Digital-Wandlung. Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners.

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1 AD-Wandlung: Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners. DA-Wandlung: Transferierung von Daten aus dem Rechner in die reale Welt 1

2 Wichtige Begriffe: analog / digital analog: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt. - Die Übergänge sind stufenlos. 2

3 Wichtige Begriffe: analog / digital analog: digital: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt. - Die Übergänge sind stufenlos. - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor. - Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt. 3

4 Wichtige Begriffe: analog / digital digital: - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor. - Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt. 4

5 Wichtige Begriffe: analog / digital analog: digital: - (kontinuierlich) der Zustand (Amplitude) einer Meßgröße (Parameter) z. B. Spannung ändert sich kontinuierlich. - Alle auftretenden Zustände, auch kleinere Fluktuationen werden (im Rahmen der Meßgenauigkeit) erfaßt. - Die Übergänge sind stufenlos. - (mit den Fingern) der Zustand eines Parameters wird nur zu bestimmten Zeitpunkten betrachtet. - Die Werte liegen als konkrete Zahlen vor. - Die Übergänge sind immer stufig. - Fluktuationen, die in der Zeit zwischen den betrachteten Zeitpunkten stattfinden werden nicht erfaßt. 5

6 Verschiedene Arten der Datenaufnahme: zu Fuß durch Abmessen, Zählen, Kartieren, Mitschreiben (von Hand) automatisch analog - durch Aufnehmen (Band, Audio, Video), Mitschreiben (Schreiber) automatisch digital - durch Abspeichern (RAM-Speicher, Festplatte, CD, DVD) die eigentliche Datenerfassung (-auswertung) geschieht in der Regel zu einem späteren Zeitpunkt. Dabei erfolgt normalerweise eine Reduktion des Datenvolumens. Im Extremfall kann eine große Datenmenge (viele einzelne Meßergebnisse) auf wenige Werte (Mittelwert, Standardabweichung) reduziert werden. 6

7 7

8 Meßwerte: 1,4 8

9 Meßwerte: 1,4 1,5 9

10 Meßwerte: 1,4 1,5 1,5 10

11 Meßwerte (s): Meßwerte (cm): 0,70 1,4 Herzfrequenz (Puls): 83 (Schläge/min) Mittelwert: 0,72 s Standardabweichung: 0,05 s 0,75 0,75 0,65 0,80 0,80 0,75 0,65 0,70 0,70 0,70 0,75 0,80 0,70 0,65 Umrechnen in Sekunden 2 cm/s 1,5 1,5 1,3 1,6 1,6 1,5 1,3 1,4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,4 1,3 11

12 Eigenschaften der analogen Datenaufnahme: 12

13 Eigenschaften der analogen Datenspeicherung: Bei der analogen Datenspeicherung ist das gespeicherte Signal grundsätzlich verrauscht. Lese- Schreibprozesse können nicht zwischen Signal und Störungen (die durch das Trägermaterial verursacht werden) unterscheiden. Im Lauf der Zeit wird das Signal/Rausch-Verhältnis durch Gebrauch, Lagerung und Verschmutzung/Beschädigung schlechter. Bei jedem Kopiervorgang nimmt die Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis) ab. Selbst bei stärkster Beschädigung (z.b. wenn ganze Teile fehlen) kann der verbleibende Rest noch gelesen werden. 13

14 Eigenschaften der digitalen Datenspeicherung: Bei der digitalen Datenspeicherung liegt das gespeicherte Signal in Form von konkreten Zahlenwerten vor. Lese- Schreibprozesse können zwischen Signal und Störung unterscheiden. Das Signal/Rausch-Verhältnis wird ausschliesslich durch den Meß- bzw. Wiedergabeprozeß, nicht durch die Speicherung bestimmt. Digitale Kopien haben immer dieselbe Qualität (Signal/Rausch-Verhältnis bleibt gleich). Das gespeicherte Signal kann beliebig oft gelesen werden. Verschmutzung/Beschädigung hat keinen Einfluß auf das Signal/Rausch-Verhältnis. Bei stärkerer Beschädigung ist der gesamte Datenträger nicht mehr lesbar. Alle Information ist verloren. 14

