Strom, Spannung und Widerstand

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1 Elektrotechnik Grundlagen Strom, Spannung und Widerstand Andreas Zbinden Gewerblich- Industrielle Berufsschule Bern Inhaltsverzeichnis 1 Der Stromkreis 2 2 Atome und Elektronen 4 3 Ladung 4 4 Strom Elektronen- und Ionenleiter Stromstärke Wirkungen des Stromes Stromdichte Stromrichtung Stromarten Spannung 12 6 Aufgaben 15 7 Widerstand Spezifischer Widerstand Widerstand von Leitungen Leitwert und Leitfähigkeit Aufgaben 20 1

2 1 Der Stromkreis 1 Der Stromkreis Elektrische Geräte (Verbraucher) werden mit dem Spannungserzeuger durch Leitungen verbunden. Durch den Einbau eines Schalters in den Stromkreis kann der Strom beliebig ein- oder ausgeschaltet werden. Abbildung 1: Der einfache Stromkreis Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus dem Spannungserzeuger dem Verbraucher und der Verbindungsleitungen Ein elektrischer Strom, kann nur in einem geschlossenen Leiterkreis fliessen. Die Darstellung in Abbildung 1 ist für eine Dokumentation zu kompliziert. In der Praxis verwendet man sog. Schaltpläne mit Symbolen. 2

3 1 Der Stromkreis Abbildung 2: Symbole für den einfachen Stromkreis Beispiel 1.1. Versuchen Sie, den einfachen Stromkreis in Abbildung 1 in einen möglichen Schaltplan umzuzeichnen. 3

4 2 Atome und Elektronen 2 Atome und Elektronen Zerlegt man einen Körper in immer kleinere Teile, so erhält man am Ende das Atom (griech.: Atom! unteilbar). Ein Atom besteht gemäss Abbildung 3 aus dem Atomkern der wiederum aus Protonen und Neutronen besteht, den Elektronen und den Elektronenschalen. Die Elektronen auf der äussersten Schale heissen Valenzelektronen. Abbildung 3: Atommodell 3 Ladung Elektronen umkreisen den Atomkern mit sehr hoher Geschwindigkeit (ca km h 1 ). Wegen dieser hohen Geschwindigkeit tritt eine grosse Fliehkraft auf welche das Elektron aus der Bahn befreien will. Da zwischen Atomkern und Elektron eine elektrische Kraft wirkt, bleibt das Elektron auf seiner Umlaufbahn. Zwischen Atomkern und Elektronen bestehen elektrische Kräfte. Die Ursache für elektrische Kräfte nennt man elektrische Ladung. Elektronen sind Träger von negativer Ladung und die im Atomkern vorhandenen Protonen sind Träger von positiver Ladung. Abbildung 4: Kraftwirkung von elektrischer Ladung Die Kraftwirkung lässt sich gemäss Abbildung 5 demonstrieren. 4

5 3Ladung (a) (b) (c) Abbildung 5: Kraftwirkung bei geladenen Kunststoffstäben Die negativen Ladungen der Elektronen und die positiven Ladungen der Protonen sind genau gleich gross. Das Atom ist nach aussen elektrisch neutral. Abbildung 6: a) Wasserstoffatom b) Aluminiumatom Entnimmt man einem Atom ein Elektron, überwiegen die positiven Ladungen der Protonen. Das Atom ist nach aussen nicht mehr elektrisch neutral. Es zieht negative Ladungen an. Wird dagegen ein zusätzliches Elektron eingefügt, überwiegen die negativen Ladungen der Elektronen und das Atom ist nach aussen negativ geladen und zieht positive Ladungen an. Positiv oder negaitv geladene Atome geissen Ionen. 5

6 4Strom Abbildung 7: Schema der Ionenbindung Elektrische Ladung kann mit dem Elektroskop gemäss Abbildung 8 nachgewiesen werden. Abbildung 8: Elektroskop Damit elektrische Ladung quantitativ erfasst werden kann, wird die Einheit Coulomb C oder die Ampère-Sekunde As verwendet. Das Formelzeichen ist Q. [Q] =C = As (1) Sprich: die Einheit der Ladung Q ist gleich Coulomb ist gleich Ampère-Sekunden. Ein Elektron hat die sog. Elementarladung e =1, C 4 Strom Unter elektrischem Strom versteht man grundsätzlich die gerichtete Bewegung von Ladungen. Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen sein. Strom kann also nur in Stoffen fliessen, welche freie Ladungsträger haben. Stoffe die viele frei bewegliche Ladungsträger besitzen, heissen Leiter. Man unterscheidet zwischen Elektronenleiter und Ionenleiter. 6

