LS11. Grundlegen elektrischer Messtechnik 1 Gleichspannungsmessungen Version vom 8. März 2016

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1 Grundlegen elektrischer Messtechnik 1 Gleichspannungsmessungen Version vom 8. März 2016

2 Inhaltsverzeichnis Begriffe Das Ohm sche Gesetz Die Kirchhoff schen Gesetze Kirchhoff sches Gesetz: Knotenregel Kirchhoff sches Gesetz: Maschenregel Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen Innenwiderstandskorrektur Handhabung und Fehler von Analog- und Digitalmessgeräten Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Serien- und Parallelschaltung Aufgabenstellung Versuchsaufbau und Durchführung Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

3 Inhaltsverzeichnis Lehr/Lernziele Analoge und digitale Strom- und Spannungsmessgeräte kennen- und bedienen lernen. Einfache Schaltungen, wie Serien- und Parallelschaltung oder spannungs- und stromrichtige Messschaltung aufbauen lernen. Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden der Elektrizitätslehre, wie etwa Strom/Spannungs-Messung zur Widerstandsbestimmung kennenlernen. Grundlegende Gesetze der Elektrizitätslehre, wie Ohm sches und Kirchhoff sche Gesetze festigen und experimentell nachprüfen können. Grundlagen der Fehlerrechnung festigen. Anwendungen der Fehlerrechnung im Umgang mit Messgrößen der Elektrizitätslehre kennenlernen. Protokollieren üben

4 Abbildung 1: einfacher Stromkreis 1.1 Begriffe Stromkreis, Spannungsquelle, Volt- und Amperemeter, Widerstand, Schaltplanzeichen, Ohm sches Gesetz, Kirchhoff sche Gesetze, Parallel und Serienschaltung 1.2 Das Ohm sche Gesetz Der einfachste elektrische Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, einem elektrischen Widerstand (auch Verbraucher genannt) und den Verbindungsleitungen. Eine (ideale) Gleichspannungsquelle wird mit dem Kreissymbol und einer durchgängigen Leiterbahn beschrieben (vgl. Abb. 1). Sie liefert unabhängig vom Verbraucher zeitlich konstante Spannung und passt die Stromstärke den Eigenschaften des Verbrauchers an. Plus und Minuspol müssen in der Schaltskizze angegeben werden. Bleibt auch die Stromstärke zeitlich konstant, ist der Verbraucher durch eine einzige Kenngröße, seinen ohmschen Widerstand R (auch reeller Widerstand), bestimmt. In den Schaltbildern wie etwa in Abb. 1 wird der Verbraucher im Allgemeinen durch das Widerstandssymbol (ein Rechteck) bezeichnet. Wird am Verbraucher eine (Gleich-)Spannung U angelegt (Spannungsquelle), dann fließt - 2 -

5 im Stromkreis ein (Gleich-)Strom I über den Verbraucher und der Widerstand kann über das Ohm sche Gesetz folgendermaßen bestimmt werden: R = U I [Ω] (1) Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt so erhält man R in Ohm (Ω). Die dabei im Gleichstromkreis verbrauchte elektrische Leistung P ergibt sich zu: P = I U [W ] (2) Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt erhält man P in Watt (W). 1.3 Die Kirchhoff schen Gesetze Die Kirchhoff schen Gesetze heißen auch Maschenregel und Knotenregel. Diese Bezeichnungen stammen aus der Nomenklatur für elektrischen Netzwerke, wie in Abb. 2 gezeigt wird. Knoten: Verbindungen von mindestens 3 Zuführungsleitungen. Zweige: Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen 2 Knoten. Maschen: geschlossene Kette von Zweigen. Abbildung 2: Nomenklatur für elektrische Netzwerke - 3 -

6 Kirchhoff sches Gesetz: Knotenregel Allgemein gilt: Die Summe aus zufließenden und abfließenden Strömen an einem Knoten ist gleich Null. n I i = 0 (3) i=1 Es ist zu beachten, dass die zufließenden Ströme positiv und die abfließenden negativ zu bezeichnen sind. Dieser Zusammenhang wird in Abb. 3 verdeutlicht. Ströme fließen immer vom Pluspol zum Minuspol. Das ist die Stromrichtung, weil es -unabhängig von der Polarität der Ladungsträger und ihrer Flussrichtung- immer die Richtung ist, in der auch der Ladungsübertrag stattfindet. In Abb. 4 ist im Stromkreis statt der idealen Spannungsquelle eine Batterie (auch Akkumulator bzw. ganz allgemein galvanische Zelle) eingebaut. Der längere Strich symbolisiert den Pluspol. Abbildung 3: Ströme an einem Knoten I 1 + I 2 = I 3 + I 4 Für eine Parallelschaltung mehrerer Verbraucherwiderstände, wie sie in Abb. 4 gegeben ist, gilt dann folgendes: Abbildung 4: Parallelschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit R ges I 1 + I I n I = 0 (4) - 4 -

