11. Elektrischer Strom und Stromkreise

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1 11. Elektrischer Strom und Stromkreise 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte 11.2 Elektrischer Widerstand d 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen 11.4 Elektrische Schaltkreise 11.5 Amperemeter und Voltmeter 11.6 RC-Kreise

2 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte Wo treten elektrische Ströme auf f? - Bauelemente eines Computers - Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe - Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräte wie Waschmaschine, Geschirrspüler, Mikrowelle Aber auch in - Blitzen - Nervensträngen - Sonnenwinden - kosmischer Strahlung

3 Prinzip der Anwendung von Elektrizität Transport von elektrischer Energie - von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator) über - elektrische Leiter - zum Energie verbraucher Elektrischer Leiter Q Q Energie- ` verbraucher Q Q Q Q Q Energie Quelle Q Q Q Man unterscheidet: Gleichstrom (dc = direkt current) Wechselstrom (ac = alternating current)

4 Es gilt: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung aber Nicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom Beispiele: - ungeordnete e - Bewegung in einem Metalldraht - Wasserstrahl eines Gartenschlauchs Elektrischer Strom ist gerichteter Ladungstransport Def: = dq Treten elektrische Ladungsträger Q dt in der Zeit t durch eine Querschnittfläche A, fließt ein elektrischer Strom 0 = 1 = 2 = 3 Warum?

5 Bei bekanntem Strom erhält man Ladungsmenge Q durch: Q= dt S-Einheit des elektrischen Stroms: [] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s =1 A F = N =1 A 1m Beachte: Strom ist eine skalare Größe! 1m Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil = Richtung der Bewegung der Ladungsträger = 1 2 Warum?, Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im Raum

6 Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden). Driftgeschwindigkeit g v v - Für elektrischen Leiter (z.b. Metalle) gilt: - frei bewegliche Ladungsträger (e - ) - ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung mit v = 10 6 m/s - mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete Driftgeschwindigkeit v D = m/s = konstant E v

7 Vom Strom zur Stromdichte dq = q(nav D dt) Volumen v D dt A q = Ladung der Teilchen A n = Ladungen pro Volumen A = Querschnittfläche = dq dt = nqav D Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j E v j = A vektoriell j = nqv D mit j E (immer)

8 11.2 Elektrischer Widerstand Es gilt: ~ U z.b. (bei 12 Volt Batterie) = 2 (bei 6 Volt Batterie) Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R) Def.: R = U [R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm) z.b. Kupferstab kontra Glasstab Für bestimmte Materialien gilt Ohm sches Gesetz : R = U = konstant U

9 Symbol für Schaltkreise Widerstand dealer elektrischer Leiter Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe) Widerstand der Glühlampe 1,5 V Ein Aus 3,0 V - R R = U/ = 04A 0,4 = 3,0 V / 0,4 A = 7,5 Ω Schalter 1,5V

10 Spezifischer Widerstand Es gilt (homogener Leiter) R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche) R ~ l (Leiterlänge) mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt: l R= ρ A [ρ]=ωm = U = U A = E mit R ρ l j Def.: spezifische sc e Leitfähigkeit e t σ E = ρ j σ = 1/ρ j = σ E

11 Temperaturabhängigkeit Es gilt: Elektrische Widerstand = f(temperatur) Für viele Materialien gilt: ρ = ρ 0 [ 1 α(t T 0 )] α: Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands Material ρ /Ωm α x o C Aluminium 2,8 x ,4 x 10-3 Kupfer 1,6 x ,3 x 10-3 Gold 2,4 x ,4 x 10-3 Eisen 9,7 x ,5 x 10-3 T 0 : frei wählbare Referenztemperatur Silizium 2,5 x ρ 0 : spezifische Widerstand x 10-3 Germanium 0,5-0,05 bei T 0 mit R = ρl/a gilt R = R 0 [ 1 α(t ( T 0 0)] Glas Teflon 10 16

12 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen Batterie: Ursache für konstantes U Spannungsquelle - a b Leitendes Bauelement z.b. Widerstand, Akku, Elektromotor Potential V a > V b Strom = konstant Es gilt: dq = dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in de pot = dq U ab = dt U ab Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: de pot = P = U [P ] =1VA= 1 J C = J dt C 1 1 s s Abnahme von elektrischer potentieller Energie Umwandlung in andere Energie 1 = 1 W 1 J = 1 Ws

