4. GV: Wechselstrom. Protokoll zum Praktikum. Physik Praktikum I: WS 2005/06. Protokollanten. Jörg Mönnich - Anton Friesen - Betreuer.

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1 Physik Praktikum I: WS 005/06 Protokoll zum Praktikum 4. GV: Wechselstrom Protokollanten Jörg Mönnich - Anton Friesen - Betreuer Marcel Müller Versuchstag Dienstag,

2 Wechselstrom Einleitung Wechselstrom ist dadurch gekennzeichnet, dass er periodisch seinen Stromwert und seine Polarität ändert. Diese Ströme verlaufen sinusförmig und werden durch ihre Periodendauer T sowie Amplitude U 0 charakterisiert. Aus der Periodendauer können die Frequenz f und die Kreisfrequenz ω berechnet werden: 1 f = und ω = π f T Für eine sinusförmige Spannung lässt sich die effektive Spannung berechnen: U U = eff 0 U eff wie folgt Voltmeter zeigen im Allgemeinen die Effektivwerte der Spannung an und man kann davon ausgehen, dass Spitzenspannung deutlich höher liegt. Dies ist besonders wichtig bei der Berücksichtigung von passiven elektronischen Bauteilen. Ohmsche Widerstände verhalten sich bei Wechselstrom sinngemäß genauso wie bei Gleichstrom und die abgeleiteten Beziehungen können sinngemäß verwendet werden. Ein wichtiges Bauteil im Rahmen der folgenden Versuche ist die Halbleiterdiode. Ihr Verhalten hängt von der Polung der Spannung ab. Es werden nur die positiven Halbwellen durchgelassen und somit entsteht eine pulsierende Gleichspannung. Zur Messung von zeitlich veränderlichen Signalen ist der Oszillograph (s. Abb. 1) eines der wichtigsten Messgeräte.

3 Wechselstrom 3 Abb. 1: Schematischer Aufbau eines Oszillographen 1 Elektronen werden an der Kathode emittiert und durch eine Steuerelektrode fokussiert. Die Elektronen treten durch ein Loch an der Anode und läuft durch die senkrecht angeordneten x- und y-ablenkplatten, die den Elektronenstrahl leiten. Auf dem Leuchtschirm wird der zeitliche Verlauf der Spannung abgebildet. Dieser Verlauf führt unter bestimmten Bedingungen zu einem Phänomen, das Lissajous Figuren genannt wird. Es entsteht aus der Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen. Die beiden harmonischen Schwingungen werden allgemein folgendermaßen beschrieben: yt () = sin( ωt) und xt () = sin( ωt + ϕ) Betrachten wir Phasenverschiebungen von π /, so kann man erkennen, dass sich Sinus- und Kosinusfunktion überlagern, woraus sich die Lissajous Figuren ergeben. Beim Zusammenbau von passiven Bauelementen können Baugruppen mit sehr unterschiedlichem Frequenzverhalten aufgebaut werden. Das RC-Glied ist ein Element aus Widerstand und Kondensator. Es spielt bei Ein- und Ausschaltvorgängen eine wichtige Rolle. 1 Quelle:

4 4 Wechselstrom Wird ein Schalter geschlossen so lädt sich der Kondensator über den Widerstand R auf, jedoch nimmt der fließende Strom mit zunehmender Aufladung stark ab. Durch Kombination von Spule und Kondensator erhält man einen LC-Schwingkreis. Hierbei wird praktisch das Gegenteil vom RC-Glied betrachtet, d.h. der Entladevorgang des Kondensators wird betrachtet. Das Ziel der Versuche ist es, die Eigenschaften des Wechselstroms und das Verhalten von Bauelementen im Wechselstromkreis mit Hilfe eines Oszillographen zu untersuchen. Durchführung In diesem Teil werden die durchgeführten Schritte nur beschrieben. Die genauen Methoden zur Versuchsdurchführung können dem Skript (S ) entnommen werden Versuch A: Der Oszillograph Nach der Einarbeitung wurde eine 6V-Wechselspannung mit einer Frequenz von f = 50 Hz an einem der Y-Eingänge angelegt. Es ergab sich folgendes Bild auf dem Schirm: Die Amplitude der Spannung lag bei A = (,4 ± 0,1) cm, was bei einer eingestellten Verstärkung von 5 V/cm einer Spannung von U = (1 ± 0,5) V entspricht. Die Periodendauer betrug T = (0 ± 0,4) ms, was einer Frequenz f = (50 ± 1) Hz entspricht. Die effektive Spannung U eff betrug nach Abb. A1: Darstellung von 6V-Wechselspannung mit 50 Hz U eff U0 1 = = = (8,49 ± 0,35) V

