Oszillographenmessungen im Wechselstromkreis

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1 Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch: Oszillographenmessungen im Wechselstromkreis Versuchsanleitung. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikum ist nur durch eine gute Vorbereitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich. Von den Teilnehmern wird daher eine intensive Beschäftigung mit der erforderlichen Theorie sowie mit der Aufgabenstellung bzw. ihrem Zweck vorausgesetzt. Es gelten die allgemeinen Verhaltensvorschriften der Hochschule, insbesondere die Laborordnung des Fachbereiches Elektrotechnik und die Arbeitsordnung für das Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik. 8/ - -

2 . Versuchsziel Kennen lernen von Messmethoden für Spannungen und Phasenwinkel im Wechselstromkreis mit Hilfe eines Oszillographen.. Grundlagen Eine sinusförmige Wechselspannung ( ) u= usin ˆ t+ϕ () ist durch drei Bestimmungsstücke gekennzeichnet: Amplitude û oder auch Û, π Frequenz f bzw. Kreisfrequenz = π f =, T Nullphasenwinkel ϕ u. (t) u T/ T t ϕ π/ π 3π/ π t Abb. : Darstellung einer sinusförmigen Spannung Für Berechnungen im Wechselstromkreis verwendet man die symbolische Methode, d.h. Transformation der Schaltung in die komplexe Ebene, echnung im Bildbereich, ücktransformation des Ergebnisses in den Zeitbereich (siehe auch Versuchsanleitung "Komplexe Widerstände"!). Damit erhält man die Werte für Amplitude und Phasenwinkel der gesuchten Wechselgröße. Bei Einsatz eines Oszillographen lassen sich diese Größen durch Messungen bestimmen. - -

3 .. Darstellung einer Wechselspannung Wird an die x-platten eines Oszillographen eine sägezahnförmige Kippspannung u x (t) angelegt, so zeigt das Display die Zeitfunktion der an den y-platten angelegten Spannung u y (t). Abb. veranschaulicht die Entstehung des Oszillographenbildes für uy = u = usin ˆ ( t ϕ u) () und t nt u x = u = m mit nt t ( n + ) T, n=,,... (3) T unter der Bedingung gleicher Frequenzen (f l =/T ) und Amplituden ( û = m ) y û u x t û - m m u T T / T t Abb. : Entstehung des Oszillographenbildes einer sinusförmigen Spannung Ein Zweikanal-Oszillograph ermöglicht die gleichzeitige Darstellung von zwei Eingangsgrößen, so dass bei seinem Einsatz die Phasenverschiebung ϕ zwischen zwei Wechselspannungen u yl und u y gleicher Frequenz leicht ermittelt werden kann

4 u(t) û û u y ϕ π π t u y û Abb.3 : Phasenverschiebung zweier Wechselspannungen gleicher Frequenz und Amplitude.. Lissajousfiguren Lissajousfiguren entstehen beim Anlegen von je einer Wechsel-Messgröße an die x- und y-platten eines Oszillographen. Ihre Auswertung stellt eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Phasenwinkels zwischen zwei Spannungen u und u dar. Abb. 4 veranschaulicht das Zustandekommen einer Ellipse aus zwei phasenverschobenen Spannungen mit gleicher Frequenz f und gleicher Amplitude û. Wenn gilt u = u = usin ˆ t und u = u = usin( ˆ t +ϕ ), (4) x y dann lautet die Gleichung der Lissajousellipse y x y x ˆ u u u cosϕ+ u u sin ϕ= (5) Für u x = oder u y = ergibt sich für den Phasenwinkel u(u = ) u(u = ) y x x y ϕ= arcsin = arcsin (6) uˆ uˆ Durch die Drehung des Koordinatensystems um ψ=45 in die Hauptachse der Ellipse kann man Gleichung (5) umformen in D ϕ= arctan (7) D wodurch die Auswertung des Displays erleichtert wird (Abb. 5)

5 y û u y = = +ϕ u u sin( t ) π/ x π π/ π t 3π/ π û π/ π 3π/ π u ( ) u = u t = sin t x = = t Abb.4 : Entstehung einer Lissajousfigur u D u y () uˆ ψ u x () u D uˆ D ϕ= arctan D Abb.5 : Auswertung des Displays - 5 -

6 .3. Hausrath-Brücke (Phasenschieber-Brücke) Die Hausrath-Brücke (Abb. 6) gestattet durch Veränderung des Widerstandes die Einstellung eines Phasenwinkels ϕ von Null bis 8 zwischen den Spannungen u CD und u. C C CD = A D B Abb. 6 : Hausrath-Brücke Die Brücke wird mit einer Wechselspannung gespeist. Nach dem Maschensatz gilt u = usin ˆ t (8) + CD =. (9) Durch mstellung nach CD und Einführen der Spannungsteiler = und = () + j C erhält man CD e jarctan C. = () - 6 -