7 4Strom 4.1 Elektronen- und Ionenleiter Abbildung 9: Metalle und auch Kohle sind Elektronenleiter Der elektrische Strom in einem metallischen Leiter besteht in der gerichteten Bewegung der freien Elektronen. Durch Ladungsverschiebung tritt keine stoffliche Veränderung ein. Die Elektronen bewegen sich nur mit etwa 3mms 1 fort. Der Anstoss im Leiter aber mit fast Lichtgeschwindigket km s 1 Abbildung 10: Gerichtete Ladungsverschiebung (Elektronen) im Metall Der elektrische Strom in einem Elektrolyt (leitende Flüssigkeit) besteht in der gerichteten Bewegung der freien Ionen. Es tritt ein Stofftransport ein. 7

8 4Strom Abbildung 11: Gerichtete Ladungsverschiebung (Ionen) im Elektrolyt Stoffe, die keine freien Ladungsträger besitzen, heissen Nichtleiter. Zu ihnen zählen u.a. Kunststoffe, Glas usw sowie reines Wasser und Öle (Isolierstoffe). Leiter bei denen erst durch äussere Einflüsse wie z.b. Wärme Elektronen frei werden und dadurch Leitfähigkeit eintritt, heissen Halbleiter. Zu ihnen gehören z.b. Silizium, Germanium und Selen. 4.2 Stromstärke Je mehr Ladungsträger in einer Sekunde durh einen Leiter fliessen, um so grösser ist die Stärke des elektrischen Stromes (Stromstärke). Damit die Stromstärke quantitativ erfasst werden kann, wird die Einheit Ampère A verwendet und das Formelzeichen I. [I] =A (2) Sprich: die Einheit des elektrischen Stromes I ist gleich Ampère. Die Stromstärke entspricht also der Ladungsmenge pro Zeiteinheit (Formelzeichen Zeit: t): I = Q t (3) Beispiel 4.1. Wieviele Elektronen in einer Sekunde sind nötig, damit der Strom eine Stärke von 1 A 8

9 4Strom hat? Damit die elektrische Stromstärke gemessen werden kann, wird ein Ampère-Meter verwendet. Es muss in den Stromkreis geschaltet werden. Abbildung 12: Strommessung Beispiel 4.2. Zeichnen Sie das Schema des einfachen elektrischen Stromkreises mit einem Ampèremeter. Als Symbol für das Messgerät wird ein Kreis mit einem A darin verwendet. 4.3 Wirkungen des Stromes Strom lässt sich nur durch seine Wirkung feststellen und bestimmen (s. Abbildung 13). (a) Wärmewirkung (b) Lichtwirkung (c) Chemische Wirkung (d) Physiologische Wirkung (e) Magnetische Wirkung Abbildung 13: Wirkungen des elektrischen Stromes Strom erwärmt immer seinen Leiter und erzeugt immer ein Magnetfeld. Gase und bestimmte Halbleiter werden vom Strom zum Leuchten angeregt. Strom zerlegt leitende Flüssigkeiten. Der elektrische Strom kann für Mensch und Tier gefährlich sein! 9

10 4Strom 4.4 Stromdichte Fliesst durch einen elektrischen Leiter ein Strom, erwärmt sich der Leiter. Die Erwärmung ist nicht nur vom Strom I, sondern auch vom Leiterquerschnitt abhängig. Aus beiden Faktoren wird die Stromdicht bestimmt. Je dichter der Strom in einem Leiter zusammengedrückt wird, umso stärker ist die Erwärmung. Abbildung 14: Stromdichte bei verschiedenen Querschnitten Die Stromdichte hat das Formelzeichen J und gibt an, wieviel Strom pro Querschnittseinheit fliesst. Die Stromdichte wird angegeben in [J] = A mm 2 (4) Die Formel zur Berechnung ist demnach (das Formelzeichen für den Querschnitt ist A): J = I A (5) Beispiel 4.3. Ein Kupferleiter mit 2,5 mm 2 Querschnitt darf nach Vorschrift mit 16 A belastet werden. Wie gross wird die Stromdichte? 4.5 Stromrichtung Bildet man einen geschlossenen Stromkreis, werden am negativen Pol des Spannungserzeugers die angrenzenden Elektronen im Leiter zum Verbraucher gestossen. Am positiven Pol werden die angrenzenden Elektronen angezogen. Elektronenstromrichtung im Stromkreis: Vom Minus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Plus-Pol 10