13 Beispiele für unterschiedliche Bauelemente: - im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - im Akku, Umwandlung in chemische Energie - im Widerstand, Umwandlung in Wärme Für Widerstand gilt für die Leistung P=U mit U = R bzw. R = U/ : bzw. P = P = 2 R U 2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme innerhalb eines Ohm schen Widerstands Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte

14 11.4 Elektrische Schaltkreise Widerstände in Reihe und/oder parallel Annahme: Drei Widerstände R 1, R 2 und R 3 unterschiedlich kombiniert a x y R 1 R 2 R 3 b R 1, R 2, R 3 in Reihe a R 1 R 2 b a R 2 R 1 b a R 1 R 2 b R 3 R 1, R 2, R 3 parallel R 3 R 2, R 3 parallel in Reihe mit R 1 R 3 R 1, R 2 in Reihe parallel mit R 3

15 Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm schen) Widerständen kann man durch einen Ersatzwiderstand R ES darstellen. Widerstände in Reihe geschaltet: a x y R 1 R 2 R 3 Allgemein gilt: = bzw. = U ab e U ab R ges bw. R ges b Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom identisch WARUM? U ax = R 1 U xy = R 2 U yb = R 2 U ab = U ax U xy U yb = (R 1 R 2 R) 3 U ab = R 1 R 2 R 3 R ges = R 1 R 2 R 3

16 Widerstände parallel geschaltet a R 1 R 2 b Es gilt: An jedem Widerstand d herrscht ht die dieselbe Potentialdifferenz U ab WARUM? R 3 Für die Ströme durch Widerstände gilt: U ab U ab U ab 1 = = = R R 2 R ges = = U ab( ( R ) R1 R 2 R 1 Warum? = 1 R ES Allgemein gilt: = R ES R 1 R 2 R 1 (Widerstände parallel)...

17 U Kirchhoff sche Regeln Beispiel: - R 3 R 1 R 2 noch zur Parallelschaltung anwendbar Problem: Weder Regeln zur Reihen- - U 2 1. Kirchhoff sche Regel (Knotenregel) 1 Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vom Knoten wegfließen. 0 2 g 0 = 1 2 Allgemein: Σ n = 0 WARUM?

18 2. Kirchhoff sche Regel (Maschenregel) U R 1 U 1 R 1 - Masche (Schleife): eine geschlossene Leiterschleife = Masche 1 U 3 2 R2-2 R 3 Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. Σ U qm - Σ n R n = 0 Masche Masche Alternativ: Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden. n einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe der Quellspannungen U qm gleich der Summe der Spannungsabfälle n R n Σ U qm = Σ n R n WARUM? Masche Masche

19 1 U R U R 1 1 R2 2 2 R 3 Leere Batterie Volle Batterie Scheinwerfer an 3 Masche 1 U 1 = 1 R 1 3 R 3 U 1 1 R 1 3 R 3 = 0 Masche 2 U 2 = 2 R 2 3 R 3 U 2 2 R 2 3 R 3 = 0 Masche 3 U 1 U 2 = 1 R 1 2 R 2 U 1 1 R 1 2 R 2 U 2 = 0 Ah Achtung!!Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle ll!

20 11.5 Amperemeter und Voltmeter U 1 R 3 - R 1 Amperemeter A = Strommesser - in Reihe zum Stromkreis geschaltet - der zu messende Strom fließt durch A nnenwiderstand klein (ideal null) A R 2 V Voltmeter V = Spannungsmesser - parallel zum (z.b.) Widerstand geschaltet - misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten nnenwiderstand groß R V >> R 2

21 11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R C zeitabhängige Ströme Beispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a) ) a Es gilt: S t = 0 Kondensator ungeladen U 0 U - b Q Q - t > 0 Ladevorgang bis Q 0 = C U 0 Q 0 : Gleichgewichtsladung Q = Q 0 (1 e -t/(rc) ) bzw. U=U(1 U -t/(rc) 0 e ) U t mit τ = RC = Zeitkonstante mit t = τ Q = Q 0. (0,632)

22 Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b) a Es gilt: S t = 0 Kondensator geladen mit Q 0 b Q t > 0 Entladung Q über R - Q - neutralisiert Q - U 0 Q=Q Q -t/(rc) 0 e ) U U U = U e -t/(rc) bzw. 0 ) RC klein: schnelle Entladung t RC groß: langsame Entladung

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