Digital meets analog. Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung. Analog-Digital-Wandlung (A/D)

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1 Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker PID-egler Sensorik Lock-In-Verstärker Phase-Locked Loop Digitalelektronik Digital-Analog- / Analog-Digital-Wandlung Mikrocontroller Labview und Virtual Instruments Physik in der Elektronik: Ausblick zur Festkörperphysik Seite

2 Digital meets analog Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung Steuerung analoger Größen, z. B. Temperatur, Spannung, Strom, Magnetfeld,... Analog-Digital-Wandlung (A/D) Digitale Welt Digitale Signalverarbeitung Datenerfassung Digitale Steuerung/egelung Digital-Analog-Wandlung (D/A) Seite 2

3 Digital-Analog-Wandler (DAC) 0 2 DAC out n- Auflösung = Anzahl Datenbits n = Länge der Binärzahlen Wertebereich: n - =: ma ref = eferenzspannung out LSB z. B.: 4-bit: bit: bit: bit: Spannungseinheit für das niedrigste Bit (LSB = least significant bit MSB = most significant bit) Zahl im Wertebereich Seite 3

4 Digital-Analog-Wandler (DAC) Aufgabe des DAC (digital analog converter): mwandlung der Zahl in eine dazu proportionale Spannung 3 prinzipielle Verfahren: _ref _ref _ref S3 _out 2 _out S _out S2 2 C S S0 4 out Parallelverfahren Wägeverfahren Zählverfahren 0 t Seite 4

5 DAC: Parallelverfahren _ref = 3 V 3 V S3 _out 2 V S2 immer nur Schalter geschlossen (benötigt erst einen -aus-n-decoder) Verfahren mit den meisten Schaltern ( ma ) V S wird selten verwendet (nur für kleine Schalteranzahl) 0 V S0 Gewichtung kann funktionellen Zusammenhang abbilden Seite 5

6 DAC: Zählverfahren (PWM) Anwendung des Gleichrichtwertes: PWM (Pulsweitenmodulation) PWM (t) PWM ref 0 t PWM T Û T T 0 PWM t (t)dt Tiefpass zeitlicher Mittelwert t T ref C T ma T ref ma t ref Erzeugung des PWM Digitalelektronik: - Zähler C von 0 bis ma - PWM = ref wenn C = 0 - PWM = 0 wenn C = - Zählrate (Takt): ma fclock T Mittelwertbildung: - Tiefpass mit f 3dB << /T Seite 6

7 DAC: Wägeverfahren Summation gewichteter Ströme: (Kirchhoffsche Knotenregel) 3 _ref ref 0 2 Ik ref out Ik 6 ref ma Nachteile: Potentialsprünge an den Schaltern schwankende Belastung von ref präzise Widerstände über großen Bereich 3 I k _out virtuelle Masse Seite 7

8 DAC: Wägeverfahren Summation gewichteter Ströme: mit Wechselschaltern _ref Nachteile: Potentialsprünge an den Schaltern schwankende Belastung von ref präzise Widerstände über großen Bereich last const _out I k Seite 8

9 DAC: Wägeverfahren mit -2-Netzwerk Summation gewichteter Ströme: -2-Netzwerk 2 = /2 _ref ref ref /2 ref /4 ref / = 2 _out I k Seite 9

10 DAC: Wägeverfahren mit -2-Netzwerk Summation gewichteter Ströme: -2-Netzwerk _ref ref ref /2 ref /4 ref /8 I k out ref ref IK ( ref ma ) Lastwiderstand für ref : last = = const _out I k Seite 0

11 Negative Werte Wie erzeugt man negative Ausgangsspannungen? negative Binärzahlen? Dezimalwert Vorzeichen-Absolutwert Offset binary Zweierkomplement MSB 000 (-0) invertiert - Seite

12 Negative Werte Negative Binärzahlen (Zweierkomplement) - ein paar Beispiele (4-bit-Zahlen): (-) + : (-) (+) 0000 (0) Vorzeichen umdrehen, z.b. 5-5: 5: 00 alles invertieren: 00 +: 0 (Zweierkomplement) 5 + (-2): 00 (+5) + 0 (-2) 00 (+3) 2-5: 000 (+2) + 0 (-5) 0 (-3) Seite 2

13 Negative Werte Elektronische msetzung:. Zweierkomplement Offset binary (MSB invertieren) 2. Ausgangsspannung des DAC um - ref /2 verschieben: _ref _ref out out' ref 0 2 ref out out' 2 2 (ma ) ref ma 2 ref ma ref _out' _out Seite 3

14 ngenauigkeiten von DACs Nullpunktfehler Skalierungsfehler Einschwingzeit Zeit nach Übergang 0 ma bis Ausgang auf LSB /2 genau Linearität Monotonie out Glitche t Seite 4

15 Digital meets analog Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung Steuerung analoger Größen, z. B. Temperatur, Spannung, Strom, Magnetfeld,... Analog-Digital-Wandlung (A/D) Digitale Welt Digitale Signalverarbeitung Datenerfassung Digitale Steuerung/egelung Digital-Analog-Wandlung (D/A) Seite 5