7 An jedem der Widerstände R n liegt die gleiche Spannung U. Nach der Knotenregel addieren sich die Ströme durch jeden der Einzelwiderstände zum Gesamtstrom I. Die n Widerstände lassen sich durch einen Gesamtwiderstand R ges ersetzen. Dieser wird über den Leitwert 1/R berechnet. 1 R ges = 1 R R R n = n i=1 1 R i (5) Kirchhoff sches Gesetz: Maschenregel Allgemein gilt: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null. n U i = 0 (6) i=1 Spannungen entlang der Stromrichtung im Stromkreis werden mit einem positiven Vorzeichen notiert. Markiert man die Spannungsabfälle mit einem Pfeil, wie in Abb. 5, so weist der Pfeil immer vom Pluspol zum Minuspol. Zeichnet man auch für die Spannungsquelle den Spannungsabfall (in ihr selbst) mit einem Pfeil ein, so weist dieser in die umgekehrte Richtung wie die Spannungsabfälle im Stromkreis, daher erhält die Spannung an der Quelle ein negatives Vorzeichen. U 1 + U U n U = 0 (7) Abbildung 5: Serienschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit R ges In Abb. 5 sind eine Spannungsquelle und n Verbraucherwiderstände abgebildet. Durch die einzelnen Verbraucherwiderstände R n fließt stets der gleiche Strom I, jedoch liegen - 5 -

8 gemäß dem Ohm schen Gesetz an ihnen unterschiedliche Spannungen U i an. Diese addieren sich zur Gesamtspannung U. Daher können die Verbraucherwiderstände auch durch einen Gesamtwiderstand R ges ersetzt werden: R ges = R 1 + R R n = n R i (8) i=1 Spannungsteilerschaltung Als Spannungsteilerschaltung versteht man eine Serienschaltung von 2 Widerständen. Diese teilen die Quellenspannung genau im Verhältnis ihrer Widerstände. Wird ein Bauteil gewählt, bei welchem das Widerstandsverhältnis variabel ist, so spricht man von einem Potentiometer, mit welchem die anliegende Spannung an den beiden Teilwiderständen variiert werden kann. Abbildung 6: Spannungsteilerschaltung Abb. 6 zeigt eine Spannungsteilerschaltung, für die im Sinne der Maschenregel und des Ohm schen Gesetzes folgende Beziehungen gelten: U 1 + U 2 U = 0 bzw. U 1 + U 2 = U (9) Da beide Widerstände vom gleichen Strom durchflossen werden, folgt ferner: I = U 1 R 1 = U 2 R 2 und auch R 1 R 2 = U 1 U 2 (10) Zweitere Gleichung wird auch als Spannungsteiler-Regel bezeichnet: In einer Serienschaltung teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände. Weiters gilt: U = (R 1 + R 2 ) I (11) - 6 -

9 Setzt man nun für I aus Gleichung 10 ein, so erhält man für die Teilspannungen: U 1 = U R 1 R 2 bzw. U 2 = U (12) R 1 + R 2 R 1 + R Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen Um Spannung und Strom in einem Gleichstromkreis zu bestimmen, müssen in diesen Stromkreis entsprechende Messgeräte (Voltmeter und Amperemeter) eingebracht werden. Es gilt in jedem Fall folgende Regel: Amperemeter werden immer in Serie zum Verbraucherwiderstand geschaltet. Voltmeter werden immer parallel zum Verbraucherwiderstand geschaltet. In Serie geschaltet oder seriell geschaltet bedeutet, dass der Strom nacheinander durch Verbraucher und Messgerät fließt. Parallel geschaltet hingegen bedeutet, dass der Strom an einem Knotenpunkt geteilt wird und in der gleichen Zeitspanne sowohl durch das Messgerät als auch durch den Verbraucher fließt. Wird ein Amperemeter versehentlich parallel geschaltet, so kommt das wegen des kleinen Innenwiderstandes des Messgerätes einem Kurzschluss gleich, und das Messgerät kann dadurch zerstört werden. Es gibt zwei Möglichkeiten einer Schaltung zur Bestimmung eines Widerstandes: stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung (Abb. 7). Abbildung 7: strom- und spannungsrichtige Schaltungen In Abb. 7 a) wird die Spannung am Widerstand richtig gemessen, jedoch fließt durch den - 7 -

