R R. l Es gilt: R = ρ, da es sich für beide Widerstände um den gleichen Draht handelt folgt: Rx l. / Widerstandswürfel

Transkript

1 Zie: Kennenernen von Methoden zur Widerstandsmessung. Brückenschatung. Bestimmen Sie mit der Wheatstone-Brücke a) die Größe eines Widerstandes b) den Kemmwiderstand eines Netzwerkes Grundagen: Bei einfachen Widerstandsmessungen gibt es immer das Probem, dass die Innenwiderstände der Messgeräte den wahren Wert verfäschen. Bei einer Wheatstone-Brücke wird diesem Probem entgegen gewirkt, indem man einen Nuabgeich über das Messgerät durchführt. Da nun kein Strom durch das Messgerät fießt, kann es das Messergebnis auch nicht mehr verfäschen. Mit den Kirchhoff schen Gesetzen: Ian = Iab U = RI =0 R R fogt für die nebenstehende Schatung: = R R Die Widerstände R und R 2 werden über einen Scheifkontakt an einem Widerstandsdraht gewäht. 2 Es git: R = ρ, da es sich für beide Widerstände um den geichen Draht handet fogt: R = R A m Mit der Gesamtänge des Drahtes von m ergibt sich dann: R = R 2 Geräte: - Widerstandsdraht mit Hozinea ( = m) - Gavanometer E2-A - VOLTCRAFT Digitamutimeter METRIX MX 53 - STATRON TYP Mini-Ω -Dekade RT -000 SAB - Widerstände R / Widerstandswürfe 2

2 Durchführung: Um eine Überastung der Schatung zu verhindern sote die Leistung am Widerstandsdraht 2W nicht überschreiten. Der Widerstand des gesamten Drahtes wurde deshab im Voraus auf R Draht = 8,78Ω bestimmt. Mit U ma = P ma R = 2W 8,78Ω =,2V haben wir eine Spannung von U = 2V für Draht unsere Messungen gewäht. Wird nun eine Spannung an die, in den Grundagen beschriebene, Schatung angeegt wird über den Scheifkontakt ein Nuabgeich am Gavanometer eingestet. Um eventuee Inhomogenitäten des Widerstanddrahtes bestmögich auszugeichen, werden bei der Messung verschiedene Vergeichswiderstände R gewäht, sowie die Reihenfoge von R und a) R vertauscht. Der Widerstand R wurde vor Beginn der Messung mit zwei verschiedenen Ohmmetern auf R = 80,2Ω bestimmt. mes Messwerte: R / Ω / m / m / 2 R Ω / m / m / 2 R Ω 300 0,38 0,66 8,250 0,66 0,38 8, ,2 0,579 8,35 0,579 0,2 8, ,55 0,55 79,2 0,5 0,56 77, ,8 0,56 79,752 0,5 0,86 75, ,5 0,89 78,7 0,88 0,52 76, ,53 0,66 79,963 0,65 0,535 78, ,556 0, 79,37 0, 0,556 79, ,575 0,25 80,35 0,32 0,568 9,366 Auswertung: Hozinea ( = 0,66m; ängste gemessene Länge): 3 3 u = s + z =± ( ) m +± 5 0 m =,7 0 m u = 0,3% Widerstandsdekade (Geräteangabe): % R = Für den unbekannten Widerstand ergibt sich: R = 80,2068Ω Rz s =, 0358Ω R = τ s = 2,3, 0358Ω= 2, 2Ω = 0,5% R z R R u R 3

3 Da der systematische Feher den zufäigen Feher überwiegt, fogt für den gesamten reativen Feher nach inearer Feherfortpfanzung: ur R u u z R = + + = 0,5% + 0,3% + % =,8% R R R R = (80 ± 9) Ω= 80 ( ±,8%) Ω Diskrepanz: > R R = 80Ω 80, 2Ω ± u = ± 9Ω mes < R 0, 2Ω< 9Ω Das Ergebnis ist insignifikant und somit kann die Durchführung und die Auswertung des Eperimentes as zufrieden steend angesehen werden. b) As Netzwerk wird ein Widerstandswürfe gewäht, der aus 2 geichen Widerständen von R = 0Ω an jeder Außenkante zusammengesetzt ist. Der Widerstand über die Raumdiagonae ist zu bestimmen. 5 5 Es git: Rtheo = R+ R+ R= R= 0Ω= 8 Ω Der mit zwei Ohmmetern gemessene Wert autet: R mes = 8,2Ω Die Durchführung ist anaog zu. a)

