Einführung in die Elektronik für Physiker

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1 Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE Tel.: Einführung in die Elektronik für Physiker 4. Breitbandverstärker und analoge aktive Filter. HF-Verhalten von Operationsverstärkern. Breitbandverstärker 3. Transimpedanzverstärker 4. Passive und aktive Filter 5. Tiefpassfilter. Ordnung 6. Aktive Schaltungen für Filter. Ordnung 7. Sperrfilter. Frequenzgang v D ( f ) f + j" der Verstärkung f ga entspricht Tiefpass.Ordnung mit Abfall der Verstärkung von 0 db/frequenz-dekade und der Bandbreite f ga (3 db Abfall).. f >> f ga : oberhalb der 3 db Grenzfrequenz f 3db f ga gilt: HF-Verhalten des OPV v D0 v D " f # v D0 " f ga f T 3. f T ist das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt oder die Transit-Frequenz 4. ein Verstärker ist gegengekoppelt v solange die Schleifenverstärkung g k " v D >, dann ist v 0 D0 # +k"v D0 k 5. Bandbreitenvergrößerung durch Gegenkopplung k ( ) + ( 4) " v v D v D0 +kv D + j f f ga +k v D0 g f ga g!f ga v 0 + j f /( f ga #(+k v D0 )) v 0 + j f / f g f g : (+k!v D0 )!f ga! g!f ga f g " v 0 f ga " v D0 f T Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4

2 Frequenzgangkorrektur I Ersatzschaltung für OPV ohne Ck-Kompensation (Tiefpass): OPV ist 3-stufiger Verstärker mit 3 separaten Tiefpassfiltern der Grenzfrequenz " i u e R C R C R 3 C3 ua -> existiert " mit # $ 80 -> Gegen- wird Mitkopplung Anforderung: OPV soll bei äußerer ohmscher Beschaltung nicht schwingen. Entspricht Phasengang mit: # < 80 oder besser # < 0 (60 Phasenspielraum) Lösung: zusätzlicher Tiefpass mit C K u a u D "S D, v j"#"c D u a S D K u D j"#"c K z.b.: µa 74 C 30pF, S 0,mA /V K D v D $ f T S D %"C K MHz Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 3 Frequenzgangkorrektur II Im Bode-Plot mit Phasen-Diagramm erkennt man die drei unterschiedlichen Grenzfrequenzen und den damit verbundenen immer steileren Abfall der Übertragungsfunktion, 0dB/ Dekade und pro Filterordnung. # ist die Summe der Phasenverschiebungen # i der 3 Stufen. Die Anforderung der OPV soll bei der äußeren Beschaltung nicht schwingen (# < 80 ) wird durch die Phasenkompensation erfüllt (siehe Abb.). Durch C k schiebt sich das unkompensierte Verhalten (durchgezogene Linie) nach links (- - -) in den sicheren Bereich und erhöht durch die Gegenkopplung die Bandbreite der. Stufe Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 4

3 Slew Rate Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung ( slew rate): C K : Reduzierung der Bandbreite % Reduktion der Anstiegsgeschwindigkeit z.b.: µa 74 Eingangsdifferenzverstärker I K max 0-30 µa " du a dt max 0V sinus : f max #khz! I K max 0µA C K 30pF # 0,7V $ % f % u µs a 0,7V µs $ % f max %0V sonst Verzerrungen!!! Verstärkung Frequenzgang nach Frequenzkompensation Leerlaufverstärkung für µa74(kompensiert) unkompensierter µa748 3 kompensierter µa748 4 () mit Gegenkopplung, v u 5 5 (3) mit Gegenkopplung, v u Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 5 Breitbandverstärker mit variabler Verstärkung Frequenzgang mit fester Kompensation für alle Verstärkungen (aber abhängig von R und R N ): k R, v R +R 0 N ( f 0) v D0 +v D0 "k # k + R N R v D v +v D "k v 0 (k) f + j f ga +v D0 "k ( ) v 0, f + j f g Problem: Für jede Verstärkung und damit externe Beschaltung gibt es eine unterschiedliche Bandbreite und Schleifenverstärkung!!! g g 0 f g00 g 00 v 00 f g0 man müsste für jede Verstärkung unterschiedlich kompensieren. v 0 f g Abhilfe: Transimpedanzverstärker v Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 6

