NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen

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1 NANO III Operationen-Verstärker Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen

2 Verwendete Gesetze Gesetz von Ohm = R I Knotenregel Σ ( I ) = Maschenregel Σ ( ) = Ersatzquellen Überlagerungsprinzip Voraussetzung: Lineare Schaltungen

3 Wie sehen Operationen-Verstärker aus?

4 Symbol / Eigenschaften -Eingang +Eingang +5V -5V Beim idealen OP gilt: Ausgang Offset Abgleich Ausgangsspannungsbereich ± V Die Ausgangsimpedanz ist Ohm bipolare Speisung: + 5V und -5V Die Eingänge sind hochohmig, sie brauchen keinen Strom Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz zwischen +Eingang und -Eingang durch Multiplikation um die Verstärkung. Die Verstärkung ist sehr gross (>), also nahezu Eine Differenz von V am Eingang liefert auch V am Ausgang, sonst Offset Abgleich einstellen auf V + und - beziehen sich auf die Richtung der Ausgangsspannung

5 Virtuelle Erde (V) InveInvertierender Virtuelle Verstärkerrtierende Erde (V) R a I a r I VerstärkerInvertiere R nder Verstärker _ Linearer Bereich von A = -V...V...+V Verstärkung > _ < ±V/ _ < ±.mv _ V Eingangsstrom vernachlässigbar klein

6 Invertierender Verstärker Ohmsches Gesetz I = ( - _) / R I a = ( - _) / R a R a I a Knotenregel am -Eingang: I R I + I a = _ Vereinfachung _ = Verstärkung V = / V = - R a / R

7 Beispiele invertierender Verstärker kω kω kω kω _ + _ + V = - V = - kω 25kΩ kω kω kω _ + _ + V = -25 V = - bis -

8 Summierverstärker (Σ) I 3 3 R 3 Ohmsches Gesetz I = ( - _) / R I 2 R 2 R a I a I 2 = ( 2 - _) / R 2 2 I 3 = ( 3 - _) / R 3 I R I a = ( - _) / R a _ Knotenregel I + I 2 + I 3 + I a = Vereinfachung _ = = - R a ( / R + 2 / R / R 3 )

9 Nicht invertierender Verstärker Spannungsteiler liefert Spannung am -Eingang -Eingang = R / (R a + R ) I a R R a I a Vergleich -Eingang = + ε -Eingang Vereinfachung ε = ε -Eingang = Verstärkung V = / V = / ( R / (R a + R )) V = + R a / R

10 Spannungsfolger R = Ω R a = Ω Spezialfall: Wird R a = Ω und/oder R = Ω gewählt, so folgt: V = ε Die Schaltung kann wie unten vereinfacht werden. Die Schaltung wirkt als Impedanzwandler: Eingang hochohmig, Ausgang niederohmig

11 Differenzen-Verstärker + Eingang: (Spannungsteiler) +Eingang = 2 R 3 / (R 2 + R 3 ) I R R a I a -Eingang: (Herleitung auf der nächsten Folie) -Eingang =( R a + R ) / (R + R a ) I 2 R ε Vereinfachung: ε = R 3 bei R a = v R ; R 3 = v R 2 I 3 Vergleich: +Eingang = -Eingang = v ( 2 - ) ;

12 Überlagerungsprinzip angewandt am Gegenkopplungspfad Ausgangslage R -E =? R a I R R a I a Quelle a eliminiert R -E =? R a I 2 R 2 ε 2 3 R 3 Quelle eliminiert I 3 R -Ea =? R a -E = -E + -E2 = ( R a / (R + R a )) + ( R / (R + R a ))

13 db = dezi_bel Logarithmisches Mass für Verstärkungen, Strom-, Spannungs- oder Leistungs- Verhältnisse. V [db] = 2 log (I 2 / I ) V [db] = 2 log ( 2 / ) V [db] = log (P 2 /P ) Merkwerte für Spannungen entspricht dem Faktor db 3 db sqrt(2) = db 2 2 db dbm = absolut (bezogen auf mwatt) dbm =.2236V bei 5Ω

14 Bode Diagramm eines RC-Gliedes E R A /jωc Amplitude [db] Näherung Genau -4 - A = jωc E R+ jωc Ω = ωrc A = E 2 Ω Phaseϕ = arctan Ω Phase [grad] Frequenz

15 Verstärkung des offenen Verstärkers Operationen Verstärker sind auch wenn sie als integrierte Schaltung realisiert werden, aus vielen Transistoren zusammengesetzt. [db] Jeder Transistor wirkt bei hohen Frequenzen wie ein RC-Tiefpass. Deshalb sinkt der Frequenzgang des OP s bei hohen Frequenzen so rasch wie mehrere RC- Glieder [grad] E+.E+.E+2.E+3.E+4.E+5 Frequenz [Hz].E+6.E+7.E+8