10 zu R parallel geschalteten Spannungsmesser ein Teil des Stromes, der vom Amperemeter mitgemessen wird. Wird dieser Teilstrom I V durch das Voltmeter nicht berücksichtigt, könnte dies zu einem systematischen Fehler für den zu bestimmenden Wert von R führen. Der Teilstrom durch das Voltmeter ist dann zu vernachlässigen, wenn der Innenwiderstand R i des Voltmeters sehr groß im Vergleich zu R ist. In der Regel ist R i in einem Voltmeter sehr groß (im MΩ-Bereich). In Schaltung b) wird der Strom durch R richtig gemessen. Das Voltmeter misst aber den Spannungsabfall an der Serienschaltung aus Widerstand R und Innenwiderstand R i des Amperemeters. Wenn Sie bisher nur wenig Erfahrungen mit dem eigenverantwortlichen Aufbauen von elektrischen Schaltungen gemacht haben, beachten Sie die Zusatzinformationen Aufbau einer einfachen Schaltung und Denkaufgabe, sowie den Link zu einem Übungsprogramm Innenwiderstandskorrektur Bei einer Widerstandsmessung, bei welcher Strom und Spannung gleichzeitig gemessen werden, kommt es auf Grund der Innenwiderstände der Messgeräte zu einem systematischen Fehler. Bei einer spannungsrichtigen Messung (vgl. Abb. 7 a) ) fließt der im Amperemeter gemessene Strom nicht nur durch den Widerstand, sondern ein kleiner Teil davon fließt auch über den Innenwiderstand des Voltmeters (siehe Abb. 8). Es kommt auf die Größenordnung dieses Stromes I V an, ob man beim Messergebnis eine Korrektur vornehmen muss. Abbildung 8: Ströme in spannungsrichtigen Schaltungen Die Spannung wird in dieser Schaltung richtig gemessen, also kann bei bekannten Widerständen R und R iv ( = Innenwiderstand des Voltmeters) der Strom I V errechnet und - 8 -

11 mit dem Ergebnis des Amperemeters verglichen werden. Ist I V größenordnungsmäßig kleiner als die Messungenauigkeit der Strommessung, so kann eine Innenwiderstandskorrektur vernachlässigt werden. Liegt I V aber in der Größenordnung des Fehlers der Strommessung, so handelt es sich um einen nicht vernachlässigbaren systematischen Fehler, und das Messergebnis muss korrigiert werden (der errechnete Strom I V muss abgezogen werden). Auf diese Weise kann man auch errechnen, welches Messgerät als Voltmeter auf Grund seines Innenwiderstandes geeigneter ist. Analog zum hier beschriebenen Beispiel der spannungsrichtigen Schaltung verhält es sich bei der stromrichtigen Schaltung mit dem Unterschied, das jetzt der Spannungsabfall am Innenwiderstand des Amperemeters berechnet werden und mit der Größenordnung des Fehlers der Spannungsmessung verglichen werden muss. Die Innenwiderstände analoger Messgeräte hängen vom gewählten Messbereich ab, während digitale Multimeter zumeist einen fixen Innenwiderstand besitzen. Die Werte können Sie den technischen Kenndaten der Geräte im Leitfaden für Studierende entnehmen. 1.5 Handhabung und Fehler von Analog- und Digitalmessgeräten Analog-Multimeter Analoge Multimeter sind von ihrem Funktionsprinzip her Strom-Messgeräte. Fließt durch einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B befindet ein Strom I, so wirkt auf diesen eine Kraft, die sogenannte Lorentzkraft. Das Prinzip des Drehspulmesswerkes beruht genau auf dieser Kraft, die letztlich für den Zeigerausschlag des Messgerätes verantwortlich ist. Beim Analoginstrument (z.b.: Unigor 1n) erfolgt die Anzeige über einen Zeiger auf einer Skala. Meist sind mehrere Skalen vorhanden, welche den verschiedenen Messbereichen entsprechen. Man muss darauf achten, stets auf der richtigen Skala abzulesen, die zu dem gerade eingeschalteten Messbereich gehört! Die Messgenauigkeit eines Analoginstrumentes ist am Gerät angegeben in % vom Skalenendwert des jeweiligen Messbereichs - z.b. 0,5 % oder 1,0 % (siehe Datenblätter im Leitfaden für Studierende). Wird beispielsweise eine Spannung von 17 V nacheinander mit dem 300 V- und dem 30 V-Bereich gemessen, so ist der Messfehler bei der Messung im 300 V-Bereich wesentlich größer. Darauf muss bei der Wahl des Messbereiches geachtet werden. In der Praxis geht man bei Strom- und Spannungsmessungen folgendermaßen vor: Man wählt zuerst einen relativ hohen Messbereich - um ungefähr zu wissen wie groß U oder I ist (dabei wird das Gerät mit Sicherheit nicht überlastet) und schaltet dann erst auf den möglichst empfindlichen Messbereich um. Digitalmultimeter Digitalmultimeter sind von ihrem Funktionsprinzip Spannungsmessgeräte, da die am Eingang angelegte Spannung (oder die Spannung an einem stromdurchflossenen Widerstand im Messgerät) mit einer vom Messgerät schrittweise (Bit für Bit) aufgebauten bekannten Gegenspannung kompensiert wird. Diese Gegenspannung wird schritt

