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1 Funktion von Delta-Sigma-Wandlern zur Digitaliserung eines analogen Sensorsignals mit einer praktischen Anwendung Dr. Thomas Komarek 1

2 Übersicht Praktische Anwendung: Super Audio Compact Disc (SACD) Grundlagen Analog-Digital-Wandlung Delta-Sigma-Wandler Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio Zusammenfassung 2

3 Beispiel: Super Audio Compact Disc (SACD) Entwicklung von Sony und Philips SACD hat ein oder zwei Schichten Normale Audio-CD-Daten und Ton-Daten im Direct-Stream-Digital-Format (DSD) Zweimal Ton-Daten im DSD-Format Einmal Ton-Daten im DSD-Format Kenngrössen des Direct-Stream-Digital-Format (DSD) Abtastrate 2,822 MHz (64 44,1kHz) Frequenzgang bis 100 khz Dynamik von ca. 120 db im hörbaren Frequenzbereich Beispiel: NAD M55 von NAD Quelle: 3

4 Grundlagen Analog-Digital-Wandlung Quantisierung: Abbildung der kontinuierlich verlaufenden Amplitudenwerte des analogen Signals auf die begrenzte Menge von wertdiskreten Amplitudenwerten Abtastung: Probennahme in Zeitabständen 1/f s Codierung: Erzeugung einer binären Darstellung, die für die digitale Verarbeitung geeignet ist Bandbegrenzung: Anti-Aliasing-Filter Beispiel: Signalverarbeitung bei der Analog-Digital-Wandlung Bandbegrenzung Abtastund Halte Quantisierer Coder H(f) f

5 Abtastung bei Nyquist-Frequenz X(f) Anti-Aliasing-Filter Aliasing f b f s = 2 f b 2 f s = 4 f b f Nyquist-Shannon-Abtasttheorem: Abtastfrequenz f s muss größer als das Zweifache der oberen Grenzfrequenz f b des analogen Eingangsignals sein: f s > 2 f b Periodisches Spektrum im Frequenzbereich wiederholt sich mit der Periode f s Es wiederholen sich auch die Komponenten aus dem analogen Eingangssignal Aliasing: Gespiegelte Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals fallen in den genutzten Frequenzbereich des analogen Signals Steilflankiges bandbegrenzendes Anti-Aliasing-Filter entfernt hochfrequente Signalkomponenten vor der Abtastung 5

6 Überabtastung X(f) Anti-Aliasing-Filter f b f s = OSR 2 f b f Nachteile eines steilflankigen bandbegrenzenden Anti-Aliasing-Filters Sehr hoher Schaltungsaufwand Zusätzliche Phasenverschiebungen nahe der oberen Grenzfrequenz Überabtastung mit f s (5...10) f b Bewirkt einen grösseren Sicherheitsabstand der gespiegelten Komponenten von den Oberwellen des Abtastsignals Einfachere Anti-Aliasing-Filter mit flacherem Frequenzgang möglich?s-wandler arbeiten mit Überabtastraten OSR > 20 6

7 Delta-Sigma-Wandler (?S-Wandler) Historisch Ursprung in Delta-Modulations- und differentelle-pcm-übertragungstechniken Prägung des Begriffs "Delta-Sigma durch Inose, Yasuda, und Murakami Integrator (Sigma- oder Summenbildung, S) Differenzverstärker (Delta- oder Differenzenbildung,?) AT&T Ingenieure prägten in den Siebzigern den Begriff "Sigma-Delta-Modulator" Der Delta-Sigma-Modulator wird mit einem Dezimationsfilter zu einem?s-analog-digital-wandler kombiniert 7

8 Quantisierung mit Ein-Bit-Analog-Digital-Wandler Komparator gibt ein binäres Signal aus Der Komparator schaltet, wenn die Eingangsspannung der Referenzspannung entspricht - +U V U d +U V U d = +U V für U a < U r U a U r + U d -U V U r U a U d = -U V für U a > U r -U V 8

9 Delta-Sigma-Wandler 1. Ordnung 1-bit ADC f s k f s u a Digital Filter DEC N-bit Daten +U ref 1-bit data k f s Dezimationsfilter 1-bit DAC?S-Modulator -U ref Zwischen zwei Abtastzeitpunkten tritt nur eine geringe Signaländerung auf Das analoge Signal im Eingang u a nimmt Werte zwischen U ref oder U ref ein 9

