Fahrzeugmechatronik Masterstudiengang M 3.2 Sensoren und Aktoren Labor für Automatisierung und Dynamik AuD FB 03MB

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1 Abb. 6 Dreidimensionale Darstellung des Frequenzgangs G ATP () s, Achsteilungen s 2 π in Hz Prof. Dr. Höcht 1/ :13 Z_

2 Abb. 7 Einfluß des Pols bei s imaginären Achse, Achsteilungen in Hz 1 = 2 π 0.2 sec auf den Frequenzgang ( j 2 π) G ATP längs der a/db Grenzfrequenz 0.2 Hz f/hz Abb. 8 Bodediagramm des Tiefpasses mit Grenzfrequenz 0.2Hz Prof. Dr. Höcht 2/ :13

3 K e -s τ Verzögerung um τ u(t ) i L x(t ) i Abb. 9 Blockschaltbild des digitalen Tiefpasses U(s) U(z) u(t) G rück + _ Gvor X(s) X(z) x(t) Abb. 10 Blockschaltbild einer Rückführschaltung Prof. Dr. Höcht 3/ :13 Z_

4 Abb. 12 Amplitudengang des analogen (durchbrochene blaue Linie) und des digitalen Tiefpasses Abb. 13 Frequenzbereich bis zur halben Abtastfrequenz 1 2 τ Prof. Dr. Höcht 4/ :13

5 b. 15 Amplitudengänge zweier digitaler Tiefpässe, die sich nur im Abtastintervall unterscheiden, im Vergleich zum zugrunde liegenden analogen Tiefpaß Prof. Dr. Höcht 5/ :13 Z_

6 u*(t) u(t ) i x(t i ) x*(t) Analoges Eingangssignal u Eingangssignal x nach Abtast-Halteglied i Ausgang x i des digitalen Tiefpasses Ausgang x des analogen Tiefpasses Abb. 17 Filterung eines Sinussignals, f = 0.1Hz, durch einen digitalen Tiefpaß 1. Ordnung mit fg = 0.2Hz und nachgeschaltetem Analog-Tiefpaß mit gleicher Grenzfrequenz Prof. Dr. Höcht 6/ :13

7 u*(t) u(t ) i x(t i ) x*(t) Analoges Eingangssignal u Ausgang x des digitalen Tiefpasses Eingangssignal x i nach Ausgang x des 1. Abtast-Halteglied analogen Tiefpasses i Ausgang x des 2. analogen Tiefpasses Geringere Phasenverschiebung des analogen Ausggangssignals durch ein TP-Filter 2. Ordnung mit höherer Grenzfrequenz Prof. Dr. Höcht 7/29

8 u*(t) u(t ) i 1.0 x(t ) i Analoges Eingangssignal u Eingangssignal x i nach Abtast-Halteglied Ausgang x i des digitalen Tiefpasses Abb. 19 Abtastung einer Schwingung von 1.9Hz mit der Abtastfre fabt = 2.0Hz und digitale Filterung Prof. Dr. Höcht 8/ :13

9 u (t) 1 Lineares System f(u,x,t) x (t) 1 u(t) Lineares System f(u,x,t) x(t) = x(t) u (t) 2 Lineares System f(u,x,t) x (t) 1 Abb. 20 Definitionseigenschaft der Linearität Drossel (z.b. Zuleitung) Ohmscher Widerstand R Eingangsdruck u Strömungswiderstand R Kesseldruck x Kessel Kapazität C Eingangs- Spannung u Kondensator Kapazität C Ausgangs- Spannung x Abb. 21 Elektrischer und pneumatischer Tiefpaß Prof. Dr. Höcht 9/29

10 u/v x/v u Impuls mit Amplitude u und Dauer τ 0 Sprungantwort Impulsantwort 0 τ 1 2 Abb. 22 Sprung- und Impulsantwort eines PT1-Systems (Tiefpaß 1. Ordnung) (ImpAntw_PT1_dt.dwk) Prof. Dr. Höcht 10/ :13

11 u/v x/v Impuls mit Amplitude 2 u und Dauer τ/2 0 u Impuls mit Amplitude u und Dauer τ 0 Impulsantwort 0 τ 1 2 Abb. 23 Antwort auf einen Impuls mit doppelter Amplitude 2 u0, aber halber Dauer τ / 2 Prof. Dr. Höcht 11/29

