Zeitlicher Ablauf der digitalen Signalverarbeitung analoger Signale:

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1 Kapitel 3: Digitale Messwerterfassung DM-1 Übersicht digitale Messkette I Vorteile digitaler Systeme gegenüber analog arbeitenden Systemen: Hohe Genauigkeit Exakte Reproduzierbarkeit und Eignung zur Vollintegration Geringe Empfindlichkeit gegen äussere Einflüsse Flexibilität der Funktionalität durch Programmierbarkeit Einfache Möglichkeit der digitalen Übertragung und Speicherung Zeitlicher Ablauf der digitalen Signalverarbeitung analoger Signale: 1. Bandbegrenzung des Analogsignales l zum Vermeiden von Aliasingi Ein Modell für abtastende Systeme DM-

2 Übersicht digitale Messkette II Zeitlicher Ablauf der digitalen Signalverarbeitung analoger Signale (Fortsetzung):. Entnahme von Analogwerten aus dem Signal x(t): Abtastung mit Sample/Hold-Schaltung 3. Abgetastetem Analogwert wird eine Digitalzahl zugewiesen: Quantisierung und Codierung 4. Digitale Verarbeitung des digitalisierten Analogsignales mit (Digital-) Rechner (µ-controller) 5. Digitalem Rechenergebnis wird ein Analogwert zugewiesen: Digital-Analog-Wandler 6. Glättung des wertediskreten Analogsignales mit Interpolationsfilter & Verstärker Ein Modell für abtastende Systeme DM-3 Sensoren z.b. Biegebalken Einfacher Wandler 1.) mformung physikalischer Grössen in andere nichtelektrische Grössen (nur bei indirekten Messverfahren, z.b. Biegebalken: Kraft Verformung).) Wandlerelement: mformung in eine primäre elektrische Grösse Beispiele: Spannung, Strom, elektrischer Widerstand Integrierter Sensor + Auswerteelektronik für die Aufbereitung des Sensorsignals: Kompensation von Nullpunktschwankungen, Ausfilterung von Störsignalen, Linearisierung des Messsignals, Messbereichsanpassungen Intelligenter Sensor + Analog / Digital Wandler: Digitalisierung des aufbereiteten Signals + Mikrorechner: Messwertverarbeitung DM-4

3 Sensoren: Auswertung der primären elektrischen Grösse Beispiel: Änderung der physikalische Eingangsgrösse Widerstandsänderung Möglichkeiten zur Messung dieser Widerstandsänderung 1.) Direkt über die Messung von Spannung und Strom.) Mit einer Wheatstonebrücke höhere Sensitivität gegenüber g Veränderungen Widerstandsänderung (R 1, R, R 3, R 4 ) Spannungsänderung ( 0 ) DM-5 Anwendung der Wheatstonebrücke: Dehnungsmessung Kontaktierungen Beispiel für einen Dehnungsmessstreifen: Widerstandsänderung hauptsächlich in horizontaler Richtung Prinzipieller Messvorgang: Widerstandsmessung Schwierigkeiten: parasitäre Einflüsse, z.b. Temperaturabhängigkeit Lösung: Kompensation, beispielsweise mit der Wheatstonebrücke DM-6

4 Verstärkung des Ausgangssignals mit Differenzverstärker Differenzverstärker zur Messung von 0 Differenzspannung: 0.0 V Mittelwert: 5V Gleichtaktaussteuerung des Differenzverstärkers DM-7 R ua ( ue1 ue) R R 1 Abtastung Bisher behandelt Filterung des Signals ist aufgrund der Abtastung notwendig Anti-Aliasing-Filter Abtastung: Signalaufbereitung für den Mikroprozessor Endliche Anzahl Daten pro Sekunde (Sample & Hold): zeitliche Diskretisierung Anwendung definiert mit welcher Abtastrate das Messignal gesampelt werden muss. Endliche Genauigkeit (A/D-Wandler): Amplitudenquantisierung Erforderliche Genauigkeit gibt die notwendige Auflösung/Bitzahl des Systems vor. DM-8

