Protokoll zum Versuch: Widerstandsmessung

Transkript

1 Protokoll zum Versuch: Widerstandsmessung Chris Bünger/Christian Peltz 24. Januar 2005 Betreuer Dr. Holzhüter Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsbeschreibung Ziel Aufgaben Brückenschaltung Versuchsdurchführung Brückenschaltung Bestimmung eines Widerstandes mit einer Wheatstone-Brücke Bestimmung des Klemmwiderstandes eines Widerstandsnetzwerkes mit einer Wheatstone-Brücke Ermittlung der Kapazität eines Kondensators mit einer Wechselstrombrücke Kondensatorentladung Bestimmung des Isolationswiderstandes von mindestens 3 Materialien, durch Aufnahme, Zeichnung und Auswertung der Funktion U = U(U 0, R, C, t) Versuchsbeschreibung 1.1 Ziel Kennenlernen von Methoden zur Widerstandsmessung 1.2 Aufgaben 1. Brückenschaltung (a) Bestimmung mit der Wheatstone-Brücke i. Größen eines Widerstandes ii. Klemmwiderstand eines Netzwerk (b) Ermittlung der Kapazität eines Kondensators mit einer Wechselstrombrücke 2. Kondensatorentladung (a) Bestimmung des Isolationswiderstandes von mindestens 3 Materialien, durch Aufnahme, Zeichnung und Auswertung der Funktion U = U(U 0, R, C, t). (b) Ermittlung des Einflusses des endlichen Isolationswiderstandes der Messeinrichtung auf die Resultate von (2a) durch Aufnahme der Entladekurve über Luft. 1

2 1.3 Brückenschaltung Der Widerstand R wird nach der Kompensationsmethode (Vergleich mit bekannten Widerständen) in einer Brückenschaltung ermittelt. Hierbei werden zwei feste Widerstände R 1, R 2 in Reihe zur Spannungsversorgung geschaltet und parallel dazu ein variabler R 3 und der zu ermittelnde Widerstand R 4, ebenfalls in einer Reihe. Diese beiden Teilkreise werden jetzt zwischen den Widerständen über ein Galvanometer verbunden. Jetzt wird der Nullabgleich durchgeführt, d.h. der variable Widerstand wird so gewählt, dass über das Galvanometer kein Strom mehr fließt. Jetzt gehorchen die Widerstände dem Verhältnis R 1 = R 3. (1) R 2 R 4 Eine weitere Möglichkeit ist, den Widerstand R 3 fest zu wählen und das Verhältnis R 1 zu R 2 zu ändern. Praktisch geschieht dies über einen Widerstandsdraht auf dem ein Abgriff solange verschoben wird bis über das Galvanometer kein Strom mehr fließt. Bei einem homogenen Draht verhalten sich die Teilwiderstände R 1 /R 2 wie die Teilabschnitte a/b. Hieraus ergibt sich das Verhältnis In einem Wechselstromkreis gilt bzw. mit Ohm schen Widerständen Z 1 = R 1 und Z 2 = R 2 2 Versuchsdurchführung 2.1 Brückenschaltung a b = R 3 R 4. (2) Z 1 Z 2 = Z 3 Z 4 (3) R 1 R 2 = a b = Z 3 Z 4 (4) Bestimmung eines Widerstandes mit einer Wheatstone-Brücke Verwendete Geräte Spannungsversorgung Straton Typ 3200 Widerstände Mini-Ohmdekade Rt-1000 SAB, Widerstandsdraht (l=100cm) mit Abgriff, Widerstand R2 Meßgeräte Metrix MX 53, Galvanometer Durchführung Die Messungen wurden mit der in Abb. (1) gezeigten Schaltung durchgeführt. Der zu ermittelnde Widerstand R 4 = 175,13Ω wurde zuvor mit einem Ohmmeter bestimmt und dementsprechend wurde der Widerstand R 3 gewählt. Ebenso wurde der Gesamtwiderstand des Widerstandsdrahtes ohne Abgriff zu R Draht = 8,81Ω bestimmt um die maximale Leistungsaufnahme der Widerstände nicht zu überschreiten. Hieraus ergibt sich eine Maximalspannung U max = P I = P R = 2W 8,81Ω = 4,2V die während der Messung nicht Überschritten werden darf, weshalb der Versuch bei einer Gleichspannung U 0 = 2,58V durchgeführt wurde. Der Widerstand R 3 wurde leicht variiert, während mit dem Abgriff auf dem Widerstandsdraht die Nullstellung am Galvanometer mit größerwerdender Empfindlichkeit eingestellt wurde. Die Stellung des Abgriffs auf dem Widerstandsdraht wurde mit einem Holzlineal bestimmt. Um Ungleichmäßigkeiten des Drahtes auszugleichen wurde die Messung unter Umpolung des Drahtes wiederholt. Der Widerstand R 4 lässt sich folgendermaßen berechnen und nach Umpolung R 4 = R 4 = a 100cm a R 3 b 100cm b R 3. 2