12 2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis weise aufgebaut, die maximale Anzahl der Zählschritte entspricht dem gesamten Messbereich, wobei ein Zählschritt meist genau der Auflösung der Anzeige entspricht. Bei Digitalinstrumenten (z.b.: Fluke 183/175/179/87V, Peak Tech 4375, etc.) erfolgt die Anzeige über ein digitales Display. Die Messunsicherheit ist hier im wesentlichen durch die Auflösung (kleinster möglicher Messschritt) und hinzukommende gerätebedingte Unsicherheiten bestimmt (siehe Datenblätter im Leitfaden für Studierende). Für mehr Information zur Funktionsweise von analogen und digitalen Multimetern, lesen Sie das Zusatzdokument auf der elearning-seite des Anfängerpraktikums. 2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis 2.1 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie Widerstand und Leistung eines Verbraucherwiderstandes R V mit Hilfe einer spannungsrichtigen Schaltung unter Verwendung eines digitalen Amperemeters und eines analogen Voltmeters. 2. Berechnen Sie die Messunsicherheit des Verbraucherwiderstandes R V und seiner Leistung P V. 3. Führen Sie eine Innenwiderstandskorrektur für die Messanordnungen durch und diskutieren Sie, ob und warum es besser gewesen wäre, die Messgeräte vertauscht einzusetzen (digitales Voltmeter, analoges Amperemeter). 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 10 zeigt die Materialien und Geräte, die Ihnen zur Verfügung stehen, um alle Experimente dieser Praktikumseinheit durchzuführen. Ein einfacher Steckplatz mit Verbraucherwiderstand (R V ) und bekanntem Widerstand (R), ein digitales und ein analoges Multimeter sowie Laborkabel. Als Spannungsquelle dient ein HAMEG-Netzgerät (siehe Abb. 9), das man wie folgt bedient: Der rote Druckknopf in der Mitte der beiden Module schaltet die Spannungsquelle ein (in Abb. 9 ist er ganz links zu sehen, da das zweite Modul nicht abgebildet ist)

13 2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis Der linke oder der rechte Drehknopf VOLTAGE (über den Buchsen, an welchen Sie angeschlossen haben) regelt die Spannung der 2 unabhängigen Spannungsquellen. Ihr momentaner Wert wird an der Digitalanzeige angezeigt. Das eingebaute Messgerät kann aber nicht so genau messen, wie die von Ihnen angeschlossenen Multimeter, und dient daher nur der Grobregelung der Spannung. Stellen Sie auf ca. U = 20 V (es kommt dabei nicht darauf an, einen exakten Wert voreinzustellen, denn die Spannung wird sowieso im Anschluss mit dem Multimeter genau gemessen). Der Druckknopf V/mA/FUSE-OnOff hat mehrere Funktionen: Durch kurzes Drücken können Sie die Anzeige wechseln (entweder wird die angelegte Spannung angezeigt - V leuchtet grün auf, oder der fließende Strom wird angezeigt ma leuchtet grün auf). Sie interessieren sich bei dieser Messung nur für die einzuregelnde Spannung (also V sollte grün leuchten). Durch langes Drücken (etwa 2 s), wird die interne Sicherung (Fuse) aktiviert. Das ist als Absicherung von Vorteil, daher aktivieren Sie diese. Es wird links neben der Anzeige ein oranges F aufleuchten, wenn die Sicherung aktiv ist. Der Drehknopf CURRENT ist ein Strombegrenzungsregler (0-500 ma), der mit der Sicherung (Fuse) interagiert. Sie werden mit so kleinen Strömen arbeiten, dass es nur darauf ankommt, im Fall eines Kurzschlusses einen Sicherungsdefekt im Multimeter zu verhinden. Wählen Sie vom möglichen Bereich daher ca. die Hälfte. Nun können Sie die Spannungsquelle aktivieren. Dazu drücken Sie den Druckknopf OUTPUT in der Mitte des Moduls, sodass ON grün leuchtet. Abbildung 9: HAMEG-Netzgerät Bauen Sie eine spannungsrichtige Messanordnung auf und verwenden Sie das Analoginstrument zur Spannungsmessung. Notieren Sie gleich alle Ergebnisse mit dazugehörigem Messbereich und Messunsicherheit