12 u/v x/v Impuls mit Amplitude 2 u und Dauer τ 0 u Impuls mit Amplitude u und Dauer τ 0 Antwort auf den Impuls mit der doppelten Impulsfläche Impulsantwort 0 τ 1 2 Abb. 24 Antwort auf zwei Impulse mit unterschiedlich großem Impulsintegral Prof. Dr. Höcht 12/ :13

13 u/v u/(v/s) 2.0 u / τ 0 u Ableitung der Rampenfunktion Rampe mit Amplitude u und Dauer τ 0 τ Abb. 25 Rampenfunktion und deren Ableitung Prof. Dr. Höcht 13/29

14 u/v u u 2 u 1 0 τ 0 τ τ τ τ 1 τ 2 τ Abb. 26 Zerlegung des kontinuierlichen Signals u(t) in Impulse der Dauer τ u/v x(t) τ τ τ τ 0 τ 1 τ 2 τ Abb. 27 Ausgangssignal x(t) als Überlagerung der Impulsantworten Prof. Dr. Höcht 14/ :13

15 Prof. Dr. Höcht 15/29

16 Prof. Dr. Höcht 16/ :13

17 Prof. Dr. Höcht 17/29

18 Prof. Dr. Höcht 18/ :13

19 0.4 Im { G ( jω) } ω Re ω = 0 { G ( jω) } -0.4 ω = 1 T ω Abb. 28 Tiefpaß 1. Ordnung, Ortskurve des Frequenzgangs Prof. Dr. Höcht 19/29

20 2.0 Digitaler Normimpuls δ E(t) mit der Fläche Digitale Antwort auf den Normimpuls δ (t) E Analoge Antwort auf den Diracimpuls δ(t) Abb. 29 Antworten des digitalen und des analogen Tiefpasses auf einen Impuls mit der Fläche 1 Prof. Dr. Höcht 20/ :13

21 1.0 Einsimpuls FIR-Impulsantwort Einsimpuls FIR-Impulsantwort 1.0 Einsimpuls IIR-Impulsantwort 0 Einsimpuls IIR-Impulsantwort Abb. 32 Eins-Impulsantworten des FIR- und des IIR-Tiefpasses Prof. Dr. Höcht 21/29

22 D/A- Wandler Verstärker Aktor z.b. Piezo-Steller Stelleinrichtung Realer Prozeß z.b. Radialschwingung einer Rotationsachse Sensor z.b. induktiver Wegsensor Verstärker analog Signala bereitu Meßeinrichtung Digitale Regelung Digitale Signalverarbeitung (Filterung) Speicher Abtaster A/D Wand Führungsgröße Abb. 3 Meßsignals Abtastung, Speicherung und digitale Aufbereitung des Prof. Dr. Höcht 22/ :13

23 Störung Sensor Nutzsignal 1.5 Gestörtes Signal Signalv arbeitu (Filteru Abb. 4 Filterung eines durch Störungen verfälschten Sensorsignals Prof. Dr. Höcht 23/ :13

24 Eingangsdruck u Drossel (z.b. Zuleitung) Strömungswiderstand R Kesseldruck x Kessel Kapazität C Eingangsspannung u Ohmscher Widerstand Kondensa Kapazitä Abb. 5 PT 1 -System wirkt als Tiefpaß Prof. Dr. Höcht 24/ :13

25 T s U(s) u(t) _ X(s) x(t) U(z) u(t ) i 1-K + Abb. 11 Blockschaltbild des analogen und des digitalen Tiefpasses Prof. Dr. Höcht 25/ :13

26 u*(t) A/D- Wandler Abtaster u(t) u(t i ) Speicher Digitaler Tiefpaß x(t i ) Digital- Regler D Wa u* ui ix Abb. 16 Stationen des Signals vom analogen Eingang über die digitale Signalverarbeitung bis hin zur analogen Ausgabe Prof. Dr. Höcht 26/ :13

27 u n z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z - g 0 g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 Abb. 30 Mit der Impulsantwort gewichtete Verzögerungskette als Digitalfilter mit u n z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 z -1 g 0 g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 Abb. 31 Darstellung des FIR-Filters mit gewichteten Signalleitungen Prof. Dr. Höcht 27/ :13

28 1.0 Analoges Eingangssignal Digitales Eingangssignal Ausgang FIR-Tiefpaß Analoges Eingangssignal Digitales Eingangssignal Ausgang IIR-Tiefpaß Abb. 33 FIR- und IFR-Tiefpaß im Vergleich bei Anregung durch ein sinusförmiges Signal bei halber Grenzfrequenz Prof. Dr. Höcht 28/ :13

29 Prof. Dr. Höcht 29/ :13