlichkei an, mi der eine Einhei während eines besimmen Zeiinervalls ausfäll (Beispiele: 3% / Jahr, 7 ppm / Sunde, 24 FIT = /h) Failure Rae versus Room Temperaure 1,60E-04 1,40E-04 1,20E-04 1,00E-04 8,00E-05 6,00E-05 4,00E-05 2,00E-05 0,00E Time [years] Folie 6

7 momenane Ausfallrae momenane Ausfallrae λ() = der Grenzwer falls er exisier des Quoienen bedinge Wahrscheinlichkei, dass der Zeipunk des Ausfalls einer nich insand zu sezenden Einhei in ein gegebenes Zeiinervall (, +Δ) fäll, durch die Dauer Δ dieses Zeiinervalls, wenn Δ gegen null geh und die Einhei bis zum Beginn des Zeiinervalls nich ausgefallen is. Anmerkung 1: Die momenane Ausfallrae wird durch die Gleichung 1 F( Δ) F() f() 1 λ() lim Δ 0 Δ R() R() R() dr() d ausgedrück; dabei sind F() und f() die Vereilungsfunkion und die Wahrscheinlichkeisdiche des Ausfallzeipunkes, R() is die Zuverlässigkeisfunkion bezogen auf die Zuverlässigkei R( 1, 2 ) durch R() = R(0, ) Anmerkung 2: Ein Schäzwer für die momenane Ausfallrae kann durch Division des Verhälnisses der Anzahl der Einheien, die während eines gegebenen Zeiinervalls ausgefallen sind, zur Anzahl der nich ausgefallenen Einheien zum Beginn des Zeiinervalls durch die Dauer des Zeiinervalls erhalen werden. IEV Folie 7

8 Folie 8 1) und. (gil nur für F() : folg 1 für R() F() bzw. () ) ( ln ln 1 ) ( ln ) '( ln : folg. ) ( für ' ) '( 1 d ) ( - ) ( 1 d ) ( - ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 0 kons x x e Mi e e R R R -λ R -λ kons dr R dr R d dr R x R R Ausfallwahrscheinlichkei

9 Gedächnisloses Sysem Bei konsaner Fehlerrae is die Wahrscheinlichkei, dass eine zur Zei funkionierende Einhei im kommenden Zeiinervall versag, immer gleich groß. Die Versagenswahrscheinlichkei für das kommende Zeiinervall is also genauso groß wie in jedem zurückliegendem Zeiinervall. Anschauliche Inerpreaion: Beräg die Ausfallrae z. B. λ = /h, so wird jede Sunde aus einer Losrommel mi durchnummerieren Losen ein Los gezogen (und wieder zurückgeleg). Ha das gezogene Los die Nummer 13, so fäll das bereffende Gerä bzw. Baueil in dieser Sunde aus. Folie 9 Bildquelle: isockphoo

10 Milere Lebensdauer MTTF Definiionen nach IEV: MTTF = milere Dauer bis zum Ausfall; Erwarungswer der Vereilung der Dauern bis zum Ausfall (engl. mean ime o failure ) IEV MTBF = milere Beriebsdauer zwischen Ausfällen; Erwarungswer der Vereilung der Beriebsdauern zwischen zwei aufeinander folgenden Ausfällen (engl. mean ime beween failures ) IEV Folie 10

11 MTTF MTTF f() MTTF MTTF Milere Lebensdauer MTTF d d Bronsein: E 1 λ Erwarung swer von F() F() F() 0 λ e 0 d d -λ a x e Folie 11 ( 1 e d -ax d f() d -λ ) λ e 1 a -λ Gil nur für λ = kons.

12 Folie 12 MTBF?

13 Toale Verwirrung Unglücklicherweise wird der Begriff MTTF auf zweierlei Weise benuz: 1. zur Angabe der mileren Lebensdauer (Richig! Siehe IEV ) 2. als Synonym für den Kehrwer der Ausfallrae λ (Eigenlich falsch!) MTTF 1 Folie 13

14 Ausfallrae [1 / Jahr] Der Mensch is das Maß aller Dinge (Proagoras) "Badewannenkurve" des Menschen (Deuschland) 0,07 0,06 0,05 0,04 Männer Frauen 0,03 0,02 0,01 0, Saisisches Bundesam, Wiesbaden, 2004 Lebensaler [Jahre] Beispiel: (30-jähriger Mann) = 7, / a Folie 14

15 Vermeinliche MTTF eines Menschen 1 MTBF 4 1 7,73 10 a MTBF 1294 Jahre Hinweis: Die asächliche MTBF einer männlichen Person beräg 75,6 Jahre Bildquelle: isockphoo Folie 15