4 Messwerte: R / Ω / m / m / 2 R Ω / m / m / 2 R Ω 5 0,380 0,620 8,58 0,69 0,38 8,23 6 0,2 0,576 8,5 0,57 0,26 8, ,62 0,538 8,52 0,536 0,6 8, ,95 0,505 8,62 0,503 0,97 8, ,525 0,75 8,3 0,73 0,527 8, ,55 0,9 8,9 0,7 0,553 8,083 0,57 0,26 8,6 0,2 0,576 8, ,59 0,09 8,305 0,03 0,597 8,0 Auswertung: Hozinea ( = 0,69m; ängste gemessene Länge): 3 3 u = s + z =± ( ) m +± 5 0 m =,7 0 m u = 0,3% Widerstandsdekade (Geräteangabe): % R = Für den Diagonawiderstand ergibt sich: R = 8,332Ω Rz s = 0, 039Ω R = τ s = 2,3 0, 039Ω= 0, 03Ω = 0, % R z R R u R Da der systematische Feher den zufäigen Feher überwiegt, fogt für den gesamten reativen Feher nach inearer Feherfortpfanzung: ur R u u z R = + + = 0,% + 0,3% + % =,7% R R R R = (8,3± 0,) Ω= 8,3 ( ±,7%) Ω Diskrepanz: > R R = 8,3Ω 8, 2Ω ± u = ± 0,Ω mes < R 0,Ω< 0,Ω Das Ergebnis ist insignifikant und somit kann die Durchführung und die Auswertung des Eperimentes auch hier as zufrieden steend angesehen werden. 5

5 .2 Ermitten Sie mit einer Wechsestrombrücke die Kapazität eines Kondensators. Grundagen: Z Z3 Mit der Definition der Widerstände im Wechsestromkreis ergibt sich: = Z Z mit Z = R für die Widerstände und R C = C = C = C R2 2 Z = für die Kondensatoren fogt: ωc 2 Geräte: - Widerstandsdraht mit Hozinea ( = m) Durchführung: - Osziograph - VOLTCRAFT Digitamutimeter METRIX MX 53 - Sinusgenerator GF 20 - Mini-C-Dekade C-250 SAB - Kondensatoren C Die Durchführung beibt weitestgehend anaog zu Aufgabe.. As Nuinstrument wird aber diesma, da es sich um einen Wechsestrom handet, ein Osziograph verwendet. Dabei wird der Scheifkontakt am Widerstandsdraht soange verschoben bis die angezeigte Ampitude Nu wird. Der mit zwei Mutimetern ermittete Wert für die Kapazität des zu untersuchenden Kondensators ergab C = 72,5nF. mes 6

6 Messwerte: C / nf / m / m / 2 C nf / m / m / 2 C 300 0,60 0,390 69,23 0,398 0,602 53, ,572 0,28 67,757 0,26 0,57 7, ,539 0,6 67,679 0,59 0,5 7, ,50 0,90 68,367 0,87 0,53 7, ,8 0,56 68,992 0,5 0,86 72, ,60 0,50 68,59 0,538 0,62 72, ,38 0,562 67,66 0,560 0,0 7, ,9 0,58 68,76 0,579 0,2 72,625 nf Auswertung: Hozinea ( = 0,60m; ängste gemessene Länge): 3 3 u = s + z =± ( ) m +± 5 0 m =,7 0 m u = 0,3% Kondensatordekade (Geräteangabe): % C = Für die Kapazität ergibt sich: u C C = 69,8075nF Cz s =,5393nF C = τ s = 2,3,5393nF = 2,5nF = 0, 6% C z C C Da der systematische Feher den zufäigen Feher überwiegt, fogt für den gesamten reativen Feher nach inearer Feherfortpfanzung: uc C u u z C = + + = 0,6% + 0,3% + % =,9% C C R C C = (70 ± 9) nf = 70 ( ±,9%) Ω Diskrepanz: > C C = 70nF 72, 5nF ± u = ± 9nF mes < C 2, 5nF < 9nF Das Ergebnis ist insignifikant und somit kann die Durchführung und die Auswertung des Eperimentes auch hier as zufrieden steend angesehen werden. 7