3 Abbildung 1: Wheatstone-Brücke zur Widerstandsbestimmung Die Messwerte sind in Tab. (2) festgehalten. Hieraus ergibt sich ein Mittelwert R 4 = 176,09Ω mit einer Standardabweichung vom Mittelwert Mit τ(ν = 9) = 2,262 läßt sich die absolute S R4 = 0,0752Ω. U R4 = 0,18Ω und die relative Messunsicherheit U R4 = 0,11% R 4 angeben. Aus der größten, mit dem Holzlineal gemessenen Länge l = 0,5075m ergibt sich der Fehler der Längenmessung zu U l = l s + l z = 0, m ,5075m + 0, m = 1, m und der relative Fehler zu Der Fehler der Ohmdekade ist mit U R 3 R 3 = 1% angegeben. Damit ergibt sich für die relative Messunsicherheit der Widerstandsbestimmung U l l = 0,4%. U RNetz = U R 4 + U l + U R 3 = 0,11% + 0,4% + 1% = 1,6% R Netz R 4 l R 3 Hiermit lässt sich als Ergebnis festhalten R Netz = (176,1 ± 2,9)Ω = 176,1(1 ± 1,6%)Ω. R 3 /Ω a/cm R 4 /Ω R 3 /Ω b/cm R 4 /Ω , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 Tabelle 2: Messwerte: Widerstandsbestimmung 3

4 Auswertung Die Dispkrepanz D = (176,1 175,1)Ω = 1Ω < 2,9Ω des Ergebnisses ist insignifikant, die Messung somit zufriedenstellend verlaufen Bestimmung des Klemmwiderstandes eines Widerstandsnetzwerkes mit einer Wheatstone- Brücke Verwendete Geräte Spannungsversorgung Straton Typ 3200 Widerstände Mini-Ohmdekade Rt-1000 SAB, Widerstandsdraht (l=100cm) mit Abgriff, Widerstandsnetzwerk Meßgeräte Metrix MX 53, Galvanometer Durchführung Es wurde der gleiche Aufbau wie in (2.1.1) benutzt. Zu bestimmen ist jetzt der Widerstand eines Netzwerkes aus 12 gleichen 10Ω-Widerständen die über die Kanten eines Würfels angeordnet sind. Gemessen wird über eine Raumdiagonale. Der Widerstand wurde vorab mit einem Ohmmeter zu R Ohmmeter 8,20Ω bestimmt und einmal berechnet R rechn = 1 3 R R R = Ω = 81 3 Ω. Die analoge Durchführung (zu 2.1.1) ergab die Messwerte in Tab. (4). Der Mittelwert beträgt und Standardabweichung des Mittelwertes Mit τ(ν = 9) = 2,262 lässt sich die absolute und die relative Messunsicherheit S R4 R 4 = 8,33Ω = 0,0367Ω. U R4 = 0,09Ω U R4 R 4 = 1,1% angeben. Aus der größten, mit dem Holzlineal gemessenen Länge l = 0,5485m ergibt sich der Fehler der Längenmessung zu U l = l s + l z = 0, m ,5485m + 0, m = 1, m und der relative Fehler zu U l l = 0,3%. Der Fehler der Ohmdekade ist mit U R 3 R 3 = 1% angegeben. Damit ergibt sich für die relative Messunsicherheit der Widerstandsbestimmung U RNetz R Netz = U R Netz R Netz + U l l + U R 3 R 3 = 1,1% + 0,3% + 1% = 2,4% Hiermit lässt sich als Ergebnis festhalten R Netz = (8,33 ± 0,20)Ω = 8,33(1 ± 2,4%)Ω. 4