5 Abtastung: zeitliche Diskretisierung, diskrete Amplitude DM-9 Mit welcher Frequenz sollen wir Abtasten? DM-10

6 Abtastrate: Überlegungen im Spektralbereich Frequenzanteile nicht sinusförmiger Signale: Fourier-Analyse für periodische Signale: Fourierreihe a0 y t ak coskt 0 k 1 k 1 T a0 y t d t T 0 T b k sin kt T ak y t cosktd t T bk y t sin ktd t T 0 DM-11 Einfluss der Abtastung auf Spektrum Zeitbereich Frequenzbereich Kontinuierliches Signal: Abtastung Abgetastetes Signal: Abtastung führt zu einem periodischen Spektrum! Periode: 1/T 1 bzw. f 1 Abtastfrequenz! DM-1

7 Spektren bei verschiedenen Abtastraten Kurvenverlauf T 1 < T T < T Amplitudenspektrum p Gerade noch keine Überlappung der Spektren Aliasing: Überlappung im Spektralbereich DM-13 Nyquist - Shannon sches Abtasttheorem Kurvenverlauf Amplitudenspektrum p Bedingung für die Grenze, an der gerade noch keine Überlappung der Spektren auftritt: 1T 1 B bzw. T BB DM-14

8 Die Nyquist-Frequenz Abtastfrequenz = f S f f / Nyquist-Frequenz N S DM-15 Harry Nyquist A Remarkable Career Born in Nilsby Sweden February 7, years in school Emigrated to SA 1907 Farmhand Teachers College niversity of North Dakota PhD Physics Yale niversity it 1917 AT&T Bell Labs Consultant DM-16

9 Aliasing Was geschieht mit dem Signal bei zu geringer Abtastrate? Kurvenverlauf Amplitudenspektrum Abtastung mit T 1 B Aliasing: anstelle der vorhandenen höheren Frequenz wird fälschlicherweise eine niedrigere Frequenz gemessen, siehe Wikipedia, Google DM-17 Vermeiden von Aliasing: Tiefpassfilter DM-18

10 Beispiel: Tiefpassfilter zweiter Ordnung Aktiver Tiefpass zweiter Ordnung -40dB/Dek. Amplitudengang g Übertragungsfunktion: G v j mit 1 j 0 Parameter: R R R 1 v R R C R 1 0 C 3R v Ph hasengang g DM-19 Abtastung Sample & Hold: zeitliche Diskretisierung des Analogsignals DM-0

11 Sample & Hold / Abtast-Halte Glied Abtast Halte Glieder haben hier die Aufgabe, Augenblickswerte einer zeitlich veränderlichen Spannung zu definierten Zeitpunkten für die anschliessende A/D-Wandlung zu speichern. Eine einfache Realisierung besteht aus Spannungsfolgern, einem Schalter und einem Kondensator: über den Spannungsfolger OP1 wird bei geschlossenem Schalter Sch der Kondensator C H auf die Spannung x aufgeladen. Nach dem Öffnen des Schalters hält der Kondensator diese Spannung, und der Ausgangsverstärker OP stellt sie als Spannungsfolger niederohmig i zur Verfügung. Grundsätzlich unterschiedet man zwei verschiedene Betriebsarten. BeimTrack-&-Hold-Modus wird über eine relativ lange Track-Zeit T die Ausgangsspannung a der Eingangsspannung x nachgeführt, bevor auf den Haltemodus H umgeschaltet wird. Beim Sample-&-Hold-Modus dagegen steht nur eine kurze Sample-Zeit S zur Verfügung. DM-1 Sample & Hold Schaltung Abtast-Halte-Schaltung mit «Über-alles- Gegenkopplung» und geerdetem Kondensator Bei der einfachen Abtast-Halte-Schaltung addieren sich bei gleichem Vorzeichen die Offsetspannungen der beiden Spannungsfolger. m den Offsetfehler von vornherein klein zu halten, wendet man das Prinzip der «Über-alles-Gegenkopplung» an. Dabei genügt es, wenn nur der erste Verstärker OP1 offsetarm ist. Im Idealfall wird dann bei geschlossenem Schalter S/H D = 0, d.h. a = x. Die Dioden D1 und D verhindern, dass der Operationsverstärker OP1 in die Sättigung geht, insbesondere während der Halte-Phase, bei geöffnetem Schalter S/H. Sie stellen dann eine direkte Gegenkopplung her. Im stationären Betrieb sind D1 und D gesperrt. DM-

