Protokoll Elektronikpraktikum Versuch 2 am

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1 Protokoll Elektronikpraktikum Versuch 2 am Intsar Bangwi & Sven Köppel Passive Bauelemente Elektronische Bauelemente stellen Einzeleinheiten von elektrischen Schaltungen da. Sie werden mit versch. Symbolen gekennzeichnet und haben unterschiedliche Funktionen. Demnach bilden mehrere in Reihe und/oder parallel geschaltete Bauelemente eine Schaltung dar. Elektrische Bauelemente werden außerdem kategorisiert unter aktive und passive Bauelemente. Die im Versuch verwendeten Bauelemente gehören zu den passiven Bauelementen und zeichnen sich dadurch aus, dass diese keine verstärkende Wirkung (wie z.b. Transistoren) oder auch steuernde Wirkung (wie z.b. Dioden, Relais) zeigen. Bei den passiven Bauelementen handelt es sich um reelle Bauelemente wie der ohmsche Widerstand R, die Induktivität L und die kapazität C. Kondensator im Wechselstromkreis Der Kondensator weist im Wechselstromkreis eine besonderheit auf. Der Wechselstrom führt dazu, dass die Strom und Spannungskennlinien Phasenverschoben sind. Die Spannung hat einen sinusförmigen Verlauf, während der Strom einen cosinusförmigen Verlauf beginnend mit dem Maximalwert aufzeigt. Für die Quellenwechselspannung gilt U (t )=U max sin (ωt ) Für den Strom und Kondensator gilt I = Q Q (t )=C U (t ) Eingesetzt ergibt das für die Stromstärke: I (t )= C d (U max sin (ωt )) =C U dt max ω cos (ωt )

2 Es lässt sich festhalten, dass sich Strom und Spannung proportional zueinander verhalten und dass die Stromstärke proportional zur Frequenz ist. Betrachtet man Strom und Spannung ohne die Phasenlage, so lässt sich analog zu R= U I für den Wechselstromwiderstand festhalten: X C = U I = 1 ω C Die sin/cos Abhängigkeit von Strom und Spannung lässt sich mit Hilfe eines Zeigerdiagramms anschaulich darstellen. Die Zeiger rotieren gegen den Uhrzeigersinn. Die y-achse zeigt den Wert des jeweiligen Zeigers an. Ist wie im Bild oben U=0 so ist wie man sieht der Strom maximal. Drehen sich die Zeiger aufgrund der Spannungsänderung, so ändern sich auch die Maximalwerte der Zeiger. RC-Glied und CR-Glied als Frequenzfilter Der Versuch behandelt u.a. das frequenzabhängige Übertragungsverhalten des Signals im Hoch- bzw. Tiefpass. Beschrieben wird das Verhalten durch die Übertragungsfunktion F (ω )= U A (ω ) U E (ω ) Z C = R+Z C 1 iωc R+ 1 iωc = 1 iωτ +1 für RC Glied bzw.= R = R+Z C R R+ 1 iωc = iωτ iωτ+1 für CR Glied

3 welche das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung beschreibt. Tiefpass : Das RC-Glied als Frequenzfilter entspricht dem Tiefpass. Wichtige Kenngröße für den Tiefpass ist die Eckfrequenz entspricht. = 1 τ = 1 RC (1), welche dem Kehrwert der Zeitkonstante τ Alle Frequenzen im RC-Glied, welche unterhalb der Eckfrequenz liegen, werden ungedämpft übertragen -> Tiefpass. Über die komplexe Übertragungsfunktion lässt sich mit (1) der Betrag der Übertragungsfunktion 1 F (ω ) = ω² 1+ ω E ² der Amplitudengang bestimmen. Dieser wird für ω=ω E gleich F (ω )= 1 2. Dies entspricht einer Dämpfung von -3dB. Steigt die Frequenz, so wird auch das Signal stärker gedämpft, da der leere Kondensator durch den Widerstand des R-Glied erst geladen werden muss. Bei Änderung der Polung wird der Kondensator entladen und das Signal verschluckt. Es kommt außerdem zu einer Phasenverschiebung, welche sich aus φ= arctan ( ω ω E ) berechnen lässt, sofern die Eckfrequenz ω bekannt ist. Hochpass: Das CR-Glied entspricht dem Hochpass. Hier ist der Ausgangsstrom abhängig von dem Strom den der Kondensator ermöglicht. Steigt die Ladung, so wird die das Ausgangssignal gedämpft bzw. gesperrt. Bei hohen Frequenzen kommt es nicht zu großen Auf- und Abladungen, da die Stromrichtung schnell Wechselt. Der Strom passiert den Kondensator gegen den sog. Wechselstromwiderstand.

4 Bei tiefen Frequenzen sperrt der Kondensator, da dieser längere Zeit in eine Richtung geladen wird, und während es anschließend entlädt, die Auf- und Abladung in die entgegengesetzte Richtung schon beginnt. Dezibel db Die Verstärkung oder auch die Abschwächung wird in Dezibel (db) oder auch Bel (B) gemessen. Definiert wird diese über das Verhältnis von Ausgangslistung zu Eingangsleistung: V =log( P A P E ) ( Bel= log P A P E ) db Mit U A R P A = und U E R P E = folgt U E U A V =20 log Bodediagramm Das Bodediagramm besteht aus zwei Diagrammen, die Amplitude gegen die Übertragungsfunktion aufgetragen bzw. die Phasenverschiebung gegen die Übertragungsfunktion. Trägt man im Bodediagramm Messwerte für RC und CR Glieder ein und nähert die Kurven, so lässt sich an den Schnittpunkten zweier Geraden die Eckfrequenz herauslesen und bestimmen. Beispiele solcher Bodediagramme finden sich im Anhang. Aufgaben zu 1. Aufnahme des Bode-Diagramms für RC- und CR-Glied

