Übungsblatt 04 PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

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1 Übungsbatt 04 PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, oder ufgaben 1. Eine dieektrische Patte der Dicke b, mit der Dieektrizitätszah ɛ, wird in einen Pattenkondensator mit dem Pattenabstand d und der Fäche gebracht. Berechnen Sie die Kapazität. 2. Zeigen Sie mit der Kontinuitätsgeichung agemein die 1. Kirchhoffsche Rege (Knotenrege). 3. Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit der Eektronen in bhängigkeit vom Leiterquerschnitt und Strom für reines uminium, Kupfer und Konstantan. Geben Sie Zahenwerte für Leiter mit 1mm 2 Querschnitt und 100m Strom. Zur ufgabe gehört, dass Sie die Zahenwerte in der Literatur nachschauen. 4. Ein Würfe wird aus geichen Widerständen R zusammengeötet. Wie gross ist der Widerstand entang der Raumdiagonae? Wie gross ist der Widerstand entang der Fächendiagonae? Wie gross ist der Widerstand entang der Kante? 5. In der unteren Erdatmosphäre sind negative und positive Ionen vorhanden, die durch ionisierende Strahung radioaktiver Eemente im Boden und durch die Einwirkung kosmischer Strahung entstehen. Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti

2 2 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsbatt 04 In einer bestimmten Höhe über Boden beträgt dieses atmosphärische Fed 120V/m und ist vertika nach unten gerichtet. In diesem Fed driften einfach geadene positive Ionen (Konzentration m 3 ) nach unten. Negativ geadene Ionen (Konzentration m 3 ) driften nach oben. Die gemessene Leitfähigkeit der tmosphäre in diesem Bereich beträgt Ω 1 m 1. (a) Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit der Ionen (geich für positive und negative Ionen). (b) Berechnen Sie die Stromdichte des Ionenstromes. 6. Ein eitfähiger Körper habe die Form eines Kreiszyinders ohne Spitze. Die Radien der Endfächen seien a und b, die Länge L. Bei einem schwach konischen Körper kann man annehmen, dass die Stromdichte für jeden Querschnitt angenähert homogen ist. (a) Berechnen Sie unter der obigen nnahme den Widerstand des Körpers. (b) Stimmt der Grenzfa a=b? Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti

3 Übungsbatt 04 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Lösungen 1. Forma kann man das Probem ösen, indem man die Serieschatung eines eeren Kondensators mit dem Pattenabstand d b mit einem gefüten Kondensator mit dem Pattenabstand b berechnet. C 1 = C 1 d b + C 1 b C d b = ɛ 0 d b C b = ɛɛ 0 b C 1 = d b ɛ 0 + b ɛɛ 0 = ɛ(d b) + b epsionɛ 0 C = ɛɛ 0 ɛd + (1 ɛ)b 2. Wir verwenden i d a = d dt ρ e dv Seien i die Fächen, die eine Oberfäche um den betrachteten Knoten aus den i ten Zueitungen herausschneidet. Dann ist N N i d a = i d a = i=1 ndererseits so am Knoten keine Quee sein, aso dρ e dt i V = 0 Damit fogt das erste Kirchhoffsche Gesetz N I i = 0 3. Wir berechnen die tomdichte (tome pro Einheitsvoumen) aus i=1 n = N 1 M ρ M wobei N die nzah tome pro Mo (vogadro-zah), M die Momasse und ρ M die Massendichte ist. Die nzah Eektronen ist n e = Z L n i=1 I i Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti

4 4 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsbatt 04 wobei Z L die nzah Leitungseektronen pro tom ist. Weiter haben wir i = I = n e e v d wobei v d die Driftgeschwindigkeit und die Querschnittsfäche ist. so haben wir v d = I n e e = I Z L n e = I M Z L N ρ M e Die Werte für Kupfer und uminium können fast in jedem Physikbuch nachgeschaut werden. Konstantan ist eine Legierung die meistens aus 55% Kupfer und 45% Nicke besteht (Cu55Ni45). Die Massendichte ist 8800 ± 200kg/m 3. Die Momasse können wir aus den Voumenanteien berechnen: M Konstantan = 0.55 M Kupfer M Nicke = ( ) kg mo = kg mo Wir bekommen aso Materia ρ m /(kg/m 3 ) M/(kg/mo) Z L v d /(m/s) uminium Kupfer Konstantan Um den Widerstand entang einer Raumdiagonaen zu berechnen zeichnen wir den Würfe wie Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti

5 Übungsbatt 04 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH und erkennen die Äquipotentiafächen. so ist R Diag = R 3 + R 6 + R 3 = 5 6 R Um den Widerstand entang einer Seitendiagonae zu berechnen zeichnen wir den Würfe wie fogt um: Linke und rechte Seite sind identisch. so haben wir R Seitendiag = R 3R = 6R = 3 4 R Um den Widerstand entang einer Kante zu berechnen, zeichnen wir den Würfe wie fogt um Wir erhaten für den Widerstand entang einer Kante R Kante = R 2R/2+2R/5 = R = 7 12 R 5. Wir verwenden i = σe = (n + + n )ev d Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti

6 6 PHYS 3110 Grundkurs IIIb WH Übungsbatt 04 (a) Die Driftgeschwindigkeit ist v d = σe (n + + n )e = ( Ω 1 m 1 ) (120V m 1 ) [( ) 10 8 m 3 ] ( C) = m s (b) Die Stromdichte ist i = σe = ( Ω 1 m 1) ( 120V m 1) = m 2 6. Für ein keines Leiterstück der Länge dx mit dem Radius r(x) ist der differentiee Widerstand dr = ρ dx πr(x) 2 Wir assen x von 0 nach aufen und setzen so ist r(x) = a + b a x dr = Die Lösung dieses Integras ist R = 0 ρ π ( a + b ax) 2 dx ρ π ( a + b ax) 2 dx = ρ ( ) π a + (b a)x (b a) 0 = ρ πab Übungsbatt vom oder c 2004 University of Um, Othmar Marti