Filtertypen Filter 1. Ordnung Filter 2. Ordnung Weitere Filter Idee für unser Projekt. Filter. 3. November Mateusz Grzeszkowski
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- Käthe Weiner
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1 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt 3. November 2009 Mateusz Grzeszkowski / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
2 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Motivation Wozu dienen? Veränderung des Signals abhängig von Frequenz in Amplitude und Phase Anwendungsbereiche: Hörfunk/Rundfunk ung bestimmter Sendefrequenzen Lautsprecher Aufsplittung des Signals für einzelne Lautsprecher Netzfilter Unterdrückung von Störungen 2 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
3 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Übersicht typen Wichtige 2. Ordnung Passiver TP. Ordnung Aktiver TP. Ordnung 3 2. Ordnung Passiver TP 2. Ordnung Aktiver TP 2. Ordnung 4 Weitere 5 Idee für unser Projekt 3 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
4 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Welche typen gibt es? Tiefpassfilter, lässt tiefe Frequenzen passieren Bsp.: Anti-Aliasing- 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
5 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Welche typen gibt es? Tiefpassfilter, lässt tiefe Frequenzen passieren Bsp.: Anti-Aliasing- Hochpassfilter, lässt hohe Frequenzen passieren Bsp.: Abschwächung von Brummstörungen 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
6 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Welche typen gibt es? Tiefpassfilter, lässt tiefe Frequenzen passieren Bsp.: Anti-Aliasing- Hochpassfilter, lässt hohe Frequenzen passieren Bsp.: Abschwächung von Brummstörungen Bandpassfilter, Abschwächung außerhalb eines Frequenzintervalls Bsp.: Frequenzselektion der Zwischenfrequenz bei HFT 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
7 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Welche typen gibt es? Tiefpassfilter, lässt tiefe Frequenzen passieren Bsp.: Anti-Aliasing- Hochpassfilter, lässt hohe Frequenzen passieren Bsp.: Abschwächung von Brummstörungen Bandpassfilter, Abschwächung außerhalb eines Frequenzintervalls Bsp.: Frequenzselektion der Zwischenfrequenz bei HFT Bandstoppfilter/Bandsperre, Abschwächung innerhalb eines Frequenzintervalls Bsp.: Unterdrückung von Störungen der Netzfrequenz 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
8 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Welche typen gibt es? Tiefpassfilter, lässt tiefe Frequenzen passieren Bsp.: Anti-Aliasing- Hochpassfilter, lässt hohe Frequenzen passieren Bsp.: Abschwächung von Brummstörungen Bandpassfilter, Abschwächung außerhalb eines Frequenzintervalls Bsp.: Frequenzselektion der Zwischenfrequenz bei HFT Bandstoppfilter/Bandsperre, Abschwächung innerhalb eines Frequenzintervalls Bsp.: Unterdrückung von Störungen der Netzfrequenz Allpass, alle Frequenzen durchlassen frequenzabhängige Phasenverschiebung möglich; Bsp.: Phasenentzerrung in der Nachrichtentechnik 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
9 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Wichtige Lineare eigenschaften unabhängig vom Signalpegel keine Signalverzerrungen Signal wird grundlegend nicht verändert Bsp.: Tiefpass, Hochpass, Bandpass, Bandsperre, Allpass Nichtlineare eigenschaften abhängig vom Signalpegel Signalverzerrungen möglich Bsp.: Begrenzer, Verzerrer, Gleichrichter 5 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
10 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Wichtige Passive (elektrische) arbeiten ohne externe Spannungsversorgung bestehen aus Kombinationen von R, L, C Anwendung wenn hohe Linearität gefordert wird Bsp.: Bessel-, Tschebyscheff-, Cauer- Aktive (elektronische) enthalten zusätzlich zu passiven Komponenten auch aktive Komponenten (Transistoren, OPV s) Verzicht auf große Spule bei f 0, Vorteil: weniger Kosten Bsp.: Kaskadentechnik (Serienschaltung entkoppelter stufen) 6 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
11 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt. Ordnung Abbildung: Passiver Tiefpass. Ordnung Übertragungsfunktion: mit s = jω + σ, σ = 0 H(s) = 7 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
12 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt. Ordnung Abbildung: Passiver Tiefpass. Ordnung Übertragungsfunktion: mit s = jω + σ, σ = 0 H(s) = U a = U e + jωrc = + src 7 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
13 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung 20 lg H( s) db - 0-0d d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V(Out) / V(V: +)) Frequency - 00d 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP(Out) Frequency Betragsfrequenzgang: H(jω) = +(wrc) 2 Grenzfrequenz: Steilheit: 20dB/Dek U a U e = 20 log( 2 ) = 3dB f g = 2πR C 8 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
14 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung 20 lg H( s) db - 0-0d d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V(Out) / V(V: +)) Frequency - 00d 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP(Out) Frequency Phasenfrequenzgang: ϕ(ω) = arctan( ω ω g ) = arctan(ωrc) ϕ(0) = 0 ϕ(ω g ) = π 4 ϕ( ) = π 2 Grenzfrequenz wird bei ϕ =-45 erreicht 9 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
15 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung höhere Steilheit Tiefpässe in Reihe schalten 0 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
16 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung höhere Steilheit Tiefpässe in Reihe schalten Übertragungsfunktion für n in Reihe geschaltete Tiefpässe: mit H(s n ) = ( + k s n )( + k 2 s n )... ( + k n s n ) s n = s ω g und positiven Koeffizienten k, k 2,..., k n 0 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
17 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung höhere Steilheit Tiefpässe in Reihe schalten Übertragungsfunktion für n in Reihe geschaltete Tiefpässe: mit H(s n ) = ( + k s n )( + k 2 s n )... ( + k n s n ) s n = s ω g und positiven Koeffizienten k, k 2,..., k n Steilheit: n ( 20dB/Dek) 0 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