12 Grundlagen: Analog-Digital Konverter ADC Die Aufgabe des ADCs besteht darin, einer analogen Eingangsgrösse (hier a )eineihrem Wert entsprechende digitale Zahl D zuzuordnen. Die digitale Zahl wird normalerweise im natürlichen Dualcode dargestellt. Dazu wird der gesamte interessierende Wertebereich der analogen Eingangsgrösse in Intervalle (q =1LSB) unterteilt, d.h. quantisiert. Meistens sind diese Intervalle alle gleich gross. Jedem dieser Intervalle wird eine digitale Zahl zugeordnet, d.h. codiert. Die Anzahl der Intervalle bestimmt die Auflösung des ADCs. Diese wird i.a. mittels der Anzahl der Bits angegeben, wobei nbit n Intervallen entsprechen. Die Differenz zwischen dem wahren analogen Wert und dem Analogwert, welcher dem Digitalwert D (= Nominalwert) zugeordnet ist, liegt immer im Intervall q/ bis +q/. Dieser prinzipbedingte Fehler beim Quantisieren wird Quantisierungsfehler genannt. a D Schaltsymbol eines 3 Bit ADCs Ideal Kennlinie eines ADCs mit einer Auflösung von 3 Bit DM-3 Direktes Konversionsverfahren: ADC nach Parallelverfahren Abgebildet ist ein Flash-ADC mit einer Auflösung von 3-Bit. Dieser kann den Bereich der Eingangs- spannung e in 8 (= 3 ) Intervalle unterteilen. t Dafür benötigt er 7 Komparatoren. Die zugehörigen 7 äquidistanten Referenzspannungen werden mittels eines Spannungsteilers erzeugt. Legt man z.b. eine Eingangsspannung zwischen 5/ LSB und 7/ LSB an, so liefern die Komparatoren k 1 -k 3 eine 1 und k 4 -k 7 eine 0. Die nachgeschaltete Logik muss nun dieses Komparatorenzustände in den entsprechenden Digitalcode umwandeln. Dies kann z.b. mittels eines Prioritätsdecoders erfolgen. Die Flip-Flops zwischen den Komparatoren und dem Decoder dienen als sehr schnelle digitale S/H-Glieder und verhindern falsche Ergebnisse aufgrund unterschiedlicher Laufzeiten in den Komparatoren bei schwankender Eingangsspannung. g g Für die Wandlung wird nur eine Stufe benötigt, wodurch dieses Prinzip sehr schnell ist. Nachteilig ist der hohe Schaltungsaufwand, weswegen das Kon- zept nur für kleine Auflösungen eingesetzt wird. ADC nach dem Parallelverfahren DM-4

13 Indirektes Konversionsverfahren: Spannungs-Frequenz-ADC Beim /f-adc wird die Eingangsspannung e mit Hilfe eines VCOs in eine proportionale Frequenz umgewandelt. Der Integrator des VCOs integriert dazu e solange auf bis seine Ausgangsspannung u a die Schwelle sp erreicht (u a (0) = sn ). Dann schaltet der Diskriminator den mschalter um, so dass der Integrator nun die invertierte Eingangsspannung e aufintegriert, d.h. u a nimmt wieder ab. Wenn u a gleich sn wird, schaltet der Diskriminator wieder um und es wird wieder + e aufintegriert. Je grösser e ist, desto schneller steigt bzw. fällt u a während der Integration, d.h. desto höher ist die Ausgangsfrequenz des VCOs. Mit dem Zähler wird die Dauer T 1 eines Auf- und Entladevorganges gemessen, welche dann in das digitale Ergebnis D umgerechnet werden kann. T 1 ist also umgekehrt proportional zu e : dua e const u e. a dt R C mit u a t e R C und t T sp sn 1 sp T1 1 R C sn e Zusammenhang zwischen e und Periodendauer T 1 /f-adc: Prinzipschaltung, Zeitverlauf für zwei verschiedene Eingangsspannungen DM-5 Amplitudenquantisierung zeitkontinuierlich diskrete Zeitpunkte zeitkont. kontinuierliche Amplitude diskrete Amplitude kont. Amp. DM-6

14 Quantisierungsfehler Bestimmung des Quantisierungsfehler Zeitlicher Verlauf u e e( (t) t u e (t) q T T u t t mit - t e T Effektivwert des Quantisierungsfehlers 1 T q q eeff, t d t T T T 1 DM-7 Quantisierungsrauschen Annahme: Quantisierungsfehler ist innerhalb der Quantisierungsgrenzen gleichverteilt im Zeitbereich: kein Zusammenhang zwischen der voran- gegangenen und der anschliessenden A/D-msetzung Rauschen im Spektralbereich: gleiche Fehlerenergie bei allen Frequenzen Voll ausgesteuertes Sinussignal: n1 usin t q sin t Effektivwert des Sinussignals: n 1 q sin, eff Signal-Rausch-Abstand: S N sin, eff n1 1 eeff, S [db] 6.0n 1.76dB N DM-8