11 4Strom Vor der Kenntnis der Atome und Elektronen ging man davon aus, dass in Metallen positive Ladungsträger vorhanden sind und der Strom deshalb vom Plus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Minus-Pol fliesst. Obwohl dies heute wiederlegt ist, hat man diese Stromrichtung aus praktischen Gründen beibehalten. Technische Stromrichtung im Stromkreis: Vom Plus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Minus-Pol. In den Schemas wird die Stromrichtung mit einem Strompfeil auf dem Leiter angegeben 4.6 Stromarten Man unterscheidet prinzipiell Gleichstrom (Normzeichen =), Wechselstrom (Normzeichen ) undmischstrom. Strom in A Zeit t in s Abbildung 15: Gleichstrom (immer gleiche Richtung und gleiche Stärke) Strom in A Zeit t in s Abbildung 16: Wechselstrom (Richtung und Stärke ändern periodisch) 11

12 5Spannung Strom in A Zeit t in s Abbildung 17: Mischstrom (Gleich- und Wechselstrom gemischt) 5 Spannung Spannungsquellen besitzen immer zwei Pole mit unterschiedlicher Elektronenbesetzung. Auf der einen Seite ist der Pluspol mit einem Mangel an Elektronen. Auf der anderen Seite ist der Minuspol mit einem Überschuß an Elektronen. Durch diesen Unterschied der Elektronenmenge entsteht eine elektrische Spannung. Entsteht eine Verbindung zwischen den Polen, kommt es zum Ladungsausgleich. Bei diesem Vorgang fließt ein elektrischer Strom. Spannung entsteht ganz grundsätzlich durch Ladungstrennung: Abbildung 18: Spannung durch Ladungstrennung In einem Stromkreis unterscheidet man verschiedene Spannungen, nämlich die Quellenspannung U 0 welche in der Spannungsquelle erzeugt wird und auf den ganzen Stromkreis wirkt sowie den Spannungsabfall U welcher ein Teil der Quellenspannung ist und im Verbraucher verbraucht wird. Die Spannung hat das Formelzeichen U und wird in Volt angegeben. [U] =V (6) Damit Spannunen gemessen werden können, wird ein Volt-Meter verwendet. Es muss parallel zum Erzeuger oder Verbraucher geschaltet werden. 12

13 5Spannung Abbildung 19: Quellenspannung und Spannungsabfälle Oft werden Spannungen zwischen einem beliebigen Punkt in der Schaltung und einem festen Bezugspunkt Masse (Erde) angegeben. In diesem Fall spricht man von Potential. Potentiale haben immer ein Vorzeichen. Abbildung 20: Potential und Spannung Ein Spannung zwischen zwei Punkten lässt sich als Differenz der Potentiale dieser Punkte angeben. Spannung = Potentialdifferenz. Die Spannung wird mit einem Spannungspfeil vom höheren (+) zum niedrigeren ( ) Potential angegeben. Wie bereits erwähnt, entsteht Spannung grundsätzlich durch Ladungstrennung. Dies kann auf folgende Arten realisiert werden: 13

14 5Spannung (a) magnetisch (b) Thermoelement (c) Fotoelement (d) Piezokristall (e) chemisch (f) Reibung Abbildung 21: Spannungserzeugung 14