7 2. Kondensatorentadung 2. Bestimmen Sie den Isoatorwiderstand von mindestens 3 Materiaien, indem Sie die Funktion U = U( U, R, C, t) aufnehmen, aufzeichnen und auswerten Ermitten Sie den Einfuss des endichen Isoationswiderstandes Ihrer Messeinrichtung auf die Resutate von 2., indem Sie die Entadekurve über Luft aufnehmen. Geräte: - RFT Isoiertrafo - Spannungsverdreifacher mit Kondensator - Kemmwiderstand - statistisches Votmeter Grundagen/Durchführung: Über den Spannungsverdreifacher wird der Kondensator auf U0 = 000V aufgeaden und danach über dem Kemmwiderstand wieder entaden. Dabei ändert sich nur der Isoationswiderstand R bei verschiedenen Materiaien im Kemmwiderstand. Bei konstanter Kapazität C hat das eine Veränderung der Zeitkonstanten τ zur foge. Die Entadungsspannung ergibt sich mit: U U0 e = Nach dem ogarithmieren erhaten wir eine ineare Beziehung: n( U) = n( U0) t RC Über eine ineare Regression können wir somit den Anstieg A dieser Geraden erhaten und damit den Isoationswiderstand: R = A C Die Kapazität des Kondensators ist mit C = 970 ( ± 3%) nf gegeben. t RC 8

8 Messwerte: U / V t / s Luft gewaschener Stoff Kunsteder ungewaschener Stoff

9 Auswertung: Nach der inearen Regression ergibt sich für den Anstieg von Luft: 5 ALuft = 2, 7983 ( ± 2, 2%) 0 RLuft = = = 36,8GΩ Ω F A 5 Luft C 9 2, F Ω F u u Luft uc ALuft = + = 3% + 2, 2% = 5,5% R C A Luft Luft R = (36,8 ± 2,) GΩ= 36,8( ± 5,5%) GΩ Luft Ist der Widerstand des Materias im Kemmwiderstand kein gegenüber dem von Luft, kann man den Widerstand von Luft vernachässigen, da sich dann die Spannung fast ausschießich über dem keinen Widerstand entädt. Ist der Widerstand des Materias jedoch in der geichen Größenordnung wie Luft, entädt sich die Spannung parae über beiden Widerständen. Leider konnten wir aus Zeitmange keine voständige Messreihe für ein Materia mit einem so großen Widerstand aufnehmen. 0

10 gewaschener Stoff: Rgew. Stoff = (, 06 ± 0, 0) GΩ=, 06( ± 3, %) GΩ Kunsteder: R = (0,37 ± 0, 0) GΩ= 0,37( ± 3,5%) GΩ Kunsteder ungewaschener Stoff: Rung. Stoff = (0, 50 ± 0, 07) GΩ= 0, 50( ± 3, 6%) GΩ Ganz kar hat Luft einen sehr großen Widerstand gegenüber den anderen drei Materiaien, weshab sich die Vernachässigung ihres Widerstandes nochmas bestätigt. Der ungewaschene Stoff hat deshab einen geringeren Widerstand as der gewaschene Stoff, wei er bei der Produktion imprägniert wird, um eine eektrostatische Aufadung in den Produktionsstraßen zu verhindern. Diese Imprägnation verbessert die Leitfähigkeit des Stoffes und somit kann es nicht zu Funkenschägen kommen. Dass Kunsteder den geringsten Widerstand der drei Materiaien hat, mag daran iegen, dass weniger Luft as beim Stoff im Kunsteder enthaten ist. Somit wäre eine erhöhte Leitfähigkeit erkärbar.