15 D/A - Konverter D/A-Wandler: Nach der Signalverarbeitung erfolgt die mwandlung des digitalen Signals in ein analoges Signal, welches häufig durch einen entsprechenden Verstärker an die jeweiligen Anwendung angepasst wird. DM-9 Grundlagen: Digital-Analog-Konverter (DAC) Ein Digital-Analog-Konverter (DAC) wandelt eine beschränkte Anzahl von digital codierten Zahlen in einen, dem Wert der Zahl entsprechenden, analogen Wert um. Jeder digitalen Zahl wird dabei ein analoger Wert zugeordnet, welcher normalerweise als Spannung oder Strom ausgegeben wird. Die digitale Zahl ist dabei meistens in Form des natürlichen Dualcodes codiert. Für einen idealen DAC mit einer Auflösung von n Bit und einem unipolaren Spannungsausgang lautet die Übertragungsfunktion: ref A D * q mit q n Der Wert q ist dabei die Spannungseinheit für das niedrigste Bit (LSB = Least Significant Bit) und ist gleich der kleinsten Spannungsänderung, welche der DAC ausgeben kann. Die Ausgangsspannung kann somit folgende Werte annehmen: A ref * ref 0, q, * q,...( q) n n ref Neben DAC mit unipolaren Spannungsausgängen gibt es auch Ausführungen mit bi- polaren Ausgängen. Übertragungsfunktion eines idealen unipolaren DACs DM-30

16 Verfahren der DA-Wandlung Prinzipiell gibt es drei unterschiedliche Verfahren: Parallelverfahren l Wägeverfahren Zählverfahren h Alle n möglichen Ausgangsspannungen werden gleichzeitig bereitgestellt n Schalter sind notwendig Sehr schnelles Verfahren Pro Bit ein Schalter Gewichtung der Bits Gewichtung von Widerständen, Strom- oder Spannungsquellen Schnelles, am meisten eingesetztes Verfahren Prinzipiell nur 1 Schalter Schalter wird periodisch geschlossen und geöffnet Mittelwert der Ausgangsspannung entspricht ge- wünschtem Analogwert Einfach zu integrieren Relativ langsam DM-31 DAC mit Zwischengrösse Impulsbreiten DAC Dieser DAC arbeitet nach dem Zählerprinzip. Zu Beginn jeder Periode T wird der Zähler auf 0 gesetzt und beginnt dann mit der Taktfrequenz hinauf zu zählen. Solange der Ausgang des Zählers kleiner ist als die digitale Zahl D, ist der Ausgang des digitalen Komparators gleich 1 und der Eingang des Tiefpassfilters ist über den Schalter mit ref verbunden. Für den Rest der Periode T ist der Komparatorausgang 0 und der Schalter verbindet den Eingang des Tiefpasses mit Masse. D.h. je grösser die Zahl D ist, desto länger ist der Eingang des Tiefpasses mit ref verbunden. Der Tiefpass bildet nun den Mittelwert ( Integral ) der Spannung an seinem Eingang und dieser Mittelwert entspricht gleich der digitalen Zahl D. Die Wandlung der digitalen Zahl D erfolgt also über eine Zwischengrösse: dastastverhältnis der Eingangsspannung des Tiefpasses. Dieses Verfahren ist prinzipiell relativ langsam, da die Grenzfrequenz des Tiefpasses im Verhältnis zur Taktfrequenz relativ niedrig ist. DM-3

17 Literatur-Quellen [1] E. Böhmer: Elemente der angewandten Elektronik. Kompendium für Ausbildung und Beruf Verbesserte und erweiterte Auflage. Viewegs Fachbücher der Technik, Braunschweig /Wiesbaden, 001 [] R. Patzelt, H. Schweinzer: Elektrische Messtechnik - Zweite, neubearbeitete Auflage. Springer Lehrbuch Technik, Wien, 1996 [3]. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungs-Technik 1. Auflage. Springer Verlag, Berlin, 00 [4] Hering, Ekbert, Bressler, Klaus, Gutekunst, Jürgen: Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Reihe: Springer-Lehrbuch 5., aktualisierte Aufl., 005, ISBN: [5] W. Bolton: Bausteiner Mechatronischer Systeme, DM-33