5 Wechselstrom 5 Die gemessene Amplitude von ca. 1 V liegt deutlich über dem Wert der angelegt wurde. Es kann sich hier nur um Spitzenspannungen handeln. Vergleicht man jedoch den zu erwartenden Effektivwert von 6V = 8,49V mit dem ermittelten Effektivwert (8,49 ± 0,35) V, so lässt sich eine Übereinstimmung feststellen. Im Anschluss wurde die im Skript auf S. 89 abgebildete Schaltung mit einem Einweggleichrichter aufgebaut. Nach Anschluss der Spannungsquelle ergab sich folgende Schirmdarstellung: Hier ist die Wirkung der Diode zu erkennen, die den Strom nur in eine Richtung passieren lässt. Dadurch fallen die negativen Amplituden der Kurve weg (s. Grafik A.). Die Diode ist aber im Sinne der Gleichrichtung von Wechselstrom nicht ideal, da sich kein kontinuierlicher Gleichstrom ergibt, sondern es Abb. A: Darstellung von 6V-Wechselspannung mit 50 Hz bei Verwendung eines Einweggleichrichters Zeitabschnitte gibt, in denen kein Strom fließt und deshalb die Effektivspannung geringer wird. Versuch B: Lissajous Figuren Lissajous-Figuren ergeben sich aus der senkrechten Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen. Um ein unchaotisches Bild zu bekommen, müssen die beiden Frequenzen der Schwingungen in einem rationalen Verhältnis zueinander stehen. Andernfalls würde die entstehende Überlagerung früher oder später das ganze Bild ausfüllen, bevor sich die Figur wiederholt. Das Aussehen der Figur wird außerdem von der Phasendifferenz der beiden überlagernden Schwingungen bestimmt. Um eine Lissajous-Figur zu erzeugen, wurde eine Sinusschwingung mit einer Frequenz von f = 50 Hz und einer Spannung von U = 1 V mit Hilfe des Oszillographen eingestellt. Diese wurde jetzt senkrecht überlagert von einer

6 6 Wechselstrom Sinusschwingung aus dem oben genannten 6V -Netzgerät mit selbiger Frequenz und Spannung. Nach dem Nachjustieren konnte folgende Figur (Abb. B1) mit dem Verhältnis 1:1 erzeugt werden: Abb. B1: Beobachtete Figur beim Frequenzverhältnis 1:1 Bei weiteren ganzzahligen Vielfachen von 50 Hz wurden folgende Figuren (Abb. B, B3) beobachtet: Abb. B: Frequenzverhältnis 1: Abb. B3: Frequenzverhältnis 1:3 Es konnte auch beobachtet werden was bei einer nicht geschlossenen Kurve (bei nicht ganzzahligem Frequenzverhältnis) passiert: Die Kurve sieht fast so aus wie eine normale Figur, aber sie ändert ihre Form mit der Zeit. Je besser das ganzzahlige Verhältnis am Frequenzgenerator eingestellt wird, desto statischer ist das Bild. Die Formänderung rührt daher, dass die Kurve nicht geschlossen ist, sondern nach der Zeit ω 1 nicht wieder exakt am Punkt ankommt, den sie zur Zeit t =

7 Wechselstrom 7 0 hat. Für einfache Verhältnisse wie 1:n lässt sich das Frequenzverhältnis leicht an der Anzahl der Schwingungsflächen ablesen es ergibt sich dann zu 1:[Anzahl der Schwingungsflächen]. Leider ist Abb. 3 zum Beweis dieser Aussage nicht geeignet; die Aufnahme zeigt zu viele Flächen an. Die Figur drehte sich jedoch langsam, da die Generatorfrequenz nicht exakt auf ein vielfaches einstellbar war. Zwischenzeitlich konnten drei Flächen beobachtet werden. Versuch C: RC-Glied und LC-Kreis RC-Glied: Um die im Skript verlangte Zeitkonstante τ von 10 - sec zu erreichen, wurden Widerstände mit den Werten 4,7kΩ und 10kΩ in Reihe geschaltet. Für den Kondensator ergibt sich ein Wert von 680nF. Für die Zeitkonstante 0,1τ ergab sich das in Abb. C1 dargestellte Bild: Abb. C1: Rechteckschwingung bei Zeitkonstanten 0,1τ Die Skizzen für die Signalform bei Rechteckschwingungen befinden sich im Anhang unter C.3. Anhand der Kurvenverläufe kann man den Auflade- und Entladungsvorgang zeitlich analysieren. Der Generator wurde nach Skizzierung der Rechteckschwingungen auf Sinus umgestellt und der Frequenzgang des RC-Gliedes wurde vermessen. Tabelle C1 zeigt die Ergebnisse.

