Regelungstechnik 1 - Grundglieder: Analyse im Zeit und Frequenzbereich

Transkript

1 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Vorberachungen: Das Überragungsverhalen von linearen Regelkreiselemenen wird vorwiegend durch Sprunganworen bzw. Übergangsfunkionen sowie durch Differenialgleichungen und Frequenzgänge beschrieben. Zu den elemenaren Überragungsgliedern gehör das PT-Glied (Verzögerung erser Ordnung) und das -Glied (inegrierendes Verhalen). Elemenare Überragungsglieder können zu komplizieren Überragungsblöcken zusammengeschale werden. Das Verhalen im Zeibereich kann durch Sprunganworen ermiel werden. Dazu wird das Überragungsglied mi einem sprungförmigen Eingangssignal beaufschlag und der zeiliche Verlauf des Ausgangssignals aufgenommen. Das Verhalen im Frequenzbereich kann experimenell ermiel werden, indem man ein sinusförmiges Eingangssignal an den Eingang des Überragungsgliedes anleg und die Ampliude und die Phase des ebenfalls sinusförmigen Ausgangssignals (punkweise) in Abhängigkei von der Frequenz aufnimm. Man erhäl den Ampliudengang und den Phasengang des Überragungsgliedes als Beschreibungsmiel.. Kennfunkionen des dynamischen Überragungsverhalens eines Sysems u() g() G(f) U(f) x() X(f) die Gewichsfunkion (Soßanwor) g die Übergangsfunkion (Sprunganwor) h der Frequenzgang G( f ) bzw. G( jω), ω 2 πf die Überragungsfunkion Gp Kennfunkionen im Zeibereich Kennfunkionen im Frequenzbereich Prakikum Seie / Regelungsechnik

2 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Der Zusammenhang zwischen diesen Kennfunkionen is wie folg gegeben: Fourier Transformaion } g G( f) bzw. G jω g() d dh / d p j2 f h () () δ + π δ () G( p) Allgemein gil: X( f) U( f) G( f) bzw. X( jω) U( jω) G( jω) bzw. X( p) U( p) G( p).2 Das PT-Glied: u() G(p) x() Die Differenialgleichung des PT-Gliedes laue: x + T dx d Ku Mi u σ (Einheissprung) erhäl man die Sprunganwor (Übergangsfunkion) T h K e ) (,63 T Mi g dh K d T e T erhäl man die Gewichsfunkion und daraus durch K + pt Laplace-Transformaion die Überragungsfunkion: Gp Prakikum Seie 2/ Regelungsechnik

3 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Mi der Subsiuion p jωbekomm man schließlich den Frequenzgang: K Gj ( ω) Gj ( ω) e jϕω + jωt K mi Gj ( ω) und ϕ( ω) arcan( ωt ) ω T Der Frequenzgang wird gewöhnlich in logarihmischer Abhängigkei von der Kreisfrequenz nach Berag ϕ ω dargesell. Für das PT-Glied gil: ω 2log G( jω ) in db (Dezibel) und Phase log G(j ω ) 2log(K) T ω -2dB/Dek T ϕ(ω) -45 ω Verwende man ein sinusförmiges Meßsignal der Frequenz ω, so is Gj X U das Verhälnis der Ampliuden des Eingangssignals und des ( ω ) Ausgangssignals. ϕω ergib sich aus der zeilichen Verschiebung des Ausgangssignals gegenüber 8 ω π dem Eingangssignal zu ϕω.3 Das -Glied Das dynamische Verhalen des -Gliedes wird im Zeibereich durch die Differenialgleichung beschrieben. τ + x T ud x Prakikum Seie 3/ Regelungsechnik

4 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Die Überragungsfunkion laue Gp und der Frequenzgang demensprechend j Gj ( ω) Gj ( ω) e ϕω Gjω jωt mi pt und ω T ϕ ω 9 Die Sprunganwor ergib sich zu: u()u σ() u() U G(p) x() x() k mi σ U( p) u U U p U U U X( p) U( p) G( p) p pt T p { T 2 x k.4 Das D-Glied Als Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße im Zeibereich erhäl man für das differenzierende Glied die Differenialgleichung: x T du D d Die Überragungsfunkion laue und der Frequenzgang Gp ( ω) Gj Tp D Tjω D Prakikum Seie 4/ Regelungsechnik

5 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich Die Rampenanwor ergib sich zu u() u() k G(p) x() X x() mi U( p) u k T p D k T ( ) x( ) X p U p G p k p 2 D k p k 2 T p 23 D σ U Prakikum Seie 5/ Regelungsechnik