16 Frequenzkompensation 2 Damit der Operationen Verstärker mit jeder gewünschten Verstärkung stabil betrieben werden kann, darf, solange die Verstärkung > (>db) ist, die Phasen- Verschiebung von 2 nicht überschreiten. [db] Frequenzkompensation ohne mit Die Reserve zum Punkt der Mitkopplung beträgt dann im Minimum 6. Mit einer Limitierung des Frequenz-Verhaltens durch eine Kompensation des Verlaufs, kann dieses Kriterium für die Stabilität erfüllt werden. [grad] E+.E+.E+2.E+3.E+4.E+5 Frequenz [Hz].E+6.E+7.E+8

17 Gegengekoppelter Verstärker 2 Ausgehend vom Frequenzverlauf des kompensierten OP s, manifestiert sich das Frequenzverhalten eines OP s mit Verstärkungen von oder von wie nebenstehend. [db] Dabei wird klar, dass das Produkt von Bandbreite und Verstärkung konstant bleibt. [grad] Verstärkung: offen V= Bei V=k: V B = (3+3) Bei V=: V B = (5 +) -36.E+ V=.E+.E+2.E+3.E+4 Frequenz [Hz].E+5.E+6.E+7

18 Hintereinander geschaltete Verstärker, Filter usw. Ra E A /jωc R R Hochpass Tiefpass E+.E+.E+2.E+3.E+4.E+5.E+6.E+7.E+8.E+.E+.E+2.E+3.E+4.E+5.E+6 Frequenz [Hz] [db] [db].e+7.e+8 Frequenz [Hz]

19 Verstärkung von Ketten Tiefpass Hochpass Hoch- und Tiefpass [db] E+.E+.E+2.E+3.E+4.E+5.E+6.E+7.E+8 Frequenz [Hz] Werden Verstärker oder Filter hintereinander geschaltet, so multiplizieren sich die Verstärkungen der Stufen. Mit Hilfe der db-skalierung (als logarithmisches Mass) wird aus der Multiplikation der Faktoren eine Summation der db-werte. Damit ist erklärt, warum die db-skala so häufig Verwendung findet. Die Summe ist einfacher zu handhaben, als eine Multiplikation!

20 Ohmmeter mit linearer statt reziproker Skala I R? R = I R? I a Der zu messende Widerstand kann durch Anzeige der Ausgangsspannung bestimmt werden: a = es gilt auch: Somit: I I a = I ar? = R und R? I = R

21 Stromquelle mit geerdeter Last R + R 2 P N R 3 R 3 R 2 I 2 2 Die Knotenregel auf den +Eingang, den Eingang und den Ausgang angewandt: a N N = R R2 R3 R L R P 2 P + = a + R 2 R R 3 2 P 2 + I2 = R3 Für wird: Der Ausgangsstrom wird für R 2 = R 3 von der Ausgangsspannung unabhängig. Der Ausgangswiderstand wird = und der Ausgangsstrom: I 2 = /R R a I = P N R R = + 2 R RR 3

22 Integrator C I C I c a ( t) = Q / C ( t) = I ( t) = C t = I c ( t') dt' + ( t) / R a () I R _ a ( t) = Q / C = RC t ( t') dt' + a ()

23 Strom-Spannungs-Wandler Knotenregel: I + I a = zu messender Strom I R a I a Ohmsches Gesetz I a = ( - _) / R a _ Vereinfachung: _ = Resultat: = - I R a

24 Lichtintensität-Spannungs-Wandler Diode in Sperrrichtung vorgespannt R + I photo PIN Photodiode = - R I photo

25 PIN Photodiode Licht erzeut Elektron-Loch Paare Silizium PIN Photodiode P dotiert I intrinsic N dotiert Die Photonen erzeugen im Silizium paarweise Elektronen und Löcher. Wird an der Diode eine Spannung in Sperrrichtung angelegt, werden die Ladungsträger separiert. Die nicht dotierte, intrinsische Schicht und die Sperrspannung helfen die Dicke der aktiven Schicht, und damit die Empfindlichkeit, zu vergrössern. Eine dickere Schicht bewirkt kleinere Kapazitäten, der Sensor wird schneller.

26 4-Quadranten Photodiode als Sensor im Kraftmikroskop

27 Animation Kraftmikroskop

28 Sensor und Vorverstärker beim Kraftmikroskop +5V zu messender A Strom B D 4-Quadrat- Photodiode I Laserstrahl C R a - A - B - C - D I a A + B - ( C + D ) + Durch Bildung von Summe und Differenz der einzelnen Signale, kann die Bewegung des Laserstrahls in der vertikalen Richtung, aber auch in der horizontalen Richtung gemessen werden.

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