16 Symmerisierung nach ISO Folie 16

17 Wo seigen Sie ein? Flugzeugyp A Zwei unerschiedliche Triebwerke Triebwerk 1: MTTF = 3 Jahre Triebwerk 2: MTTF = 100 Jahre Flugzeugyp B Zwei gleiche Triebwerke Triebwerk 1: MTTF = 66 Jahre Triebwerk 2: MTTF = 66 Jahre 3 Jahre 100 Jahre 66 Jahre Wenn beide Triebwerke ausfallen, so sürz das bereffende Flugzeug ab. Welches Flugzeug is sicherer, wenn davon ausgegangen wird, dass zum Zeipunk des Sars beide Flugzeuge vollsändig in Ordnung sind? ISO , Anhang D.2: Beide Flugzeuge sind gleich sicher! Folie 17

18 Ausfallrae heerogener Syseme MTTF heerogen =MTTF homogen Folie 18

19 Wo seigen Sie ein? Flugzeugyp A Zwei unerschiedliche Triebwerke Triebwerk 1: MTTF = 3 Jahre Triebwerk 2: MTTF = 100 Jahre Hier! Flugzeugyp B Zwei gleiche Triebwerke Triebwerk 1: MTTF = 66 Jahre Triebwerk 2: MTTF = 66 Jahre 3 Jahre 100 Jahre 66 Jahre Wenn beide Triebwerke ausfallen, so sürz das bereffende Flugzeug ab. Welches Flugzeug is sicherer, wenn davon ausgegangen wird, dass zum Zeipunk des Sars beide Flugzeuge vollsändig in Ordnung sind? Folie 19

20 Ausfälle bei mechanischen Komponenen momenane Ausfallrae λ() = der Grenzwer falls er exisier des Quoienen bedinge Wahrscheinlichkei, dass der Zeipunk des Ausfalls einer nich insand zu sezenden Einhei in ein gegebenes Zeiinervall (, +Δ) fäll, durch die Dauer Δ dieses Zeiinervalls, wenn Δ gegen null geh und die Einhei bis zum Beginn des Zeiinervalls nich ausgefallen is. Anmerkung 1: Die momenane Ausfallrae wird durch die Gleichung 1 F( Δ) F() f() 1 λ() lim Δ 0 Δ R() R() R() dr() d ausgedrück; dabei sind F() und f() die Vereilungsfunkion und die Wahrscheinlichkeisdiche des Ausfallzeipunkes, R() is die Zuverlässigkeisfunkion bezogen auf die Zuverlässigkei R( 1, 2 ) durch R() = R(0, ) Anmerkung 2: Ein Schäzwer für die momenane Ausfallrae kann durch Division des Verhälnisses der Anzahl der Einheien, die während eines gegebenen Zeiinervalls ausgefallen sind, zur Anzahl der nich ausgefallenen Einheien zum Beginn des Zeiinervalls durch die Dauer des Zeiinervalls erhalen werden. IEV Folie 20

21 Besimmung der Ausfallrae Von einem Mol 60 Co sind nach 64 Monaen 3, Aome zerfallen P(Aom zerfäll) = 3, / 6, = 0,5 oder 50% Urne mi 16 weißen und 4 schwarzen Kugeln P(schwarz) = 4/20 = 0,2 oder 20% Von Säuglingen serben 300 den plözlichen Kindsod. P(Kindsod) = 300 / = oder 0,4 Ewa 70 Mio. Menschen sind rohaarig. P(rohaarig) 70 Mio. / 6,9 Milliarden = 0,01 oder 1% Folie 21

22 Saisik mi und ohne Zufall Aus der relaiven Häufigkei einer Merkmalsausprägung kann nur dann auf die Wahrscheinlichkei für das Aufreen dieser Merkmalsausprägung bei einem Individuum bzw. einem Einzelexperimen geschlossen werden, wenn diese das Resula eines Zufallsprozesses is. Bei elekronischen Baueilen sind Defeke nahezu immer Zufallsereignisse Sofwarebedinge Fehlfunkionen sind nie Zufallsereignisse Das Versagen einer mechanischen Komponene kann je nach Beriebsar eher zufällig (bei geringem Verschleiß) oder eher sysemaisch beding sein (bei sehr großem Verschleiß oder bei Sillsand ). Was is Zufall? Folie 22

23 Was is Zufall? Das, was ohne erkennbaren Grund und ohne Absich geschieh, das Mögliche, das einreen kann, aber nich einreen muss Meyers Lexikon Der Zufall is ein Pseudonym, das der liebe Go wähl, wenn er anonym bleiben will. Alber Schweizer Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall. Alber Einsein Ereignisse, die der Mensch nich begreif, nenn er Zufall. Inerne EN , Kapiel 3.6 Folie 23

24 Definiionen nach EN , Kapiel 3.6 Sysemaischer Ausfall: Sysemaisches Versagen/Ausfall, bei dem eindeuig auf eine Ursache geschlossen werden kann, die nur durch eine Modifikaion des Enwurfs oder des Ferigungsprozesses, der Ar und Weise des Bereibens, der Bedienungsanleiung oder anderer Einflussfakoren beseiig werden kann Zufälliger Hardwareausfall: Ausfall, der zu einem zufälligen Zeipunk aufri und der aus einem oder mehreren möglichen Mechanismen in der Hardware resulier, die zu einer Verschlecherung der Eigenschafen der Baueile führen Folgende Frage is hilfreich: War der Fehler zum Zeipunk der Inberiebnahme bereis vorhanden oder is der Ausfall prinzipiell reproduzierbar? Folie 24