5 R 3 /Ω a/cm R 4 /Ω R 3 /Ω b/cm R 4 /Ω 10 54,80 8, ,30 8,3 9 52,20 8,2 9 48,30 8,4 8 49,40 8,2 8 51,30 8,4 7 45,90 8,3 7 54,85 8,5 6 42,00 8,3 6 58,70 8,5 Tabelle 4: Messwerte: Widerstandsbestimmung eines Netzwerkes Abbildung 2: Wechselstrombrücke Auswertung Die Dispkrepanz D = (8,33 8,33)Ω = 0Ω < 0,2Ω des Ergebnisses ist insignifikant, die Messung somit zufriedenstellend verlaufen Ermittlung der Kapazität eines Kondensators mit einer Wechselstrombrücke Verwendete Geräte Spannungsversorgung GF 20 RC-Generator Widerstände Widerstandsdraht (l=100cm) mit Abgriff, Widerstandsnetzwerk Kondensatoren Mini-C-Dekade C1-250 SAB, Kondensator C1 Meßgeräte Metrix MX 53, Voltcraft Oszillograph Durchführung Die Versuchsanordnung wurde entsprechend Abb. (2) aufgebaut. Der Kondensator C 4 hat eine Kapazität von C 4 = 10nF. Die Kapazität des Kondensators C 3 wurde deshalb auch C 3 = 10nF gewählt und anschließend variiert. Der Ablauf des Versuches ist analog zu (2.1.1), nur dass der Nullabgleich mit einem Oszillographen durchgeführt wurde. Die kapazitiven Widerstände aus Gl. (4) ergeben sich aus Z = 1 ωc, womit sich Gl. (4) umformen läßt zu a b = C 3. C 4 5

6 Die Messwerte befinden sich in Tab. (6). Der Mittelwert beträgt und die Standardabweichung des Mittelwertes Mit τ(ν = 9) = 2,262 lässt sich die absolute und die relative Messunsicherheit S C4 C 4 = 9,54nF U C4 = 0,0221nF = 0,05nF U C4 C 4 = 0,6% angeben. Aus der größten, mit dem Holzlineal gemessenen Länge l = 0,5555m ergibt sich der Fehler der Längenmessung zu U l = l s + l z = 0, m ,5555m + 0, m = 1, m und der relative Fehler zu U l l = 0,29%. Der Fehler der Kapazitätsdekade ist mit U C 3 Messunsicherheit der Kapazitätsbestimmung C 3 = 1% angegeben. Damit ergibt sich für die relative Hiermit lässt sich als Ergebnis festhalten U C4 = U C 4 + U l + U C 3 = 0,6% + 0,29% + 1% = 1,9% C 4 C 4 l C 3 C 4 = (9,54 ± 0,19)Ω = 9,54(1 ± 1,9%)Ω. C 3 /nf a/cm C 4 /nf C 3 /nf b/cm C 4 /nf 12 55,55 9, ,50 9, ,50 9, ,25 9, ,00 9, ,60 9,5 9 48,40 9,6 9 51,25 9,5 8 45,80 9,5 8 54,05 9,4 Tabelle 6: Messwerte: Kapazitätsbestimmung Auswertung Die Dispkrepanz D = (10,0 9,54)nF = 0,46nF > 0,19nF des Ergebnisses ist signifikant. Die Abweichung vom akzeptierten Wert ist vorrangig der Messungenaugikeit des Kondensators C 3 geschuldet, ließe sich aber auch durch eine längere Messreihe reduzieren. 6