7 Mit C = ergibt sich daraus: ϕ = CD arctan und. = () Legt man die Spannungen CD und an die y-eingänge eines Zweikanal- Oszillographen, so kann man die Phasenverschiebung zwischen beiden Spannungen als Funktion von bestimmen..4. Brückenabgleich mit Oszillographen Stellt man in der komplexen Ebene die Abhängigkeit einer komplexen Größe von einem Parameter, zum Beispiel der Frequenz, dem Widerstand oder der Kapazität als Kurvenzug dar, so ergibt sich eine Ortskurve. Gegenüber der Berechnung eines gesuchten Zusammenhanges bietet seine grafische Ermittlung als Ortskurve den Vorteil, dass man den Überblick über den Gesamtverlauf bezüglich Betrag und Phase erhält. Für die experimentelle Aufnahme der Ortskurve des komplexen Widerstandes einer C-Schaltung eignet sich die Grützmacher-Brücke (siehe auch Versuchsanleitung "Wechselstrombrücken"). Der Abgleich von Betrag Z und Phase ϕ z lässt sich günstig mit einem Zweikanal- Oszillographen ausführen. Z x - 7 -

8 Betragsabgleich a N = Zx y c d y b Z X Phasenabgleich r d a N = Zx c y y d b Z X Z x = = N ϕ = = x cd tan ac r Abb. 7 : Grützmacher-Brücke - 8 -

9 3. Vorbereitungsaufgaben 3.. Stellen Sie für die untenstehende Schaltung dar: C C = f ( ) und ϕ=f ( ) C mit =,,. C (Frequenzachse logarithmisch geteilt!) 3.. Eine Wechselspannung u = uˆ sin( t 45 ) wird an den y-eingang und eine Wechselspannung u = uˆ sin t wird an den x-eingang eines Oszillographen gelegt. Konstruieren Sie maßstäblich die entstehende Lissajousfigur für uˆ = uˆund =! 3.3. Gegeben ist eine Hausrath-Brücke (Abb. 6) mit f =,6 khz, C=,μF, = = Ω. Berechnen Sie die Werte für den Widerstand, wenn zwischen den Spannungen CD und AB = eine Phasenverschiebung von ϕ =, 45, 9, 35 und 8 entstehen soll! 3.4. Zeichnen Sie maßstäblich die Ortskurve Z = f( ) für die untenstehende Schaltung und kennzeichnen Sie darin die Werte für = ;,;,5; ; ; 5; bei =! C C 3.5. Zeichnen Sie für die Schaltung nach Abb. 6 ein maßstäbliches Zeigerdiagramm der Spannungen mit AB =V (Maßstab: V cm), =3 kω; =l 4 s - ; C=5nF! 3.6. Erläutern Sie anhand eines einfachen Blockschaltbildes die Wirkungsweise eines Zweikanal-Oszillographen! - 9 -

10 4. Messaufgaben 4.. Messen Sie an einer C-eihenschaltung mit einem Zweikanal- Oszillographen die Spannung am Widerstand sowie den Phasenwinkel zur Gesamtspannung in Abhängigkeit von der Frequenz Stellen Sie = f ( ) und ϕ= f ( ) mit = C (logarithmisch geteilte Frequenzachse)! dar 4... Speichern Sie die Displaybilder für und bei = ;,4 und,5 ; kennzeichnen Sie jeweils den Phasenwinkel ϕ! 4.. Ermitteln Sie mit dem Oszillographen an einer Hausrath-Brücke bei konstanter Frequenz den Phasenwinkel ϕ der Diagonalspannung CD in Abhängigkeit vom Widerstand! 4... Stellen Sie ϕ= f ( ) mit = C dar (logarithmisch geteilte / -Achse)! 4... Speichern Sie die Oszillogramme der Spannungen und CD für ϕ =, 9 und 8 ; kennzeichnen Sie jeweils die Phasenwinkel ϕ! 4.3. Bestimmen Sie an einer Hausrath-Brücke den Phasenwinkel zwischen und CD in Abhängigkeit von mit Hilfe von Lissajousfiguren (Schaltung von 4.. verwenden)! Stellen Sie ϕ= f ( ) mit = C dar (logarithmisch geteilte / o - Achse) und vergleichen Sie mit den Ergebnissen von 4...! Speichern Sie die Lissajousfiguren für ϕ=, 45, 9 und 8. Nutzen Sie dabei die Ergebnisse der Vorbereitungsaufgabe 3.3.! - -

11 4.4. Nehmen Sie mit Hilfe von Lissajousfiguren durch Messung von Strom, Spannung und Phasenwinkel den komplexen Scheinwiderstand Z des vorgelegten Zweipols in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz auf. Die Messergebnisse sind in der komplexen Z -Ebene als Ortskurve darzustellen! Ermitteln Sie rechnerisch den minimalen Winkel ϕ Z sowie die zugehörige Frequenz f min für den komplexen Widerstand Z der vorliegenden C- Schaltung und vergleichen Sie die Werte mit der aufgenommenen Ortskurve! - -

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