5 Frequenz f Hz 0 Hz 1 khz 6 khz khz 0 khz 200 khz 300 khz Eingang U E Amplitude U A Phase V pp V - V pp V - V pp - 18 V pp - 43 V pp 3 V 72 V pp 320 mv 72 V pp 160 mv 72 V pp 120 mv 96 Der Anhang zu dieser Aufgabe besteht aus zwei DinA4-Millimeterpapierzetteln. Auf dem ersten ist doppeltlogarithmisch der Amplitudenfrequenzgang F (w) auf V pp normiert gezeichnet, gegen die Frequenz, die wir vom Sinus-Signalgenerator her eingestellt haben. Zu sehen sind zwei Kurven, jeweils für das CR- und RC-Glied. Klar erkennbar ist die Tendenz des RC-Gliedes, dass F zu zunehmenden Frequenzen abfällt, wohingegen das CR-Glied genau die entgegengesetzte Tendenz zeigt. Die beiden Kurven schneiden sich an der Eckfrequenz 1 = (2π R C). Mit R=1MOhm, C=45nF ergibt sich eine theoretische Vorhersage von =3.53 khz. Dies kann man auch am Plot ablesen. Auf dem zweiten Millimeterpapier erkennt man den φ(ω) Frequenzgang. Es sind wieder zwei Kurven für CR- und RC-Glied aufgetragen, und zwar einfach logarithmisch, da auf der y-achse das Phasenintervall zwischen 0 und 90 aufgetragen ist. An der Eckfrequenz sollten sich die beiden Kurven bei 45 treffen, dies ist nur ungefähr der Fall. Man erkennt wie erwartet, dass der Frequenzgang des RC-Gliedes bei hohen Frequenzen gegen 90 geht und bei niedrigen Frequenzen quasi unverändert bei 0 ankommt, während wie erwartet das CR- Glied das gegenteilige Verhalten an den Tag legt. In unserem speziellen Fall hat das RC-Glied über den großen Bereich von khz bis 0kHz fast keinen Phasenunterschied gezeigt, dies wurde mit den Praktikumsbetreuern diskutiert, möglicherweise kann man dies als einen sehr guten Arbeitsbereich des Gliedes interpretieren, siehe weiter unten. zu 2. RC-Glied als Integrierer, CR-Glied als Differenzierer

6 Frequenz f Eingang U E Amplitude U A Phase 0 Hz 1 khz 6 khz khz 0 khz V pp 380 mv 72 V pp 2,8 V 57 V pp 4,4 V 25 V pp 8,4 V 86 V pp V 0 In dieser Teilaufgabe geht es um das Verhalten der CR- und RC-Glieder in Abhängigkeit der Form des Eingangsignals. Wir haben mit sehr kleinen Frequenzen f =0,1, ungefähr der Eckfrequenz f =3,5kHz, also f =1, sowie sehr hohen Frequenzen f =, etwa f =0kHz gearbeitet. Man erkennt beim CR-Glied, dass es als Differenzierer tätig ist. Bei sehr hohen Frequenzen gleicht sich das CR-Ausgangssignal an das Eingangssignal an, der Hochpass lässt das Signal also unverändert durch, in guter Übereinstimmung mit der wegfallenden Dämpfung F =1 und dem verschwindenden Phasenversatz φ=0. Bei sehr niedrigen Frequenzen wirkt das CR-Glied als idealer Differenzierer, wie man am Besten beim Dreieckssignal erkennt, wo die Ableitung der einfachen Steigung (± a t ) einfach die Konstante d (± at ) dt = (± a ) ist, aus dem Rechteck wird so ein Dreieck. Der Sinus ist relativ unanschaulich, da es hier nur zum Phasenversatz kommt, das Rechtecksignal als Eingang ist aber noch interessant, da es hier bei den plötzlichen Flanken zu sehr großen Diracimpulsen kommt, die jeweils in die Richtung der Veränderung zeigen, eben wie man es auch in der Theorie erwarten würde dθ (t) = (t ) dt, wobei Theta die Heavysidsche Thetafunktion ist und der Dirac-Impuls oder Dirac-Stoß. Das RC-Glied wird hingegen zum Integrierer, und zwar bei sehr hohen Frequenzen. Bei sehr niedrigen Frequenzen lässt es das Signal unverändert durch. Auch hier ist das Dreieckssignal am Interessantesten, da ± at dt t², wir haben es also mit einer Aneinanderreihung echter Parabeln zu tun. Dass es sich beim Ausgangssignal nicht etwa um sinusartige

7 Schwingungen handelt, erkennt man, wenn man die Spannungsauflösung (y-achse) des Oszilloskops sehr hoch einstellt: Die Steigung am Wendepunkt (höchsten- bzw niedrigsten Punkt) des Dreieckssignals wird beim Ausgangssignal unendlich, während ein Sinus an der Stelle flach wäre. Im Falle des RC-Glieds soll an dieser Stelle auch das Verhalten an der Eckfrequenz diskutiert werden: Man sieht den uneleganten Übergang vom Integrierer zur Originalfunktion: Aus den Parabeln werden hässliche gurkenförmige Kurven, aus der Stufenfunktion werden Kurven, die an den Auf- und Entladevorgang eines Kondensators erinnern. Das macht Sinn, den eben ein solcher ist ja in unserer Schaltung verbaut, und weit unterhalb der Arbeitsfrequenz des Schwingkreises verhält er sich eben in erster Ordnung wie ein Kondensator im Gleichstromkreis.