7 Abbildung 3: Entladekurven über Kunstleder und Stoffen 2.2 Kondensatorentladung Bestimmung des Isolationswiderstandes von mindestens 3 Materialien, durch Aufnahme, Zeichnung und Auswertung der Funktion U = U(U 0, R, C, t) Verwendete Geräte Spannungsversorgung RFT-Isoliertrafo mit Spannungsverdreifacherschaltung Widerstand Klemmwiderstand Messgeräte statisches Voltmeter Durchführung Der Kondensator wird über den Spannungsverdreifacher geladen und über den Klemmwiderstand entladen. Der Isolationswiderstand R ändert sich hierbei für verschiedene in den Klemmwiderstand gebrachte Materialien. Die Entladespannung ergibt sich aus U = U 0 e t RC und nach logarithmieren folgt der lineare Zusammenhang ln U = ln U 0 t RC, womit sich nach einer linearen Regression der Isolationswiderstand R = 1 ac berechnen läßt, mit dem Regressionskoeffizienten a. Die Kapazität des Kondensators ist mit C = 907(1±3%)nF angegeben. Im Versuch wurden für unterschiedliche Isolatoren und für Luft die Abhängikeit der Spannung U auf dem Kondensator von der Zeit t aufgenommen. Die Messwerte finden sich in Tab. (8). Die graphische Auswertung erfolgte in Abb.en (3) und (4). Aus der linearen Regression y = ax + b 7

8 Abbildung 4: Entladekurve über Luft mit y = ln(u), x = t, a = 1 RC, b = ln(u 0) und τ(ν = 11) = 2,201 ergibt sich a = ( 21,1 ± 1,0) ΩF = 21,1(1 ± 0,5%) ΩF. Die Ausgleichsgrade ist in Abb. (5) zu sehen. Hieraus folgt folgt für den Isolationswiderstand über Luft 1 R Luft = 21, = 52,25GΩ. ΩF 907nF Die Messunsicherheit ergibt sich aus U RLuft R Luft = U C C + U a = 3% + 0,5% = 3,5%. a Hiermit läßt sich als Ergebnis formulieren R Luft = (52,3 ± 1,9)GΩ = 52,3(1 ± 3,5%)GΩ. Für die übrigen Materialien folgt R Kunstleder = (0,452 ± 0,015)GΩ = 0,452(1 ± 3,1%)GΩ R Stoff,gewaschen = (0,93 ± 0,04)GΩ = 0,93(1 ± 4,%)GΩ R Stoff,ungewaschen = (0,649 ± 0,024)GΩ = 0,649(1 ± 3,6%)GΩ. Auswertung Eine Diskrepanzbetrachtung ist in Ermangelung akzeptierter Werte nicht möglich, die intuitiven Erwartungen wurden dennoch bestätigt. Den größten untersuchten Widerstand hat somit erwartungsgemäß die Luft. Der gewaschene Stoff hat einen größeren Widerstand als der ungewaschene, da in ihm keine leitungsfördernden Verunreinigungen (Imprägnierungen, Antistatika) enthalten sind. 8

9 Abbildung 5: Regressionsgerade 9

10 Kunstleder Stoff (gewaschen) Stoff (ungewaschen) Luft U/V t/min : s t/s t/min : s t/s t/min : s t/s t/min : s t/s : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :07: : : : :18: : : : :29: : : : :40: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Tabelle 8: Messwerte: Kondensatorentladung 10