6 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich 2 Versuchsdurchführung Die Versuchsdurchführung erfolg auf Basis einer PC-Simulaion mi dem blockorienieren Simulaionssysem BORS. 2. Analyse im Zeibereich Aufgabe : Nehmen Sie mi Hilfe eines Signalgeneraors und eines Oszillographen die Sprunganworen des PT-Gliedes (Superblock pglied.sbl) und des -Gliedes (Superblock i_glied.sbl) auf und ermieln sie die Sysemparameer T bzw. T graphisch. Versuchsanordnung: Parameer des Meßsignals: Typ: Puls Ampliude: Simulaionsparameer: Simulaionsdauer: sec Schriweie:. sec Simulaionsverfahren: Euler Einsellungen am Oszillographen: a) Analyse des PT-Gliedes Zeiablenkung: 2 sec pro Rasereinhei. Kanal: Empfindlichkei: Nullpunkverschiebung: 2. Kanal: Empfindlichkei: Nullpunkverschiebung: V pro Rasereinhei + Rasereinhei V pro Rasereinhei - Rasereinhei Prakikum Seie 6/ Regelungsechnik

7 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich b) Analyse des -Gliedes Zeiablenkung: 2 sec pro Rasereinhei. Kanal: Empfindlichkei: V pro Rasereinhei Nullpunkverschiebung: + Rasereinhei 2. Kanal: Empfindlichkei: 2.5 V pro Rasereinhei Nullpunkverschiebung: - Rasereinhei Aufgabe 2: Nehmen Sie die Rampenanwor (Ansiegsanwor) des D-Gliedes (Superblock d_glied.sbl) auf und ermieln Sie T D graphisch. Zum Erzeugen der Rampenfunkion (Ansiegsfunkion) nuzen Sie bie das -Glied. Versuchsanordnung: Parameer des Meßsignals: Typ: Puls Ampliude: Simulaionsparameer: Simulaionsdauer: sec Schriweie:. sec Simulaionsverfahren: Euler Einsellungen am Oszillographen: Zeiablenkung: 2 sec pro Rasereinhei. Kanal: Empfindlichkei: Nullpunkverschiebung: 2. Kanal: Empfindlichkei: Nullpunkverschiebung: 5 V pro Rasereinhei + Rasereinhei V pro Rasereinhei - Rasereinhei Prakikum Seie 7/ Regelungsechnik

8 Regelungsechnik - Grundglieder: Analyse im Zei und Frequenzbereich 2.2 Analyse im Frequenzbereich Aufgabe 3: Ermieln Sie für alle drei Grundglieder (Superblöcke pglied.sbl; i_glied.sbl; d_glied.sbl) punkweise die Ampliuden und Phasengänge. Nuzen Sie als Signalquelle einen Sinusgeneraor und als Meßgerä zur Aufnahme der Ampliuden des Eingangssignals und des Ausgangssignals und der Phasenverschiebung die Baugruppe Zeiverlauf. Meßanordnung: Parameer des Meßsignals: Typ: Sinus Ampliude: V Frequenz: s. Tabellen Simulaionsparameer: Simulaionsdauer:! frequenzabhängig Schriweie:. sec!!! Simulaionsverfahren: Euler Einsellungen am Meßgerä: Skalierung: auomaisch Alle Kurven in einem Diagramm Tragen Sie die Meßergebnisse in die angefügen Tabellen ein und ersellen Sie daraus die Graphiken der Ampliuden und Phasengänge der Grundglieder. Ermieln Sie aus den Graphiken die Zeikonsanen der Grundglieder. Prakikum Seie 8/ Regelungsechnik

9 Frequenzanalyse des PT-Gliedes: Kreisfrequenz Ampliude des Meßsignals Ampliude des Ausgangssignals ω U X log Gj Dämpfung [db] Zeiverzögerung Phasenverschiebung X 2 ω 2log U ϕω 8 ω π Prakikum Seie 9/ Regelungsechnik

10 Frequenzanalyse des -Gliedes: Kreisfrequenz Ampliude des Meßsignals Ampliude des Ausgangssignals ω U X log Gj Frequenzanalyse des D-Gliedes: Kreisfrequenz Ampliude des Meßsignals Ampliude des Ausgangssignals ω U X log Gj Dämpfung [db] Zeiverzögerung Phasenverschiebung X 2 ω 2log U ϕω 8 ω π Dämpfung [db] Zeiverzögerung Phasenverschiebung X 2 ω 2log U ϕω 8 ω π Prakikum Seie / Regelungsechnik