18 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung höhere Steilheit Tiefpässe in Reihe schalten Übertragungsfunktion für n in Reihe geschaltete Tiefpässe: mit H(s n ) = ( + k s n )( + k 2 s n )... ( + k n s n ) s n = s ω g und positiven Koeffizienten k, k 2,..., k n Steilheit: n ( 20dB/Dek) H(s) besitzt n reelle negative Pole 0 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
19 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP. Ordnung höhere Steilheit Tiefpässe in Reihe schalten Übertragungsfunktion für n in Reihe geschaltete Tiefpässe: mit H(s n ) = ( + k s n )( + k 2 s n )... ( + k n s n ) s n = s ω g und positiven Koeffizienten k, k 2,..., k n Steilheit: n ( 20dB/Dek) H(s) besitzt n reelle negative Pole Nachteil: Änderung des Frequenzgangs bei Last 0 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
20 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Abbildung: Aktiver TP. Ordnung H(s) = / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
21 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Abbildung: Aktiver TP. Ordnung H(s) = U a U e = Z R 2 C Z R = R jωc R 2 jωc + R = R 2 2 R + sr 2 C / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
22 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Abbildung: Aktiver TP. Ordnung H(s) = U a U e = Z R 2 C Z R = R Grenzfrequenz: H(jω) = = +ω2 R2 2c2 2 jωc R 2 jωc + R = R 2 2 R + sr 2 C / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
23 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Abbildung: Aktiver TP. Ordnung H(s) = U a U e = Z R 2 C Z R = R jωc R 2 jωc + R = R 2 2 R + sr 2 C Grenzfrequenz: H(jω) = = +ω2 R2 2c2 2 f g = 2π R 2 C / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
24 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung 20 lg H db 0 80d d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V(Out)/ V(I n) ) Frequency 80d 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP( Out) Frequency Steilheit: -20 db/dek Vorteil: Frequenzgang ist unabhängig von Last am Ausgang stärkere Dämpfung als der passive Tiefpass Nachteil: Überschwingen bei Spannungssprung 2 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
25 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung 20 lg H db 0 80d d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V(Out)/ V(I n) ) Frequency 80d 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP( Out) Frequency Phasenfrequenzgang: ϕ(ω) = arctan( ωr 2 C) π ϕ(0) = π ϕ(ω g ) = 5π 4 ϕ( ) = 3π 2 Grenzfrequenz wird bei -225 erreicht 3 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
26 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Tiefpass-Hochpass-Transformation beliebiger Tiefpass kann in Hochpass umgewandelt werden Substitution s = s und Vertauschung von R und C führt zu R 2 R + sr 2 C R 2 R + sr C 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
27 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP. Ordnung Tiefpass-Hochpass-Transformation beliebiger Tiefpass kann in Hochpass umgewandelt werden Substitution s = s und Vertauschung von R und C führt zu R 2 R + sr 2 C R 2 R + sr C Tiefpass Hochpass 4 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
28 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt 2. Ordnung Abbildung: Passiver Tiefpass 2. Ordnung 5 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
29 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt 2. Ordnung Abbildung: Passiver Tiefpass 2. Ordnung H(jω) = Z C Z C +Z L +Z R = j 2 ω 2 LC++jωRC = ω 2 LC+jωRC 5 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
30 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt 2. Ordnung Abbildung: Passiver Tiefpass 2. Ordnung H(jω) = H(jω) = Z C Z C +Z L +Z R = j 2 ω 2 LC++jωRC = ω 2 LC+jωRC ( ω = 2 LC) 2 +(ωrc) 2 +ω 4 L 2 C 2 2ω 2 LC+ω 2 R 2 C 2 5 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
31 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP 2. Ordnung 20 log H db 40-0d 20-40d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V( Out )/ V(I n)) Frequency -200d 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP(Out) Frequency Steilheit: -40 db/dek durch zusätzliche Energiespeicher Erhöhung der Phasenverschiebung Überschwingen des Frequenzgangs durch Serienschwingkreis 6 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
32 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Passiver TP 2. Ordnung 20 log H db 40-0d 20-40d d d d Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V( Out )/ V(I n)) Frequency -200d 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP(Out) Frequency Resonanzfrequenz: 2π L C Güte: Resonanzfrequenz Bandbreite Bandbreite: R 2π L Widerstand R bestimmt Güte und Höhe des Überschwingens 7 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
33 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP 2. Ordnung Abbildung: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung Sallen-Key Tiefpassfilter mit Verstärkung = 8 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
34 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP 2. Ordnung Abbildung: Aktiver Tiefpass 2. Ordnung Sallen-Key Tiefpassfilter mit Verstärkung = Übertragungsfunktion: H(s) = +C (R +R 2 )s+r R 2 C C 2 s 2 8 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
35 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Aktiver TP 2. Ordnung 20 log H db - 0-0d d d d d Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz 20* LOG0(V(Out)/ V( I n) ) Frequency -200d 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 0MHz 00MHz VP(Out) Frequency Steilheit: -40dB/Dek kein Überschwingen Phasendrehung um -80 ϕ(ω g ) = / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
36 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Quelle: Halbleiter-Schaltungstechnik; Ulrich Tietze, Christoph Schenk Ausgabe: , S / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
37 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Idee 2 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
38 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Hz 0Hz 00Hz. 0KHz 0KHz 00KHz. 0MHz 20* LOG0(V(Out)/ V(I n)) Frequency 22 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
39 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! 23 / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
40 typen. Ordnung 2. Ordnung Weitere Idee für unser Projekt Ulrich Tietze,Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer, / 24 Mateusz Grzeszkowski 3. November 2009
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