4 Transimpedanz-Verstärker I Ziel: Verstärker sehr hoher Bandbreite und Verstärkung lässt sich über weite Grenzen unabhängig von Bandbreite wählen! Nicht-invertiender Eingang hochohmig, invertierender Eingang niederohmig (Basis bzw. Stromeingang) > R und R N können niederohmig gewählt werden und die Slewrate ist: " I % $ ' # C Transimp. U a I N " Z " >> I % $ ' # C normaleropv Z R C /R + j#c R + j#rc und mit f g R + j f / f g $ "R"C f >> f %% g j $ f C Ersatzschaltbild Transimpedanz-OPV R definiert open-loop gain über U D I N! R ohne Gegenkopplung v D U a Z"I N R /R U D R "I f N + j " f g v D0 f + j " f g Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 7 Transimpedanz-Verstärker II Knotenregel + goldene Regeln: mit Gegenkopplung durch R N U a "U N R N % ' " U N R + I N 0, U N U P U e und U a I N # Z $ U a + ( % * U R N Z e + ( ' * ) R N R ) v U a R +R N R N Z U e R #R N R N +Z % +R N ( ' R * ) +R N Z % + R N ( ' R * ) +R N /R+ j+c ( ),+ R N Frequenzgang und Schleifenverstärkung g sind unabhängig von R : v v 0, f + j" f / f gs gs #"R N C für R >> R N g v D0 R R R für R >> R + R v 0 +R N R R N +R N R v 0 für R >> R N, + 0 v D0 v D0 g g 500 v 0 00 v 0 0 mit R die Verstärkung ändern f gs f gs Anwendung: Verstärker mit sehr großer Bandbreite und variabler Verstärkung! Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 8

5 z.b.: Tiefpass.Ordnung Übertragungsfunktion: Passive Filter H(j") hat einen negativen Pol j" > j"+' p Laplace-Transformation L für beliebige zeitabhängige Signale normierte Darstellung: P H( j") U a U e + j#" #R#C H P T ( ) + p"r"c p " # $ f " g g g R$C, lim P j$ " j$ % 0 " g ( H P T ( ) +P ( H T ( j $ ') +' ) ' f f g j$ ' für ' >> 0dB /Dekade Filter n ter Ordnung mit reellen positiven Koeffizienten ( i bestehend aus n entkoppelten Filtern. Ordnung: n H H P nt ( ) " 0 i +a i P, a bzw. c reell und > 0 n i i # c i P i i0 $>> H nt %%%, $ n Abfall von n' 0dB /Dekade Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 9 Aktive Filter Filter höherer Ordnung: i.a. Zerlegung in quadratische Ausdrücke mit komplexen Polen; a i, b i reell nicht mehr passiv durch RC darstellbar, wir benötigen LC und einen Trennverstärker oder mehrere RC s mit gegengekopplten OPV (aktives Filter) Filterordnung n ungerade: b n 0 a i, b i bestimmen Filtercharakteristik H P nt ( ) H 0 " +a P+b P % $ # '( " +a P+b P % $ '( # Ein Filter n-ter Ordnung nur mit L s und C s ohne Trennverstärker ist sehr komplex wegen der Kopplung (sowie der zu berücksichtigenden Streukapazitäten, Induktivitäten und Widerständen), siehe Vorl. 4. Hochpass: Bild des Tiefpasses um ) spiegeln mit gleichem a i,b i wie zuvor! P " P, H 0 " H # und H nh ( P ) H # $ + a i p + b ' * i ) % p ) i ( Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 0

6 Amplituden-Zeitverhalten verschiedener Filter Tiefpass mit kritischer Dämpfung: Reihenschaltung von n identischen, aktiv entkoppelten Tiefpässen. Ordnung, kein Überschwingen Bessel-Filter: Optimale Übertragung von Rechteckimpulsen für ) < Gruppenlaufzeit unabhängig von ", nur geringes Überschwingen. 3 Butterworth-Filter: Amplituden-Frequenzgang für ) < optimiert, konstant. 4 Tschebyscheff-Filter mit Restwelligkeit * 0,5 db 5 Tschebyscheff-Filter mit Restwelligkeit * 3 db Antwort der verschiedenen Filter 4. Ordnung auf eine Stufenfunktion (Zeitverlauf): t gr " #$ #% Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 Amplituden-Frequenzverhalten der Filter Filter 4 ter (a) bzw. 0 ter Ordnung (b). Kritische Dämpfung. Besselfilter 3. Butterworth-Filter 4. Tschebyscheff-Filter mit 3 db Restwelligkeit Der Butterworth-Tiefpass fällt hier durch seinen maximalen konstanten Frequenzgang im Durchlassbereich auf! Weitere Filter: Gaussfilter, Cauerfilter, inverser Tschebyschefffilter 3dB Punkt Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4

7 Frequenzgänge der Gruppenlaufzeit und # Normierte Gruppenlaufzeit T gr ()) und Phasenverlauf #()) für Filter 4. Ordnung:. kritische Dämpfung. Bessel Filter 3. Butterworth Filter 4. Tschebyscheff Filter mit 0,5dB Welligkeit 5. Tschebyscheff Filter mit 3dB Welligkeit Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 3 Tiefpass-Filter. Ordnung: Kritische Dämpfung Aneinanderreihung von entkoppelten Filtern. Ordnung oder aktiven Filter. Ordnung! H ( + ja" ) # a $ " + j$ a$ " # b $ " + j$ a $ " % a a, b a " ' g ((( ', H n g + ja ( ) n + a, a n #, n % a # n Wie ändert sich die Grenzfrequenz von der. zur.ordnung?! H + j a ", 3dB # Punkt für " " /RC, a g " g H + j a " " g 4, " g " g a (a 0,64) Man muss eine um den Faktor /a größere Grenzfrequenz des Einzelfilters wählen, um auf die gleiche Grenzfrequenz zu kommen! Ohne Entkopplung " g " g /0, Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 4