8 8 Wechselstrom Tab. C1: Amplitudenhöhe (cm), Amplitude (V) und Frequenz (Hz) bei Vermessung des Frequenzganges Amplitudenhöhe (cm) Amplitude (V) Frequenz (Hz) 1,80 ± 0,1 9,00 ± 0, ,60 ± 0,1 8,00 ± 0,5 00 1,10 ± 0,1 5,50 ± 0, ,60 ± 0,1 3,00 ± 0, ,35 ± 0,1 1,75 ± 0, ,0 ± 0,1 1,00 ± 0, ,0 ± 0,1 0,0 ± 0, Nun wurde die Amplitude (V) gegen die Frequenz aufgetragen, wobei die Auftragung der Frequenz logarithmisch erfolgte: 10 8 Amplitude [V] Frequenz [Hz] Abb. C1: Auftragung von Amplitude gegen Frequenz Man kann hier deutlich den logarithmischen Zusammenhang zwischen Frequenz und Spannung in diesem RC-Glied erkennen. Anschließend wurde folgende Schaltung aufgebaut und die Signalform der Rechteckspannung skizziert. Die Skizze findet sich im Anhang unter C.5. Diesmal ist der Entladungsvorgang durch die Kurvenverläufe dargestellt. Es ist festzustellen, dass sich der Kondensator mit sinkender Zeitkonstante τ schneller entlädt.

9 Wechselstrom 9 Schaltung B wird auch Hochpass genannt, da sie einen hohen Übertragungsfaktor für hohe Frequenzen besitzt. Schaltung A ist dagegen ein Tiefpass mit hohem Übertragungsfaktor für tiefe Frequenzen. Dies sieht man an den entsprechenden Bildern. In Schaltung A kann sich der Kondensator bei hohen Frequenzen nicht vollständig aufladen, daher ergeben sich nur geringe Spannungen. In Schaltung B liegt nur solange Spannung an, wie der Kondensator geladen ist, d.h., bei niedrigen Frequenzen liegt kaum noch Spannung an, wie man an der Kurve schön sehen kann. LC-Kreis: Die abgebildete Schaltung wurde aufgebaut; C betrug 0, µf. Der Rechteckgenerator wurde auf 100 Hz eingestellt. Der auf dem Oszilloskop angezeigte Schwingvorgang (Abb. C) wurde vermessen. Abb. C: Schwingvorgang im LC-Kreis Die Periode wurde zu 0,3 ms bestimmt. Die Eigenfrequenz des Schwingkreises betrug demnach ca. 3,3 khz.

10 10 Wechselstrom Wie beim RC-Glied wurde nun der Signalgenerator auf Sinus umgestellt und die Resonanzkurve aufgenommen. Tabelle C und Abbildung C3 zeigen das Ergebnis. Tab. C: Amplitudenhöhe (cm), Amplitude (V) und Frequenz (Hz) bei Vermessung der Resonanzkurve Amplitudenhöhe (cm) Amplitude (V) Frequenz (Hz),4 ± 0,1 1,0 ± 0,5 100,1 ± 0,1 10,5 ± 0,5 50 1,7 ± 0,1 8,5 ± 0, ,5 ± 0,1 7,5 ± 0, ,7 ± 0,1 3,5 ± 0, ,3 ± 0,1 1,5 ± 0, ,1 ± 0,1 0,5 ± 0, Amplitude [V] Frequenz [Hz] Abb. C3: Auftragung Amplitude gegen Frequenz 1 Die Resonanzfrequenz berechnete sich nach ω0 = π und betrug demnach (mit T geschätztem Fehler von 5 %) (0,94 ± 1) khz. Die zu bestimmende Induktivität der Spule ergab sich nach L = T 4π C ; der Fehler berechnete sich nach = T π + T L C π T, wobei für C eine Unsicherheit von 0 % des 4 C 4 C angegebenen Wertes angenommen wurde. Somit ergab sich für L = (10,36 ±

11 Wechselstrom 11,08)mH, was in etwa in der Nähe des auf der Spule aufgedruckten Wertes von 7,855 mh liegt. Quellen: a. Udo Werner, Praktikumsskript, 005 b. Dorn-Bader, Physik - Mittelstufe, 198 c. Tipler-Mosca, Physik, 004 d. Gerthsen, Physik, 1995