15 6 Aufgaben 6 Aufgaben 1. Wie viele Elektronen fliessen in einer Sekunde durch den Leiter, wenn ein Strom von 2,5 A gemessen wird? 2. Ein Akkumulator hat eine Kapazität von 6,4 A h. Er hat noch eine Restladung von 20% des Nennwertes und wird nun mit 600 ma geladen. Wie lange dauert es, bis er voll geladen ist? 3. Zeichnen Sie einen einfachen Stromkreis. Zeichnen Sie die technische Stromrichtung und den Elektronenstrom ein. 4. Wie lange braucht ein Elektron um in einem metallischen Leiter die Strecke von Bern nach Zürich (125 km) zurückzulegen? Wie lange braucht der Stromimpuls für diese Strecke? 5. Aus einer Stromquelle fliesst eine Ladung die 4, Elektronen entspricht. Wie gross ist der Strom, wenn diese Ladung in 0,4 ms durch einen Leiter verschoben wird? 6. Wo treffen wir im täglichen Leben auf getrennte Ladungen? Geben Sie zwei Beispiele an. 7. Auf einem Akkumulator wird eine Ladung von 1,2 A h angegeben. Wie viele Elementarladungen wurden hier getrennt, wenn der Akkumulator geladen ist? 8. Wie heissen die drei Elementarteilchen eines Atoms und welche Ladungen weisen sie auf? 9. Welche Einheiten werden für die Ladung Q verwendet? 10. Ein Glasstab wird mit einem Seidentuch gerieben und hat danach einen Mangel von 72, Elektronen. Wie gross ist die Ladung auf dem Glasstab? 11. Auf einem Autoakkumulator ist angeschrieben: 12 V und 72 A h. Wieviele Elementarladungen sind im Akku gespeichert? 12. Welche Stromstärke wird angezeigt, wenn sich in 1,2 s eine Ladung von 9,5 mc durch ein Messgerät bewegt? 13. Wie viele Elementarladungen müssen sich in 15 min durch eine Leitung bewegen, damit die Stromstärke 2,7 A beträgt? 14. Welche Kennzeichen haben Gleichstrom und Wechselstrom? Welcher wesentliche Unterschied besteht? 15. In welcher Zeit wird ein Bleiakkumulator mit einer Ladung von 50 A h vollständig entladen, wenn die mittlere Entladestromstärke 400 ma beträgt? 15

16 6 Aufgaben 16. Warum ermöglichen dünne Leitungen eine grössere Stromdichte als dicke Leitungen? 17. Durch eine Sammelschiene mit den Querschnittsmassen 10 cm und 12 mm darf ein Strom von 1500 A fliessen. Berechnen Sie die Stromdichte? 18. Der Glühfaden einer 60 W-Lampe hat einen Durchmesser von 35 µm. Berechnen Sie die Stromdichte bei einem Strom von 0,26 A. 19. Nennen Sie den grundsätzlichen Vorgang in einem Spannungserzeuger. 20. Was ist ein Thermoelement? 21. Was versteht man unter dem Peltiereffekt? 22. Erläutern Sie den piezoelektrischen Effekt. 23. Wie heissen die Ladungsträger in einem Metall und wie in einem Elektrolyten? 24. Zeichnen Sie das Schema eines Stromkreises mit einem Verbraucher, einem Spannungsmesser und einem Strommesser. 25. Zeichnen Sie in der Schaltung alle Spannungen mit einem Spannungspfeil ein und schreiben Sie die Spannungswerte dazu. Hinweis: Im Schema sind die Potentiale eingetragen. Abbildung 22: Potentiale und Spannungen 16

17 7 Widerstand 7 Widerstand Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern im Leiter hat Zusammenstösse mit Atomen zur Folge. Die Bewegung wird damit gehindert. Dies wird als Widerstand bezeichnet. Abbildung 23: Elektronenbewegung mit Zusammenstössen Das Formelzeichen für den Widerstand ist R (Resistor) und die Einheit ist (Ohm) [R] = (7) 1 ist gleich dem Widerstand, durch den bei einer Spannung von 1 V ein Strom der Stärke 1 A fliesst. 7.1 Spezifischer Widerstand Verschiedene Materialien haben unterschiedliche Widerstände. Damit ein Vergleich unter den verschiedenen Materialien gemacht werden kann, wird der spezifische Widerstand definiert: Der spezifische Widerstand eines Leiterwerkstoffes ist zahlenmässig gleich seinem Widerstand bei 1 m Länge, 1 mm 2 Querschnitt und einer Temperatur von 20 C. Das Formelzeichen ist % (sprich: rho) und die Einheit ist: [%] = mm2 m (8) 17