8 Tiefpass-Filter. Ordnung: Bessel-Filter Für optimale Übertragung von Rechteckimpulsen mit konstanter Gruppengeschwindigkeit: " # <, t $ d% # gr g d# unabhängig von #, d.h. normierte Darstellung mit : T gr t gr # g T g t gr $ ' d% d" H z.b. n : H 0 + j' a "$b " ( % $arctan a '" $b '" ( ) ( ) * $ )% a, $b '" - +"' b '" / )" +. *, $b '" + - / + a. '" a + b " 4 + b ' " ( ) konstant bis auf Term 0 " 4 * a ', +b '" + - /. + a ( $b )" +b " 4 b mit b a $ b ( b a 3 Amplitudenfrequenzgang von Besselfiltern ter bis 0 ter Ordnung Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 5 Tiefpass-Filter. Ordnung: Butterworth-Filter solange wie möglich soll H()) H(0) H (") + j#a #"$b #" ( ) % ' $b #" ( * + a ) #" % + ' a ( $b *#" ) +b #" 4, " < + "4 << " + a b, H " ( ) # H ("0) entspricht 3dB $ Abschwächung + b a ( ) H " + j# #"$" bzw. H +" 4 Butterworth-Filter ter bis 0 ter Ordnung: Frequenzgang der Amplitude Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 6

9 Tiefpass-Filter. Ordnung: Tschebyscheff-Filter Übertragungsfunktion mit konstanter Welligkeit < *, aber sehr schnellem Abfall k"h T (") " H nt 0 H max +# +# "T T (")" # n $ H min ( ), k zur Normierung von H()0) k wenn n ungerade k + * wenn n gerade T 3 (")4" 3 #3" M Tschebyscheff Polynome Tschebyscheff- Filter von ter bis zur 0 ten Ordnung mit 0,5 db Restwelligkeit: Amplitude als Funktion der Frequenz 0,0 0,03 0, 0,3 3 0 ) Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 7 Aktive Schaltung für Filter. Ordnung I Beispiel Tiefpass.Ordnung Filterkoeffizient Kritische Dämpfung Bessel-Filter Butterworth- Filter a,87,367,44,30 b 0,44 0,680,0000,555 Dimensionierung aus Vergleich mit Übertragungsfunktion Tschebyscheff -Filter, db ( ) V U a + R 3 " k# u0 U R 3 k H( P) k +" g C ( R +R )+( #k)r $C [ ]$P+" g$r $R $C $C $P k +a P+b P Koeffizientenvergleich % Bestimmungsgleichungen für R i,c i Vereinfachung mit k, hat dann hohe Bandbreite (gut für Hochpässe) Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 8

10 Vereinfachte Schaltung für Filter. Ordnung über k Filtertyp einstellen mit R R R und C C C H (P) k +" g ( 3#k )$R$C$P+ " g $R$C $P ( a " ( 3#k ) $ R $ C, g ) b " $ R $ C g b a k H 3 # % Filtertyp, R $ C 0 "g b! Kritische Dämpfung k!b,0 0, Bessel-Filter Butterworth- Tschebyscheff Filter -Filter, db Welligkeit,68,586,955 0,786,46 Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 9 Vergleich der Eigenschaften von Filtern. Ordnung. H ( j") H ( j#). k.955 TschebyscheffFilter (db). H ( j") H (0). k,586 ButterworthFilter! 3. k.68 Bessel-Filter 3. 4.! 4. k kritische Dämpfung ) ua k ue " b# + j b (3 " k)# Tiefpass ! "k# b " # + j b (3 " k)# Hochpass Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4! 0

11 Bandpass mit Einfachmitkopplung Transformation Tiefpass -> Bandpass durch Kombination eines Hochund Tiefpasses: "# (P + ) mit "# der Bandbreite oder der Güte Q P "# H(P) A 0 +P $ A 0 + "# (P + A % "#% P 0 P ) +"#% P + P Bandpass mit k,.5,.5, 3.5 j"k H( j") # " + j"(4 # k), Q $" 4 # k % r /RC, H r H( j(" )) k /(4 # k) k,5,5 H ( j") H r 3, Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4 Schaltung für einen Sperrkreis Doppel-T-Bandsperre oder Notchfilter passiv (k) und R/ auf Masse (nicht rückgekoppelt), aktiv: k (R %+),,8: passiv.8 -) Q/-) Resonanzfrequenz f r /(,RC) Verstärkung k H(P)k ( + P )/( + ( - k) P + P ) mit! g /RC Unterdrückungsgüte Q f r /-f 0,5/( - k) Grenzen: Präzision der C s und R s sowie R a und Phasendrehung des OPV bestimmen die Güte Q Hartmut Gemmeke, WS009/00, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 4