14 2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis Abbildung 10: Materialien zur Versuchsdurchführung (Symbolbild, Geräte variieren). Auf der elearning-seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag finden Sie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischen Schaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen. 2.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Fehlerfortpflanzung mit Hilfe der relativen Unsicherheit. Unterscheiden sich die relativen Unsicherheiten von R und P? Wenn nicht - warum?

15 3 Serien- und Parallelschaltung 3 Serien- und Parallelschaltung 3.1 Aufgabenstellung 1. Überprüfen Sie die Kirchhoff sche Maschenregel mit Hilfe einer Serienschaltung aus zwei bekannten Widerständen. 2. Überprüfen Sie die Kirchhoff sche Knotenregel mit Hilfe einer Parallelschaltung aus zwei bekannten Widerständen. 3.2 Versuchsaufbau und Durchführung Bauen Sie mit Hilfe der Materialien, beschrieben in Pkt. 1.2, zuerst die Serienschaltung auf (vgl. Abb. 5). Nachdem Sie aus dem ersten Experiment den korrigierten Wert von R V kennen, sind beide Widerstände bekannt. Messen Sie nun Gesamt- und Teilspannungen und überprüfen Sie die Kirchhoff sche Maschenregel in dem Sie zeigen, dass sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung addieren und dass sich die Spannungen im Verhältnis der Widerstände teilen. Bauen Sie danach die Parallelschaltung auf (vgl. Abb. 4). Messen Sie nun Gesamt- und Teilströme und überprüfen Sie die Kirchhoff sche Knotenregel in dem Sie zeigen, dass sich die Teilströme zum Gesamtstrom addieren und dass sich die Ströme im Verhältnis der Leitwerte (= Kehrwert des Widerstandes) teilen. Auf der elearning-seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag finden Sie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischen Schaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen. 3.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Führen Sie unbedingt eine Fehlerfortpflanzungsrechnung durch, denn ohne Angabe von Unsicherheiten können Ergebnisse nicht mit einander Verglichen werden und Sie können keine Zusammenhänge schlüssig überprüfen!

16 3 Serien- und Parallelschaltung Vorbereitungsfragen 1. Wie lautet das Ohm sche Gesetz? 2. Wie lautet die Kirchhoff sche Maschenregel? 3. Wie lautet die Kirchhoff sche Knotenregel? 4. Welche Messgrößen müssen Sie messen, um in einem einfachen Stromkreis den Widerstand und die Leistung an einem Verbraucher zu bestimmen? 5. Was ist der Unterschied zwischen einer spannungsrichtigen und einer stromrichtigen Messschaltung? 6. In einer Serienschaltung teilt sich was in welchem Verhältnis? In einer Parallelschaltung teilt sich teilt sich was in welchem Verhältnis? 7. Was ist eine Innenwiderstandskorrektur und wie wird sie gemacht für den Fall einer spannungsrichtigen Messung? 8. Ihre Berechnung im Zuge einer spannungsrichtigen Messung im einfachen Stromkreis ergibt: Durch den Innenwiderstand des analogen Voltmeters müssen 1,5 ma fließen. Ihre Strommessung ergibt I = (13, 8±0, 9) ma. Müssen Sie hier einen systematischen Fehler korrigieren? Wenn ja, wie. Wenn nein, warum nicht? 9. Ihre Berechnung im Zuge einer spannungsrichtigen Messung im einfachen Stromkreis ergibt: Durch den Innenwiderstand des analogen Voltmeters müssen 0,5 ma fließen. Ihre Strommessung ergibt I = (133, 8 ± 9, 9) ma. Müssen Sie hier einen systematischen Fehler korrigieren? Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht? 10. Wie hängen Leitwert und Widerstand zusammen? 11. Beschreiben Sie in wenigen Worten das Funktionsprinzip eines analogen elektrischen Messgerätes. 12. Beschreiben Sie in wenigen Worten das Funktionsprinzip eines digitalen elektrischen Messgerätes

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