10 Funktion des?s-wandlers B + u a = 3/8 - W +1-1 u a = 3/8 = 0,375 k f s C + B(n) = u a W(n), W(0) = 0 C(n) = B(n) + C(n-1), C(0) = 0 if C(n) > 0: D(n+1) = 1, W(n+1) = 1.0 if C(n) <= 0: D(n+1) = 0, W(n+1) = D k f s n B C W D 1 0,375 0, ,625-0,250 1, ,375 1,125-1, ,625 0,500 1, ,625-0,125 1, ,375 1,250-1, ,625 0,625 1, ,625 0,000 1, ,375 1,375-1, ,625 0,750 1, ,625 0,125 1, ,625-0,500 1, ,375 0,875-1, ,625 0,250 1, ,625-0,375 1, ,375 1,000-1, ,625 0,375 1, ,625-0,250 1, ,375 1,125-1,0 0 10

11 Besondere Eigenschaften des?s-wandlers Bandbegrenzende Anti-Aliasing-Filter mit sehr flachen Durchlaßkurven reichen aus Überabtastung steigert das des Signal/Rausch-Verhältnis Noise-Shaping, Modulator verschiebt Rauschenergie in höhere Frequenzbereiche, die für die weitere Signalverarbeitung belanglos 11

12 Steigerung des Signal/Rausch- Verhältnisses durch Überabtastung P P Abtastung bei Nyquist-Frequenz (f s = 2 f b ) f b Überabtastrate OSR = f S /( 2 f B ) Die Rauschleistung bleibt gleich, sie verteilt sich über ein breiteres Frequenzband f s =2 f b f Signal/Rausch-Verhältnis DR[ db] 6,02 N + 1, lg( OSR ) Überabtastung mit f s = OSR 2 f b Beispiel: N =16 Bit f S = 44,1 KHz, (OSR = 1) DR = 98dB f S = 2822,4 KHz, (OSR = 64) DR = 116dB f b OSR f b 12

13 Noise-Shaping X Y X-Y Integrator H(f)=1/f 1/f (X-Y) Q Y Y = 1 ( X Y ) + Q f Y = X Q f + f + 1 f + 1 P Einfache Überabtastung P Überabtastung + Noise Shaping f b OSR f b f b OSR f b 13

14 Delta-Sigma-Wandler 2. Ordnung f s u a k f s 1-bit ADC Digital Filter DEC b-bit data +U ref k f s 1-bit data 1-bit DAC -U ref Verstärkung des Noise-Shaping-Effekts Reduziert Quantisierungsrauschen im Nutzfrequenzbereich Größere Dynamik Nachteil: Filter mit einer Ordnung größer als zwei neigen zur Instabilität Nichtlineares Verhalten durch Komparatoren Zusätzliche Schaltmaßnahmen erforderlich, die ein Schwingen des Systems beim Einschalten verhindern 14

15 Signal/Rausch-Verhältnisse abhängig von der Ordnung n der?s-wandler ( lg( 3 n + 1/ 2) 2 n lg + (2 n + 1) lg( OSR )) DR[ db] = 10 π DR[dB] Ordnung 4. Ordnung 3. Ordnung 2. Ordnung 1. Ordnung Überabtastung (OSR) 15

16 Beispiele: Delta-Sigma-Wandler für Stereo Audio AD1877 von Analog Devices AD1871 von Analog Devices 16

17 1. Beispiel: AD1877 Anwendung für Zweikanal-Audiosignale Zwei?S-Modulatoren 4.Ordnung 64-fache Überabtastung 92 db (Typ) Dynamic Range Dreistufiges Dezimationsfilter getaktet mit 64 f s 17

18 2. Beispiel: AD1871 mit Multibit-Modulator 18

19 Multibit?S-Modulator des AD bit 16-/20-/24-Bit Wortlängen 105 db (Typ) Dynamic Range MHz-Takt 128 f s bei 48 khz Abtastung 64 f s bei 96 khz Abtastung Flash-AD-Wandler mit 15 Komparatoren

20 Zusammenfassung?S-Wandler benötigen keine separate Abtast- und Halteschaltung, da sich das bandbegrenzte Analogsignal im Vergleich zum Wandlertakt nur sehr langsam verändert. Die Abtastung erfolgt nach der Ein-Bit- Analog-Digital-Wandlung. Die Ein-Bit-Quantisierung reicht für niedrige Qualitätsansprüche aus. Sie erfolgt durch einen Komparator, an den keine hohen Qualitätsanforderungen gestellt werden. Die Multi-Bit-Quantisierung vergrössert den Dynamikbereich. Sie erfordert aufwendigere Flash-AD-Wandler. 20

21 Zusammenfassung (2) Zur Bandbegrenzung reichen Anti-Aliasing-Filter mit flachen Durchlaßkurven aus, da im Spektrum die gespiegelten Komponenten des Analogsignals vom Nutzfrequenzbereich weit entfernt sind. Der Analogteil des?s-wandlers besteht aus nur wenigen kostengünstig zu realisierenden Komponenten. Die rechenintensive Aufbereitung der digitalen Signale erfolgt in einem digitalen Dezimationsfilter. 21

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