25 Die Challenger-Kaasrophe ANMERKUNG 2 zum zufälligen Hardwareausfall: Ein wichiges Unerscheidungsmerkmal zwischen zufälligen Hardwareausfällen und sysemaischen Ausfällen is, Das heiß, dass Sysemausfallraen, die aus zufälligen Hardwareausfällen herrühren, mi vernünfiger Genauigkei quanifizier werden können, aber jene, die durch sysemaische Ausfälle ensehen, saisisch nich genau quanifizier werden können, Folie 25

26 Mechanik mi Verschleiß λ() Realiä λ=kons. (Zufall) 1,14E-5 1/h deerminier 10 Jahre Folie 26

27 Weibullvereilung Bei konsaner Ausfallrae (λ = kons.) is die Zufallsgröße Lebensdauer exponenial vereil. Die Wahrscheinlichkei, zum Zeipunk noch zu leben, beräg: R() e Bei nich konsaner Ausfallrae (λ kons.) kann die Zufallsgröße Lebensdauer durch eine Weibullvereilung (Verallgemeinerung der Exponenial-Vereilung) beschrieben werden: R() e T b Formfakor T = Charakerisische Lebensdauer b = Formparameer (Für b = 1 ensprich die Weibullvereilung der Exponenialvereilung) Folie 27

28 Weibullvereilung Aus der Weibull - Vereilungsfunkion für die Lebensdauer kann die Ausfallrae λ() wie folg berechne werden: () mi () Für () 1 R() ln R() b 1 1 T d d b b T T T (kein Verschleiß ) T dr() d 11 T b 1 T d(ln R()) d folg : kons. b1 folg Folie 28 : () b T T b1 MTTF T 1 Gamma - Funkion 1 b

29 Parameer der Weibullvereilung Folie 29

30 Ausfallwahrscheinlichkei F() Parameer der Weibullvereilung ReliaSof's Weibull Sensorlebensdauer bei Temp.-Schock 99,00 90,00 Charakerisische Lebensdauer T: T = 39 Tage 50,00 Formfakor b: b = 2,4 10,00 5,00 1,00 1,00 10,00 100,00 Zei [Tage] Folie 30 Hinweis: Da der Formfakor b deulich größer als eins is, kann nich von einer konsanen Ausfallrae ausgegangen werden. Vielmehr muss unersell werden, dass es sich bei den Ausfällen um verschleißbedinge Defeke handel.

31 Failure Rae [1/h] Elekronik vs. Mechanik Mechaniker und Elekroniker fokussieren auf unerschiedliche Parameer der Badewannenkurve Failure Rae versus Room Temperaure 1,60E-04 1,40E-04 1,20E-04 Mechanik 1,00E-04 8,00E-05 Elekronik 6,00E-05 4,00E-05 2,00E-05 0,00E Time [years] Folie 31

32 Ausfallrae homogener redundaner Syseme λ = kons. MTTF Kanal = 1 / λ λ = kons. λ = kons. MTTF Sysem = 1 / λ 2? λ Sysem = λ 2? λ = kons. Folie 32

33 Ausfallrae homogener redundaner Syseme λ = kons. MTTF Kanal = 1 / λ λ = kons. λ() λ MTTF Sysem = 1,5 MTTF Kanal () 1 e 1 0,5 e - - Folie 33

34 in errore perseverare sulum Wie soll sich der Kandida verhalen? Erse Wahl beibehalen? Tauschen? Egal? Tür 1 Tür 2 Tür 3 Folie 34

35 Marilyn vos Savan May I sugges ha you obain and refer o a sandard exbook on probabiliy before you ry o answer a quesion of his ype again? Charles Reid, Ph.D., Univ. of Florida I am sure you will receive many leers on his opic from high school and college sudens. Perhaps you should keep a few addresses for help wih fuure columns. W. Rober Smih, Ph.D., Georgia Sae Universiy I am in shock ha afer being correced by a leas hree mahemaicians, you sill do no see your misake. Ken Ford, Dickinson Sae Universiy You are he goa! Glenn Calkins, Wesern Sae College Marilyn vos Savan: I'm receiving housands of leers, nearly all insising ha I'm wrong, including he Depuy Direcor of he Cener for Defense Informaion and a Research Mahemaical Saisician from he Naional Insiues of Healh! Of he leers from he general public, 92% are agains my answer, and of he leers from universiies, 65% are agains my answer. Overall, nine ou of en readers compleely disagree wih my reply. You made a misake, bu look a he posiive side. If all hose Ph.D.'s were wrong, he counry would be in some very serious rouble. Evere Harman, Ph.D., U.S. Army Research Insiue Folie 35

36 und sie haben ein Problem Golf von Mexiko, deep waer horizon Folie 36

37 Noch Fragen Folie 37