15 15

16 Spannung Zeit 16

17 Spannung messen: 17

18 Eintragen: 18

19 Spannung messen: 19

20 Eintragen: 20

21 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 21

22 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 22

23 Rekonstruktion des gemessenen Signals 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 23

24 Rekonstruktion des gemessenen Signals 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 24

25 Rekonstruktion des gemessenen Signals 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 25

26 Rekonstruktion des gemessenen Signals 300 mv 130 mv 100 mv 130 mv 300 mv 130 mv 100 mv 26

27 Rekonstruktion des gemessenen Signals 27

28 Geglättete Rekonstruktion 28

29 Rekonstruktion des Signals mit Glättungsmechanismen setzt bestimmte Eigenschaften des Originals voraus (z.b. bei Musik: Hörbereich des Menschen Hz) 29

30 30

31 31

32 32

33 Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf. 33

34 Bei der A/D-Wandlung tritt zwangsläufig ein Informationsverlust auf. Bei der D/A-Wandlung muß das ausgegebene Analogsignal geglättet werden. 34

35 Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt. Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite) 35

36 Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt. Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite) { 36

37 Grundlage des Binären Zahlensystems: Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus. Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes) Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei Bitmuster: Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert. Dezimal 327 = 7* * *10 2 =

38 Grundlage des Binären Zahlensystems: Bit: eine fundamentale Größe digitaler Systeme. Es kann die Werte Eins oder Null annehmen, bzw. entspricht den elektrischen Zuständen An oder Aus. Bits sind in Gruppen organisiert um größere Zahlen darzustellen (Bytes) Byte: Eine aus 8 Bit bestehende Binärzahl. Sie ist die "kleinste" Recheneinheit. Mit einem Byte lassen sich die Zahlen zwischen 0 und 255 im Dezimalsystem darstellen d.h. man kann 256 verschiedene Zustände codieren. Mit 2 Byte (16 Bit) liegt die maximale Anzahl verschiedener Zustände bei Bitmuster: Zahlenwerte werden im Binärsystem durch die Abfolge gesetzter und ungesetzter Bits in den Bytes repräsentiert. Binär 5 = = 1* * *2 2 =

39 Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt. Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite) { } 39

40 Die zeitliche Auflösung des gemessenen Signals wird durch den Abstand der einzelnen Wandlungen (Wandlungs-Rate oder Sampling Rate) bestimmt. Die Auflösung der Amplitude des Signals ergibt sich aus der Anzahl von Bits, die bei einer Wandlung beeinflußt werden (Wandlungsbreite) Beispiel: Ein 8-Bit Wandler kann den Bereich von -5 bis +5 Volt in genau 256 gleich große Teile auflösen. D.h. die kleinste Spannungsänderung, die damit detektierbar ist, beträgt 10/256 Volt oder ca. 39 mv. Ein 16 Bit Wandler: ca. 0,15 mv (bei doppelter Dateigröße) 40

41 wer viel mißt mißt Mist! 41

42 Aliasing (Signalverfälschung) 42

43 Aliasing (Signalverfälschung) 43

44 Aliasing (Signalverfälschung) * * * * 44

45 Aliasing (Signalverfälschung) 45

46 Aliasing (Signalverfälschung)? 46

47 Aliasing (Signalverfälschung)? Räder drehen rückwärts bei vorwärts fahrenden Autos Film 47

48 Shannon-Sampling-Theorem (sinngemäß): Ein digitalisiertes Signal kann ohne Verluste/Verfälschungen rekonstruiert werden, wenn die benutzte Wandlungs-Rate mindestens doppelt so groß ist, wie die höchste Frequenz, die im Original-Signal erfaßt werden soll. Das Signal sollte also analog band-limitiert (tiefpaß-gefiltert) sein um Aliasingeffekte von vornherein auszuschließen. 48

49 49

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