Analoge aktive Filter. Roland Küng, 2011

Transkript

1 naloe aktie Filter oland Kün,

2 Kondensator/Spule f Frequenz in Hz Kreisfrequenz in rad/s Strom-Spannun: Zeitbereich i C dc C C icdt dt C Speziell: Sinussinale Wechselstromimpedanz Z C jc pc p j j πf Strom-Spannun: Zeitbereich Speziell: Sinussinale Wechselstromimpedanz L dil L il Ldt dt L Z L jl pl p j j πf

3 Etwas Laplace-Theorie für Praktiker p / p / k + p / k p / + p / mplitudenäne. Ordnun (Bode) p j 3

4 Etwas Laplace-Theorie für Praktiker mit p j Bemerkun: enl. Lit.: s j und T(s) 4

5 Schaltunsberechnun mit LC in Golden ules: V i out out i out + pc pc Darstellun über f: f π out in + pc in (+ pc ) o o -3 (p) out in (+ pc ) o - f f πf lo C 5

6 Schaltunsberechnun mit LC Golden ules: Darstellun über f: f π See slide 3 (p) out in π f 6

7 Schaltunsberechnun mit LC Golden ules: Darstellun über f: f π (p) out in πf πf 7

8 Schaltunsberechnun mit LC Normalform: (p) out in ( + pc ) lo πf C Direkte Identifikation on Gain und Grenzfrequenzen f Normierte Normalform: Grenzfrequenz des esamten Filters als Bezusrösse: Direkter Verleich on Filterkuren unabhäni on f p P jω (P) f j f (+ P) 8

9 Filtertechnik für Praktiker Filter zu weni steil? n Filter in Serie bfall oberhalb f : n db/dek Haben alle Filter dieselbe Grenzfrequenz (α α α 3.) n so ist: α Die einzelnen Tiefpässe besitzen dann eine um den Faktor /α höhere Grenzfrequenz als diejenie des anzen Filters (f ) 9

10 Filtertechnik für Praktiker Voltae Buffer Wie lautet die Normalform der Übertraunsfunktion (p)? Wie lautet die normierte Form für C C? Wie sind die Grenzfrequenzen zu wählen wenn beide leich ross sein sollen damit die Gesamtrenze bei khz liet? α n Lösun:.55 khz

11 Filtertechnik für Praktiker Es eht noch steiler! usmultiplizieren on (P) liefert Laplace Theorie besat: Pole on Übertraunsfunktionen dürfen irendwo in der linken Halbebene lieen und das System bleibt stabil. d.h. zulassen on komplexen Werten für c i. Solche Pole treten dann aber immer als konjuiert komplexes Paar auf. Neue Zerleun in Terme. Ordnun liefert a i und b i sind reelle Koeffizienten lternatie Darstellun pro Polpaar in Normalform: (p) + o D p + p + Q o p + p D Dämpfunsmass Q Polüte Eienfrequenz

12 Einzelterm. Ordnun (p) + o D p + p Filtertechnik für Praktiker D Q b a D πf Grenzkreisfrequenz des Gesamtfilters (3 db) lolq Q: Polüte Frequenzäne sind nicht mehr leich wie bei passien C-Gliedern Überhöhun und steilerer bfall mölich

13 Filtertechnik für Praktiker Filtersynthese: Gesucht a i und b i so dass nach Kettenschaltun der n Stufen das Filter in einer Stempelorabe bleibt steiler heisst leider wellier 3

14 Filter pproximationen Bekannteste pprox: Kritische Dämpfun (C-Kette) Bessel 3 Butterworth 4 Chebishe 3 db Wellikeit Voraben: pproximation Ordnun N DC-Gain Gesamtrenzfrequenz f Desin für n > SV 4