18 7 Widerstand Abbildung 24: Spezifischer Widerstand Tabelle 1: Spezifische Widerstände verschiedener Leiter Leiter % in mm2 m Leitungsaluminium Blei Eisen 0.1 Gold Graphit 8 Bürstenkohle 40 Konstantan 0.5 Leitungskupfer Magnesium Nickel Platin Quecksilber 0.96 Silber Wolfram Zinn Widerstand von Leitungen Beispiel 7.1. Sie haben ein Stück Draht aus einem Metall. Überlegen Sie sich, welche Grössen den elektrischen Widerstand dieses Drahtes beeinflussen. Machen Sie sich weiter die Überlegung, wie diese Grössen den Widerstand beeinflussen (Je grösser das..., desto grösser/kleiner das...) Erstellen Sie dann den mathematischen Zusammenhang: 18

19 7 Widerstand 7.3 Leitwert und Leitfähigkeit Man sagt, ein elektrischer Leiter mit einem kleinen Widerstand R leitet den elektrischen Strom I gut. Er hat einen guten bzw. grossen Leitwert. Je grösser der Leitwert, desto kleiner also der Widerstand. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes und hat das Formelzeichen G. Die Einheit ist Siemens S. G = 1 R (9) [G] =S (10) Ein Leiter mit einem kleinen spezifischen Widerstand % leitet den Strom gut und hat demzufolge eine gute Leitfähigkeit. Je grösser also die Leitfähigkeit desto kleiner der spezifische Widerstand. Die Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes und hat das Formelzeichen apple (sprich: kappa). apple = 1 % (11) [apple] = m mm 2 (12) 19

20 8 Aufgaben 8 Aufgaben 1. Erstellen Sie eine Wertetabelle mit einem Widerstandsbereich von R = und berechnen Sie die entsprechenden Leitwerte. Tragen Sie die Wertepaare in ein xy-diagramm ein (G = f(r), sprich: G ist eine Funktion von R). 2. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes von der Leiterlänge im Bereich von l = m in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(l)). (A =1mm 2 ; Material: Cu) 3. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes vom Querschnitt im Bereich von A = mm 2 in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(A)). (l =1m;Material: Cu) 4. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes vom Material im Bereich von % = mm2 m in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(%)). (l =1m;A=1mm2 ) 5. Untersuchen Sie das Thema Supraleitfähigkeit und erstellen Sie einen kurzen Hefteintrag. 6. Berechne den Widerstand von 100 m Installationsdraht (Cu) von 1,5 mm 2 Querschnitt. 7. Ein Heizelement soll 22 Widerstand besitzen. Es besteht aus Runddraht, ist 36 m lang und hat einen spez. Widerstand von % =0,91 mm2 m. Welcher Drahtdurchmesser ist nötig? 8. Wie gross ist der Widerstand eines elektrischen Leiters aus Kupfer, der einen Querschnitt von 6 mm 2 und eine Länge von 8,5 m hat? 9. Ein Monteur misst mit einem Ohmmeter den Widerstand einer Drahtrolle mit 2,5 mm 2 -Cu-T-Draht und stellt 420 m fest. Wie viele m Draht befinden sich auf der Rolle? 10. Eine Kabelader von 1,8 km Länge und 0,95 mm 2 Querschnitt hat einen Widerstand von 530 m. Um welches Material handelt es sich? 11. Eine Erdungsschiene aus Aluminium hat die folgenden Abmessungen: 5 mm x 20 mm x 20 m Berechne den Widerstand. 12. Ein Voltmetervorwiderstand von 7,5 k wird aus Manganindraht von 0,1 mm Durchmesser angefertigt. Die Drahtlänge ist zu bestimmen. 13. Berechne den Widerstand einer 2-drähtigen Telefonleitung von 1,82 km Länge, bei der 3 mm dicke Bronzedrähte verwendet wurden. 14. Ein 7,37 m langer Leiter aus Kupferrohr hat 30 mm Aussen- und 25 mm Innendurchmesser. Berechne den Widerstand des Leiters. 20

21 Literatur 15. Eine 250,5 m lange Leitung mit einem Durchmesser von 0,4 mm hat einen Widerstand von 60,6. Bestimmen Sie % und apple der Leitung. 16. Ein Transistor hat laut Datenblatt einen Ausgangsleitwert von 223 µs. Wie gross ist sein Ausgangswiderstand? 17. Wie gross ist die Leitfähigkeit von Kupfer mit % =0,0178 mm 2 m 1? Literatur [1] Meister, Heinz: Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag,

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