Eingebettete Systeme Modellierung und Zielarchitekturen

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1 Eingebettete Systeme Modellierung und Zielarchitekturen Vorlesungsbegleitende Unterlagen WS 2003/2004 Teil 11 Klaus Waldschmidt Digital/Analog Wandler Seite 1

2 Digital/Analog-Wandler Die D/A-Wandlung lässt sich allgemein als Multiplikation einer digitalen Zahl D mit einem Spannungs- (oder Stromnormal) beschreiben. Das Normal errechnet sich aus der Division einer Referenzspannung U REF durch die maximale Zahl der Wandlungsstufen, die der Wandler darstellen kann. Der Wert des Normals entspricht dem LSB. U LSB = 2 REF n Der Wert n entspricht der Stellenzahl des Digitalwertes D. Die Ausgangsspannung U A folgt dann aus der Beziehung. = D.h., die analoge Referenzgröße U REF wird so mit einem vom Digitalwort abhängigen Teilerfaktor 1 multipliziert, D 2 n dass daraus eine quasianaloge Ausgangsgröße wird. Seite 2

3 Prinzipielle Signalverarbeitungskette Audiosignale Sensoren Videosignale Multiplexer analoge Vorverarbeitung Abtastung Filter A/D Wandler Realzeitprozessor Mikrosteuerungen Spezialsysteme digitales System D/A- Wandler Filter Verstärker analoge Nachverarbeitung Audiosysteme Steuerung Servomotor Bildschirm Abtastschaltung (Sample & Hold) Tastet die analoge Eingangsspannung ab und hält sie für die Dauer der Wandlung konstant (Analogspeicher). Filter (Nachverarbeitung) Arbeitet als Tiefpass und glättet das Analogsignal. Seite 3

4 Charakterisierung der Wandler Auflösung Die Auflösung wird durch den kleinsten analogen Wert bestimmt, den der Wandler darstellen kann und entspricht somit dem LSB. = bei 2 n Stufen Bei positiven und negativen Spannungen im kontinuierlichen Wertebereich, wird als Referenzgröße der doppelte Betrag der Referenzspannung verwendet. Genauigkeit Die maximale Abweichung der Ausgangsspannung von einer Geraden, die den Nullpunkt und den analogen Maximalwert verbindet, gibt bei einem D/A-Wandler die Genauigkeit an. Die Genauigkeit bei einem A/D-Wandler ist die Differenz, die zwischen der anliegenden Eingangsspannung und dem entsprechenden Äquivalent des auf die Referenzspannung bezogenen Ausgangs-Digitalwert besteht. Seite 4

5 Charakterisierung der Wandler Nichtlinearität Die Nichtlinearität ist die maximale Abweichung von einer idealen Übertragungskennlinie. Analogwert Nichtlinearität Digitalwert Steilheits- und Nullpunktfehler werden bei der Nichtlinearität nicht berücksichtigt. Seite 5

6 Charakterisierung der Wandler Differentielle Nichtlinearität Die differentielle Nichtlinearität beschreibt die relative Abweichung einer Treppenstufe. Sie wird nicht durch eine Nullpunktverschiebung beeinflusst, weil jede Stufe separat betrachtet wird. Analogwert U LSB Digitalwert LSB U REF = ε = U n 2 LSB Für > LSB gilt: Bestimmte Ausgangscodes können nie errecht werden (missing codes). Seite 6

7 Digital/Analog-Wandler Die Auswahl eines geeigneten Wandlerprinzips richtet sich im wesentlichen nach den Kriterien Umsetzungsgeschwindigkeit, Auflösung und Kosten. Neben diesen Kriterien kann die Referenzspannung variabel oder fest betrieben werden. Bei variabler Referenzspannung spricht man von einem multiplizierenden D/A-Wandler. Des Weiteren besteht noch die Möglichkeit, die Referenzquelle unipolar oder bipolar anzusteuern. Seite 7

8 fest U REF = variabel unipolar U A II. I. Offset-Binary-Code bipolar Polarität U REF Polarität D unipolar unipolar Ein- Quadranten- Multiplizierer bipolar Zwei- Quadranten- Multiplizierer III. IV. U REF bipolar Zwei- Quadranten- Multiplizierer Vier- Quadranten- Multiplizierer Seite 8

9 DAC D D A U, I - Referenz U R (IR) Skalierungsnetzwerk = U REF Binärschalter ev. Dekoder a 1 a 2 a n Seite 9

10 Einteilung der Digital/Analog-Wandler direkte D/A-Wandler Die digitale Größe wird direkt in eine Gleichspannung umgewandelt. parallele D/A-Wandler - mit gewichteten Widerständen - mit Kettenleiter serielle D/A-Wandler - algorithmische Wandler Shannon-Rock-Decoder indirekte D/A-Wandler Die digitale Größe wird erst in eine Zwischengröße (Pulsbreite oder Frequenz) umgewandelt. Pulsbreite D/A-Wandler Pulsfrequenz D/A-Wandler Seite 10

11 Parallele Digital/Analog-Wandler Bei parallelen D/A-Wandlern wird das Digitalsignal in einem Schritt in ein analoges Signal gewandelt. Dies geschieht durch Summation verschiedener gewichteter Spannungsquellen, die durch das Digitalwort aktiviert werden. Ein einfaches Verfahren ist die Bereitstellung separater Spannungsquellen. Für einen n-bit Wandler werden somit 2 n Spannungsquellen mit jeweils voller Genauigkeit benötigt. Praktikablere Verfahren arbeiten mit nur einer Spannungsquelle als Referenzspannung und stellen die benötigten Ausgangsspannungen mit einem Widerstandsnetzwerk zur Verfügung. Seite 11