15 pproximationen tabelliert Für. Ordnun (n) : ilt immer a b Tabelle für Ordnun n (aus Tietze Schenk) Butterworth a.44 b Tschebyscheff.5 db a.364 b.387 Tschebyscheff db a.3 b.555 Tschebyscheff db a.83 b.7775 Tschebyscheff 3 db a.65 b.935 Bessel a.367 b.68 Damit kann die Eienfrequenz und das Dämpfunsmass D berechnet werden b a D bzw. die Übertraunsfunktion (P) (P) + a P + b P πf Grenzkreisfrequenz des Gesamtfilters (p) erhält man durch Substitution on P mit p/ 5

16 Zurück zur Schaltun Dimensionierunsformeln: Koeffizientenerleich (p) mit a, b aus der Tabelle mit (p) aus der Schaltunsberechnun liefert die Bauelemente (p) out in + p C (see slide 5). Ordnun: ilt immer a b (p) + a p p + - / / C 6

17 Tiefpass - Hochpass Transformation Vorteil der normierten Übertraunsfunktion: Einfach den Frequenzan an P spieeln! (P) i + i ( + ap bp ) i mathematisch: Substitution on P durch /P (P) ai + P i + b P i Normalform (P) d.h. leiche Tabelle für a i und b i kann benutzt werden i a + b P bi P + P b i i i i 7

18 Filter Desin Flow Tiefpass.O. (P) + a P + a P + b P.O. (P). (p) der Schaltun berechnen in Normalform. Tiefpass (P) anschreiben für ewünschte pproximation (a, b ) 3. P durch p/ ersetzen und Normalform bilden 4. Koeffizientenerleich mit (p) aus. 5. Werte berechnen z.b. für C nf und f 6 khz und Gain 8

19 Filter Desin Flow Hochpass. (p) der Schaltun berechnen in Normalform. Tiefpass (P) anschreiben für ewünschte pproximation (a, b ) 3. Hochpass Transformation: P /P substituieren 4. P durch p/ ersetzen und Normalform bilden 5. Koeffizientenerleich mit (p) aus. 6. Werte berechnen z.b. für C nf und f 6 khz und Gain Für Hochpass kann bei Kenntnis auch direkt (P) aneschrieben werden. Punkte und 3 entfallen dann..o. (P) P a P + a.o. P b (P) a + P + P b b 9

20 Beispiel Hochpass out in (P) mit a + a P Desin Gleichunen: Desin: f 59 Hz, -, C n L: k, k

21 Tiefpassschaltunen. Ordnun Einfacher Check: f Hz C sind open in. Verstärker mit Gain / f inf. C sind short usan V (p) + C ( )p + CC 3p

22 Tiefpassschaltunen. Ordnun C C p p C (p) p b p a (p) + + andbedinun ( ist neati!) eelle Widerstände:

23 Zusammenfassun Filter spezifiziert durch Grenzkreisfrequenz des Gesamtfilters n Stufen passie C-Filter und aktie Filter mit einfach ückführun ereben die schlechteste Performance. Grenzfrequenzkorrektur α n Mehrfachrückführunen erlauben komplexe Pole und damit höhere Steilheit Praktische Filter sind Ketten on Filterstufen. und. Ordnun Normierte Normalform der Übertraun erlaubt rbeit mit Tabellen. P p/ n : a b n : Tabelle konsultieren Desin: (p) berechnen aus Schaltun (pj) und (p) aus normierter Form (P p/ ). Koeffizientenerleich liefert Dimensionierun. (P) für den Hochpass erhält man durch Substitution P /P und erneute Bildun der Normalform 3

24 Praktikum Sinusenerator durch FiIterun des usansinal om Dreieckenerator Desin Tiefpass. Ordnun mit f khz, -4, Chebishe 3dB C n, C p Simulation TIN: Frequenzan, Fourierreihe Optional: ufbau, Messen mit TL8 Lösun: k, 79 k, 3 53k 4

25 Praktikum Desin Tiefpassfunktion. Ordnun mit f khz, - für die Koeffizienten a.964 und b. Wahl: C n, C p Simulation Frequenzan TIN: alle Details Frequenzan prüfen Optional: ufbau, Messen mit TL8 5