16 Analog-Digital-Wandler (ADC) Aufgabe des ADC (analog digital converter): mwandlung einer Spannung in eine dazu proportionale Zahl 3 prinzipielle Verfahren: Auflösung (bit) Zählverfahren Wägeverfahren Kaskadenverf. Parallelverfahren k 0k 00k M 0M 00M G Wandlungsfrequenz f (Hz) Seite 6

17 ADC: Zählverfahren Single-Slope-Verfahren: ref in Zählen Zählen in2 _in 0 t T = / f ~ in T 2 = 2 / f ~ in2 = & Zähler... _ref Sägezahngenerator f Taktgenerator benötigt präzise Sägezahnspannung Wandlungszeit abhängig von in Seite 7

18 ADC: Zählverfahren Dual-Slope-Verfahren: sowohl in als auch ref werden integriert _in S C Schaltersteuerung _ref Int & Zähler Überlauf Taktgenerator f... Int t ma t t 2 t Integration von in bzw. in2 Integration von ref Seite 8

19 ADC: Zählverfahren Dual-Slope-Verfahren: sowohl in als auch ref werden integriert Int mit t ma C t ma 0 ma f in dt C und t t 0 ref f! dt 0 in t ma in ref ref ( t ma 0 ) Int t ma t t2 t Ergebnis unabhängig von, C, f Genauigkeit 0,0% möglich einfach herzustellen Integration von in bzw. in2 Integration von ref Einsatz z. B. in DMMs (t ma = Integrationszeit) Seite 9

20 ADC: Parallelverfahren ref in in / LSB K K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K 7 _in _ref 3 2 LSB 2 LSB 9 2 LSB 7 2 LSB /2 K7 K6 K5 K4 Decoder LSB = ref / 7 = ref / ma 5 2 LSB 3 2 LSB 2 LSB /2 K3 K2 K in LSB ma hoher schaltungstechnischer Aufwand ( ma Komparatoren + Dekoder) sehr schnell (Wandlung in einem Schritt) Anwendung z. B. Digitaloszilloskop, Video in ref Seite 20

21 ADC: Wägeverfahren _in K Testwerte Taktgenerator Testwert ausgeben DAC _ DAC _ref sehr gebräuchliches Verfahren vertretbarer Schaltungsaufwand Wandlungszeit abhängig von Testwerte-Strategie - Zählverfahren (Nachlaufverfahren) - Sukzessive Approimation Nachteil: in = const während Wandlung evtl. sample-and-hold-schaltung notwendig mit in vergleichen ok Wert gefunden in (ma ) ref neuer Testwert Seite 2

22 ADC: Wägeverfahren Zählverfahren Sukzessive Approimation ma = 5 (4 bits) ma = 5 (4 bits) ref Komparator ref in in T Wandlung f in LSB T Wandlung log 2 ( f ma ) t t Komparator Seite 22

23 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) Problem: ein kontinuierliches Eingangssignal kann nur zeitdiskret digitalisiert werden Welche Abtastrate f S (= sampling frequency)? in (t) (t t )dt in (t ) / f S Seite 23

24 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) Digitale Samples: t, ) ( Signalrekonstruktion: (t) (t t Frequenzspektrum (Fourier-Transformation): X( ) 2 2 e it (t)e it 2 dt e 2i X() ist periodisch mit Periode S = 2f S es kann gezeigt werden, dass X() identisch ist mit Frequenzspektrum des Originalsignals (t) im Frequenzbereich [- S /2; S /2] S ) / f S Original ekonstruktion Seite 24

25 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) Digitale Samples: t, ) Signalrekonstruktion: ( (t) (t t Frequenzspektrum (Fourier-Transformation): X( ) 2 2 e it 2 2i f S > 2f ma = 2B S ) / f S it (t)e Shannon-Nyquist-Abtasttheorem: dt e Original X() ist periodisch mit Periode S = 2f S es kann gezeigt werden, dass X() identisch ist mit Frequenzspektrum des Originalsignals (t) im Frequenzbereich [- S /2; S /2] ekonstruktion Seite 25

26 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) Signalrekonstruktion: Tiefpassfilter mit B < f 3dB < f S /2 Seite 26

27 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) nterabtastung: Was passiert, wenn f S < 2f ma? -f S /2 f S /2 Spiegelung des Frequenzanteils mit f > f S /2 an f S /2 = Aliasing z. B.: f S = 8 khz 6 khz 2 khz 8 khz 0 Hz Seite 27

28 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) nterabtastung: Was passiert, wenn f S < 2f ma? Seite 28

29 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) Anti-Aliasing-Filter = Tiefpassfilter am Eingang des ADC: Tiefpassfilter mit f 3dB < f S /2 _in ADC _in _out DAC _out digitale Signalverarbeitung und / oder -speicherung Seite 29

30 Abtasttheorem (Shannon-Nyquist) nterabtastung: Seite 30

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