12 Digital/Analog-Wandler mit binär gewichteten Widerständen Die benötigten Ausgangsspannungen werden mit einem Parallel-Spannungsteiler aus binär gewichteten Widerständen erzeugt. R L Summierpunkt 2 n R 2 3 R 2 2 R 2 1 R - + U A Operationsverstärker = U REF d n d 3 d 2 d 1 U A R L = U REF d 1 + d d 1 2 n n R Nachteile: - Es werden hohe Stufengenauigkeiten der Widerstände benötigt. - Der MSB-Widerstand wird mit steigender Wortlänge immer niederohmiger. Seite 12

13 a 1 a n U ref n-zu-2 n Decoder U ref R S 1 R S 2 S U DAC R I 1 S1 S2 S3 Sn I 1 I 1 I 1 2R 4R 2 n-1 R R - R S 2 n-1 Summierpunkt + U DAC S 2 n Seite 13

14 S R C C C 2 4 2C - + a 1 a 2 a 3 U DAC U ref = = Seite 14

15 R L Summenpunkt - 2 n R 4R 2R + U A Operationsverstärker = U REF d n d 2 d 1 Seite 15

16 R L Summenpunkt 2R R R 2R - 2R 2R 2R + U A Operationsverstärker = d n d 2 d 1 U REF Seite 16

17 R L 2 -n Operationsverstärker U A 2R 2R 2R 2R R R I = U REF Seite 17

18 Digital/Analog-Wandler mit Kettenleiter Stromschalterbetrieb Bei Spannungsschalterbetrieb wurde die Referenzquelle an die Widerstände geschaltet. Die Werte mussten somit erst einschwingen. Summierpunkt d n d 3 d 2 d 1 - R L + Operationsverstärker U A 2R 2R 2R 2R 2R R R R = U REF Im Stromschalterbetrieb werden anstatt der Spannung Ströme umgeschaltet. Das Widerstandsnetzwerk bleibt somit immer stromdurchflossen U REF Mit I = erhält man R U A RL = U REF d1 + d d 2 n n R Seite 18

19 Digital/Analog-Wandler mit binär gewichteten Widerständen Die binär gewichteten Widerstände liegen durch Analogschalter schaltbar zwischen der Referenzquelle U REF und einem gemeinsamen Summenpunkt. Die Ausgangsspannung U A steht in Relation zu der Summe der geschalteten Einzelströme. Die Linearität des Umsetzers hängt im wesentlichen von der genauen Stufung der Widerstände ab. Die Widerstandstoleranz in der i-ten Stufe darf das Gewicht eines LSB nicht überschreiten zulässige Widerstanztoleranz: R R 1 n i 2 Seite 19

20 Serielle Digital/Analog-Wandler Parallele D/A-Wandler sind schnell, benötigen aber viele genaue Widerstände und Analogschalter. Der Aufwand wird durch eine serielle Wandlung auf Kosten der Geschwindigkeit (typischerweise einen Takt pro Bit) verringert. Die Wandlung kann durch einen Algorithmus beschrieben werden. Mit U n =0 gilt 1 U i = (U 1 2 i + d U REF für i = n,, 1. U 0 entspricht dann der Ausgangsspannung U A. Beginnend mit dem LSB (i = n) wird der vorherige Analogwert Ui bei jedem Schritt halbiert, so dass für jede Stelle die entsprechende Gewichtung entsteht. i ) Seite 20

21 Serielle Digital/Analog-Wandler Shannon-Rock-Decoder + - Spannungsfolger S1 S2 U A U R Der Kondensator C wird über einen datenwortgesteuerten Schalter S1 mit einem Konstantstrom I geladen. Über S2 und R wird der Kondensator wieder entladen. Zu Wandlungsbeginn ist der Kondensator entladen. Für di=1 wird S1 für die erste halbe Taktlänge geschlossen. Sonst ist S1 immer offen. S2 ist nur in der zweiten Takthälfte geschlossen und sorgt für die Halbierung der Spannung u am Kondensator. Anstelle des Widerstandes R kann ein Kondensator eingesetzt werden. Die Spannungshalbierung erfolgt dann durch Ladungsausgleich (Ladungsverteilerumsetzer). Seite 21

22 Indirekte Digital-Analog-Wandler Bei den indirekten D/A-Wandlern wird aus dem Digitalsignal im ersten Schritt eine Zwischengröße gebildet. In einem zweiten Schritt wird dann aus dieser Zwischengröße die Ausgangsspannung (meist durch Mittelwertbildung über einen Tiefpass) erzeugt. Prinzipien der indirekten Wandlung Pulsbreiten-Modulation Pulsfrequenz-Modulation Vorteil geringer Vorteil Nachteil Wegen der Umwandlung in die Zwischengröße und der anschließenden Integration im Tiefpass sind die indirekten D/A-Wandler relativ langsam. Seite 22

23 Auflösung Typ Hersteller Technologie Einschwingzeit 8 Bit AD 7528 Anal. Dev. CMOS 200ns AM 6080 AMD TTL 160ns AD9701 Anal. Dev. ECL 8ns 12 Bit AD 7545 Anal. Dev. CMOS 250ns AM 565 Anal. Dev. TTL 250ns AD 9713 Anal. Dev. ECL 15ns 16 Bit AD 1145 Anal. Dev. CMOS 6µs DAC 708 Burr Brown CMOS 350ns Seite 23

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